DETERMINACIÓN DE LA CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA

DETERMINACIÓN DE LA CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA EN PANTANOS
ARTIFICIALES EXPERIMENTALES DE FLUJO SUBSUPERFICIAL
Delfino Francia P., J. Manuel Cabrera S., Álvaro Flores G.
Universidad de Guanajuato, Instituto de Ciencias Agrícolas.
Exhacienda El Copal, Irapuato, Gto., México.
Correo electrónico: franciad@dulcinea.ugto.mx
RESUMEN
La porosidad y la conductividad hidráulica tienen una influencia importante sobre el tiempo
de residencia y la calidad del agua efluente en los pantanos artificiales para el tratamiento de
aguas residuales (Kadlec y Knight, 1996).
Aplicando las ecuaciones de Darcy y la propuesta por Sanford et al. (1995), se determinó la
conductividad hidráulica de cuatro pantanos artificiales, dos de ellos plantados con Canna spp
y otros dos con Arundo donax, utilizando substratos diferentes.
La mayor porosidad (38.7 y 43.1 %), y por lo tanto mayor conductividad hidráulica (1037.95
y 1529.53 m/d), corresponde a los sistemas en los que se utilizó tezontle como substrato que
en los que se utilizó grava (sello 3A). La conductividad hidráulica fue mayor en los pantanos
plantados con Arundo donax que en los que se plantó Canna spp.
Palabras clave: Canna spp, Arundo donax, pantano artificial de flujo subsuperficial,
porosidad, conductividad hidráulica.
INTRODUCCIÓN
Dos de los factores que tienen una influencia importante en la operación eficiente para la
eliminación de contaminantes, en los sistemas de tratamiento de aguas residuales tipo pantano
artificial, son la porosidad y la conductividad hidráulica. Estos dos factores están directamente
relacionados con el tiempo de residencia del sistema y éste a su vez con la calidad del agua
efluente (Kadlec y Knight, 1996). Una reducción de la conductividad hidráulica será
indicación de que la porosidad de los pantanos artificiales disminuye, lo cual provocará la
disminución de la capacidad de tratamiento.
Un método para determinación de la conductividad hidráulica en distintos substratos,
consiste en el uso de la ecuación de Darcy (ecuación 1) y de un permeámetro de carga
variable o de carga constante (Fig. 1). Las determinaciones en el laboratorio permiten estudiar
la relación entre la conductividad hidráulica y la porosidad del substrato (Francia, 2000).
K=
QL
At ∆H
donde:
Q = caudal (m3 /d)
L = longitud (m)
At = área de la sección transversal (m2 )
∆H = carga constante de la columna de agua (m).
(1)
Figura 1. Permeámetro de carga constante para la determinación de la conductividad
hidráulica en substratos.
La conductividad hidráulica y el factor de turbulencia para las partículas de un substrato
dependen de las características de éste:
1.
2.
3.
4.
5.
Diámetro promedio de la partícula.
Distribución de tamaño de la partícula.
Forma de la partícula.
Porosidad del lecho.
Patrón de arreglo de las partículas.
De éstos, los efectos debidos al tamaño de partícula y la porosidad han sido representados por
medio de ecuaciones. Por ejemplo, la ecuación 2 propuesta por Ergun (1952) es ampliamente
aceptada para el empaquetado al azar de esferas.
−
dH 150 (1 − ε ) 2 µ
1 .75 (1 − ε ) 2
=
u+
u
3
2
dx
ρgε D
gε 3 D
Donde:
H = altura del agua (m)
x = distancia de la entrada (m)
g = aceleración de la gravedad (m/d2 )
µ = viscosidad del agua (kg/m/d)
ε = porosidad (fracción)
D = diámetro de la partícula (m)
u = velocidad del agua (m/d)
(2)
Idelchik (1986) propuso la ecuación 3 para grava triturada, la cual predice conductividades
hidráulicas tres veces menores que la ecuación de Ergun.
K =
ρg ε 3 . 7 D 2
1 2 7 .5( 1 − ε ) µ
(3)
La conductividad hidráulica es muy sensible a los patrones de arreglo de las partículas en el
lecho. Considerando un factor de corrección para la turbulencia debido a la distribución de
tamaño, el cual es cercano a la unidad (Kadlec y Knight, 1996), se obtiene finalmente una
ecuación para la conductividad hidráulica de substratos con tamaño de partícula no uniforme:
255(1 − ε) µ 2(1 − ε) u
1
+
=
3 .7
2
3
Ke
ρgε D
gε D
(4)
Aunque existen varios métodos para determinar la conductividad hidráulica de substratos que
serán utilizados en la construcción de pantanos artificiales, es necesario disponer de una
metodología para determinar la conductividad hidráulica una vez que el pantano artificial está
en operación y las raíces de las plantas y la sedimentación de sólidos están en continuo
desarrollo.
Sanford et al. (1995) propusieron una ecuación para medir la conductividad hidráulica en
pantanos artificiales de flujo subsuperficial.

3 h ( 0 , 0 ) K e cos β 
V *
1−

 1 − e−t

Vi 
εL 2
Vd = V * 

V * − t 3h ( 0 ,0 ) K2 e cos β  1− VV * 
εL
1
−
e
i

V

i
Donde Vi = εWLh(0,0), (m3 ).
V* = εWL[h(0,0) - h(0,t)] + ½ εWL2 tanβ, (m3 ).
Vd = volumen drenado acumulado en el tiempo t, (m3 ).
ε = porosidad, (m3 /m3 ).
x = distancia lineal (m).
t = tiempo (d).
β = pendiente del sistema (m/m).
L = longitud del lecho (m).
W = ancho del lecho (m).
Ke = conductividad hidráulica (m/d).
h(0,0) = carga hidráulica a x = 0 y t = 0, (m).
h(0, t) = carga hidráulica a x = 0 y t >0, (m).






(5)
En la tabla 1 se presentan los resultados obtenidos por Sanford et al., para un pantano
artificial de flujo subsuperficial en el que se utilizó grava de 0.5 cm de diámetro, la planta
Phragmites australis y una pendiente de 0.5%.
Tabla 1. Valores de conductividad hidráulica obtenidos por Sanford et al., utilizando la
ecuación propuesta por ellos y la ecuación de Darcy.
Periodo
Conductividad hidráulica (m/d)
Diferencia
Ecuación propuesta Ecuación de
(m/d)
%
por Sanford et al.
Darcy
Verano 1989
5184.0
6220.8
1036.8
16.7
Otoño 1989
5184.0
5356.8
172.8
3.2
Primavera 1990
4060.8
6652.8
2592.0
39.0
Primavera 1991
5443.2
4579.2
864.0
15.9
Otoño 1991
3456.0
4924.8
1468.8
29.8
Fuente: Francia, 2000
Se observa de la tabla 3 que, los valores de la conductividad hidráulica obtenidos por medio
de la ecuación de Darcy son mayores que los obtenidos por medio de la ecuación de Sanford
et al.
MÉTODOS
Se determinó la porosidad del medio formado por el substrato y la raíz de la planta en cuatro
celdas o pantanos artificiales de acuerdo a la distribución presentada en la tabla 2.
Tabla 2. Distribución de las unidades experimentales para determinación de la porosidad y la
conductividad hidráulica, por el método de Sanford et al.
PANTANO
SUBSTRATO
PLANTA
CAUDAL (m3 /d)
1
Tezontle
Canna spp
0.05
2
Grava negra (Sello 3A)
Canna spp
0.05
3
Tezontle
Arundo donax
0.05
4
Grava negra (Sello 3A)
Arundo donax
0.05
La distribución de tamaño de los substratos utilizados y la porosidad de éstos se muestra en la
tabla 3.
Para determinar la porosidad del pantano artificial, se drenó el agua de la celda, se colectó el
agua en un recipiente de 200 litros, se midió la altura del agua en el recipiente y se calculó el
volumen drenado de agua (Vd). Antes y después de drenar las celdas se midió la altura del
agua en los pozos de observación (Fig. 2) para calcular, mediante la ecuación 6, el volumen
total (Vt ), de la sección drenada en el sistema.
Tabla 3. Porosidad y distribución de tamaño de los substratos.
Característica
Tezontle
Grava negra (sello 3A)
Porosidad (fracción)
0.42
0.34
Distribución de tamaño
%
Diámetro menor de 1.0 mm
0.19
1.30
Diámetro entre 1.1 y 3.35 mm
3.20
2.60
Diámetro entre 3.36 y 5.0 mm
76.41
88.20
Diámetro entre 5.1 y 9.5 mm
18.20
6.00
2.00
1.90
Diámetro > 9.5 mm
Figura 2. Medición de la columna de agua en los pozos de observación y recipiente para drenado
de los pantanos.
Vt =
(
hd
A1 + A2 + A1 A2
3
)
(6)
Donde:
Vt = volumen total correspondiente al espacio comprendido entre h(0,0) y h(0,t), (m3 ).
hd = h(0,0) – h(0,t) = altura de la columna de agua drenada (m).
A1 = L1 xW1 área de la superficie húmeda después de drenar (m2 ).
A2 = L2 xW2 = área de la superficie húmeda antes de drenar (m2 ).
En La figura 3, se muestra el esquema del pantano artificial con las dimensiones requeridas
para el cálculo de Vt
Figura 3. Esquema de la celda o pantano experimental
Una vez calculado el volumen total, se determina la porosidad mediante la ecuación 7.
ε=
Vd
Vt
(7)
La determinación de la conductividad hidráulica de las celdas o pantanos artificiales se llevó a
cabo mediante la ecuación 5, a partir de la cual se obtuvo la ecuación 8.
Vi (Vd − V * )
εL2
Ke = −
ln *
 V*
V (Vd − Vi )
3t  1 −  h (0,0) C o sβ

Vi 
(8)
Donde:
Ke = conductividad hidráulica efectiva (m/d)
Vi = εWLh(0,0), (m3 ).
V* = εWL[h(0,0) - h(0,t)] + ½ εWL2 tanβ, (m3 ).
Vd = volumen drenado acumulado en el tiempo t, (m3 ).
ε = porosidad (fracción).
x = distancia lineal desde el inicio la celda al primer pozo de observación (m)
t = tiempo (d)
tanβ = pendiente del sistema (m/m)
L = longitud del lecho (m)
W = anchura del lecho (m)
h(0,0) = carga hidráulica a x = 0 y t = 0, (m)
h(0, t) = carga hidráulica a x = 0 y t >0, (m)
Para calcular la conductividad hidráulica efectiva (K e) mediante la ecuación 8, se midió la
altura de la columna de agua en el pozo de observación localizado a la entrada de la celda,
antes y después de drenar los pantanos artificiales, h(0,0), y h(0,t) respectivamente, y se
registró el tiempo de drenado. Para realizar los cálculos se utilizaron los valores medios de las
dimensiones de las celdas (Lm y Wm), correspondientes al valor medio de la altura del agua
entre h(0,0) y h(0,t).
RESULTADOS
En la tabla 4 se muestran los valores de la porosidad de los pantanos artificiales determinados
en tres fechas diferentes, mediante el método de drenado de las unidades experimentales.
Tabla 4. Resultados de la determinación de la porosidad en las celdas 1, 2, 3 y 4
Fecha
P o r o s i d a d (%)
Pantano 1
Pantano 2
Pantano 3
Pantano 4
Tezontle/Canna spp Grava/Canna spp Tezontle/Arundo d. Grava/Arundo d.
18/12/98
41.2
35.2
40.4
31.0
4/01/99
36.6
33.8
44.1
33.0
26/01/99
38.4
36.5
44.8
36.4
Promedio
38.7
35.2
43.1
33.5
Se observa poca diferencia entre los valores obtenidos en el laboratorio (tabla 3) para cada
substrato y los valores obtenidos para el sistema formado por raíz y substrato, en cada uno de
los sistemas experimentales a los que se efectúo esta determinación. Esto puede deberse a que
el tiempo de desarrollo de la raíz de las plantas fue relativamente corto, cuatro meses desde
que se transplantaron a la fecha en que se inició la determinación de la porosidad.
Visualmente se observó que la planta que tuvo mayor desarrollo radicular fue Canna spp. Sin
embargo, el efecto de la raíz en la disminución de la porosidad solo se puede observar en el
pantano 1
En la tablas 5 se presentan los resultados de la determinación de la conductividad hidráulica,
mediante los métodos de Darcy (ecuación 1) y Sanford et al. (ecuación 8), de los pantanos
artificiales.
Tabla 5. Resultados de la determinación de la conductividad hidráulica mediante la ecuación de
Darcy y el método de Sanford et al. (1995),
Conductividad hidráulica (m/d)
Fecha
Pantano 1 (C/T) Pantano 2 (C/S) Pantano 3 (A/T) Pantano 4 (A/S)
Qmed= 5.41 m3 /d Qmed= 4.09 m3 /d Qmed= 4.81 m3 /d
Qmed= 2.25 m3 /d
Ec.
Sanford
Ec.
Sanford
Ec.
Sanford
Ec.
Sanford
Darcy
et al.
Darcy
et al.
Darcy
et al.
Darcy
et al.
18/12/98 2791.17 1184.54 1804.70 904.57 2754.17 1751.98 2728.99 1366.42
4/01/99 2033.84 957.13 1646.18 920.71 3329.58 1364.80 2865.73 1480.98
26/01/99 1956.86 972.18 1609.60 963.81 2856.07 1471.82 1819.75
950.00
Promedio 2260.62 1037.95 1804.70 904.57 2979.94 1529.53 2471.49 1265.80
Leyendas
C/T = Canna/tezontle
Fuente: Francia, 2000
C/S=Canna/Sello 3A
A/T= Arundo/Tezontle
A/S=Arundo/Sello 3A
CONCLUSIONES
De los resultados obtenidos para la conductividad hidráulica de los pantanos artificiales se
observa que, la diferencia entre los valores promedio obtenidos de los dos métodos está entre
757.13 y 1450.40 m/d. La diferencia entre los valores de la conductividad hidráulica
obtenidos por Sanford et al. (1995), utilizando los dos métodos, está entre 172.8 y 2592 m/d.
Se hace notar que, utilizando la ecuación de Darcy se obtienen valores cercanos a los
obtenidos en el laboratorio para cada substrato.
Los pantanos en los que se utilizó tezontle presentaron una conductividad hidráulica mayor
que los pantanos en los que se utilizó grava (sello 3A). Con respecto a las plantas, la
conductividad hidráulica fue mayor en los pantanos plantados con Arundo donax que en los
que se plantó Canna spp. Estos resultados están relacionados con las características de los
substratos y el desarrollo radicular de las plantas.
La conductividad hidráulica es muy importante para el adecuado funcionamiento de los
pantanos artificiales, por lo que será necesario continuar realizando determinaciones durante
un tiempo prolongado y analizar como disminuyen con el tiempo los valores de ésta variable.
Una reducción de la conductividad hidráulica será indicación de que la porosidad de los
pantanos artificiales disminuye, lo cual provocará la disminución de la capacidad de
tratamiento del pantano. Para obtener el mismo grado de tratamiento del agua residual para el
que fue diseñado el pantano, será necesario reducir el caudal de alimentación, recuperar la
porosidad eliminando algunas plantas o cribar el substrato para eliminar las partículas que
causan la disminución de la porosidad.
REFERENCIAS
1. Ergun, S. 1952. Fluid Flow Through Packed Columns. Chemical Engineering Prog. pp. 4889.
2. Francia P., D. 2000. Tratamiento Natural de Aguas Residuales Domésticas Mediante
Pantanos Artificiales de Flujo Subsuperficial. Tesis de Doctorado. Universidad Politécnica
de Valencia, España.
3. Idelchick, I. E. 1986. Handbook of Hydraulic Resistance. New York: Hemisphere
Publishing Corp.
4. Kadlec, R. H. and R. Knight. 1996. Treatment Wetlands. CRC Press. Lewis Publishers,
Boca Raton, Fl. USA
5. Sanford, W. E., T. S. Steenhuis., J. Y. Parlange., J. M. Surface and J. H. Peverly. 1995.
Hydraulic Conductivity of Gravel and sand as Substrates in Rock-reed Filters. Ecological
Engineering. Vol. 4, pp. 321-336
.