Medida de la función de transferencia de circuitos lineales

Apéndice 1
Medida de la función de transferencia de circuitos
lineales
1.
Función de transferencia
Dado un circuito lineal invariante en el tiempo, si se le excita con una señal sinusoidal de la
forma
v i ( t ) = A i sen ( 2πft )
La señal de salida en estado estacionario será otra señal sinusoidal, que mantiene la misma
frecuencia que la entrada y altera su amplitud y fase. Es decir , se puede expresar como:
v o ( t ) = A o ( sen2πft + ϕ )
El comportamiento de este circuito puede caracterizarse completamente mediante una función
que recoge estos dos efectos, alteración de amplitudes y de fases, para cada frecuencia. Esta
función se denomina Función de Transferencia del circuito. Es una función compleja cuya
expresión viene dada en forma polar (módulo y fase) por la ecuación:
jϕ A o jϕ
H ( f ) = H ( f ) e = ------ e
Ai
A la representación del módulo de la función de transferencia, o cociente de amplitudes
entrada/salida frente a la frecuencia, se le denomina Respuesta de amplitud o Diagrama de
Bode de amplitud. Es una magnitud adimensional y se expresa bien en unidades naturales o en
unidades logarítmicas denominadas Decibelios (dB)
H ( f ) dB = 20 log H ( f )
A la representacón del desfase entrada/salida frente al logaritmo de la frecuencia se le denomina Diagrama de Bode de la fase. Se mide en unidades de ángulo (radianes o grados).
2.
Medida experimental de la función de transferencia
Considere que la entrada y salida de un circuito lineal vienen dadas por las señales que aparecen enla Fig.1 y que estamos visualizando en los dos canales de un osciloscopio. Para la medida
de la respuesta en magnitud bastará con medir el valor de amplitud o el valor de pico a pico de
la entrada y salida y hallar el cociente, esta será la magnitud de la función de transferencia a la
frecuencia de trabajo. Para obtener el dagrama de Bode hay que repetir esta medida en el rango
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Física - Cuarto curso
Curso 2002-2003
© Dpto. Electrónica y Electromagnetismo, Facultad de Física, Universidad de Sevila
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de frecuencia de interés..
Recuerde que si mantenemos la amplitud de la entrada constante, una caida de -3dB en la
ganancia corresponderá a multiplicar la amplitud de salida por 1 ⁄ 2 = 0.707
vi
T
Ai
Ao
H ( f ) = -----Ai
t
∆t
vo
∆t
ϕ = – ----- × 360°
T
Ao
t
Fig.1
La diferencia de fase puede ser obtenida también con la ayuda de la Fig.1. Como un periodo
T corresponde a 360º (ó 2π), la diferencia de fase se obtiene midiendo el tiempo entre un paso
por cero de la entrada y salida y aplicando la ecuación:
∆t
ϕ = – ----- × 360°
T
En el caso de que este valor resulte negativo, como es el caso de la Fig.1, se dice que la señal
de salida está retrasada respecto a la señal de entrada, en caso contrario, se dice que hay un adelanto de fase.
Alternativamente, el desfase entre dos señales de la misma frecuencia, también puede realizarse mediante la composición de figuras de Lissajous, utilizando el modo XY del osciloscopio. En este modo de operación en el eje vertical se representa el canal 2 mientras que en el
horizontal se representa el canal 1. Se está eliminando la variable tiempo de ambas señales y
se obtiene la representación de una elipse. La forma de la elipse está directamente relacionada
con el desfase y viene dada por la ecuación,
a
ϕ = arcsen ⎛ ---⎞
⎝ b⎠
donde a y b , son las magnitudes que se indican en la FIg.2.
Canal2
b
a
Canal1
Fig.2
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