Desarrollo de programas básicos. Introducción.

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Programación en Pascal
Capítulo 4. Desarrollo de programas básicos.
4. Desarrollo de programas básicos. Introducción informal.
Se emplearán las acciones sobre datos (vistas en 2.1, 2.2 y 2.3): entrada, asignación y
salida; y las acciones de control: concatenación, alternativa e iteración (vistas en 3.1, 3.2 y
3.3).
En los ejemplos que se verán a continuación, se destacarán aspectos del lenguaje: léxico,
sintáctico y semántico; fundamentos de programación interactiva, uso de mensajes y avisos
(prompts en inglés); también se destacarán técnicas para la correcta construcción de los
bloques estructurados básicos.
En los desarrollos siguientes es de fundamental importancia captar las relaciones entre el
texto del programa y la ejecución o computación de éste.
4.1. Mensajes.
a) Código:
Program mensaje;
begin
write('Mi primer programa')
end.
b) Observaciones respecto del lenguaje.
♦ La secuencia de caracteres Program (programa en castellano) indica, en el texto, el inicio
del programa.
♦ El nombre del programa es la palabra mensaje que fue elegida por el programador.
♦ El ; después del nombre del programa es un delimitador que da fin al nombre.
♦ El algoritmo queda ubicado entre las palabras begin (comienzo o principio en castellano) y
end (fin).
♦ El punto final indica el fin del programa.
♦ La secuencia de caracteres gráficos entre comillas simples se denomina "string" (fila o tira
de caracteres).
♦ Observamos que en el programa mensaje no hay variables.
c) Edición, Compilación, Ejecución.
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El programa debe ser pasado desde el papel a un archivo del sistema. Este proceso se
realiza mediante un programa especial denominado Editor de Textos.
Luego el programa fuente, el texto recién escrito, debe ser compilado. Es decir debe ser
traducido a una secuencia de instrucciones que la máquina básica es capaz de interpretar.
Después el programa objeto, el recién compilado, debe ser ejecutado. Su ejecución
simplemente da por resultado la escritura en la pantalla de la frase: Mi primer programa. ( sin
las comillas simples).
Existe una alternativa a la compilación, y es la interpretación; ésta consiste en la traducción
del texto fuente a un lenguaje de una máquina virtual. Luego se carga en memoria el programa
intérprete que, como su nombre lo indica, es capaz de interpretar cada una de las
instrucciones de la máquina virtual. Por supuesto que el programa intérprete debe estar escrito
en el lenguaje de la máquina física. (host computer, computador huésped).
En lo sucesivo, asumiremos que disponemos de un intérprete del lenguaje Pascal; en este
caso, es el mismo programador que opera como una máquina virtual Pascal. De este modo
podremos evocar el proceso asociado al programa.
El ejemplo muestra como introducir un mensaje en la salida. El objetivo de éstos, como se
verá más adelante, es hacer más comprensible la salida.
Una variante del mensaje es el 'prompt', que es un texto que se envía hacia la salida para
alertar al operador; indicándole que se requiere su intervención para que efectúe una entrada
de datos.
4.2. Lectura de datos.
a) Código
Program lectura;
var dato: integer;
begin
read(dato)
.
end
b) Observaciones respecto al lenguaje:
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♦ Se ha efectuado una declaración de variables. Se ha asociado al nombre dato el tipo
entero (integer en inglés). La zona de declaración es antes del algoritmo y comienza con la
palabra reservada var. Se dice reservada pues el programador no puede usar ese nombre
para bautizar sus propias variables.
♦ El tipo entero es un tipo básico estándar. En la práctica el máximo entero representable
depende del computador. Suele ser una potencia de dos, ya que los enteros suelen
guardarse en la memoria como un número binario.
♦ El programa tiene un defecto fundamental y es que no hay salida. Debido a esto no queda
constancia de si se ejecutó o no.
c) Proceso.
Al ejecutarse, primero se reserva el espacio destinado a un entero en un lugar que queda
asociado al nombre dato; nombre que el programador escogió para su variable.
Luego el cursor en el terminal queda a la espera que el operador efectúe la entrada de un
entero, esto corresponde a la digitación de una secuencia de números decimales (cuyo valor
no sea mayor que el máximo representable); el final del número queda determinado al digitar
en el teclado un carácter que sea diferente de los dígitos decimales. El valor queda
almacenado en dato.
Por razones prácticas, los números digitados son copiados en el terminal; de esta manera el
operador tiene una realimentación visual de lo que está digitando. Esto suele denominarse
'lectura con eco'; debe tenerse presente que la escritura en el terminal no corresponde a una
salida de datos. Es perfectamente posible efectuar 'lecturas sin eco'; suele emplearse este
método cuando se digita la palabra secreta de acceso al sistema (password).
4.3. Sumar dos enteros.
a) Código:
Program suma;
var x,y:integer;
begin
writeln; write('Entre el primer número: '); read(x);
writeln; write('Entre el segundo número: '); read(y);
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writeln; write('La suma es: '); write(x + y);
writeln
end.
b) Observaciones:
♦ Se leen las variables con un prompt.
♦ Todas las acciones del algoritmo se separan mediante un punto y coma.
♦ Se ha introducido una instrucción primitiva de salida con el nombre writeln. Que es una
abreviatura de write line (escriba línea). La acción que ejecuta es avanzar el cursor desde
la posición en que se encuentre, hasta la primera posición de la línea siguiente.
♦ Esto permite dar forma a la salida. Suele hablarse de salida formateada (o con forma).
♦ Se escribe un mensaje que da significado al resultado.
♦ Finalmente se escribe el valor del resultado; nótese que el argumento de write es una
expresión.
♦ Se habla de programación interactiva, cuando el programa dialoga en forma amistosa, con
el operador. No cabe duda que la omisión de los prompts y el mensaje, harán el diálogo
menos amigable, y más difícil de entender.
♦ En la declaración de variables se ha empleado una lista (variables separadas por comas)
de variables de igual tipo.
4.4. Repetición del programa.
Los programas desarrollados hasta aquí sólo se ejecutan una vez, y luego se retorna al sistema
operativo. Para mantener al programa en la memoria principal suele emplearse el siguiente
esquema:
a) Código:
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Programa repetición;
var ch:char;
{variables del bloque}
begin
ch := 'S';
while ch = 'S' do
begin
{bloque de repetición}
write('Desea continuar? (S/N)'); read(ch); readln
end
end.
b) Observaciones:
♦ La variable ch puede adoptar los valores de los caracteres digitables en el teclado.
♦ Al inicio se asigna a ch el valor 'S', esto se denomina inicialización de la variable ch.
♦ El algoritmo propiamente tal, y que se desea volver a repetir, se ubica dentro del bloque
del do.
♦ Al final del bloque se pregunta si se desea continuar y se permite leer un valor para ch.
♦ La instrucción readln se emplea para descartar todos los caracteres que se digiten hasta
el retorno de carro. Es equivalente a no considerar toda la entrada que se digite en el
teclado hasta encontrar un retorno, lo cual finaliza la instrucción.
♦ Notese que ch = 'S' es una condición y es verdadera si el carácter digitado es la letra ese
mayúscula. Si se deseara incluir la ese minúscula, el código adecuado sería:
(ch = 'S') or (ch = 's')
♦ El mensaje no es muy adecuado, pues sólo continúa si se oprime la ese mayúscula; en
cualquier otro caso termina la ejecución y se retorna al sistema operativo.
Un mejor mensaje es: 'Oprima <S> para continuar'.
♦ Esta forma de mantener el programa en memoria, permite revisar su comportamiento
frente a diversas variaciones de la entrada; procedimiento que se denomina verificación.
Cuando se diseña un programa debe considerarse cómo se verificará que funcionará de
acuerdo a las especificaciones.
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♦ Los paréntesis de llave se emplean para denotar comentarios. En el programa anterior, se
han empleado comentarios para indicar la posición que deben ocupar las variables y
acciones del bloque que se desea repetir
c) Empleando la sentencia repeat.
Program repetición;
var ch:char;
{variables}
begin
repeat
{acciones}
write('Para Salir (S): '); read(ch); readln
until ch = 'S'
end.
Nótese que en este caso no es necesario inicializar la variable ch.
4.5. Concepto de asignación.
El concepto de asignación es de fundamental importancia en programación. El siguiente
ejemplo ilustra algunos aspectos de interés:
a) Código:
Program asignación;
var x,y,z :integer;
begin
read(x);read(y);
z:=x+y; x:=z+x; y:=z*x;
write(x,y,z)
end.
b) Observaciones.
Las reglas que gobiernan la construcción de expresiones son las siguientes:
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i)
Cualquier variable que se emplee en una expresión debe tener un valor asignado
previamente. Ya sea por lectura o por una asignación previa, en la que dicha variable
figure al lado izquierdo de una asignación.
ii)
Nunca debe escribirse un operador al lado de otro.
Por ejemplo: x*-y
No es una expresion legal; debe escribirse:
x*(-y)
iii)
iv)
v)
Nunca debe omitirse un signo de multiplicación, como suele efectuarse en la notación
algebraica.
Por ejemplo: 2n no es expresión correcta; debe codificarse:
2*n
En general se realizan primero las multiplicaciones y divisiones antes que las sumas y
restas. Esto dependerá de las reglas de precedencia de los operadores del lenguaje.
Se recomienda siempre, en caso de duda, mejorar la claridad de la expresión,
mediante el empleo de paréntesis redondos. En estos casos los paréntesis abiertos
deben existir en igual número que los paréntesis cerrados; lo anterior se conoce
como la regla de balance o equilibrio de paréntesis.
c) Traza.
Debe recordarse que la secuencia de asignaciones, en el texto del programa, se refleja en
diferentes instancias en el tiempo, en el proceso que las implementa.
Una forma adecuada de reflejar lo anterior es el procedimiento que se denomina Traza. Que
consiste en especificar los valores que toman las variables, una vez que se ha ejecutado la
instrucción.
Traza
Instrucción
read(x)
read(y)
z:=x+y
x:=z+x
y:=z*x
write(x,y,z)
x
4
y
indefinido
1
z
indefinido
indefinido
5
9
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Observaciones
Se asume que se digitó un cuatro
Se asume que se digitó un 1
Cambia el valor de x
Cambia valor de y
Se escribe: 9 45 5
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d) Importancia del orden.
i) En el programa anterior si se hubiese cambiado el orden, por ejemplo:
x:=z+x; z:=x+y; y:=z*x
Habría ocurrido un error; pues el valor de z está indefinido, en el momento de evaluar la
primera expresión.
ii) En caso de que el orden fuera:
z:=x+y; y:=z*x; x:=z+x
Se habría escrito: 20 20 5; en caso de haber leído x igual a 4, e y igual a 1.
e) Limitaciones de la aritmética discreta.
Si por ejemplo el máximo entero representable fuera 65536, y si los números leídos para x e
y, sumados exceden este valor, se produciría un error; denominado rebalse (overflow en
inglés). Y los valores restantes estarán todos errados.
El disponer de una aritmética discreta, hace bien diferente la notación algebraica tradicional
respecto del lenguaje usado en programación. Más adelante se desarrollará más sobre este
asunto.
f) Intercambio de valores entre dos variables (swap en inglés).
El intercambio de valores entre dos variables refuerza el concepto de asignación.
Puede comprobarse que la secuencia:
x:=y; y:=x
no cumple con los requisitos; pues la primera asignación borra el valor anterior de x. Es
preciso introducir una variable z, en forma temporal, y especificar las tres asignaciones
siguientes:
z:=x; x:=y; y:=z
Se denomina temporal, pues su existencia sólo es necesaria mientras dura el intercambio. La
variable temporal z permite salvar el valor de x; luego se copia el valor de y en x; y finalmente
se le asigna a y el valor inicial de x guardado en z. Luego de esto no es necesaria la variable z.
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4.6 Selección de múltiples alternativas.
Dado un cierto número de posibles acciones alternativas, la elección de una de ellas puede
realizarse mediante estructuras de control selectivas.
En el caso de elegir dos alternativas es suficiente la acción de control:
if <condición> then <acción 1> else <acción2>
Se verán algunos ejemplos en los que existen alternativas múltiples.
4.6.1 Buscar el mínimo de tres números enteros.
a) Se decide tener tres variables; x, y, z para representar los números. Adicionalmente se
empleará la variable mín para almacenar el valor mínimo. Al fin de la acción, no deben
modificarse los valores de x, y, z.
El siguiente diagrama de flujo estructurado describe gráficamente un algoritmo que busca el
mínimo de tres números:
x<y
V
V
x<z
min:=x
F
V
F
y<z
F
min:=z min:=y min:=z
Puede codificarse según:
if x<y
then
{ falta comparar x con z}
if x<z then min:=x else min:=z
else
{falta comparar y con z}
if y<z then min:=y else min:=z
Nótese que se destacan los bloques de selección interna, mediante un adentramiento del
margen izquierdo; esto se denomina indentación.
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Con fines de mejorar la legibilidad del texto, y para enfatizar los conceptos de la estructura:
conviene escribir, siempre que sea posible, una acción compuesta en una línea de código. A
veces las componentes corresponden a una larga secuencia de acciones; en este caso los
bloques internos se destacan mediante indentación.
Las frases entre paréntesis de llave son comentarios.
b) El método anterior no es el único posible. Por ejemplo, el siguiente segmento realiza
también la búsqueda del mínimo. Se asume que uno de los números es el menor; y luego se
compara con los siguientes:
....
min:=x;
if y<min then min:=y;
if z<min then min:=z;
....
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4.6.2 Condiciones mutuamente excluyentes.
En ciertas situaciones se tienen condiciones mutuamente excluyentes, cada una de las cuales
condiciona una acción diferente.
a) Sean tres condiciones y cuatro acciones:
V
C1
F
C2
F
V
C3
V
A1
A2
A3
F
A4
Puede escribirse:
....
if C1
then A1
else
if C2
then A2
else
if C3
then A3
else A4
....
Si las acciones son compuestas, deben definirse nuevos bloques, y posiblemente nuevos
márgenes indentados.
Una forma alternativa de escribir el mismo segmento es el siguiente:
....
if C1 then A1
else if C2 then A2
else if C3 then A3
else A4
....
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que consiste en colocar después de else el siguiente if.
Nótese que nunca se coloca un punto y coma antes de un else; esto se justificará más
adelante.
En ciertos casos es posible establecer las condiciones en términos de una variable. Por
ejemplo la condición 1 puede asociarse a un valor 1 de la variable de control; la condición 2 al
valor 2; y así sucesivamente. En este caso puede emplearse una instrucción de control
denominado caso de (case of en inglés).
b) Otra forma de tres condiciones excluyentes es:
C1
V
F
C2
V
F
C3
V
A1
F
A2
A3
A4
Que puede escribirse:
....
if C1
then
if C2
then
if C3
then A1
else A2
else A3
else A4
....
Nótese que cada margen está asociado a un bloque.
4.6.3 Minimización. Ejemplo de Algebra de Boole.
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Si las acciones no están condicionadas en forma excluyente, se puede, a través del álgebra
de Boole, lograr simplificaciones del código.
En el siguiente ejemplo, se realiza la acción A1 o la acción A2:
C1
V
F
C2
V
A1
F
A2
V
A1
C3
F
A2
….
if C1
then
if C2 then A1 else A2
else
if C3 then A1 else A2
…..
Puede observarse que la acción A1 se realiza si se cumple que:
(C1 AND C2) OR ( (NOT C1) AND C3)
Entonces puede escribirse:
If (C1 AND C2) OR ( (NOT C1) AND C3) then A1 else A2
Debe notarse que la descripción de acciones se simplifica; pero al mismo tiempo resulta una
condición más compleja.
Se han empleado operadores lógicos (NOT, OR, AND) y abundante uso de paréntesis para
escribir la condición; ésta podría eventualmente reducirse de acuerdo a reglas del Algebra de
Boole. Cuando se emplean paréntesis, el número de paréntesis abiertos debe ser igual al
número de paréntesis cerrados.
Si se hubiera preferido; podría haberse establecido la condición para la ejecución de A2:
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if ((NOT C2) AND C1) OR ((NOT C3) AND (NOT C1)) then A2 else A1
4.6.4 Abuso de cláusula condicional.
En caso de asignar un valor a una variable lógica, que sólo puede ser verdadera o falsa, de
acuerdo a cierta condición, suele escribirse:
if condición then vlógica:=true else vlógica:=false
Es más simple escribir, sin emplear if:
vlógica:=condición
4.6.5 Ambigüedad semántica.
La posibilidad de la cláusula condicional if..then (sin else) produce ambigüedades en el
significado del secuenciamiento de acciones, en caso de estar dentro de bloques de
alternativa.
Por ejemplo:
if C1 then if C2 then A1 else A2
Puede interpretarse según:
a)
b)
C1
V
C2
C2
V
A1
C1
V
F
F
A2
A1
A2
Diagramas que no son equivalentes; es decir no significan lo mismo. Por esta razón se dice
que existe ambigüedad.
Una forma de resolver lo anterior, es definir un significado para dicha construcción. El
Report pág. 151 aclara que el significado es el dado por el diagrama a).
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No obstante lo anterior, es recomendable emplear la siguiente notación, para describir los
diagramas estructurados anteriores:
a)
b)
if C1
then
begin if C2 then A1 else A2 end
if C1
then
begin
if C2 then A1
end
else A2
4.7 Iteración. Repetición.
Cuando se desea repetir una acción simple o compuesta bajo el control de una condición; y
el número de veces que se repite no se conoce de antemano; y además si la acción puede que
no se efectúe ninguna vez, suele usarse la cláusula While..do.
4.7.1 Cálculo de la potencia de un entero positivo.
Se desea obtener: b elevado a e; donde b es la base y e el exponente. Si ambos números
deben leerse desde el medio externo y el resultado debe guardarse en la variable de nombre
potencia, un programa que cumple las especificaciones anteriores es el siguiente:
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Program Calcpotencia;
var b, e, potencia, contador: integer;
begin
read(b); readln;
{1}
read(e); readln;
{2}
contador:=0; potencia:=1;
{3}
while contador<e do
begin
potencia:=potencia*b; contador:=contador+1 {4}
end;
write(potencia);writeln
{5}
end.
El texto del programa no incluye mensajes ni prompts para no desviar la atención de lo
esencial.
Tampoco se valida la entrada; es decir, no se efectúan verificaciones que los valores leídos
para b y e sean enteros positivos.
Deben observarse los siguientes aspectos o reglas constructivas para un bloque while:
a) Reglas para el While.
i) Las variables que forman la condición deben haber sido inicializadas antes de entrar al
while. Es decir, deben tener valores asignados.
ii) Alguna de las variables que forman la condición deben tener una asignación dentro del
bloque de acciones del while.
iii) Cada vez que se efectúe el bloque, la condición debe estar más cerca de cumplirse.
iv) Si la condición no se satisface inicialmente, debe proveerse valores para las variables que
tienen asignaciones en el bloque. Este es el caso, si en el ejemplo se lee un valor de exponente
cero; por esta razón se inicializa potencia con valor uno.
v) Una forma adecuada de verificar la construcción del bloque es mediante la inducción
matemática.
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En esta situación, en lugar de razonar enumerativamente; es decir, revisando cada uno de los
casos que se producen, conviene ubicar alguna relación que no cambie durante la repetición.
Esto se denomina invariante del lazo. En el ejemplo el invariante es:
potencia = bcontador
vi) A pesar de que la paciencia de un computador es enorme, debe evitarse la repetición de
computaciones idénticas dentro del bloque que se repite. Esto puede detectarse si existen
expresiones cuyas variables no cambian su valor dentro del bloque.
b) Puede apreciarse, en el programa calcpotencia que el número de veces que se repite el
bloque depende de un valor que se digita en el teclado. Además si se digita cero, el bloque no
se efectuará.
c) Contadores: A menudo suelen ocuparse variables sobre las cuales sólo se actúa para
incrementarlas o decrementarlas en uno.
Este es el caso de la variable contador en el ejemplo. A este tipo de variables suele
denominárselas contadores. En un caso general si el incremento es un entero n se habla de un
contador progresivo módulo n; en caso que el decremento sea una constante entera n se
habla de contador regresivo módulo n.
d) Inicialización de variables.
De acuerdo a la regla i) y iv) para la construcción de while, es necesario dar valores a ciertas
variables antes de entrar al while. En el ejemplo, el contador se inició en cero; y la potencia en
uno.
e) Traza en repeticiones.
Se denomina traza al procedimiento de registrar, ordenadamente en el tiempo, los valores
que van tomando las variables para una determinada entrada. Corresponde a una verificación
de la corrección del algoritmo para una entrada dada.
En el caso de segmentos que involucran repeticiones es preciso identificar la instancia de
repetición.
En el programa se han agregado como comentarios, números de línea que nos servirán para
efectuar la traza. Al número de las líneas que se repiten, se les agregará un indicador de la
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instancia de repetición. Los valores que se registran son aquellos que resultan después de
haber efectuado el paso.
Traza
b
e
contador
potencia observaciones
1
2
Se digitó 2 para la base
2
4
Los guiones indican valores indefinidos.
3
0
1
Inicialización
4.1
1
2
4.2
2
4
4.3
3
8
4.4
4
16
5
Se escribe 16
Nótese que dentro del bloque, pasos 4.1 a 4.4, se cumple que:
bcontador
= potencia
que es el invariante del lazo.
Además en cada paso la condición está más cercana a cumplirse.
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f) Se podría haber empleado un contador regresivo.
{ ---- }
contador := e ; potencia := 1;
while contador > 0 do
begin potencia := potencia*b; contador := contador - 1 end
{----- }
Traza
1
2.1
2.2
2.3
2.4
b
2
e
4
contador
4
3
2
1
0
{1}
{2}
potencia
1
2
4
8
16
Invariante del lazo:
be-contador = potencia
En este caso contador parte con valor inicial positivo y dentro del bloque se lo va
disminuyendo. Y la condición de terminación tiende a cumplirse, lo que se ilustra en el
diagrama siguiente:
Variación
Contador
CT
Condición de término
VI
Valor Inicial
4.7.2. Repeticiones de computaciones idénticas.
En el siguiente segmento:
{ ---- }
while i < 3*N do
begin w := x + y*z + z*i; i := i+1 end;
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{ ---- }
Las variables N, x, y, z no cambian dentro del bloque; una manera más efectiva de realizar la
computación es:
{ --- }
n := 3*N ; u := x + y*z;
while i < n do
begin w :=u + z*i; i := i + 1 end;
{ --- }
Lo anterior requiere definir las variables n y u.
Si bien la codificación anterior es conceptualmente adecuada; en la práctica, la mayor parte
de los compiladores actuales generan código optimizado que contempla, entre otras cosas, la
extracción de computaciones idénticas en bloques de repetición.
4.7.3. Cláusula Repeat.
La palabra cláusula se emplea con el significado de frase. Como sinónimo se usa a veces
sentencia .
Se suele emplear esta secuenciación de acciones cuando se conoce que el bloque debe
repetirse a lo menos una vez.
El resto de las reglas para esta construcción son similares a las vistas en 4.7.1.a).
Adicionalmente las variables que componen la fórmula de la condición pueden ser
inicializadas dentro del bloque; es decir, las variables de la condición pueden estar indefinidas
antes de entrar al repeat.
a) Indefinición de variable de control antes de ingresar al bloque.
....
repeat
|
|
read(ch)
until ch = 'N';
....
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Se repite hasta leer un caracter N mayúscula.
b) Comienzo y fin del bloque de repetición.
En el caso de esta instrucción, no es necesario emplear begin y end para definir el comienzo
y fin del bloque. Las palabras reservadas repeat y until sirven para este propósito.
4.7.4. Multiplicación de enteros positivos mediante sumas.
El algoritmo siguiente describe un segmento que efectúa la multiplicación no destructiva de
dos enteros x e y mediante la realización de sumas.
Se denomina no destructiva pues se preservan los valores de los operandos; lo anterior
demanda la definición de una variable para guardar el producto (sea z el resultado).
La operación sería destructiva, si el resultado se almacenara en uno de los operandos. En este
caso no se requiere una variable adicional.
Los lenguajes de alto nivel suelen tener definidas las operaciones elementales para los tipos
estándar. El producto, que suele indicarse con un arterisco, generalmente está definido. Sin
embargo, el segmento que se describe a continuación se limita a multiplicar a través de sumas
para ilustrar cómo se elaboran operaciones complejas a partir de otras más simples.
Sea y la variable que se sumará repetidamente; la variable x contendrá el número de veces a
repetir. Se precisa una variable (sea u) que cuente dicho número de veces. Entonces:
---z:=0 ; u:= x;
repeat z:=z + y; u:=u - 1 until u = 0
---Nótese que el segmento debe estar protegido para no aceptar valores negativos o iguales a
cero para x.
En caso de x <= 0 se tendrá un repita para siempre (do forever); lo cual es inaceptable.
El número de veces que se repite el bloque depende de x. A mayor x, mayor número de
veces se repite la acción compuesta.
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Al asumir que x e y serán mayores que cero se tiene que el bloque se repetirá por lo menos
una vez. Y puede emplearse la sentencia repeat.
Empleando la instrucción while puede aceptarse una valor cero para x; restringiendo sólo los
valores negativos.
Se desea ahora disminuir el número de veces que se repite el bloque. Una variación del
algoritmo anterior es aceptar como operaciones permitidas a la multiplicación y división por 2,
además de la suma. Puede comprobarse que cuando los números se representan en el sistema
binario, las operaciones de multiplicación y división por dos corresponden a corrimientos de
los dígitos hacia la izquierda y derecha respectivamente. Estas operaciones, incluída la suma,
suelen estar implementadas a nivel electrónico; es decir son instrucciones de máquina.
Número binario
01000
00100
00010
00001
Decimal equivalente
8
4
2
1
El operador div se emplea para representar la división entera. El resultado es la parte entera
del cuociente.
Ejemplo:
4 div 2 tiene valor 2
4 div 3 tiene valor 1
1 div 2 tiene valor 0
El código siguiente emplea la función odd(u) que da valor verdadero si u es impar ; y falso si
u es par. Odd significa impar en español. En sistema binario la condición odd equivale a
preguntar por el estado del último bit del número; es impar si es uno, en caso contrario es par.
Entonces:
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----z:=0; u:=x; v:=y;
while u <> 0 do
begin
if odd(u) then z:=z+v;
u:=u div 2; v:= 2*v
end;
----Cada vez que se realiza el bloque de repetición, el valor de u disminuye a la mitad. Entonces
el número de veces n, que se repite el bloque, queda determinado por el menor valor de n que
cumple:
2^n > x
Tomando logaritmo en base 2, se obtiene:
n > log x
El número de veces n, que se repite el bloque, también queda determinado por el mayor valor
de n que cumple:
2^(n-1) > x
Tomando logaritmo en base 2, se obtiene:
n-1 <= log x
Graficando las curvas de x y log x, puede comprobarse que este algoritmo siempre es más
eficiente que el anterior (para todo x entero).
4.7.5. División como restas sucesivas.
Dividir el número natural x por el número natural y; dejando el cuociente entero en q y el
resto de la división en r. Pero sólo empleando sumas y restas.
En Pascal existen los operadores div y mod que realizan directamente las operaciones
anteriores.
a) Mediante while:
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-----q := 0; r := x; {x>=0; y>0}
while r >= y do
begin r:=r-y; q:=q+1 end;
------
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b) Mediante repeat:
-----q := 0; r := x; {x>0; y>0}
repeat r := r-y; q:=q+1 until r < y
-----4.7.6. Repeat en términos de while.
Puede comprobarse que la estructura básica de la repetición es el while. Veremos que la
instrucción repeat puede implementarse en términos de while.
Recordemos la configuración para el while:
V
C
F
while C do A
A
El siguiente diagrama muestra la sentencia repeat:
A
repeat A until C
V
C
F
Entonces de acuerdo al algebra de Boole, se tendrá, modificando el diagrama para el repeat:
A
repeat A until (not C)
F
not C
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V
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Y también se tendrá, que el siguiente diagrama de flujo es equivalente semánticamente al
anterior:
A
A
A; repeat A until (not C)
F
V
not C
El que comparado con el diagrama del while, nos permite escribir que:
repeat A until C
es equivalente a:
A
A; while not C do A
V
F
not C
A
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4.8. INTRODUCCION A LOS PROCEDIMIENTOS.
Se han estudiado tres formas para la secuenciación de acciones; la concatenación, la
alternativa y la iteración. Existe otra forma elemental de indicar el orden en que se efectuarán
las acciones, y consiste en asignar un nombre a un grupo de acciones.
Lo anterior se efectúa con una declaración que convierte al grupo de acciones en una unidad
llamada procedimiento.
Ejemplo: Rectángulo de asteriscos.
Se desea construir un rectángulo de 4 renglones por tres columnas, en cada posición se debe
dibujar el carácter asterisco. Una forma de describir lo anterior:
Repetir 4 veces:
escribir un renglón
pasar al siguiente renglón;
A su vez la orden escribir un renglón puede descomponerse en:
Repetir 3 veces:
escribir un asterisco.
Es preciso tener una variable para contar los renglones (sea r) y otra para contar las
columnas (sea c).
A continuación se describe un programa que desarrolla lo anterior:
Program rectángulo;
Var r:integer;
Procedure asterisco;
Begin write('*') End;
Procedure Renglon;
Var c:integer;
Begin
c:=0;
Repeat asterisco; c:=c+1 until c=3
End; {renglon}
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Begin {rectángulo}
r:=0;
Repeat renglon; writeln; r:=r+1 until r=4
End.
***
***
***
***
Debe notarse que la estructura de construcción de un procedimiento es similar a la de un
programa; excepto que la parte que describe el algoritmo queda terminada en punto y coma y
no en punto.
Las acciones agrupadas por la declaración de procedimiento van ubicadas antes de la parte
algorítmica del programa principal.
En el diseño de programas los procedimientos juegan un papel fundamental: permiten
descomponer un programa en unidades lógicamente coherentes y además facilitan la
visualización de la estructura del algoritmo principal. En el caso de programas largos; es decir,
algoritmos complejos, lo anterior es particularmente importante.
En el ejemplo anterior puede considerarse rebuscado el haber declarado procedimientos
separados para acciones tan simples; y quizá resultaría también simple de entender, el
programa que se obtendría al reemplazar los identificadores renglón y asterisco por las
acciones básicas que representan.
Sin embargo, aún en casos simples, es recomendable el empleo de procedimientos si se
logra mayor claridad de la estructura del programa. La agrupación de numerosas acciones
bajo un nombre, resulta particularmente útil cuando el mismo procedimiento se invoca en
diferentes puntos de un programa. Ya que esto reduce el largo del programa y por lo tanto la
tarea del programador; adicionalmente se reducen los riesgos de cometer errores.
Desde el punto de vista de la secuenciación de acciones cuando se invoca a un
procedimiento por su nombre, se realizan a continuación las acciones especificadas en su
declaración; luego de efectuadas éstas, se retorna a la siguiente instrucción (la que está
ubicada después del nombre).
En esta introducción del concepto de procedimiento se hace énfasis en el aspecto de
agrupar accio nes por un nombre; es decir, la abstracción de una secuencia compleja de
acciones primitivas mediante un símbolo (el nombre del procedimiento). Como se verá más
adelante, existen otros aspectos conceptuales de suma importancia en el diseño de
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procedimientos, y son los relativos a la forma de comunicación entre el programa principal y
los procedimientos y a los mecanismos de acceso a la información.
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