Guia N3 Energia mecanica - 2014

COLEGIO SANTA SABINA - CONCEPCION
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2º Medio
Ingrid Fuentes
Guía de Estudio N° 3: Energía Mecánica
Dpto. Ciencias
2014
NOMBRE:_________________________________________CURSO:2°Medio_____ FECHA ____________
A. E. 4: Utilizar las nociones cuantitativas básicas de: Trabajo mecánico, Potencia desarrollada, Energía cinética, Energía potencial
gravitatoria, Energía mecánica total para describir actitudes de la vida cotidiana.
A. E. 5: Aplicar las leyes de conservación del momentum lineal y de la energía mecánica para explicar diversos fenómenos y sus
aplicaciones en la resolución de problemas
I. CONCEPTO DE ENERGÍA
La Energía es uno de los conceptos más importantes de la Física, y comúnmente se define Energía como: “la
capacidad de realizar trabajo”. Así, diremos que un cuerpo posee energía cuando es capaz de efectuar un
trabajo. Por ejemplo, una persona es capaz de realizar el trabajo de levantar un cuerpo debido a la energía que
le proporcionan los alimentos que ingiere. Del mismo modo, el vapor de agua de una caldera posee energía,
puesto que es capaz de efectuar el trabajo de mover las turbinas de una planta de generación eléctrica.
La energía se puede presentar en diversas formas: química, mecánica, térmica, eléctrica, atómica o nuclear,
etc. En el caso citado, los alimentos que toda persona ingiere sufren reacciones químicas y liberan energía; es
decir, podemos afirmar que los alimentos liberan energía química en el organismo humano. En el caso del vapor
de la caldera, decimos que posee energía térmica y que al mover las turbinas, genera energía mecánica, que
se transforma luego en energía eléctrica en los generadores.
Como la energía se puede relacionar con el trabajo, también es una cantidad escalar. En consecuencia la
energía se mide con las mismas unidades que el trabajo, es decir, que en el Sistema Internacional de medidas la
unidad de energía es el Joule.
1. Energía Cinética: Consideremos un bloque en movimiento acercándose a un
resorte, como se muestra en la figura, al chocar contra el resorte, la velocidad del
bloque irá disminuyendo hasta anularse, mientras el resorte se va comprimiendo.
Por tanto, el bloque en movimiento fue capaz de realizar el trabajo de comprimir el
resorte. De la misma manera, un automóvil en movimiento, que choque a otro auto
que está detenido, realizará un cierto trabajo al averiar y empujar el vehículo inmóvil
(chocar).
Vemos entonces que cualquier cuerpo en movimiento tiene capacidad de realizar trabajo, y por tanto, un
cuerpo móvil posee energía. Esta se denomina Energía Cinética y se representa como Ec.
Podemos notar en el ejemplo recién mencionado, que cuanto mayor sea la
velocidad del bloque, mayor será también la compresión del resorte, es decir,
mayor será el trabajo realizado por el bloque, y mayor será su energía cinética.
También será mayor la compresión del resorte si la masa del bloque también lo
fuera, es decir, la energía cinética del bloque depende, de su velocidad y de su
masa. De manera general, tenemos que cuando un cuerpo de masa m se mueve
con una velocidad v, posee energía cinética, Ec , que está dada por la expresión:
𝑬𝒄 =
𝟏
𝒎𝒗𝟐
𝟐
2. Teorema del Trabajo y la energía: para acelerar uniformemente un objeto de masa m es necesario aplicar
una fuerza neta (FN), constante y paralela a su desplazamiento (x). Entonces, el trabajo neto realizado sobre el
objeto será 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑥, donde la fuerza neta, de acuerdo a la segunda ley de Newton, es de 𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑎.
Utilizando conceptos cinemáticos se tiene que: 𝑣𝑓2 − 𝑣𝑖2 = 2𝑎𝑥. Entonces, el trabajo efectuado es:
𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑚 ∙ 𝑎 ∙ 𝑥 = 𝑚 (
𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐 =
𝑣𝑓2 − 𝑣𝑖2
)𝑥
2𝑥
𝟏
𝟏
𝒎𝒗𝟐𝒇 − 𝒎𝒗𝟐𝒊
𝟐
𝟐
Esta ecuación, conocida como el teorema del trabajo y la energía cinética, indica que “El trabajo efectuado
por la fuerza neta sobre una partícula es igual al cambio de energía cinética de la partícula”.
𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐 = ∆ 𝑬𝒄
𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐 = 𝑬𝒄 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 − 𝑬𝒄 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐 =
𝟏
𝟏
𝒎𝒗𝟐𝒇 − 𝒎𝒗𝟐𝒊
𝟐
𝟐
𝑺𝒊 𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐 > 0, 𝑙𝑎 𝑬𝑪 𝒂𝒖𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂 ∴ 𝑽𝒇 > 𝑽𝒊
𝑺𝒊 𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐 < 0, 𝑙𝑎 𝑬𝑪 𝒅𝒊𝒔𝒎𝒊𝒏𝒖𝒚𝒆 ∴ 𝑽𝒇 < 𝑽𝒊
𝑺𝒊 𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐 = 𝟎, 𝒍𝒂 𝑬𝑪 𝒆𝒔 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
3. Energía Potencial gravitacional: Suponga un cuerpo situado a una altura h arriba del suelo, como muestra
la figura. Debido a la atracción de la Tierra, si este cuerpo se dejara caer sería
capaz de realizar trabajo al llegar al piso: podría aplastar un objeto, perforar el
suelo, comprimir un resorte, etc. En otras palabras, podemos decir que un cuerpo
situado a cierta altura posee energía, pues tiene la capacidad de realizar un
trabajo al caer. Esta energía que poseen los cuerpos debido a su posición, se
denomina energía potencial, y se representa como Ep. Para este caso recibe el
nombre de energía potencial gravitacional (Epg), porque se relaciona con la
atracción gravitacional que la Tierra ejerce sobre el cuerpo.
Como calcular la Ep gravitacional: Si un cuerpo de masa m se sitúa a una altura
h arriba de un nivel de referencia, este cuerpo posee una energía potencial
gravitacional, con respecto a este nivel, expresada por:
𝑬𝒑𝒈 = 𝒎𝒈𝒉
La Epg está relacionada con el peso del cuerpo y con la posición que ocupa: cuanto más
grande sea el peso del cuerpo, y cuanto mayor sea la altura a la que se encuentre, tanto mayor
será su Ep gravitacional.
Trabajo realizado por la fuerza de gravedad: El trabajo realizado sobre cualquier objeto por
la fuerza de gravedad es igual a la energía potencial inicial del objeto menos su energía
potencial final.
𝑾𝒈 = 𝒎𝒈𝒉𝒊 − 𝒎𝒈𝒉𝒇
4. Energía Potencial elástica: Es la energía asociada con los
materiales elásticos. Por ejemplo, un resorte al ser comprimido
o elongado almacena energía potencial elástica y, al ser soltado,
puede realizar trabajo sobre un objeto.
Para mantener el resorte comprimido o alargado una cierta longitud x, a partir de su
largo natural, es necesario que, en este caso, la mano aplique una fuerza F M sobre el
resorte; esta fuerza es directamente proporcional a x.
𝑭𝑴 = 𝒌 ∙ 𝒙
Donde:
k: es una constante conocida como constante de rigidez del resorte y es distinta para
cada resorte.
El resorte, a su vez, ejerce una fuerza FR para regresar a su longitud natural, fuerza que recibe el nombre de
fuerza restauradora, porque está ejercida en dirección opuesta al desplazamiento x.
𝑭𝑹 = −𝒌 ∙ 𝒙
Ecuación conocida como ley de Hooke.
Nota: Recordar que La fuerza ejercida por un resorte es directamente proporcional a
su deformación, o sea, 𝑭 ∝ 𝒙.
Para encontrar una expresión que describa la energía potencial asociada con la
fuerza del resorte, se determina el trabajo que se requiere para comprimir el resorte
desde su posición de equilibrio hasta cierta posición final arbitraria x. Como la fuerza
es variable, se utiliza la fuerza promedio, por lo tanto el trabajo realizado por la fuerza
aplicada será:
𝟏
𝟐
𝑾 = 𝑭𝒙 = 𝒌𝒙𝟐
El trabajo realizado se almacena en el resorte comprimido en forma de energía potencial elástica como:
𝑬𝒑𝒆 =
𝟏 𝟐
𝒌𝒙
𝟐
Donde:
k: es la constante de elasticidad del resorte, conocida también como constante de rigidez del resorte medida
en N/m.
x: es la elongación del resorte medida en m.
Una vez que se ha comprimido o estirado el resorte respecto a su posición de
equilibrio, la energía potencial elástica se puede considerar como la energía
almacenada en el resorte deformado. Esta energía siempre es positiva en un objeto
deformado al depender de x2. Por ejemplo, en la figura se observa que un resorte
realiza trabajo sobre un bloque. El resorte que se encuentra sin deformar (a) cuando
es empujado por un bloque de masa m, se comprime una distancia x (b). Cuando el
bloque se suelta (c), partiendo del reposo, la energía potencial elástica almacenada
en el sistema se transforma en energía cinética del bloque.
Podemos decir además, que si sobre un resorte actúa una fuerza que hace que
su longitud varíe de xi (longitud inicial) hasta xf (longitud final), su energía potencial elástica experimenta una
variación equivalente al trabajo mecánico:
𝑾 = ∆𝑬𝒑𝒆
II. FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS
Algunas fuerzas al realizar un trabajo no dependen de la trayectoria seguida por el objeto, sin embargo, otras
sí lo hacen. Así, las fuerzas se dividen en: fuerzas conservativas y fuerzas no conservativas.
1. Fuerzas conservativas:
- Las fuerzas cuyo trabajo no depende de la trayectoria se denominan fuerzas conservativas. Siempre que una
de esas fuerzas realiza trabajo sobre un cuerpo, hay un cambio en la
energía potencial de éste. Podemos decir entonces, que una fuerza es
conservativa si: el trabajo realizado por una fuerza sobre un objeto que se
mueve entre dos puntos A y B, es independiente de la trayectoria que el
cuerpo sigue para ir de A a B, y solo depende de las posiciones inicial y
final y siempre está dado por la expresión:
𝑾𝑨𝑩 = 𝑬𝒑𝑨 − 𝑬𝒑𝑩
- También una fuerza se clasifica como conservativa, si el trabajo que realiza sobre un objeto que se desplaza
en una trayectoria cerrada es cero. Se entiende que una trayectoria cerrada es aquella en que los puntos inicial
y final son iguales; por lo tanto, si el trabajo depende solo de la posición inicial y final del objeto, este será cero.
Algunas fuerzas conservativas que cumplen con las propiedades anteriores son: la fuerza de gravedad, la
fuerza elástica que un resorte ejerce sobre cualquier cuerpo unido al resorte, la fuerza eléctrica, entre otras.
2. Fuerzas no conservativas o disipativas: Una fuerza es no conservativa si al realizar trabajo sobre un
cuerpo este depende de la trayectoria que se siga al cambiar de posición, por lo tanto, el trabajo que efectúan en
una trayectoria cerrada no es nulo. Las fuerzas no conservativas dan origen a una disipación
de la energía mecánica del sistema (pérdidas de energía ej. transformación a calor, sonido,
etc.). Un ejemplo típico de fuerza disipativa o no conservativa es la fuerza de fricción. Si se
hace desplazar un cuerpo sobre una superficie, llevándolo de un punto A a otro punto B, el
trabajo efectuado por la fricción tendrá valores distintos, de acuerdo con el camino seguido,
ya que si un objeto recorre una pequeña distancia sobre una superficie con roce, tendrá una
variación de rapidez que será distinta si esta distancia es mayor. Al contrario de las fuerzas
conservativas, no existe una energía potencial relacionada con una fuerza disipativa pues
permanece constante, pero si varía su energía cinética.
Ten presente que: La energía no se pierde, solo se transforma. Entonces, no podemos hablar de una pérdida
de energía por parte del cuerpo bajo la acción de una fuerza no conservativa, sino que hablamos de una disipación
o transferencia, ya que hay una variación de energía mecánica, pero esta diferencia de energía mecánica se ha
disipado en forma de calor y/o sonido.
III. ENERGÍA MECÁNICA
1. Conservación de la Energía mecánica: Ya sabemos que un cuerpo puede realizar
trabajo en virtud de su movimiento o en virtud de su posición. Si un cuerpo se está
moviendo con cierta rapidez tiene energía cinética, pero si además se encuentra a cierta
altura, tiene la capacidad de incrementar esta rapidez, por lo que además tiene energía
potencial (todo cuerpo en movimiento o reposo posee energía mecánica). A la capacidad
total de realizar trabajo mecánico, se le conoce como energía mecánica, y corresponde
a la suma de la energía cinética y la energía potencial.
Em  Ec  Epg
Ec 
m v2
2
Epg  mgh
Cuando varía una de las energías (cinética o potencia) existe también una variación de la
otra: si una aumenta, la otra disminuye. Al lanzar un objeto hacia arriba, inicialmente tiene
solo energía cinética, pero en el punto más alto la energía cinética es nula, pues se
transformo en energía potencial y cuando vuelve al punto de lanzamiento, la rapidez con que
llega es la misma rapidez con que sale, puesto que la energía potencial se vuelve a
transformar en cinética. Esto significa que la energía del sistema se conserva, es decir, la
suma de la energía cinética y potencial permanece constante. Entonces, la energía mecánica
medida al final de un proceso es igual a la energía mecánica medida al principio del mismo.
∆𝑬𝑪 + ∆𝑬𝑷 = 𝟎
(𝑬𝑪 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 − 𝑬𝑪 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 ) + (𝑬𝑷 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 − 𝑬𝑷 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 ) = 𝟎
𝑬𝑪 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 + 𝑬𝑷 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 = 𝑬𝑪 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 + 𝑬𝑷 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
𝑬𝑴(𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍) = 𝑬𝑴(𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍)
En estos términos, la ecuación es un enunciado del principio de conservación de la
energía mecánica para un sistema aislado. Si la fuerza de gravedad es la única fuerza que
realiza trabajo sobre el sistema, se puede escribir el principio de conservación para el
sistema aislado como:
𝟏
𝟏
𝒎𝒗𝟐𝒇 + 𝒎𝒈𝒉𝒇 = 𝒎𝒗𝟐𝒊 + 𝒎𝒈𝒉𝒊
𝟐
𝟐
Esto indica que si la energía cinética de un sistema conservativo aumenta o disminuye
en una determinada cantidad, la energía potencial debe disminuir o aumentar en la misma
cantidad. Es decir, la energía mecánica total permanece constante en tanto no actúen
fuerzas no conservativas.
Nota: Un sistema aislado es aquel en que no se produce transferencia de energía a través de sus límites.
I. Desarrolle los siguientes ejercicios
1. En lo alto del plano inclinado sin roce se sitúa una bolita de 200 g. El
plano tiene una altura de 30 cm y un largo de 1 m. Cuando la bolita
cae, golpea a un cubo unido a un resorte, lo que provoca la compresión
de este último. Calcula cuánto se comprime el resorte de constante
k=100 N/m cuando se deja caer la bolita desde lo alto del plano y
choca con el cubo.
2. Un carro de una montaña rusa de 800 kg, se mueve desde el punto A hasta
el punto B y luego, hasta el punto C. Determinar: a) la energía potencial
gravitatoria en los puntos B y C respecto al punto A, b) el cambio en la
energía potencial cuando el carro va desde el punto B hasta el C. c) repetir
los cálculos anteriores tomando como referencia el punto C.
3. Un macetero de 0,5 kg cae desde una ventana (posición de reposo) que se encuentra a una altura
de 4,0 m por encima del suelo. Determinar la rapidez del macetero en el instante previo a chocar
con el suelo.
4. Un dardo de 0.100 kg de masa es presionado contra el resorte de una pistola
de juguete como se observa en la figura. El resorte (con constante de resorte
k=250 N/m) se comprime 6,0 cm y se libera. Si el dardo se libera del resorte
cuando éste alcanza su longitud natural (x=0), ¿qué rapidez adquiere el
dardo?
5. Una bola de béisbol de 145 g se lanza de modo que adquiere una rapidez de 25 m/s. a) ¿Cuál es su energía
cinética?, b) ¿Cuál fue el trabajo realizado sobre la bola para hacerla alcanzar esta rapidez, si partió desde el
reposo?
6. ¿Cuanto trabajo neto se requiere para acelerar un automóvil de 1600 kg desde 50 m/s hasta 80 m/s?
7. Un niño se encuentra en la azotea de un edificio cuya altura es de 8,0 m, deja caer un cuerpo
de masa m=10,0 kg. Determine:
a) ¿Cuál es la EP gravitacional del cuerpo en lo alto del edificio?,
b) ¿Cuál es la EP gravitacional del cuerpo al pasar por un punto B, situado a una altura h B=2,0
m por arriba del suelo?,
c) ¿Cuánto vale el trabajo realizado por el peso del cuerpo en el desplazamiento desde A hasta
B?
9. Un resorte de constante elástica k=400 N/m es comprimido por un cuerpo ∆x=0,1 m. ¿Qué energía potencial
elástica almacena?
10. Se deja caer un bloque de 2 kg desde la posición A y se desliza por la superficie
sin roce. Al final choca con un resorte de constante elástica 2000 N/m. La altura
inicial del bloque es h= 5 m. Determinar: a) ¿Cuál es la rapidez del bloque en el
punto B, justo antes de tocar el resorte?, b) ¿Cuál es la máxima compresión del
resorte cuando detiene al bloque?