ies andrés de vandelvira departamento de tecnología

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA: PERSPECTIVA
I.E.S. ANDRÉS DE VANDELVIRA
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA
©J.Garrigós
I.E.S. ANDRÉS DE VANDELVIRA
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA
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SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA: PERSPECTIVA
1.INTRODUCCIÓN
Los sistemas de representación en perspectiva, tienen como objetivo
representar sobre una superficie bidimensional, como es una hoja de papel, los
objetos que son tridimensionales en el espacio, dando la sensación que dicho objeto
lo vemos es sus tres dimensiones.
Todos los sistemas que permiten la conversión gráfica de una figura
tridimensional en planos bidimensionales están basados en la proyección de los
objetos sobre un plano, que se denomina plano del cuadro o de proyección.
La proyección sobre el plano se realiza mediante los rayos proyectantes, que
no es otra cosa, que líneas imaginarias, que pasando por los vértices o puntos del
objeto, proporcionan en su intersección con el plano del cuadro, la proyección de
dicho vértice o punto.
Un sistema de proyección se caracteriza por el número de planos de
proyección utilizados, la situación relativa de estos respecto al objeto y la dirección
de los rayos proyectantes
En función de cómo sean los rayos proyectantes, se distinguen los siguientes
sistemas de proyección:
•
•
Proyección
cilíndrica
se
denomina
al
sistema
de
proyección en donde todos los
rayos proyectantes son paralelos
entre
sí.
Si
los
rayos
proyectantes forman un ángulo
recto (son perpendiculares) con
el plano de proyección se
denomina ortogonal. Dentro de
este tipo de proyección se
distinguen:
o Sistema o Perspectiva
axonométrica
y
perspectiva caballera
o Sistema diédrico
Proyección
oblicua
se
denomina
al
sistema
de
proyección en donde todos los
rayos proyectantes son oblicuos
la plano de proyección. A este
tipo de proyección pertenece la
perspectiva o sistema cónico en
sus tres variantes y tiene la
ventaja frente a los anteriores
que representa los objetos de
forma muy similar a como los
percibe el ojo humano, pero por el
contrario su trazado es más
complejo.
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PROYECCIÓN CILÍNDRICA ORTOGONAL
PROYECCIÓN OBLICUA
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2. SISTEMA AXONOMÉTRICO: PERSPECTIVA IS0MÉTRICA
El sistema axonométrico representa los cuerpos en perspectiva muy
próxima a la que percibe el ojo en la realidad lo que facilita su comprensión. Se
asemeja en el resultado al cónico pero con la ventaja de tener un trazado más
sencillo
El sistema axonométrico presenta los siguientes elelemtos:
•
•
Tres planos de proyección, perpendiculares entre sí y concurrentes en un
punto “O”, formando un triedro trirectángulo
Tres ejes formados por la intersección de los tres planos de proyección y
reciben
el
nombre
de
ejes
coordenados.
En función del ángulo que forman los ejes coordenados entre si la
perspectiva
rspectiva axonométrica se clasifica en:
Z
Isométrica.- Cuando el ángulo formado
Isométrica
entre los tres ejes es de 120º
12
entre sí.
0°
12
12
0°
120°
Y
Dimétrica..- Cuando dos de los ejes
forman un mismo ángulo siendo el
tercer ángulo distinto de los anteriores
Z
β
β
X
Y
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θ
X
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Trimétrica.Cuando
los
tres
ángulos formado por los ejes son
distintos.
Z
φ
δ
α
X
Y
De estos tres tipos de perspectiva, en este texto sólo nos ocuparemos
de la perspectiva isométrica con más profundidad.
2.1 Coeficiente de reducción y trazado en perspectiva Isométrica
Cuando se dibuja un cuerpo en perspectiva isométrica éste sufre una
deformación que confunde a la percepción que el ojo tiene sobre la forma de
dicho objeto. A fin de que la sensación del observador se acerque más a la
forma real del objeto se suele aplicar un coeficiente de reducción a las
dimensiones en los tres ejes. El coeficiente de reducción aplicado en
perspectiva isométrica es
3
= 0,816 , pero en la práctica se suele utilizar
2
0,8 (4/5), y en el caso particular de la la
isométrica es normal prescindir de dicho
coeficiente de reducción.
El trazado de cuerpos, en
perspectiva
isométrica,
con
caras
paralelas a los planos del triedro es
relativamente sencillo, pues bastará
trazar, en la mayoría de los casos, líneas
paralelas a los ejes coordenados. Esto se
puede apreciar en la figura.
Z
Y
X
Si bien el trazado de caras paralelas a los planos del diedro, no ocurre lo
mismo con el trazado de círculos. Se describe a continuación el proceso para
dibujar un círculo contenido en el plano XY.
1. Trazamos el cuadro cuyo lado es igual
al diámetro del círculo a trazar.
2. Trazamos las diagonales del cuadrado
trazado anteriormente.
3. Desde el vértice, intersección de los
ejes X e Y (1), trazamos unas líneas
auxiliares hasta el punto medio de los
lados opuestos al vértice (2) y (3).
4. Procedemos del mismo modo que en
el punto 2, pero trazando las líneas
que van desde el punto 4 a los puntos
5 y 6.
5. Haciendo centro en el puntos A
trazamos el arco 2-3, del mismo
modo, haciendo centro en B trazamos el arco 3-6.
Y
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Z
1
6
5
1
1
2
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X
3
4
4
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6. Con centro en el punto 1 trazamos el arco 2-3
7. Finalmente con centro en el punto 4 se traza el arco 5-6.
2.2.Trazados isométricos en Autocad
Para trazar dibujos en perspectiva isométrica en Autocad conviene hacer
unos ajustes previos que se indican, los cuales, facilitarán enormemente el trazado:
1.
A través del comando DSETTINGS, o bien haciendo clic con el botón
derecho sobre cualquiera de los botones o iconos de la barra de
estado elegimos Parámentros, con lo que se nos mostrara un
ventana de la que seleccionaremos la pestaña “Resolución y rejilla”
Tal y como se aprecia en las ventanas, se debe seleccionar en “Tipo y
estilo de resolución”, “Resolución isométrica”
Ventana “Parámetros de dibujo es Autocad 2011 y 2000
2. De vuelta en la ventana principal del programa podemos apreciar que
el cursor adopta una forma particular con sus líneas orientadas según
los ejes isométricos. Pulsado F5 podemos cambiar la forma del cursor
dependiendo del plano donde deseamos trabajar (observar la ventana
de comandos).
3. Para el trazado de líneas paralelas a los ejes es aconsejable tener el
trazado ortogonal activado. Recuerda que se activa y desactiva
alternativamente pulsando la tecla de función F8 o a través del botón
o icono correspondiente de la barra de de estado.
El trazado de círculos isométricos en Autocad es muy sencillo. El proceso
consiste en escribir el comando ELIPSE, en la ventana de comandos, o pulsar
sobre el icono de trazado de elipses, seleccionar la opción Isocírculo <I>, con lo
que bastará elegir el plano adecuado e indicar su radio.
Para acotar un trazado isométrico es aconsejable acotar las magnitudes
lineales como cota alineada y después editar la cota con el comando ACOEDIC o
pulsando en el icono correspondiente, elegir la opción “Oblicua” y tras seleccionar
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las cotas que deseamos modificar indicar el ángulo que deseamos en las líneas
auxiliares de cota. Una forma alternativa de modificar la orientación de las cotas
lineales es a través de la barra de menús “Acotar/Oblicua”.
En la acotación de perspectiva isométrica también es muy útil acotar con
línea directriz DIRECTRIZR para acotar aquellas magnitudes que no están
alineadas a los ejes.
Ø240
30
120
60
50
40
30
30
80
40
Ø100
160
60
30
30
3.PERSPECTIVA CABALLERA
Este tipo de perspectiva
pertenece
al
sistema
axonométrico de representación,
y se emplea para trazar objetos
mediante proyecciones cilíndricas
oblicuas sobre un plano. Puesto
que es un caso particular del
sistema axonométrico oblicuo
utiliza los mismos elementos, es
decir, tres ejes coordenados y
tres planos de proyección.
La característica particular de este sistema es que de los tres planos de
proyección de que consta, uno de ellos, el XOZ, es paralelo al plano del cuadro (
plano del papel en que dibujamos) y por lo tanto lo que se trace sobre él no sufrirá
deformaciones. Los otros dos planos son el XOY horizontal y el YOZ llamado
segundo vertical o plano de perfil.
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En cuanto a los ejes, el eje Z es el de las alturas y sobre él o sobre
paralelas al mismo mediremos las distintas alturas del cuerpo a dibujar.
El eje X es considerado el de las anchuras y el eje Y el de las profundidades.
Z
D
A
°
X
O
135
°
PR
OF
U
ND
ID
90
P
D LA
E N
PE O
RF VE
135 IL RT
°
IC
A
L
O
PLANO DEL
CUADRO O
VERTICAL
PLANO HORZONTAL
Y
El ángulo del eje de profundidades puede ser de 45º o de 225º sobre la
horizontal.
Si en perspectiva caballera representáramos los objetos, llevando sobre cada
uno de los ejes las medidas reales, se generaría una sensación visual que daría
sensación de una mayor medida de la profundidad a la que realmente tiene el
objeto. Para evitar esto último, se establece una reducción de todos los segmentos
que son paralelos al eje Y, es decir, reducimos intencionadamente la profundidad
de los objetos. Los coeficientes de reducción más utilizados son 1/2 y 2/3.
En la siguiente puede apreciarse el dibujo de un cubo con distintos
coeficientes de reducción en el eje Y.
Sin coeficiente de reducción.
Aplicando
reducción 2/3
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Aplicando
reducción 1/2
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Como ya se ha indicado las medidas del objeto dibujado en paralelo con el
plano del cuadro no sufre variaciones, de ahí, que una circunferencia que se dibuja
en este plano se realice en su verdadera magnitud y sin aplicar coeficiente de
corrección alguno. Ahora bien, para dibujar circunferencias paralelas a los planos
de perfil u horizontal, aunque existen varios métodos de trazado, todos ellos pasan
por dibujar a mano finalmente la circunferencia apoyándose en los puntos de
proyección.
En la siguiente figura puede apreciarse como partiendo de la circunferencia
inscrita en un cuadrado dibujado en el plano vertical, obtenemos ocho puntos
mediante el trazado de las diagonales del cuadrado y las líneas que unen sus
puntos medios vertical y horizontal de este: Después proyectamos estos puntos en
los cuadrados dibujados en los planos horizontal y de perfil a un coeficiente de
reducción de 2/3 y finalmente dibujamos la circunferencias a mano alzada.
Z
X
Y
34
15
Ø70
8
36
º
Ø12
Ø21
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El sistema diédrico no se desarrollará en estos apuntes por estudiarse
separadamente de la perspectiva dada la importancia de dicho sistema de
representación.
4.PERSPECTIVA CÓNICA
Los sistemas de representación diédrico y perspectiva axonométrica, en sus
variantes de isométrico y caballera estudiados en estos apuntes, los objetos se
representan como son en realidad, aunque tratando de imitar la visión del ojo
humano con unas reducciones que hicieran más real la visión de los objetos
dibujados.
En el sistema cónico, los objetos se representan como los vemos,
dibujándolos tal y como los percibe el ojo humano y no como es, obteniendo de
esta manera imágenes que se acercan, más que ningún otro sistema de
representación, a la visión verdadera del objeto en el espacio, permitiendo apreciar
su configuración de un solo golpe de vista.
Dada la complejidad de este sistema de representación, no se estudia en
este nivel académico y nos limitamos aquí a exponer algunas de sus variantes.
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Proyección cónica frontal. Es un tipo de proyección oblicua donde todos los
rayos proyectantes tienen como origen un punto propio y llegan de forma
divergente al plano de proyección
•
Proyección cónica oblicua. Es un tipo de proyección oblicua donde todos
los rayos proyectantes tienen como origen dos puntos propio
propios y llegan de
forma divergente al plano de proyección
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