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Banco Central de Venezuela
Colección Economía y Finanzas
Serie Documentos de Trabajo
MÉTODOS
BAYESIANOS
PARA LA PREDICCIÓN
DE VARIABLES
MACROECONÓMICAS
EN VENEZUELA
DANIEL BARRÁEZ
WENDY BOLÍVAR
VIRGINIA CARTAYA
[Nº 100]
Mayo, 2008
© Banco Central de Venezuela, Caracas, 2008
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MÉTODOS BAYESIANOS PARA LA PREDICCIÓN DE VARIABLES
MACROECONÓMICAS EN VENEZUELA
Daniel Barráez, Wendy Bolívar y Virginia Cartaya.
Mayo, 2008
Resumen
En este trabajo se evalúa el uso de métodos bayesianos en el modelaje y predicción de
variables macroeconómicas en Venezuela, mediante un estudio comparativo de dos modelos
VAR bayesianos (BVAR): el de densidades a priori de Minnesota y el del muestreador de
Gibbs. Se realizan predicciones de variables objetivos de la política económica: PIB, inflación y
demanda de dinero. Se compara el desempeño predictivo, en diferentes horizontes de tiempo,
de los dos modelos bayesianos con un VAR tradicional estimado sólo a partir de la información
muestral, por medio del error medio cuadrático y el coeficiente U de Theil. Los resultados
obtenidos muestran que el desempeño predictivo de los BVAR, en sus dos modalidades de
estimación, es superior a los VAR tradicionales.
Palabras Claves: BVAR, prior de Minnesota, muestreador de Gibbs.
Clasificación JEL: C11, C53, E27.
Abstract
In this paper, we evaluate the use of Bayesian methods modeling and predicting
Venezuelan macroeconomic variables, by performing a comparison between two VAR bayesian
models (BVAR): the first one is estimated just considering the Minnesota prior and the second
one by simulating the mean a posteriori via Gibbs Sampling. The main objective is to make
predictions on the variables goals: GDP, inflation and demand of money. We compare the
predictive performance, through out different periods of time, between the standard models
(VAR) and the Bayesians (BVAR), using mean square error and U Theil. The results suggest that
bayesian models predictive performance is much better than VAR models.
Keywords: BVAR, Minnesota prior, Gibbs sampling.
JEL Classification: C11, C53, E27.
1. Introducción
La Estadística Bayesiana ha cobrado una notable importancia en el modelaje
econométrico. Actualmente sus técnicas son amplia y exitosamente utilizadas para la
estimación de una gran variedad de modelos: regresión lineal y no lineal,
representación en espacio de estados (ver Koop, 2003), vectores autoregresivos (VAR)
(ver por ejemplo Litterman, 1985), VAR estructurales (Sims y Zha, 1998), VAR
estructurales con cambios de régimen (Zha, 2005), y
modelos estocásticos de
equilibrio general (Adolfson, Laseén, Lindé y Villani, 2007 y Fernández-Villaverde y
Rubio Ramírez, 2004), entre otros.
Se ha desarrollado una intensa actividad de
investigación en torno al uso de VAR bayesianos para el análisis de política económica
(ver Brandt y Freeman, 2005 y Ciccarelli y Rebucci, 2003). Los métodos bayesianos
han permitido también, desarrollar técnicas de estimación de Modelos de equilibrio
general estocásticos (sustituyendo
los métodos de calibración), con lo cual estos
modelos han ganado confiabilidad como herramientas para el análisis y diseño de
políticas económicas. Desde la obra pionera de Zellner (1971) sobre inferencia
bayesiana en economía, la econometría bayesiana se ha desarrollado como una activa
e intensa área de investigación y es hoy en día una herramienta de uso estándar en las
instituciones que diseñan y evalúan políticas económicas. Su desarrollo ha dado lugar a
una amplia literatura, que abarca trabajos de investigación y textos especializados,
como de los Poirier (1995), Koop (2003), Bauwens, Lubrano y Richard (1999), y más
recientemente Greenberg (2008).
El interés de los métodos bayesianos radica básicamente en la posibilidad de
incorporar conocimiento previo extra muestral en la estimación de los modelos. En la
estadística no bayesiana o frecuentista, una vez definida la estructura del modelo y el
criterio de estimación, el proceso de estimación se efectúa
utilizando sólo la
información muestral. Usualmente el econometrista posee información extramuestral
acerca de los parámetros que desea estimar, proveniente, bien sea de su experiencia
en el modelaje econométrico o de la teoría económica. La estadística bayesiana, al
considerar los parámetros del modelo como variables aleatorias, permite incorporar en
la densidad a priori esa información extramuestral que se posee sobre los parámetros,
logrando así un proceso de estimación mas rico en información, que combina en un
mismo modelo ambos tipos de información: la muestral y la extra muestral.
Litterman (1985) introdujo el uso de métodos bayesianos en la estimación de
vectores autoregresivos
como
una
alternativa
al
problema
de
sobreparametrización propio de los VAR, estos modelos se han denominado vectores
autoregresivos bayesianos (BVAR por su acrónimo en inglés). Desde entonces, se ha
desarrollado una importante actividad de investigación en torno a los modelos BVAR,
entre estos trabajos destacan, el modelo BVAR con coeficientes variables en el tiempo
de Doan, Litterman y Sims (1986), el modelo BVAR estructural de Sims y Zha (1998),
el uso de métodos numéricos por parte de Kadiyala y Karlsson (1993, 1997), y los
métodos Monte Carlo de Cadenas de Markov (usualmente referidos en la literatura por
sus siglas en inglés MCMC “Monte Carlo Markov Chain”) (ver Lesage, 2005). Entre las
referencias mas recientes se tienen, para España, Ballabriga y otros (1998) presentan
un modelo macroeconómico BVAR, que se ha usado en el Banco de España para la
proyección y simulación de las principales magnitudes de la economía española,
sirviendo este modelo como instrumento de apoyo en la toma de decisiones de política
económica. Para Latinoamérica el trabajo de Llosa, Tuesta, y Vega (2005), quienes
realizan proyecciones de la inflación y el producto interno bruto para la economía
peruana, mediante un modelo BVAR estimado tomando la Prior de Minnesota
considerando un régimen de metas de inflación.
El objetivo de este trabajo, es introducir y evaluar el uso de modelos BVAR para
la predicción de variables macroeconómicas en la economía venezolana, considerando
variables objetivos de la política económica: inflación, producto interno bruto y
demanda de dinero. Se realizará una comparación del desempeño predictivo de
modelos frecuentistas y bayesianos. La estimación de los modelos se realiza por tres
tipos de técnicas: Un VAR mediante Mínimos cuadrados, un BVAR con la prior de
Minnesota y un BVAR con la prior de Minnesota, cuyas densidades a posteriori son
simuladas por el Muestreador de Gibbs. Se realizan proyecciones para estas variables y
se compara el rendimiento predictivo de los modelos por medio del error medio
cuadrático y el coeficiente U de Theil. Los resultados obtenidos de las proyecciones de
estas variables, favorecen el uso del enfoque bayesiano en la estimación de modelos
macroeconómicos con fines predictivos para la economía venezolana.
El artículo tiene la siguiente estructura: en la segunda sección se presenta una
introducción al enfoque bayesiano de estimación, en la tercera sección se realiza la
presentación metodológica de los dos modelos BVAR, en la cuarta sección se realiza el
planteamiento del modelo empírico, se presenta el resultado de las proyecciones y se
compara el rendimiento predictivo de los modelos y en la quinta sección se presentan
las conclusiones del trabajo.
2. Enfoque Bayesiano
El enfoque bayesiano permite incorporar al proceso de estimación de los
parámetros del modelo, información no esta contenida en la muestra mediante la
fórmula de Bayes: Sea θ el vector parámetros del modelo (una variable aleatoria) y
X la muestra, entonces,
π (θ | X ) =
Donde, π ( X ) =
k
∑π ( X | θ
j =1
j
π ( X | θ )π (θ )
,
π (X )
)π (θ j ) es una constante de normalización, π ( X | θ ) es la
densidad muestral o verosimilitud, π (θ ) es la densidad a priori de los parámetros,
que contiene toda la información previa sobre θ o independiente de los datos, y
π (θ | X ) es la densidad a posteriori de los parámetros dada la muestra.
Como π ( X ) es una constante, una vez dada la muestra X , suele obviarse de
tal manera que
π (θ | X ) ∝ π ( X | θ )π (θ ) ,1
en esta expresión, se puede observar que la densidad a posteriori es combinación de la
densidad a priori y la información muestral expresada en la función de verosimilitud.
2.1
Conocimiento previo:
En el enfoque frecuentista, el vector de parámetros θ se considera como una
constante desconocida, mientras que en el enfoque bayesiano, es una variable
aleatoria y con una densidad π (θ ) , y es justamente esta densidad a priori la que
incorpora la información previa que se posee sobre los parámetros e introduce el factor
incertidumbre en el modelo.
2.2
Estimación:
La densidad a posteriori π (θ | X ) , es una actualización del conocimiento del
vector de parámetros θ (información previa)
luego de confrontar con los datos
(información muestral). El enfoque bayesiano consiste en pasar de un conocimiento a
priori sobre los parámetros π (θ ) a un conocimiento a posteriori π (θ | X ) , mediante la
1
El símbolo ∝ denota proporcionalidad o igualdad salvo constante multiplicativa.
muestra. De la densidad a posteriori π (θ | X ) se pueden obtener
estimadores
puntuales a posteriori de los parámetros. En el caso que la densidad a posteriori
π (θ | X ) tenga una estructura conocida, se puede calcular estimadores puntuales, el
más utilizado es E [θ | X ] (la esperanza condicional del parámetro dada la muestra).
De lo contrario, si no es posible obtener una expresión para la densidad a posteriori, o
incluso si la densidad es conocida pero no es posible calcular sus momentos, aún
resulta posible construir estimadores puntuales de los
parámetros e incluso
estimadores de su densidad, mediante los métodos MCMC (ver Robert, 2001), que
permiten obtener simulaciones de la densidad a posteriori. Los métodos MCMC mas
difundidos son el algoritmo de Metropolis-Hastings y el muestreador de Gibbs. Uno de
los mayores atractivos del enfoque bayesiano, es que no sólo permite obtener un
estimador puntual de los parámetros del modelo, sino también una densidad
que
caracteriza dichos parámetros, la densidad a posteriori.
No obstante, uno de los aspectos más controversiales de los métodos
bayesianos es la selección de la información previa, es decir, la elección de la densidad
a priori y sus parámetros.
3.
Modelos BVAR
En esta sección se presentan dos modelos de vectores autoregresivos (VAR)
estimados bajo el enfoque bayesiano (BVAR), el primero introducido por Litterman
(1985) y el segundo
es una generalización introducida
por Lesage (2005). Para
facilitar la comprensión de los BVAR, se recordará al lector algunos aspectos básicos
de los VAR frecuentistas.
3.1
Vectores Autoregresivos (VAR)
Los vectores autoregresivos fueron introducidos por Sims (1980), y se han
caracterizado por ser herramientas de gran utilidad en el modelaje de variables
macroeconómicas a fin de realizar pronósticos y son una referencia estándar para el
análisis de los shocks estructurales. Estos modelos son estimados
a partir de la
información muestral.
En su formulación más básica, un VAR de orden p tiene la siguiente
representación
y t = m + φ1 y t −1 + φ 2 y t − 2 + K + φ p y t − p + ε t ,
con y t ∈ R k es un proceso estacionario, m ∈ R k componente determinístico, p el
número de rezagos de la variable, φi es la matriz de coeficientes de dimensión k × k ,
tal que i = 1, K , p , ε t ∈ R k ~ N (0, ∑) es un ruido blanco tal que:
si
s = t;
⎧∑,
⎪
E (ε t ) = 0 y E (ε t ε ' s ) = ⎨
⎪ 0, caso contrario.
⎩
Observe que cada ecuación tiene la forma:
y i ,t = mi + φi1,1 y1,t −1 + K + φi1,k y k ,t −1 + K + φi p,1 y1,t − p + K + φi p,k y k ,t − p + ε i ,t
p
k
= mi + ∑∑ φis, j y j ,t − s + ε i ,t ,
(3.1.1)
s =1 j =1
donde
ε i ,t ~ N (0, σ i 2 ) y
φi,s j denota para la i-ésima ecuación el coeficiente
correspondiente a la j-ésima variable de rezago s .
El modelo VAR básico anterior se puede extender de manera natural
incorporando variables determinísticas, como por ejemplo variables exógenas,
variables dummy (ver Ballabriga, 1998):
y t = m + φ1 y t −1 + φ 2 y t − 2 + K + φ p y t − p + DZ t + ε t ,
con Z t ∈ R k variable determinística, y D una matriz de coeficientes de orden k × k .
En
los
modelos
VAR,
la
inclusión
de
la
información
previa
resulta
particularmente atractiva, debido a la gran cantidad de parámetros a ser estimados.
Mientras más complejo es el modelo mayor es el número de parámetros a estimar,
tornándose estos en modelos sobreparametrizados.
De tal manera que, los VAR a
pesar de tener las ventajas de los modelos multivariantes, también tienen algunos
inconvenientes, entre ellos el problema de la sobreparametrización, ya que aún para
modelos que pueden considerarse pequeños, involucran una cantidad considerable de
parámetros a ser estimados, generalmente en macroeconomía se disponen de pocas
observaciones para estimar tales parámetros, en ese sentido, la inclusión de
información previa en la estimación del modelo se torna valiosa.
La estimación de los parámetros de los VAR bajo el enfoque bayesiano es lo
que se conoce como Vectores Autoregresivos Bayesianos (BVAR) y tiene entre sus
pioneros a Litterman (1985).
3.2
Prior de Minnesota
Litterman (1985), investigador del Federal Reserve Bank of Minneapolis
(Minnesota), introduce el Modelo VAR Bayesiano. Para formular la densidad a priori,
conocida en la literatura como Prior de Minnesota,
parte de tres supuestos con
respecto a las series macroeconómicas:
ƒ
Se supone que las series macroeconómicas contienen una raíz muy
cercana a uno en su representación autoregresiva. Acerca de lo cual se tiene
evidencia empírica.
ƒ
Los valores más recientes de una serie contienen más información de
relevancia para el valor actual de la serie que los valores pasados de la misma,
es decir, los coeficientes que acompañan a los valores rezagados de una
determinada variable explicativa tendrá mayor probabilidad de acercarse a cero
en la medida que aumenta el número de rezagos. Esta convicción es lo que
esta detrás de la practica convencional de cortar abruptamente los rezagos.
ƒ
De cara al pronóstico de una determinada variable son de mayor utilidad
sus propios valores rezagados que otras variables explicativas rezagadas. Algo
bien conocido en la práctica de los pronósticos macroeconómicos.
En base a estos supuestos Litterman propone que una aproximación razonable
para el comportamiento de una variable económica es un paseo aleatorio alrededor de
un componente determinístico:
y i ,t = mi + y i ,t −1 + ε i ,t , con
ε i.t ~ N (0, σ 2 )
Es decir, se supone que en promedio cada ecuación del VAR tiene un
comportamiento restringido a un AR(1). Bajo estas restricciones propuestas por
Litterman, se asume que la distribución a priori de los parámetros tiene media cero
excepto el coeficiente con el primer rezago de la variable dependiente, el cual tiene
media uno, los parámetros se suponen no correlacionados entre si y que
las
desviaciones estándar de los coeficientes decrecen a medida que aumentan el número
de rezagos.
Recuerde que en (3.1.1) cada ecuación de un VAR tiene la siguiente forma
p
k
y i ,t = mi + ∑∑ φis, j y j ,t − s + ε i ,t
s =1 j =1
donde
ε i ,t ~ N (0, σ i 2 ) y
φi,s j denota para la i-ésima ecuación el coeficiente
correspondiente a la j-ésima variable de rezago s . La diferencia de este modelo
bayesiano con el frecuentista, radica básicamente en que Litterman (1985) considera
estos coeficientes φ i,s j como variables aleatorias, teniendo la siguiente densidad para
tales coeficientes:
φij s ~ N ( μ ij s , (γ ij s ) 2 ) ,
μ ij
con media
y desviación estándar
γ ij s
s
(3.2.1)
s = 1;
⎧1, i = j ,
⎪
=⎨
⎪0, caso contrario
⎩
⎧
θ0
⎪
,
⎪
sθ2
⎪
=⎨
⎪θ 0θ ij ⎛ σ)
⎪ θ ⎜ )i
⎪⎩ s 2 ⎜⎝ σ j
si
i = j;
⎞
⎟, caso contrario
⎟
⎠
si
i = j;
⎧ 1,
⎪
θ ij = ⎨
⎪θ > 0, caso contrario
⎩ 1
con
Esta densidad a priori depende de los parámetros θ 0 , θ1 y θ 2 , se les suele
denominar en la literatura como hiperparámetros.
Hiperparámetro
Interpretación
Rango de valores
er
La desviación estándar en el 1
θ0
rezago de la variable
θ1
peso de la variable
0 < θ1 < 1
Tasa de decaimiento con el
0 < θ2
θ2
dependiente
número de rezagos
0 < θ0 ≤ 1
Análogamente a los VAR frecuentistas BVAR de Litterman se puede extender
considerando un modelo con variables determinísticas,
p
k
y i ,t = mi + ∑∑ φis, j y j ,t − s + Di , j Z j ,t + ε i ,t .
s =1 j =1
En este caso se tienen la misma Prior de Minnesota de (3.2.1), es decir, no se
considera información a priori para las variables determinísticas.
Con respecto a la Prior de Minnesota, es importante recalcar lo siguiente: sólo
se supone información previa para los coeficientes de las variables endógenas del
modelo, es decir, Litterman no propone una distribución a priori para los coeficientes
de las variables exógenas, para el componente determinístico o para la matriz de
covarianzas, la densidad a priori que propone en su trabajo no proviene de ninguna
teoría económica en particular, y las restricciones impuestas son más bien de carácter
instrumental e intuitivo. Sin embargo, vale la pena destacar, que estos aspectos son
susceptibles de ser modificados, introduciendo algunos cambios en la Prior de
Minnesota mediante la incorporación de nuevos hiperparámetros.
3.3
Estimación a Posteriori
Una vez que se ha propuesto una densidad previa para los parámetros, y dada
la muestra observada, es posible obtener una densidad a posteriori de dichos
parámetros, actualizando la información previa a través de los datos.
Considerando que el modelo tiene un componente determinístico (del cual no
se supone información previa) y que eventualmente se pudiesen incluir variables
exógenas (para las cuales tampoco se tiene información previa), a fin de estimar
simultáneamente todos los parámetros (dada información previa o no), resulta
conveniente reescribir cada ecuación del VAR reducido como un modelo de regresión
lineal con restricción, de tal manera que para la i-ésima ecuación del VAR se tiene:
Y i = Xβ i + ε i , con ε i ~ N (0, σ 2 I T ) ,
Donde Y i es un vector con todas las observaciones hasta tiempo T de la iésima variable endógena, X es una matriz cuyas columnas contiene las observaciones
hasta tiempo T de las variables endógenas rezagadas, las variables exógenas y el
componente determinístico, β i denota todos los coeficientes del modelo y ε i los
residuos. Recuerde que el estimador de β i para un modelo de regresión lineal es
β i = ( X ' X ) −1 ( X ' Y i ) ,
este modelo de regresión lineal esta sujeto a la restricción
r i = D i β i + υ i , con υ i ~ N (0, θ 0 I ) ,
2
(3.3.1)
justamente esta restricción recoge toda la información previa presente en la Prior de
Minnesota, donde:
r i es un vector nulo, salvo en la entrada correspondiente al primer rezago de la
i-ésima variable, cuyo valor es unitario. Este vector representa la media de la Prior de
Minnesota.
D i una matriz diagonal, con entradas nulas correspondientes a las variables
exógenas, y
θ0
correspondiente al s-ésimo rezago de la j-ésima variable endógena.
γ ijs
Esta matriz representa la desviación estándar de la Prior de Minnesota, observe que
tiene entrada nula para las variables exógenas, precisamente porque no hay supuestos
previos sobre ellas.
El estimador a posteriori de los coeficientes de este modelo de regresión lineal
dada la restricción se obtiene calculando el estimador de mínimos cuadrados
generalizados sujeto a la restricción (3.3.1) dada por la información a priori:
⎞
⎛
σ2
β = ⎜⎜ X ' X + 2 ( D i )' D i ⎟⎟
θ0
⎠
⎝
)i
−1
⎞
⎛
σ2
⎜ X ' Y i + 2 ( D i )' r i ⎟
⎟
⎜
θ0
⎠
⎝
Este estimador, combina tanto la información muestral como la información a
)
priori. β i es el estimador de la media de la distribución a posteriori, se le denomina
media a posteriori.
3.4
Estimación a Posteriori con muestreador de Gibbs
Ahora se considera el VAR como un modelo de regresión más general, donde la
varianza no es constante en el tiempo,
Y = Xβ + ε , con
⎛ v1 0 0 ⎞
⎜
⎟
ε ~ N (0, σ V ) tal que V = ⎜ 0 O 0 ⎟
⎜0 0 v ⎟
T ⎠
⎝
2
Se denota mediante v = (v1 , K , vT ) , la diagonal de V . El conjunto de
parámetros de este modelo es θ = ( β , σ , v) . La densidad a priori de θ la denotaremos
por π (θ ) = π ( β , σ , v) . Para estos parámetros se tiene la siguiente información previa
(ver Geweke, 1993):
•
Para β se tiene las mismas hipótesis de la ecuación (3.3.1), r = Dβ +υ ,
con υ ~ N (0, Ω) .
•
•
Para σ se tiene σ ~
1
σ
.
Para v , se tiene que los vi son independientes, con i = 1, K , T , de tal
manera que,
c
~ χ c2 , c es un nuevo hiperparámetro, Lesage (2005)
vi
sugiere tomar c = 4 .
La estimación a posteriori de los parámetros se realiza de la siguiente manera
(ver Geweke, 1993). Observe en primer lugar, que se conocen y se pueden simular,
cada una de las densidades a posteriori condicionales, π ( β | ν , σ ) , π (σ | ν , β ) y
π (ν | β , σ ) :
•
Para
β se tiene nuevamente el estimador de mínimos cuadrados
generalizados sujeto a la restricción
β = (X 'V −1 X + σ 2 D' Ω −1 D ) (X 'V −1 X + σ 2 D' Ω −1 r ) , 2
)
−1
(3.4.1)
observe que β esta dado en términos de σ , v , las observaciones y la
información previa contenida en D y r .
•
Si ε i = y i − x'i β , entonces, el estimador a posteriori para σ
viene
expresado implícitamente por
⎞
⎛ T
⎜ ∑ (ε i2 / vi ) /(σ 2 ) ⎟ | β , v ~ χ T2 .
⎠
⎝ i =1
•
(3.4.2),
Para v viene expresado implícitamente por
⎛ σ −2 ε i2 + c ⎞
⎜
⎟ | β , σ ~ χ c2+1 .
⎜
⎟
v
i
⎝
⎠
(3.4.3),
2
Este es el estimador de mínimos cuadrados generalizados sujeto a una restricción, el término que
incorpora la restricción viene dado por la información previa.
Las simulaciones de la densidad a posteriori se obtiene con el Muestreador
de Gibbs, este algoritmo se utiliza cuando no es posible realizar simulaciones
directamente a partir de las distribuciones, sino a partir de las densidades
condicionales ver Lesage (2005),
el algoritmo para la actualización de los
coeficientes del BVAR es el siguiente:
Algoritmo BVAR Minnesota-Gibbs
Dados D, r , Ω (son información previa)
1.
Inicialización
β 0 , σ 0 , vi0
2.
n = 1, K, N
Iteración
β n ~ β n | σ n −1 , vin −1
σ n ~ σ n | β n , vin −1
vi ~ vi | σ n , β n
n
3.
n
Estimación
)
β=
1
N
N
∑β
n
n =1
Observe que en el algoritmo finalmente la estimación sólo se realiza para β
(media a posteriori), ya que es el único parámetro de interés a fines predictivos, y se
realizan un número N de simulaciones, si se considera N un número suficientemente
)
grande, por la ley de los grandes números se tiene que β converge a la media a
posteriori.
4. Planteamiento del Modelo
En esta sección se plantea el modelo considerado, la selección de las variables
y la descripción de la data utilizada.
La selección de las variables del modelo se apoyó en la teoría cuantitativa del
dinero, la cual especifica que las preferencias por mantener saldos reales por parte de
los agentes económicos está determinada por una variable de escala que mide el
volumen de transacciones o la renta nacional, una variable que recoge el costo de
oportunidad de mantener efectivo y, un indicador que captura la evolución del nivel
general de precios. De esta manera y para efectos prácticos se ha considerado, el PIB
como la variable de escala representando el nivel de actividad económica del país, las
tasas pasivas de los depósitos a plazo de 90 días midiendo el costo de oportunidad de
mantener activos más líquido (dinero) en contraposición al mantenimiento de algún
activo menos líquido, y la tasa de inflación como un indicador de las expectativas de
evolución de los precios 3 . Adicionalmente, se ha ampliado el modelo con la
incorporación del tipo de cambio, el cual intenta recoger la intención del agente de
sustituir un activo externo por uno interno. Observe que en el modelo se consideran
como variables endógenas, variables objetivos de la política económica: PIB real,
inflación, demanda real de dinero.
En la siguiente tabla se presentan las variables que conforman el modelo
SECTOR
VARIABLE
Índice de precios al
consumidor puntual
SECTOR
M1 real
TIPO
endógena
endógena
MONETARIO-
Tasas de interés pasivas a 90
PRECIOS
días de los 6 principales
SECTOR REAL
Producto interno bruto
endógena
Déficit del gobierno central
exógena
SECTOR FISCAL
exógena
bancos del país
Incidencia
exógena
SECTOR
Importaciones totales
exógena
EXTERNO
Tipo de cambio puntual real
exógena
Las series que conforman este modelo tienen una periodicidad trimestral, están
medidas en Bs. con base en el año 1997. La inflación se mide de la manera usual, la
variaciones trimestrales del índice de precios al consumidor.
Se consideraron
observaciones desde el año 1992 a 2006. El modelo se estima con los datos
observados hasta 2004 y se realizan proyecciones fuera de muestra para los años
2005 y 2006, con el objeto de comparar las proyecciones con las series observadas y
así evaluar el desempeño predictivo de los modelos.
Adicionalmente, se incorporaron en la estimación las siguientes variables
dummies, que reflejan algunos valores anómalos en las series: 1er-2do de 1996 y 3er-4to
de 1996 motivado a un Alto Índice inflacionario (acumulado de 103.2%), 1er de 2002
entra en vigencia el sistema de libre flotación del tipo de cambio y 4to de 2002 – 1er
de 2003 por una contracción de la actividad económica.
3
Medida como las variaciones intertrimestrales del índice de precios al consumidor
Se analizaron las series para evaluar la posible existencia de raíces unitarias y
posteriormente se realizaron las correspondientes transformaciones, a fin de obtener
series estacionarias. Se estimaron los siguientes modelos: VAR mínimos cuadrados
(var), BVAR con Prior de Minnesota (bvar) y un BVAR con simulaciones realizadas
mediante el muestreador de Gibbs (bvar-gibbs). Siguiendo los criterios de información
de Akaike y Hannan-Quinn, y el test LR, y con el objeto de considerar la información
histórica comprendida en el período de un año, en cada uno de estos modelos se
tomaron 4 rezagos. En los modelos bayesianos, los hiperparámetros: θ 0 = 0.1 , θ 1 = 1
y θ 2 = 0.5 , se seleccionaron utilizando
un algoritmo que minimiza el error medio
cuadrático de predicción (ver Bolívar, 2007).
4.1 Proyecciones y Comparación de los Modelos
A continuación se presentan las proyecciones de la inflación, el PIB y M1 real, y
se compara el rendimiento predictivo a diferentes horizontes, por parte de los diversos
modelos, haciendo uso de herramientas como el error cuadrático medio (emc) y el
coeficiente U de Theil.
En los siguientes gráficos y en los estadísticos emc y U de Theil se puede
apreciar que en efecto el desempeño predictivo de ambos modelos BVAR es superior
que el modelo VAR frecuentista, en todos los horizontes de pronóstico, al minimizar
tanto el emc como el U de Theil incluso hasta en dos ordenes de magnitud. En cuanto
a los dos modelos BVAR, si bien es cierto que el bvar obtuvo un mejor desempeño en
los pronósticos para la inflación al minimizar el emc y el U de Theil en los diferentes
horizontes, y por su parte el bvar-gibbs tuvo un mejor rendimiento pronosticando el
PIB,
no se aprecia una diferencia estadísticamente significativa en
cuanto al
rendimiento predictivo de ambos modelos bayesianos. Para M1 real, se realizaron
pronósticos bastante precisos hasta un periodo de un año.
Los resultados de las proyecciones confirman el aporte significativo que
introdujo la información extramuestral en la estimación de este modelo.
INFLACION
0.1
0.05
0
-0.05
serie observada
var
bvar
bvar gibbs
-0.1
-0.15
2-04
4-04
2-05
4-05
2-06
4-06
Desempeño predictivo para la inflación
bvar-
pasos
var
bvar
bvar-gibbs
var
bvar
1
0,00181
0,00047
0,00003
53,62
14,01
1,15
2
0,00245
0,00033
0,00037
32,017
8,66
7,22
0,00480
0,00022
0,00026
U de
97,10
6,05
6,47
0,00373
0,00020
0,00028
Theil
45,17
2,13
5,40
5
0,00298
0,00016
0,00022
17,77
0,72
2,80
6
0,00382
0,00019
0,00019
41,46
0,82
3,60
7
0,00434
0,00016
0,00019
26,80
0,61
2,20
8
0,00387
0,00023
0,00036
31,52
0,70
3,81
3
4
emc
gibbs
PIB
7
1.5
x 10
1.4
1.3
1.2
var
bvar
bvar gibbs
serie observada
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
2-04
4-04
2-05
4-05
2-06
4-06
Desempeño predictivo para el PIB
pasos
var
bvar
1
0,10491
0,01753
2
0,06472
bvar-
bvar-
var
bvar
0,00815
13,86
2,31
1,07
0,00902
0,00408
17,33
3,86
2,02
0,04517
0,00691
0,00352
U de
21,77
3,71
1,90
0,06758
0,00607
0,00269
Theil
28,61
2,35
0,98
5
0,13753
0,00516
0,00217
32,65
4,55
2,10
6
0,16144
0,00432
0,00190
41,53
4,94
2,68
7
0,13935
0,00370
0,00163
35,06
3,51
1,94
8
0,19696
0,003249
0,00146
17,87
2,19
1,21
3
4
emc
gibbs
gibbs
M1 REAL
6
14
x 10
12
var
bvar
bvar gibbs
serie observada
10
8
6
4
2
2-04
4-04
2-05
4-05
2-06
4-06
Desempeño predictivo para M1 real
pasos
var
bvar
1
0,03482
0,00427
2
0,02065
bvar-
bvar-
var
bvar
0,00401
56,70
6,96
6,53
0,00239
0,00209
71,01
9,41
10,01
0,05407
0,00160
0,00140
U de
27,16
0,80
0,92
0,04326
0,00143
0,00125
Theil
5,60
0,07
0,08
5
0,03835
0,00433
0,00343
6,35
0,22
0,21
6
0,06379
0,01109
0,00948
6,86
0,47
0,44
7
0,06993
0,01005
0,00836
6,30
0,55
0,50
8
0,06137
0,008820
0,00733
5,04
0,45
0,40
3
4
emc
gibbs
gibbs
5. Conclusiones
En este trabajo se evaluó el uso de métodos bayesianos en el modelaje y
predicción de variables macroeconómicas de la economía venezolana, específicamente
mediante la estimación de vectores autoregresivos bajo el enfoque bayesiano,
incorporando información previa a la información muestral en la estimación de los
parámetros. Se presentaron dos modelos BVAR: el primero
se utilizó la Prior de
Minnesota (Litterman, 1985), en el segundo se simuló con el muestreador de Gibbs las
densidades a posteriori de los parámetros del BVAR (Lesage, 2005).
Se realizaron proyecciones para algunas de las variables objetivos más
importantes de la política económica venezolana: inflación, el producto interno bruto,
M1 real. Se compararon las proyecciones a diferentes horizontes, de los dos modelos
bayesianos y de un VAR estimado de manera frecuentista.
Los resultados de las proyecciones de estas variables macroeconómicas
favorecen el uso del enfoque bayesiano en la estimación de modelos macroeconómicos
con fines predictivos para la economía venezolana. Además, estos resultados motivan
la inclusión de nuevas variables en el modelo, el estudio de modelos BVAR con técnicas
de estimación más poderosas como la coeficientes variables en el tiempo de Doan,
Litterman, y Sims (1986), y el estudio de modelos BVAR estructurales a fin de analizar
los shocks estructurales de la economía venezolana.
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