El Modelo de Elección Intertemporal 1.1 Introducción Un individuo puede destinar su ingreso a consumo presente o a ahorro. Los ahorros positivos significan reasignar los recursos intemporalmente y transferirlos del presente al futuro. En tanto que los ahorros negativos son la forma mediante la cual se pueden transferir los recursos futuros al presente. 1.2 Transferencia de ingresos. ¿Cuáles son los motivos para transferir los ingresos del presente al futuro? Dejar cierta riqueza a generaciones futuras. Incertidumbre sobre los ingresos futuros. Acumular cierto ingreso con la intención de un mayor consumo futuro. 1.2 Transferencia de ingresos. ¿Cuáles son los motivos para transferir los ingresos futuros al presente? El consumo presente es mayor al ingreso presente. Saldar deudas pasadas o presentes con ingreso futuro. Iniciar un negocio en el presente que requiere de ingreso futuro. 1.3 Preferencias de los individuos Las preferencias de los individuos por consumir hoy o mañana se pueden establecer mediante la siguiente función de utilidad: U(Kt, Kt+1)=u(Kt)+bu(Kt+1) (1) Donde U = utilidad, K = consumo, t = periodo t. El separar la utilidad en el tiempo, significa que la utilidad de hoy no afecta la utilidad de mañana aunque si afecta la utilidad total del individuo. La utilidad futura está descontada por un factor b que oscila entre 0 y 1. Lo cual significa que los individuos valoran más el consumo presente que el consumo futuro. 1.3 Preferencias de los individuos Un factor de descuento b cercano a cero implica que el individuo es muy impaciente, valorando muy poco el consumo futuro. En cambio, un factor de descuento b cercano a la unidad implica que el individuo es muy paciente, valorando el consumo futuro igual que el consumo presente. 1.4 Restricción Intertemporal de Recursos Caso 1 Solo existen dos periodos de tiempo, hoy y mañana, que puestos en términos de consumo se denotan como K1 y K2 Supóngase que se dispone de un ingreso Y1 de 100,000 en efectivo hoy, y que este es el único ingreso que se tiene para pagar tanto el consumo actual K1, como el consumo futuro K2 Además no hay bancos donde se pueda depositar el dinero y ganar un interés, pero se puede almacenar sin costos y sin riesgos para el futuro. 1.4 Restricción Intertemporal de Recursos Posibilidades: •Gastar todo el ingreso en consumo actual: A •Gastar todo el ingreso en consumo futuro: B K2 100,000 B A Se ha supuesto que no hay bancos donde se pueda depositar el dinero a un tipo de interés. De tal modo que: Para conseguir una unidad de Consumo futuro tenemos que renunciar a una unidad de Consumo actual. K1 100,000 1.4 Restricción Intertemporal de Recursos Restricción Intertemporal de Recursos. • ¿Qué pasa si hay un banco que paga un interés del 10% de aquí a un periodo futuro por los fondos que se depositen? • Por cada unidad que se deposite en el periodo actual se reciben 1.1 unidades en el periodo futuro. • El costo de oportunidad de 1 unidad de consumo actual será 1.1 unidades de consumo futuro. K2 110,000 100,000 K1 100,000 1.4 Restricción Intertemporal de Recursos Caso 2 • Hasta ahora se ha supuesto que todo el ingreso se recibe en el periodo actual. Lo normal es que se reciba parte del ingreso en el periodo actual y parte en el periodo futuro. • Supóngase que se reciben 100,000 en el periodo actual Y1 y 100,000 en el periodo futuro Y2, y que no hay bancos donde se puada depositar el dinero y ganar un interés (no se puede prestar ni pedir prestado). 1.4 Restricción Intertemporal de Recursos Posibilidades: • Consumir todo el ingreso actual en el periodo actual y todo el ingreso futuro en el futuro: F K2 200.000 150.000 100.000 G • Ahorrar parte del ingreso actual para el consumo futuro: E E F 50.000 100.000 • Ahorrar todo el ingreso actual para consumo futuro: G K1 1.4 Restricción Intertemporal de Recursos Caso General • Considérese el caso general en que se recibe un ingreso Y1 en el periodo actual y un ingreso Y2 en el periodo futuro. • Además se puede prestar y pedir prestado a un tipo de interés r • Cantidad máxima que se puede consumir en el futuro (cuando se gasta todo el ingreso, actual y futuro, en consumo futuro) (2) max K2 Y2 Y1 (1 r ) • Cantidad máxima que se puede consumir en el presente (cuando se gasta todo el ingreso, actual y futuro, en consumo presente). max 1 K Y2 Y1 (1 r ) (3) 1.4 Restricción Intertemporal de Recursos Caso General Si se gasta el ingreso actual en consumo actual y el ingreso futuro en consumo futuro. K2 Y1 (1 r ) Y2 K1 (1 r ) K 2 Y1 (1 r ) Y2 Y2 1 r Y1 Y Y1 2 1 r K 2 Y1 (1 r ) Y2 K1 (1 r ) K1 • La pendiente de la restricción presupuestaria intertemporal puede interpretarse como un cociente entre el precio del consumo actual y el precio del consumo futuro. • Como (1+r)>1, quiere decir que el consumo actual tiene un precio mayor que el consumo futuro y viceversa. 1.4 Restricción Intertemporal de Recursos Caso General K2 100(1 0.10) 100 Bajo los supuestos de ingreso y consumo actual y futuro de 100 mil y tasa del 10% Y1 (1 r ) Y2 K1 (1 r ) K 2 100(1 0.1) 100 100(1 0.10) 100 Y2 Y1 100 100 1 0.10 K1 K 2 Y1 (1 r ) Y2 K1 (1 r ) 100 100(1 0.10) 100 100(1 0.10) 1.4 Restricción Intertemporal de Recursos Caso General Valor futuro: Valor actual: Y1 (1 r ) Y2 K1 (1 r ) K 2 (4) K 2 Y1 (1 r ) Y2 K1 (1 r ) (5) Y2 K2 Y1 K1 (1 r ) (1 r ) (6) K 2 Y1 (1 r ) Y2 K1 (1 r ) (7) 1.4 Restricción Intertemporal de Recursos Ejercicio Considera el problema de un individuo que debe decidir la asignación intertemporal de consumo entre dos periodos. K2 10(1 0.11) 10 21.11 Yt+1 K1 Yt 10 10 19.009 1 0.11 La tasa rt+1 = 11% y los recursos de cada periodo son Yt=Yt+1=10 y el factor de descuento b = 0.60 Se calcula el máximo consumo posible en el futuro y el presente de acuerdo con la ecuaciones (2) y (3) 1.4 Restricción Intertemporal de Recursos Ejercicio K 2max 10 10(1 0.11) 21.11 K2 10(1 0.11) 10 21.11 K1max 10 Yt+1 K1 Yt 10 10 19.009 1 0.11 10 19.009 (1 0.11) Como el factor de descuento del K2=0.60 entonces consumir en K2 el ingreso total significa que: bK2 = 0.60(21.11) = 12.666 Y dado que consumir el ingreso total en K1 es de 19.009, resulta una mejor opción. Bibliografía 1. Villalobos José Luis, "Matemáticas Financieras“ 2a Edición 2001 por Prentice Hall. 2. Alfredo Díaz Mata, Víctor Manuel Aguilera Gómez " Matemáticas Financieras", Tercera edición 1999 por Mc Graw Hill Interamericana. 3. http://pareto.uab.es/jconesa/libro/cap4.pdf El Modelo de Elección Intertemporal