Elementos del triángulo

Elementos del triángulo
Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan
dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados, es decir: no colineales). Los
puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta
determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los
ángulos interiores del triángulo.
Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 ángulos exteriores, 3 lados y 3
vértices.
Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre
menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se
denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre,
se llama triángulo geodésico.
El triángulo es el polígono más simple y también el
más fundamental, ya que cualquier polígono puede
resolverse en triángulos; por ejemplo, trazando todas
las diagonales a partir de un vértice, o, más en
general, uniendo todos los vértices con un mismo
punto interior al polígono.
Un triángulo tiene elementos primarios y elementos
secundarios.
Los elementos primarios corresponden a los vértices,
lados, ángulos interiores y ángulos exteriores.
Los elementos secundarios corresponden a la altura,
bisectriz, simetral, transversal de gravedad y mediana.
Elementos primarios de un triángulo
Vértices
Son los puntos de origen de los segmentos.
Se nombran con letras mayúsculas: A, B, C ... Z.
Lados
Son los segmentos de la poligonal. Se designan por
las dos letras de sus extremos coronadas por un
pequeño trazo:
— — —
— —
AB, BC, CA, ... XY, YZ
o por una letra minúscula (a, b, c) que corresponde a
la letra que nombra el vértice opuesto (A, B, C).
Ángulos interiores
Son aquellos formados por cada par de lados
consecutivos del triángulo. Se denominan por las tres
letras mayúsculas de los vértices o por una letra
griega ubicada entre los lados del ángulo.
En los problemas se usan las últimas letras del
alfabeto en minúscula para designar incógnitas.
Ángulos exteriores
Son los ángulos formados por un lado del triángulo y la
prolongación de otro hacia la región exterior.
Se nombran generalmente por la letra del ángulo interior
adyacente con un subíndice.
Elementos secundarios de un triángulo
Las líneas notables del triángulo o sus elementos secundarios son:
alturas (h)
bisectrices (b)
transversales de gravedad (t)
simetrales (s)
medianas
Alturas
Son segmentos perpendiculares (segmentos que forman ángulos de
90º) a un lado o a su prolongación desde el vértice opuesto. La
altura se designa con la letra h y un subíndice que señala el lado
del cual se levanta.
Un triángulo tiene tres alturas, una por cada lado (ha, hb, hc).
El punto O donde concurren las tres alturas se llama Ortocentro
(O).
El lado y su altura forman un ángulo de 90º.
Bisectrices
Es la recta que dimidia un ángulo; es decir, es la recta que
divide un ángulo en su mitad.
Un triángulo tiene 3 bisectrices, uno por cada ángulo y se
designan normalmente por la letra b y un subíndice que
señala el respectivo ángulo interior.
El punto O donde concurren las tres bisectrices se llama
incentro. El incentro corresponde al centro de una
circunferencia inscrita en el triángulo.
Simetrales o Mediatrices
Corresponden a rectas perpendiculares a cada uno de los
lados del triángulo en su punto medio.
Las tres simetrales se cortan en un punto llamado (O)
circuncentro. La circunferencia pasa por los tres vértices.
Siempre debe tenerse en cuenta que:
Si existe una simetral, existe un ángulo recto y un punto
medio.
La simetral no siempre pasa por el vértice opuesto.
En todo triángulo se puede circunscribir una circunferencia
cuyo centro es el circuncentro.
Transversales de gravedad
Es el segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio
del lado opuesto. Todo triángulo tiene tres transversales de
gravedad, una por cada lado y se designan normalmente con la
letra t y un subíndice que señala el lado (ta, tb, tc ).
El punto donde se intersectan las tres simetrales se llama
baricentro y se representa con la letra G.
Medianas
Son los segmentos que unen directamente los puntos medios
de dos lados del triángulo, de dos en dos.
La mediana se designa con la letra m y un subíndice que
indica el lado sobre el cual se proyecta.
La mediana tiene una longitud igual a la mitad del lado
paralelo.
FD = ½ AC;
DE = ½ AB;
EF = ½ CB
Al trazar las tres medianas de un triángulo, éste queda
dividido en cuatro triángulos congruentes.