UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA PROGRAMA DE TECNOLOGIA ELECTRICA Curso Básico de Análisis de Sistemas Eléctricos de Potencia Antonio Escobar Zuluaga Pereira - Risaralda - Colombia 2011 1 ELEMENTOS BÁSICOS PARA EL ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA 1.1. Definición de Sistema de Potencia E l complejo mundo de los sistemas de energı́a eléctrica está dividido en tres grandes gru- pos: el de los generadores, el de los consumidores y el de los sistemas de transmisión. Los generadores son los responsables de la producción de la energı́a eléctrica, los consumidores demandan esta energı́a para múltiples aplicaciones, y los sistemas de transmisión permiten transportar esta energı́a desde los grandes centros de generación hasta los grandes centros de consumo. El término Sistema de Potencia se utiliza para referirnos al conjunto de elementos fı́sicos necesarios para realizar la interconexión entre los generadores de gran potencia y los grandes centros de consumo de energı́a eléctrica, a través de un sistema de transmisión de alta tensión y gran potencia. Los sistemas de potencia cubren grandes extensiones geográficas y se caracterizan, eléctricamente, por interconectar los elementos que los contituyen a través de circuitos trifásicos de gran capacidad, en ocasiones con presencia de un conductor de neutro. Los elementos fı́sicos más importantes que conforman el sistema de potencia son los elementos mecánicos, eléctricos y electrónicos que, operando conjuntamente y bajo la coordinación de personal especializado y sistemas automáticos de control, permiten las siguientes tareas: Realizar procesos de transformación de energı́as primarias en energı́a eléctrica; Transportar la energı́a eléctrica; Distribuir la energı́a eléctrica; Interconectar las diferentes áreas de producción y consumo; Determinar costos y tarifas de la energı́a eléctrica y permitir la existencia de mercados de electricidad en sistemas no regulados; Controlar, supervisar y gobernar en forma particular cada uno de los elementos del sistema de generación, transmisión, subtransmisión y distribución, y controlar la operación global del sistema para obtener en cada momento las mejores condiciones, tanto en estado estable como durante periodos transitorios. En el sistema de potencia la materia prima es la energı́a en sus diferentes manifestaciones: potencial gravitacional, cinética, térmica, quı́mica, nuclear, entre otras, y el producto es la energı́a eléctrica en forma de campos eléctricos y magnéticos que son los encargados de transportar la energı́a convertida en eléctrica hasta los diferentes dispositivos consumidores que la utilizan. Los usuarios de la energı́a eléctrica la requieren para convertirla de nuevo en otras formas de energı́a como por ejemplo, en energı́a térmica (en las estufas, hornos y calefactores eléctricos), cinética (en motores rotativos y lineales), luz, sonido, etc. Para el operador del sistema y para quien utiliza dispositivos eléctricos con cualquier propósito, la presencia de los campos eléctrico y magnético pasa generalmente desapercibida y mas bien se asocia la energı́a eléctrica a la tensión AC o DC y a las corrientes que estas tensiones originan al ser aplicadas sobre elementos conductores o semiconductores. Para que los generadores y consumidores puedan ejercer sus actividades de venta y compra de electricidad existen agentes que reglamentan y que controlan el adecuado funcionamiento del sistema eléctrico como: el operador del sistema, el agente responsable del mercado de energı́a eléctrica, el agente responsable por reglamentar las actividades del sector y el agente regulador del sistema. Un sistema de potencia eficiente tiene consumidores y operadores satisfechos. La eficiencia se mide tanto desde el punto de vista técnico como económico. Dentro de las caracterı́sticas deseables para que el sistema sea técnicamente eficiente se encuentran: voltajes adecuados (esto involucra principalmente la magnitud, la frecuencia y la forma de onda de la tensión), sistemas de protecciones selectivos, sistemas de restauración rápidos, sistemas de transmisión y distribución adecuados (por ejemplo, con bajas pérdidas de potencia activa y reactiva, y suficiente capacidad para adaptarse a las variaciones de los programas de despacho de generación y de las solicitudes de la demanda), entre otras. Desde el punto de vista económico es deseable tener un sistema robusto con el menor costo posible, ya que los costos asociados a la inversión y a la operación afectan directamente el precio que debe pagar el usuario por su uso. Un sistema de potencia adecuado debe contar con una planeación de corto, medio y largo plazo que considere la mayor cantidad de opciones disponibles tanto técnica como económica- mente. Este planeamiento debe apoyarse en técnicas matemáticas de optimización y satisfacer la reglamentación existente en la región o el paı́s donde se realiza. 1.2. Sistemas Interconectados En sistemas eléctricos con estructura vertical todo el sistema eléctrico pertenece a un único dueño, generalmente el estado. En este caso, el sistema interconectado se caracteriza porque posee conexiones simples entre los subsistemas en que se divide el sistema eléctrico. Cada subsistema posee centrales de generación eléctrica, subestaciones transformadoras, lı́neas de transmisión y sistemas de distribución. Los subsistemas están asociados a regiones geográficamente distantes de las demás, y en su fase temprana, se caracterizan porque están eléctricamente aisladas del resto del sistema y por lo tanto son autosuficientes (la generación del susbsistema es suficiente para abastecer la demanda del mismo). En colombia se identifican los siguientes subsistemas: región de la costa atlántica, región central, región sur-occidental y región oriental. En el pasado, estos subsistemas se encontraban aislados o debilmente interconectados. Al pasar el tiempo, estos sistemas se interconectaron formando una red única, con un circuito de miles de kilómetros de extensión. El surgimiento de esquemas de mercado de eléctricidad, como ocurre en Colombia desde el año 1994, exige un sistema de interconexión que permita la libre competencia entre agentes del mercado. En este ambiente de mercado, las centrales generadoras pertenecen ahora a diferentes dueños, al igual que la red de transmisión y los sistemas de distribución. En este esquema, libre competencia implica que cualquier generador debe poder alcanzar cualquier punto de demanda del sistema, independientemente de la distancia que exista entre ellos. Por ejemplo, una central generadora situada en la Guajira debe, idealmente, poder atender una carga situada en cualquier lugar de Colombia. Esta nueva condición obliga al sistema a reforzar las interconexiones para que no existan restricciones de transmisión entre puntos de producción y puntos de consumo de energı́a eléctrica. Evidentemente, un sistema con esquema de mercado de electricidad debe ser mucho más robusto (mayor capacidad de transmisión y generación) que un sistema con esquema vertical o sin mercado. Entre las principales ventajas de poseer un sistema interconectado, podemos nombrar las siguientes: El sistema en conjunto cuenta con mayor disponibilidad de unidades generadoras. Se pueden aprovechar economı́as de escala, es decir, los nuevos proyectos de generación o transmisión pueden ser de mayor tamaño que el que tendrı́an si no existiera interconexión, ya que ahora sus posibles destinatarios no son sólo los de su región sino los del sistema completo. Al construir centrales generadoras o redes de transmisión de alto voltaje, el costo por MW instalado o por Km construido disminuye cuando la capacidad instalada o de transmisión es mayor. Se requiere menor capacidad de reserva en generación. Se puede aprovechar la complementariedad estacional, por ejemplo, centrales hidroeléctricas situadas en regiones donde en un cierto periodo de tiempo existen abundantes lluvias, pueden suplir la demanda de cargas situadas en regiones donde existen centrales hidroelécticas con condiciones de sequı́a para el mismo periodo de tiempo. Posibilidad de vender excedentes de generación a otros paises interconectados. Capacidad de suplir demandas de emergencia. Entre sus principales desventajas se encuentran: Mayor complejidad en la programación del sistema generación-transmisión. Mayor complejidad en la operación del sistema. Mayor complejidad en el planeamiento de la expansión del sistema generación-transmisión. Un problema local se puede transformar en un problema que afecta la red como un todo, por ejemplo, problemas de estabilidad y colapsos (blackout). 1.3. Fuente de la energı́a Eléctrica En esta sección se da una visión panorámica del funcionamiento del sistema generacióntransmisión-distribución de energı́a eléctrica utilizando el siguiente supuesto: A un sistema que se encuentra en operación normal y en condición de equilibrio generación-demanda (la potencia generada es igual a la potencia demandada más las pérdidas), repentinamente se le agrega una carga nueva. Se considera que la carga puede ser de bajo, medio o alto consumo. Por ejemplo, se considera agregar un bombillo de 100 w a un sistema del tamaño del sistema eléctrico colombiano, que normalmente atiende una demanda del orden de los 8000 MW, y también se considera agregar una carga que consume una potencia del orden de miles de Kw. Cuando queremos saber de donde sale la energı́a que atiende la nueva carga conectada, surge una respuesta simple: de los generadores, sin embargo, la respuesta no es tan sencilla y debemos decir que la procedencia de esa energı́a depende del instante de tiempo considerado y del tamaño de la carga. Para mayor simplicidad, se considerará que los eventos ocurren en instantes diferentes de tiempo, aunque en la práctica estos eventos pueden ocurrir simultáneamente y de forma continua, generando una superposición de las diferentes fases. De todas formas, es claro que la energı́a eléctrica se produce en los generadores que están siendo accionados mecánicamente por una turbina hidráulica o de vapor. Sin embargo esto no ocurre de manera inmediata, como se mostrará a continuación. Transitorio electromagnético (10−3 s): En esta franja de tiempo, la energı́a eléctrica suministrada a la carga adicional es entregada por el circuito más próximo a la carga (circuito propio). Este efecto puede ser perceptible o no, dependiendo del tamaño de la carga: un bombillo de baja potencia no muestra un efecto perceptible, un motor de gran potencia puede producir una caida de tensión observable en los demás dispositivos eléctricos que se encuentran en operación en su proximidad. En todos los casos aparecerá un efecto transitorio local, ası́ sea pequeño. En consecuencia, en esta franja de tiempo se puede decir que la nueva carga toma una parte de la energı́a almacenada (por ejemplo, en forma magnética) del circuito adyacente. Transitorio electromecánico (10−1 s): Después del impacto inicial, existe una respuesta mecánica del sistema. La energı́a consumida por la nueva carga es solicitada a los rotores de las unidades generadoras (y turbinas) que se caracterizan porque poseen elementos almacenadores de energı́a (masas propias y volantes de inercia). La energı́a almacenada se encuentra en forma de energı́a cinética. La consecuencia inmediata es una pérdida de la energı́a cinética de las partes giratorias del conjunto generador-turbina provocando una pérdida de velocidad angular con la correspondiente caida de la frecuencia de la red eléctrica. Nuevamente, existe una reducción de la frecuencia, ası́ sea pequeña. De esta forma las centrales generadoras detectan que una nueva carga se ha conectado a la red. Es evidente que en un sistema de gran tamaño, solamente los crecimientos considerables de carga tendrán un efecto notable en el sistema. Esta caida de la frecuencia, en principio, es sentida por toda la red interconectada. En este caso, dada la interconexión del sistema, el problema que es local se convierte en un problema global, con la ventaja de que varias plantas generadoras contribuyen con su solución, y por lo tanto, un problema grande puede convertirse en varios subproblemas de menor tamaño. La desventaja es que varios generadores van a ser perturbados. Actuación del regulador de velocidad (1 s): Cuando la frecuencia disminuye respecto a su valor nominal, se genera una orden de aumento de la potencia activa inyectada por el generador al sistema. Esta respuesta, que es controlada por el regulador de velocidad de la máquina, resulta de esta forma porque la abertura de las válvulas, es comandada por la diferencia existente entre la frecuencia nominal y la frecuencia actual. En el caso de centrales hidroeléctricas, la caida de frecuencia produce una abertura de una válvula que controla la entrada de agua, lo que se traduce en un mayor flujo de agua a través de la turbina, y por lo tanto, de una mayor energı́a disponible en forma de energı́a cinética, que produce consecuentemente una mayor potencia activa inyectada al sistema desde el generador sı́ncrono. En el caso de turbinas de vapor, la válvula permite una mayor admisión de vapor a la turbina (que esta ligada, despues de un cierto tiempo, a un aumento del combustible que se quema para producir vapor). Control carga-frecuencia-intercambio (10 s a 100 s): Además de la caida de la frecuencia producida en el sistema por el hecho de que se adicionó una nueva carga, los intercambio de energı́a entre las áreas eléctricas entre las que se ha dividido el sistema, también son afectadas. Por lo tanto, se requiere una corrección coordinada del error introducido en la frecuencia cuando cambia la demanda de una cierta área. Por ejemplo, una forma de resolver el problema es responsabilizar del control de la frecuencia del sistema a una de las plantas generadoras del área, mientras otras empresas se encargan de mantener los intercambios con las empresas adyacentes. De esta forma, la frecuencia y los intercambios regresan a sus valores existentas antes de la conexión de la nueva carga. En este esquema, cada miembro del sistema interconectado asigna parte de sus unidades generadoras a ejercer funciones de control de intercambio y de frecuencia. Redespacho seguro-económico (104 s): La actuación de un grupo de generadores para controlar la frecuencia y los intercambios, no siempre lleva al sistema a un nuevo punto de operación que sea óptimo desde el punto de vista económico o desde el punto de vista de la seguridad de la operación (confiabilidad, contingencias, etc). Por lo tanto, puede requerirse una última étapa que puede ocurrir con un tiempo de respuesta considerablemente mayor al de las étapas anteriores. Se trata del redespacho económico de generación considerando restricciones de seguridad operativa (minimización de riesgos de colapso). En este proceso de redespacho se consideran los costos de combustibles de plantas térmicas, las eficiencias de las unidades generadoras y la disponibilidad de agua de los embalses. El nuevo programa de generación será el que finalmente definirá el o las unidades generadoras del sistema que atenderán la demanda de la nueva carga conectada. Como se puede observar, la energı́a que requiere la nueva carga es tomada de diferentes lugares, conforme transcurre el tiempo, y finalmente será un generador o un grupo de generadores los que asuman el valor de su demanda. 1.4. Turbina Es un dispositivo mecánico en el cual, la energı́a cinética proveniente de fuentes hidráulicas, térmicas o eólicas, es transformada en energı́a mecánica rotacional en su eje. Gran parte de la energı́a cinética transportada por un fluido (aire, agua, aceite, etc) es transferida al eje de una turbina cuando el fluido golpea sus álabes, provocando su rotación. No toda la energı́a cinética del fluido es transformada en energı́a cinética en el eje de la turbina, una parte de ella se convierte en calor, debido a la fricción existente entre las partes móviles, otra parte continua asociada al fluido que sale de la turbina y otra parte se convierte en energı́a cinética tranferida a masas de inercia y al aire circundante. Una vez que la turbina ha tomado una parte importante de la energı́a del fluido y la ha localizado en su eje, un eje de acople turbina-generador hace las veces agente transportador para conducir esta energı́a hasta el generador eléctrico, el cual recibe la energı́a a través de su propio eje. Las turbinas tienen formas y tamaños variados dependiendo del fluido que usan, de la cantidad de energı́a que deben captar del energético primario, y de la velocidad y la presión del fluido. 1.5. Generador Es una máquina eléctrica constituı́da por una parte estática y otra rotativa, acopladas entre si eléctrica y magnéticamente. El generador transforma la energı́a mecánica rotacional entregada por una turbina hidráulica o de vapor, a través de un eje común, en energı́a eléctrica disponible en un arreglo de conductores eléctricos, generalmente en configuración trifásica, la cual es inyectada a una red de transmisión. Los rotores de los generadores se construyen de polos salientes o polos lisos (cilı́ndricos), lo cual implica, para máquinas de igual capacidad, diferentes valores de inercias. Este complejo electromagnético entrega en sus bornes una potencia eléctrica cuya magnitud puede variarse entre cero y un lı́mite máximo, manteniendo constante en lo posible la tensión terminal. La estabilización de la tensión terminal en un determinado valor se logra con la acción del llamado regulador de tensión. La estabilización de la frecuencia de la tensión en 50 Hz o en 60 Hz (según el sistema) se logra a través de la acción del denominado regulador de velocidad. Por razones económicas (minimización de pérdidas) la transmisión hacia sitios de consumo que se encuentran a gran distancia se realiza generalmente a tensiones elevadas (230KV, 345KV, 500KV o 750KV), sin embargo, los generadores no pueden operar con esos niveles de tensión debido a limitaciones fı́sicas y de nivel de aislamiento eléctrico. Con las tecnologı́as convencionales, los generadores operan tı́picamente en el rango de 10KV a 30KV. En consecuencia, cuando los generadores se encuentran muy retirados de los centros de carga resulta necesario utilizar transformadores elevadores, que tienen como función transformar los niveles de tensión de generación en niveles de tensión de transmisión, con la consecuente reducción de los niveles de corriente, y por lo tanto, de los niveles de pérdidas óhmicas. Una innovación tecnológica en desarrollo es el denominado generador-transformador (powerformer, ABB) que puede producir tensiones a los niveles de transmisión, eliminando ası́ la necesidad de los transformadores elevadores. Estas máquinas utilizan ranuras profundas en los estatores y en ellas se insertan conductores convencionales de alta tensión, que permiten la operación sin causar problemas de aislamiento. Modelamiento de Generadores Sı́ncronos En esta sección se estudia el modelamiento de generadores (además de motores y compensadores) sı́ncronos desde el punto de vista de los requerimientos del problema de flujo de carga en redes de energı́a eléctrica. El propósito fundamental es establecer sus lı́mites operativos en potencia activa y reactiva, y la manera como estos lı́mites afectan la programación de la potencia activa y reactiva de los generadores para diferentes condiciones de operación. Debe tenerse en cuenta que la misma máquina sı́ncrona puede operar como motor, como generador o como compensador sı́ncrono. En la operación como motor la máquina absorbe potencia activa del sistema y puede absorber o entregar potencia reactiva. En la operación como generador la máquina entrega potencia activa al sistema y puede absorber o entregar potencia reactiva, siendo lo más común que suministre potencia reactiva. En la operación como compensador de potencia reactiva, la máquina no entrega ni absorbe potencia activa pero puede entregar potencia reactiva (condensador sı́ncrono) o absorber potencia reactiva (reactor sı́ncrono). En cualquier caso, dado que la máquina es un elemento fı́sico real del sistema de potencia, debemos tener en cuenta que su capacidad es lı́mitada y que sus potencias activa Pk y reactiva Qk deben satisfacer las siguientes restricciones: Pkmin ≤ Pk ≤ Pkmax Qkmin ≤ Qk ≤ Qkmax Si los lı́mites Pkmin , Pkmax , Qkmin y Qkmax de las restricciones fueran fijos e independientes entre sı́, estos valores permitirı́an establecer una región de operación factible para el generador que puede representarse geométricamente como una región rectangular que encierra todas las combinaciones de valores de potencia activa y de potencia reactiva que pueden ser programadas durante la operación y que no violan los lı́mites superiores ni inferiores de potencia activa y reactiva. Los puntos que pertenecen al borde del rectángulo también son factibles porque las restricciones incluyen la igualdad. La figura 1 muestra geométricamente esta región factible. Figura 1: Lı́mites ideales de generación de potencia activa y reactiva. Suponer que la región factible de operación de un generador sı́ncrono está representada por esta región rectangular puede conducir a condiciones operativas inaceptables para la máquina, ya que la región factible real es más restricta y su forma geométrica es más compleja que la representada en la figura 1. En las siguientes secciones se hace un análisis de las diferentes condiciones que limitan la operación de una máquina sı́ncrona, desde el punto de vista del suministro de potencia activa y reactiva, y de la forma como la superposición de estas restricciones dan origen a la denominada curva de cargabilidad o curva de capacidad del generador. La figura 2 muestra una forma tı́pica de esta curva. En los problemas de cálculo de flujo de carga normalmente se especifican las tensiones deseadas en los generadores, tanto si el generador se encuentra en un nodo tipo PV o en el nodo de com- Figura 2: Curva tı́pica de capacidad de un generador sı́ncrono de polos lisos. pensación (nodo slack). Para cada valor de tensión, que es posible establecer en bornes de un generador sı́ncrono, existe un valor de potencia reactiva asociada que el generador debe inyectarle al sistema. En consecuencia, una vez establecido el valor deseado de tensión en bornes del generador, es necesario calcular el valor asociado de potencia reactiva y verificar si el punto (Pk ,Qk ) pertenece a la región factible establecida a través de la curva de capacidad del generador. Esto quiere decir que se deben cumplir los lı́mites mı́nimos y máximos de generación de potencia reactiva asociados al nivel de generación actual de potencia activa. Puede verificarse en la figura 2 que para un cierto valor de potencia activa programada, varı́an los lı́mites mı́nimos y máximos de generación de potencia reactiva. A continuación se presenta la forma de establecer los lı́mites de la curva de capacidad de un generador sı́ncrono y su significado, para condiciones de operación en régimen senoidal estacionario. Prácticamente toda la potencia activa generada en un sistema eléctrico de potencia proviene de generadores sı́ncronos. El uso de motores y compensadores sı́ncronos es menos difundido. El torque mecánico en el eje de un generador sı́ncrono es suministrado por una turbina que hace girar el devanado del rotor, el cual es alimentado por una fuente de corriente contı́nua. Este devanado al girar produce un campo magnético giratorio que da origen a una fuerza electromotriz inducida en cada uno de los devanados que se encuentran en el estator o parte estática de la máquina. En su forma básica un generador sı́ncrono posee tres devanados independientes en el estator separados 120 grados mecánicos entre sı́, lo que permite tener tres voltajes inducidos, uno por devanado, de forma alterna senoidal y defasados 120 grados eléctricos entre sı́. A través de este mecanismo, la energı́a mecánica de la turbina se convierte en energı́a eléctrica disponible en un circuito trifásico. Los generadores sı́ncronos accionados por turbinas hidráulicas generalmente son de polos salientes y funcionan con velocidades relativamente bajas, si se comparan con los generadores accionados por turbinas de vapor. Las centrales térmicas usan vapor para producir la rotación de sus turbinas, las cuales poseen caracterı́sticas fı́sicas y geométricas diferentes a las turbinas hidráulicas. Los generadores accionados por turbinas de vapor generalmente son de polos lisos y giran a altas velocidades si se comparan con los generadores de centrales hidáulicas. La figura 3 muestra el esquema de un generador de polos lisos y de un generador de polos salientes. Figura 3: Generador sı́ncrono de polos lisos y polos salientes. La operación de un generador sı́ncrono esta limitada por factores que afectan la vida útil de la máquina o por condiciones o exigencias de la operación conjunta del sistema turbina-generador o del sistema generador-sistema eléctrico. Un generador puede estar fuera de su condición de operación normal porque uno de sus devanados tiene una temperatura excesiva o porque existe pérdida de sincronismo con el resto del sistema. Dos factores afectan fundamentalmente la vida útil de la máquina: el sobrecalentamiento del devanado de estator y el sobrecalentamiento del devanado del rotor. Se estima que en promedio la vida útil de una máquina sı́ncrona se reduce a la mitad si se excede en 10o C la temperatura nominal del devanado. La temperatura del devanado de armadura es función del cuadrado de la corriente de armadura y la temperatura del devanado de excitación es función del cuadrado de la corriente de excitación. En consecuencia, el control de la temperatura, para que no sobrepase su valor nominal, esta estrechamente ligado al control de las corrientes máximas de armadura y excitación. 1.5.1. Lı́mite por corriente de armadura del generador sı́ncrono A la corriente máxima permisible en el devanado de armadura de un generador sincróno se le denomina corriente nominal de armadura ( Ianom ). Esta corriente junto con el voltaje nominal √ (kV lı́nea a lı́nea) y el factor de fase ( 3) determinan la potencia nominal del generador: √ Snom = 3 × Vnom Ianom (MV A) Las potencias nominales de los generadores sincrónicos son potencias aparentes Snom y desde el punto de vista del calentamiento del estator es irrelevante el factor de potencia (cosθ) con que funcionen las máquinas en un momento dado. Como en los sistemas de potencia suele considerarse que cada generador actúa sobre un barraje de voltaje constante, la potencia aparente S entregada por la máquina al sistema resulta ser proporcional a la corriente de armadura. En consecuencia, sobrepasar el valor de potencia aparente nominal Snom es equivalente a sobrepasar el lı́mite de corriente de armadura. La corriente máxima de armadura para condiciones de tensión nominal Vnom puede entonces expresarse como: Iamax = √ Snom 3×Vnom Dado que la potencia aparente S se expresa en función de la potencia activa P y reactiva Q del generador a través de la expresión: p S = P 2 + Q2 Al hacer una representación geométrica de los puntos de operación (P ,Q) que no exceden la corriente de armadura lı́mite de un generador particular se obtienen los puntos encerrados en una circunferencia de radio Snom centrada en el origen de los ejes P y Q, figura 4, y que satisfacen la desigualdad: p P 2 + Q2 ≤ Snom La salida de potencia activa de la máquina está dada por P = √ 3Vt × Ia · cosθ. Esta salida esta dada en MW y siempre es positiva en la operación como generador, independientemente del factor de potencia de la máquina. La salida de potencia reactiva de la máquina está dada por Q = √ 3Vt ×Ia ·senθ. Esta salida esta dada en MVAR y puede ser positiva o negativa. En estas expresiones Vt representa la tensión en terminales del generador lı́nea a lı́nea, la cual puede ser, en general, diferente del valor de tensión nominal. Si consideramos que el generador que se analiza está conectado a un nodo tipo PV, se agrega la restricción: Figura 4: Lı́mite de corriente de armadura. P ≥0 Es decir, sólo se permite la operación como generador (potencia activa entregada) y no como motor (potencia activa absorbida). Esta nueva restricción modifica la región factible como se muestra en la figura 5. Figura 5: Lı́mite de corriente de armadura para operación como generador. 1.5.2. Lı́mite por corriente de excitación del generador sı́ncrono La corriente de excitación del generador, If , es la causante directa del calentamiento del devanado de campo, por lo tanto la máxima temperatura admisible en este devanado determina la corriente máxima de campo ası́ como el flujo magnético máximo admisible en cada polo. Dado que el flujo magnético Φ y la velocidad angular ω del generador determinan el valor de la fuerza electromotriz inducida en los devanados del estator Eg y dado que la velocidad angular es cons- tante, cuando la corriente de excitación alcanza el valor máximo Ifmax se alcanza también el valor de la fuerza electromotriz máxima Egmax . Para determinar los valores de potencia activa y reactiva que puede asumir la máquina sı́ncrona durante su operación, sin riesgo exceder la corriente máxima de campo, se resuelve el circuito equivalente mostrado en la figura 6. En este circuito se ha despreciado el efecto de la resistencia del estator y se ha supuesto que el voltaje en terminales del generador permanece fijo en un valor Vt . La corriente y el factor de potencia de la carga pueden asumir cualquier valor. El voltaje terminal Vt se asume como referencia y por lo tanto se asigna arbitrariamente a su ángulo el valor cero. En el caso de la operación de la máquina sı́ncrona como un generador que suministra potencia reactiva al sistema, el producto Eg .cosδ debe ser mayor a la magnitud del voltaje en terminales Vt y el ángulo de la tensión inducida δ, debe ser también mayor que el ángulo del voltaje en terminales. La primera condición: |Eg .cosδ| > |Vt | garantiza que el flujo de potencia reactiva va desde el generador hacia el sistema. La segunda condición: δ > 0 garantiza que la potencia activa fluye desde el generador hacia el sistema. Para que la operación de la máquina sea estable, además se debe garantizar que el ángulo δ sea menor de 90o eléctricos. En consecuencia, el diagrama fasorial para la operación como generador sobrexcitado sigue la forma presentada en la figura 7. Figura 6: Circuito equivalente del generador sı́ncrono. Figura 7: Diagrama fasorial para generador sobrexcitado. A continuación se presenta la ecuación que permite determinar la potencia aparente S a partir de las tensiones inducida y en terminales del generador, la corriente de armadura y su reactancia sı́ncrona: S = (Vt ∠0 o )Ia∗ = Vt (Eg ∠δ) − Vt jXs S = Vt · (Eg ∠− δ) − Vt2 · j Xs ∗ Dado que la potencia activa suministrada por el generador corresponde a la parte real de la expresión anterior y la potencia reactiva corresponde a la parte imaginaria, estas potencias pueden calcularse a través de: Vt · Eg Vt · Eg · sen(−δ) = · senδ P =− Xs Xs 2 Vt · Eg Vt Q= · cosδ − Xs Xs Reescribiendo estas expresiones se tiene: Vt ·Eg 2 P = · Sen(δ) Vt ·Eg 2 2 Xs ⇒ = P + Q+ V Vt ·Eg Xs Q + Xts = · Cos(δ) Xs 2 2 Vt2 Vt · Eg 2 = P + Q+ Xs Xs Vt2 Xs 2 Se puede observar que los valores de P y Q que permiten la operación del generador sin producir sobrecalentamiento del devanado de excitación corresponden a todos los puntos pertenecientes al interior de una circunferencia de radio Vt ·Eg Xs V2 con centro en el punto (0, − Xts ). La figura 8 muestra esta región. El lı́mite de corriente de campo impone condiciones restrictivas a la capacidad del generador de entregar potencia reactiva (MVAR) a las cargas del sistema. Al superponer la región factible establecida a partir de la corriente de armadura máxima, figura 5, y la región factible obtenida con la condición de corriente de excitación máxima, figura 8, se obtiene la región resultante mostrada en la figura 9. En la figura 9 los puntos dentro de la circunferencia de radio Snom centrada en el origen (0, 0) representan la región de valores de P y Q que pueden programarse en el generador y que no originan corrientes de armadura superiores al valor máximo permitido. Los puntos dentro de la Figura 8: Lı́mite operativo por efecto de la corriente de campo máxima. circunferencia de radio mayor Vt ·Eg Xs V2 y con centro en (0, − Xts ) representan los valores de P y Q que al programarse no llevan a la corriente de excitación mas allá de su lı́mite permitido. Puede observarse que existen valores de potencia activa y reactiva que no producen sobrecalentamiento del devanado de armadura pero que requerirı́an de corrientes de excitación superiores a su valor máximo. Estos son los puntos del cı́rculo de radio Snom que no pertenecen al cı́rculo de radio Vt ·Eg . Xs La región sombreada es la intersección de los cı́rculos y representa al conjunto de valores de P y de Q que simuntáneamente cumplen con el valor lı́mite de la corriente de armadura y de la corriente de campo. Se puede observar en figura 9 que las dos circunferencias se intersectan en el primer cuadrante en un punto donde se obtiene el máximo aprovechamiento del generador. En este punto, los dos devanados operan en su lı́mite superior de corriente. En cualquier otro punto factible uno de los dos devanados opera con un valor de corriente inferior a su capacidad. En este punto se define el factor de potencia nominal del generador sı́ncrono porque bajo esta condición se hace el mejor uso de los dos devanados. Finalmente, la figura 10 muestra los diagramas fasoriales de la máquina sı́ncrona cuando opera como generador pero absorbiendo potencia reactiva (figura 10-a), como motor y entregando potencia reactiva (figura 10-b) y como motor y absorbiendo potencia reactiva (figura 10-c). Figura 9: Intersección de las regiones factibles de corriente de armadura y de excitación. Figura 10: Diagramas fasoriales alternativos de la máquina sı́ncrona. 1.5.3. Lı́mite de estabilidad La manera más simple de establecer el lı́mite de estabilidad es por medio del ángulo máximo existente entre el voltaje inducido Eg y el voltaje en terminales del generador Vt . Este ángulo, que se ha denominado δ, está asociado a la potencia activa entregada por la máquina. A medida que el ángulo δ aumenta, crece la potencia activa entregada pero simultáneamente se reduce el factor de sincronismo. En consecuencia, un aumento de P debilita el enlace entre el generador y el sistema. En la práctica se considera que una condición aceptable para el ángulo δ es: Sen δmax ≤ 0,9 ⇒ δ = 65o V2 Gráficamente esta restricción aparece como una lı́nea recta que pasa por el punto (0, − Xts ) y forma 65o con el eje vertical. La diferencia ∆δ = 90o −65o define el margen angular que debe garantizarse respecto al ángulo máximo teórico de 90o. Si el origen de la circunferencia que representa el lı́mite de corriente de V2 campo: (0, − Xts ), queda dentro de la circunferencia asociada al lı́mite de armadura, el lı́mite de estabilidad elimina una porción de la región factible mostrada en la figura 9, eliminando algunos puntos donde el generador puede suministrar potencia activa y debe absorber potencia reactiva. Ver figura 11. El lı́mite de estabilidad impone condiciones altamente restrictivas a la capacidad del generador de absorber potencia reactiva (MVAR) proveniente de las cargas del sistema. 1.5.4. Lı́mite por corriente de excitación mı́nima Además de la limitación por corriente máxima, la excitación posee una limitación operativa por corriente mı́nima ya que valores muy bajos en esta corriente originan problemas en el núcleo de la máquina. Esta restricción se representa como una circunferencia descentrada, semejante a la de corriente de excitación máxima, pero con un radio menor. Una reducción en If produce una disminución del voltaje inducido Eg y por lo tanto produce una reducción del producto Vt ·Eg Xs que representa el radio de esta nueva circunferencia. En la figura 11 esta restricción aparece como una porción de circunferencia de radio reducido e igual a Vt ·Egmin Xs V2 y centrada en (0, − Xts ). El origen de la circunferencia para excitación mı́nima coincide con el de la circunferencia para excitación máxima si el voltaje en terminales Vt es el mismo y si se considera que la reactancia Xs no varı́a. En la práctica, cuando no se conoce la corriente mı́nima de excitación, se estima un 5 % a 10 % de la excitación necesaria para carga nominal. 1.5.5. Lı́mite de potencia primaria máxima Existe una limitación impuesta por la potencia primaria que el generador puede recibir de la turbina. Este valor esta asociado generalmente a limitaciones en la energı́a de entrada a la turbina y limita la potencia mecánica disponible en el eje de la máquina. En el caso de las centrales hidráulicas filo de agua, que fundamentalmente generan energı́a en función del caudal de agua disponible, una reducción del caudal produce una reducción de la energı́a mecánica y por lo tanto de la energı́a eléctrica que podrá ser obtenida. Este lı́mite aparece en la curva de capacidad del generador como una lı́nea recta perpendicular al eje de potencia activa y que pasa por el valor de potencia máxima. Ver figura 11. 1.5.6. Lı́mite de potencia primaria mı́nima En algunas aplicaciones se obliga al generador sı́ncrono a operar siempre por encima de una potencia activa mı́nima. Esta condición obedece a la necesidad de mantener a la planta generando ası́ sea a costos no económicos. El ejemplo más común es el de las centrales térmicas que deben operar en periodos de tiempo no continuos y que no deben ser apagadas entre dichos periodos por razones económicas o debido a los tiempos de arranque-parada que requieren. Esta restricción está representada por una recta perpendicular al eje de potencia activa y que pasa por el valor de potencia mı́nima. Ver figura 11. 1.5.7. Lı́mite de potencia primaria asociada a vibraciones Las turbinas también afectan el desempeño del generador asociado cuando en algunos rangos de potencia activa presentan vibraciones anormales debido a cavitación o a turbulencia extremas. Como resultado la zona segura de funcionamiento de la unidad turbina-generador ya no es continua entre las potencias mı́nima y máxima, sino que aparecen interrupciones en forma de franjas en las que no se permite la operación. Ver figura 11. En la figura 11 se resumen las restricciones operativas más importantes de una máquina sı́ncrona operando como generador. Al considerar simultáneamente todas las restricciones del conjunto turbina-generador se puede observar que en general no es posible programar la operación hasta la potencia aparente nominal Snom en un generador sı́ncrono. Esto quiere decir que un generador de 5MVA sólo puede ser operado a 5MVA en una región muy limitada y que corresponde a los puntos del arco de circunferencia de radio Snom comprendido entre el punto de factor de potencia nominal y el punto de interseccioón entre esta circunferencia y el lı́mite de potencia activa máxima. Si no existen restricciones de potencia activa máxima, este arco se extiende entre el punto de factor de potencia nominal y la intersección entre la circunferencia de radio Snom y la recta que define el lı́mite de estabilidad. Figura 11: Curva de cargabilidad de una máquina sı́ncrona. 1.5.8. Sensibilidad ante variables En la construcción de la curva de capacidad de un generador sı́ncrono se asume que su tensión en terminales corresponde a su tensión nominal y se establecen unas condiciones de referencia para la temperatura ambiente, la temperatura del refrigerante y la presión del refrigerante. Un cambio en una de estas variables modifica la curva de capacidad del generador, ampliando o restringiendo su región factible. Algunos fabricantes estipulan dos lı́mites de temperatura permisible (por ejemplo, 60o C y 80o C), lo cual no solamente conduce a la definición de dos curvas de cargabilidad para la misma máquina, sino que establece pautas para funcionamiento en situaciones normales o en emergencias. Respecto al voltaje en terminales del generador Vt , el fabricante establece un rango de operación normal que considera holguras respecto a la tensión nominal. Esto quiere decir que puede programarse una tensión por encima o por debajo del valor nominal, respetando unos porcentajes máximos de desviación. 1.5.8.1. Cambio en la tensión nominal Un generador sincrónico debe satisfacer sus especificaciones de placa entre el 95 % y el 105 % del voltaje nominal (Norma ANSI C50.12-1982). La figura 12 muestra la porción sobrexcitada del diagrama de cargabilidad de un generador sincróno de 65.78 MVA, 13.8 kV y factor de potencia 0.95, cuando se varı́a la tensión entre 12.42 kV (90 % del valor nominal) y 14.49 kV (105 % del nominal). Puede observarse que la potencia reactiva básicamente queda limitada por el calentamiento del campo: a mayor tensión terminal el lı́mite de potencia reactiva disminuye. Cuantitativamente se observa que el incremento del 5 % en la tensión terminal reduce en cerca del 14 % el lı́mite de entrega de potencia reactiva. La reducción del 10 % en el voltaje terminal incrementa en más del 20 % la capacidad de reactiva. En la zona restringida por la corriente de armadura se aprecia que la potencia disminuye con el voltaje. Sin embargo, la limitación se ve influenciada por la potencia máxima de la turbina. En el caso colombiano, de acuerdo con resultados de flujos de carga, se opera con tensiones superiores al 105 % del voltaje nominal. Figura 12: Efecto de la tensión en la curva de capacidad de la máquina sı́ncrona. 1.5.8.2. Presión del gas refrigerante La presión del gas utilizado como refrigerante (generalmente hidrógeno) tiene marcada influencia sobre los lı́mites de generación de potencia reactiva. La figura 13 muestra las curvas de capacidad de un turboalternador con especificaciones de placa: 83.4 MVA, factor de potencia 0.85 y una presión de 1.05 bares (la curva más interna). En esta figura se puede observar que al aumentar en dos atmósferas la presión del gas refrigerante se puede aumentar en un 17 % la capacidad de potencia reactiva. Figura 13: Efecto de la presión del gas refrigerante en la capacidad de la máquina sı́ncrona. 1.5.8.3. Temperatura del medio refrigerante La temperatura del agua o del aire de refrigeración en los conductos de entrada también es utilizada por los fabricantes como variable para establecer los márgenes de generación de potencia reactiva. Las curvas son similares a las presentadas en la figura 13 con la diferencia que en este caso dependen de la temperatura en grados centı́grados. Al aumentar la temperatura se reduce la región factible de la misma manera que ocurre cuando la presión del gas refrigerante disminuye. 1.6. Control de potencia Cuando una máquina sı́ncrona hace parte de un sistema eléctrico de potencia, en el que existen otras unidades generadoras y lı́neas de transmisión de enlace, mantener estable el funcionamiento del sistema implica realizar un adecuado reparto de potencia activa y reactiva entre los diferentes generadores y lı́neas de enlace. Es fundamental que los puntos de trabajo de los grupos generadores estén lo más alejados posible de la frontera determinada por las curvas de capacidad P-Q individuales. Para esto, se definen unas estrategias a través de las cuales se realiza control de potencia activa, el cual proporciona control de la frecuencia y de la potencia activa entregada en el punto de intercambio con el sistema, y control de potencia reactiva que participa en el control de tensión y en el control del flujo de potencia reactiva entregada en el punto de intercambio del sistema. En el caso de la potencia activa, un desequilibrio entre la potencia activa generada y la potencia activa demandada da origen a una variación de la frecuencia. Si la potencia generada es inferior a la potencia demanda la frecuencia disminuye, y si la potencia generada es superior a la potencia demanda la frecuencia aumenta. Un aumento o una disminución repentina de la potencia activa demandada en un sistema que se encontraba equilibrado origina una diferencia en Hz que se convierte en unidades de potencia activa (MW). El control de potencia activa debe enviar entonces un punto de ajuste a los generadores implicados para: mantener la frecuencia en el nodo terminal del generador en un valor predeterminado en caso de que un subsistema particular quede aislado. mantener constante el valor del flujo de potencia activa programado previamente para el generador. si ocurre un cambio en la carga de magnitud ∆P modificar el flujo de potencia activa hacia el sistema para asumir parte de esta variación de acuerdo con un factor de participación. De este modo, a la potencia activa del generador i debe agregarse un valor αi ∆P, donde αi es su factor de participación. En el caso de la potencia reactiva, el sistema de control debe enviar un punto de ajuste a los generadores implicados para: mantener la tensión en el nodo terminal del generador en un valor predeterminado y mantener un flujo de potencia reactiva entre el generador y el sistema. mantener el factor de potencia del generador en un valor predeterminado en el punto de intercambio con el sistema. En todos los casos anteriores se debe verificar que el nuevo punto de operación se encuentre en el interior de la curva de capacidad de la máquina sı́ncrona. 1.7. Subestación Es un centro de interconexión que permite la conformación de una red eléctrica radial, enmallada al mismo nivel de tensión o enmallada a diferente nivel de tensión. Las subestaciones favorecen la distribución de la energı́a y la modificación de los niveles de tensión transmitidos. Una subestación puede ser del tipo elevador o reductor. En las subestaciones elevadoras, la potencia entregada por los generadores a tensiones medias entre (10 - 30 Kv) son transformadas a niveles de tensión muy superiores para permitir su transmisión económica a las áreas de consumo. En las subestaciones reductoras (115 - 500 Kv) se reciben las potencias provenientes de uno o varios centros de generación, para que una vez transformados a nivel de tensión apropiado puedan distribuirse a los usuarios o sub-transmitirse a otras regiones. Componentes de las Subestaciones. El transformador de potencia. Permite convertir niveles de tensión altos en bajos y viceversa. Además y según el diseño cumplen funciones de regulación bien sea de la magnitud de la tensión primaria o secundaria, afectando el flujo de potencia reactiva o bien, regulando los flujos de potencia activa y reactiva. La facilidad de alterar los niveles de tensión a través de transformadores es uno de los mayores atractivos del uso de la corriente alterna y esto justifica su amplia utilización. Interruptores de Potencia. En condiciones normales de trabajo, estos elementos permiten abrir o cerrar un circuito eléctrico para interrumpir cuando sea conveniente o necesario el flujo de potencia en determinadas partes del sistema. En condiciones anormales de trabajo abren automáticamente para valores determinados de sobrecarga o cortocircuito aislando el elemento de funcionamiento anormal. Los Seccionadores. Aislan partes vivas del sistema eléctrico de partes que temporalmente deben estar fuera de servicio. Los seccionadores no se diseñan para interrumpir corrientes de falla; ellos se pueden maniobrar sólo cuando los circuitos donde están actuando no presentan paso de corriente. Pararrayos. Controlan sobretensiones de carácter atmosférico o producidas por maniobras (apertura o cierre de circuitos energizados), evitando la propagación de oscilaciones que ponen en peligro la vida de los equipos. Transformadores de Potencial y de corriente. Permiten realizar mediciones de los valores eficaces o magnitudes fasoriales de los parámetros correspondientes a la tensión y a la corriente y sirven además para emprender tareas de protección al alimentar los relés. Barrajes. En cada subestación pueden existir diferentes niveles de tensión (generalmente 2 o 3) según la salida de los transformadores. A cada nivel de tensión se asocia un barraje, al cual confluyen (o de donde parten) diferentes alimentadores trayendo (llevando) potencia de (hacia) otros centros de generación o consumo. Para garantizar la continuidad de la operación de la subestación, el barraje correspondiente a cada nivel de tensión puede duplicarse o si se requiere puede seccionarse en tramos. 1.8. Lı́neas de Transmisión La energı́a generada en las centrales eléctricas es conducida hacia los centros de consumo por medio de lı́neas de transmisión de alta tensión, con valores tı́picos de operación de 500 KV, 230 KV. Estas lı́neas generalmente finalizan su recorrido en subestaciones donde inicia la subtransmisión o la denominada transmisión regional a niveles de 115KV, 66 KV, 57.5 KV, 34.5 KV o 33KV). Las lı́neas del sistema de subtransmisión alimentan las denominadas subestaciones de distribución que operan a niveles de 13.8 KV, 13.2KV, 11.4 KV. La transmisión de energı́a puede hacerse utilizando sistemas trifásicos con lı́neas de circuito sencillo o circuito doble o sistemas de corriente continua. Los sistemas de transmisión de alta tensión en corriente continua: HVDC, desempeñan un papel importante cuando se utilizan de manera complementaria en los sistemas de corriente alterna. Para largas distancias, la transmisión HVDC se convierte en una alternativa interesante. Para sistemas de transmisión submarinos, los sistemas HVDC presentan grandes ventajas aún en distancias cortas. Los circuitos de corriente continua ofrecen mejores posibilidades para controlar los flujos de potencia, lo que no ocurre con los sistemas de corriente alterna. Esta caracterı́stica mejora la capacidad de los operadores cuando operan el sistema en condiciones normales (redireccionamiento de los flujos de potencia) y propician la mejorı́a del control del sistema en condiciones transitorias (control de estabilidad). Dado que la generación y la distribución se realizan en corriente alterna, los sistemas de corriente continua requieren de rectificadores e inversores para su interconexión con el sistema de corriente alterna. Históricamente, los costos asociados a estos equipos han sido la principal limitante de la utilización de los sistemas de HVDC. Esta situación, sin embargo, tiende a cambiar con el desarrollo de la tecnologı́a de semiconductores aplicada a sistemas eléctricos de potencia. 1.9. Sistema de manejo de energı́a En los últimos años han sido implementados sofisticados sistemas computarizados con el fin de supervisar el estado de trabajo de la red, adquirir sus datos más importantes y procesarlos para definir polı́ticas óptimas de trabajo de la red y ejercer acciones correctivas en caso de que se presenten anomalı́as o disturbios durante la operación. Asi que este sistema de manejo ejerce una acción de vigilancia sobre la red a fin de garantizar una operación segura, anteponiendose a través de simulaciones a posibles eventos que pudieran ocurrir en la red. 1.10. Fuentes de energı́a primaria Los recursos primarios son muy variados en naturaleza, de diferentes ciclos de renovación y de costos muy diferentes. 1.10.1. Recursos primarios hidráulicos Representados por el tipo de embalse, de regulación multianual, anual o filo de agua. 1.10.2. Recursos Térmicos Representados por: Gas natural Petróleo residual pesado o fuel oil pesado Fuel Oil liviano Carbón Uranio Basuras desperdicios 1.10.3. Energı́as “no convencionales renovables” Representadas por: Energı́a Solar Energı́a Geotérmica Energı́a de Biomasa Energı́a Eólica Energı́a Maremotriz 1.11. Carga Es todo equipo que toma energı́a eléctrica del sistema. El consumo de energı́a eléctrica esta asociado a la potencia activa que, a nivel de sistemas de potencia, se especifica en KW o en MW. Según la función que cumplen, las cargas se pueden clasificar en: Motores. Estos convierten la energı́a eléctrica en energı́a cinética rotacional. Los motores pueden ser de corriente alterna sı́ncronos o ası́ncronos, o de corriente continua. Equipos de calentamiento. Generalmente son resistencias que convierten directamente la energı́a eléctrica en calor para cumplir funciones de calefacción, cocción de alimentos, tratamiento térmico de sustancias o materiales, calentamiento de agua o producción de vapor de agua. Equipos electrónicos. Utilizan la energı́a eléctrica para producir, controlar, modelar o amplificar las señales digitales o analógicas usadas en sistemas de cómputo y comunicaciones entre otros. Equipos de iluminación. Su función es convertir la energı́a eléctrica en energı́a lumı́nica. Desde el punto de vista de los usuarios de la energı́a eléctrica, las cargas pueden ser clasificadas en tres grandes grupos: Domiciliarias o residenciales. Comerciales. Industriales. Estas cargas presentan caracterı́sticas diferentes respecto a su dimensión, factor de potencia, nivel de desbalance, conexión (trifásica o monofásica), nivel de tensión, variabilidad en el tiempo y periodos de funcionamiento. A nivel de sistemas de potencia (consumos del orden de los MW), las cargas de un sistema eléctrico bien proyectado presentan las siguientes caracterı́sticas: Utilizan las tres fases del sistema. Son altamente previsibles en magnitud, para cada franja horaria (para niveles de transmisión y subtransmisión). La variación entre periodos consecutivos es previsible. La variación de la carga es generalmente muy lenta si se les compara con las constantes de tiempo del sistema de energı́a eléctrica. En cada momento se asume operación en régimen permanente. La carga tı́pica consume potencia reactiva, es decir, la carga es fundamentalmente inductiva debido a la presencia de máquinas eléctricas rotativas. Una componente del consumo depende del nivel de tensión existente en el nodo de carga (carga constante) y otra componente del consumo es fundamentalmente independiente del nivel de tensión existente (potencia constante). La parte del consumo que depende de la tensión es la carga del tipo calefacción y la que no depende de la tensión es la carga motorizada. La carga tı́pica es simétrica, es decir, se asume que todos los equipos son trifásicos y que el consumo en las fases es equilibrado (balanceado). Lo anterior implica que las cargas monofásicas o que se encuentran conectadas a solo dos fases o a dos fases y neutro, se encuentran distribuidas de tal forma que el sistema resultante es balanceado. Debe tenerse en cuenta que, desde el punto de vista estadı́stico, un número elevado de cargas asimétricas conectadas arbitrariamente al sistema tienden a producir una disribución equilibrada de corrientes en las tres fases. Presenta una curva de demanda a nivel local y global con una clara diferenciación entre el consumo mı́nimo, medio y máximo. En Colombia esta curva de demanda presenta dos picos como se muestra en la figura 14. Figura 14: Curva tı́pica de demanda en Colombia. 1.11.1. Variación de la carga con la tensión y la frecuencia A nivel del sistema de transmisión o subtransmisión, se puede asumir que la carga es trifásica balanceada y que es del tipo resistiva-inductiva. La potencia aparente S asociada a la carga puede entonces evaluarse a través de la expresión: Sk = Vk I∗k Donde: Sk = V k Sk = Vk∗ Z∗ (Vk )2 R−j(ωL) = (Vk )2 R−j(ωL) × R+j(ωL) R+j(ωL) = RVk2 R2 +(ωL)2 Dado que: Sk = Pk + jQk , se tiene entonces: Pk = RVk2 ; R2 +(ωL)2 Qk = (ωL)Vk2 R2 +(ωL)2 También, ω = 2πf , por lo tanto: (ωL)V 2 k + j R2 +(ωL) 2 Pk = RVk2 2 R +(2πf L)2 Qk = ; (2πf L)Vk2 R2 +(2πf L)2 Observaciones: La potencia activa Pk y reactiva Qk , solicitada por la carga, varı́a proporcionalmente con el cuadrado de la tensión de alimentación bajo condiciones de frecuencia constante o cercana a la nominal y carga conectada constante. La potencia activa Pk y reactiva Qk , solicitada por la carga, aumenta cuando disminuye la frecuencia f del sistema. El aumento de potencia activa ocurre en mayor proporción que la de potencia reactiva. En la operación de un sistema eléctrico, la conexión de carga o la pérdida de unidades de generación produce una reducción transitoria de la frecuencia, y la desconexión de carga o el incremento de la generación producen un aumento transitorio de la frecuencia. Si la componente inductiva de la carga es de una magnitud mayor que la componente resistiva, la expresión de potencia activa se puede reescribir a través de la expresión: Pk = R 4π 2 L2 × 2 Vk f De acuerdo con este resultado se puede concluir que la potencia activa consumida por la carga depende de la relación Vk f elevada al cuadrado. Esto quiere decir que si en un elemento con estas caracterı́sticas se mantiene constante la relación tensión-frecuencia, la potencia activa permanece constante. En la práctica las cargas vistas a nivel de transmisión o subtransmisión son cargas compuestas, es decir, son el resultado de la combinación de cargas individuales residenciales, comerciales e industriales concentradas en un nodo común, que en el sistema de potencia corresponde a una subestación eléctrica. 1.12. Sı́mbolos A continuación se presentan los sı́mbolos que se utilizan con más frecuencia para representar los diferentes elementos que conforman un sistema eléctrico de potencia. Figura 15: Sı́mbolos usados en la representación de los sistemas de potencia.