FECHA: Marzo 3 de 2015- Marzo 4 de 2015 ÁREA: Matemáticas DOCENTE: Jaqueline Rodríguez Marín INDICADOR: Reconoce los números enteros y aplica operaciones con ellos. TEMA: NÚMEROS ENTEROS Los números enteros están formados por el cero, todos los números positivos y todos los números negativos. El conjunto de los números enteros se representa con la letra Z. En la recta numérica el cero se encuentra en el centro, los números positivos a la derecha y los negativos a la izquierda, así: … -3 -2 -1 0 1 2 Enteros positivos: Z+ 3 …. Enteros negativos: ZCero ORDEN Y VALOR ABSOLUTO DE ENTEROS: Orden: Al comparar dos números enteros sobre la recta numérica es mayor aquel que se encuentra ubicado más hacia la derecha, por eso los números positivos son mayores que los negativos. Ejemplos: - 4 < -2 7>0 0 > -5 Valor absoluto: El valor absoluto de un número es su distancia respecto al cero. Ejemplos: |- 3| = 3 … -3 -2 -1 0 1 2 3 …. Nota: Las líneas que hay encerrando al número significan valor absoluto. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS: Para sumar o restar números enteros debemos tener en cuenta las siguientes reglas: 1. Dos números que tengan el mismo signo se deben sumar. El resultado siempre lleva el signo del número mayor. Ejemplos: a. -5 -7 = -12 b. 4 + 9 = 13 2. El signo de un número es el que está antes del número, si no tiene nada es porque el número es positivo. 3. Dos números con diferente signo se deben restar. El resultado siempre lleva el signo del número mayor. Ejemplos: c. -9 + 7 = -2 d. 4 -7 = -3 Solución de ejercicios: Los ejercicios se solucionan teniendo en cuenta las reglas mencionadas anteriormente. Si el ejercicio tiene más de dos números solucionamos de a dos en el orden en que aparezcan. Ejemplos: a) -4 + 8 +4 b) -5 + 4 – 12 + 7 - 1 – 12 + 7 -13 + 7 -6 c) 9 – 15 + 8 - 6 +8 +2 Si los ejercicios tienen paréntesis para poder solucionarlo debemos eliminar primero los paréntesis. Si al hacerlo quedan dos signos juntos en un mismo lugar, deben convertirse en uno sólo teniendo en cuenta la ley de los signos (dos signos iguales dan más y dos signos diferentes dan menos). Luego de esto se procede a solucionar de a dos números. Ejemplos: a) – 8 + ( - 5) – (-6) -8 + - 5 - - 6 -8 – 5 + 6 LEY DE LOS SIGNOS +*+ +*- * - * + = = = = + + - - 13 + 6 -7 b) (6) – (4 ) – ( - 8) + ( - 12) 6 – 4 + 8 – 12 2 + 8 – 12 10 – 12 2 Situaciones con números enteros: Las situaciones de la vida cotidiana se pueden traducir a números enteros. Cuando se trata de arriba, después, en la superficie, lo que nos regalaron, lo que nos encontramos, subir, pasos a la derecha, entre otros, nos hablan de números positivos y si nos hablan de debajo, antes, bajo cero, lo que se me perdió, lo que presté, lo que pagué, bajar, pasos a la izquierda, entre otros, nos hablan de números negativos. Ejemplos: a. Cinco grados bajo cero: -5 b. Me encontré $500: +500 MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS: Para multiplicar dos o más números enteros debemos multiplicar primero los signos y luego los números. Para esto debemos tener en cuenta la ley de los signos vista anteriormente. Ejemplos: a) 3 * -5 = - 15 b) – 2 ● 8 = - 16 c) – 5 ( -3) = + 15 d) (-7) ( 4) (-3) = - 28 ● -3 + 84 DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS: Para dividir dos números enteros debemos primero multiplicar los signos y luego dividir los números. Ejemplos: a) – 15 ÷ - 3 = +5 b) 18 / - 6 = - 3 20 c) −4 = - 5 d) −12 −5 = + 2,4 NÚMEROS OPUESTOS: Los números naturales tienen un opuesto. El opuesto de cada número es el mismo número con diferente signo. Ejemplos: a) Opuesto de 5 = -5 b) Opuesto de 4 = - 4 c) Opuesto de 100 = -100 COMPETENCIA MATEMÁTICA CON ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE ENTEROS a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) -6 -1= 8–9= 3+7= –4+6= + 5 + 3= 2–7= – 9 – 7= 1+3= 5 – 10= – 6 + 9= COMPETENCIA MATEMÁTICA CON LAS CUATRO OPERACIONES DE NÚMEROS ENTEROS a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 6 -4= -1(-2)= -4 + (-3) – (-1)= (-2) (-5) = 4 (-6)= -7 + 9= -15 ÷ -5= -8 / -2= −4 −2 10 −5 = =