Ejercicios propuestos capítulo 2

Ejercicios Propuestos
Transporte eléctrico.
1. La cantidad de carga � que pasa a través de una superficie de área 1 [��2 ] varía con
el tiempo de acuerdo con la expresión �(�) = 4� 3 − 6� 2 + 6.
(a) ¿Cuál es la intensidad de corriente instantánea a través de la superficie en � = 2[�]?.
(b) ¿Cuál es el valor de la densidad de corriente en � = 2 [�]?.
(c) ¿En qué instante alcanza la mínima intensidad de corriente instantánea?.
2. Suponga que la corriente que circula a través de un conductor decrece exponencialmente con el tiempo de acuerdo con la expresión I(�) = I0 exp −�/τ, donde I0 es la
intensidad de corriente inicial (en � = 0 [�]) y τ es una constante que tiene dimensiones de tiempo. Considere que se realiza una observación en un punto interno del
mismo conductor.
(a) ¿Cuánta carga pasa por ese punto entre � = 0 y � = τ?.
(b) ¿Cuánta carga pasa por ese punto entre � = 0 y � = 10τ?.
(c) ¿Cuánta carga pasa por ese punto entre � = 0 y � = ∞?.
3. Por un alambre de cobre de 2� 54 [��] de diámetro circula una corriente de 0� 5 [A].
Calcule la velocidad media de los electrones. Suponga que la concentración de
electrones libres es 8 × 1028 [����������/�3 ].
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4. Considere un conductor de forma de cónico circular truncado, como se ilustra en la
figura 5.17. El radio de la sección S1 es 0�5 (��), si la intensidad de corriente en el
conductor es de 8 (A).
(a) ¿Cuál es la densidad de corriente en S1 ?.
(b) Si la densidad de corriente en S2 es la cuarta parte del valor en S1 , ¿cuál es el
radio del conductor en S2 ?.
Figura 2.28: (Problema 4).
5. Por un alambre de radio uniforme de 0� 26 [��] fluye una corriente de 10 [A] producida
por un campo eléctrico de magnitud 110 [V /�]. ¿Cuál es la resistividad del material?.
6. 25 alambres de cobre de la misma longitud � y diámetro �, se unen en paralelo para
formar un cable de resistencia R. ¿Cuál debe ser el diámetro D de un sólo alambre de
cobre de la misma longitud � para que tenga la misma resistencia?.
7. Se fabrican dos conductores de cobre con la misma longitud. El conductor A es un
alambre sólido de 1[��] de radio. El conductor B es un tubo cilíndrico de radio interno
1 [��] y radio externo 2 [��]. ¿Cuál es la relación RA /RB entre las resistencias?.
8. Un alambre tiene forma de cono circular truncado, como se muestra en la figura 3.23.
Los radios de los extremos son �1 y �2 y altura L. Si la abertura es pequeña, encontrar
una expresión para la resistencia entre los extremos del alambre.
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Figura 2.29: (Problema 8).
9. A un alambre de resistencia 10 [Ω] de forma cilíndrica con longitud 25 [��] y diámetro
0� 4 [��], se le aplica una diferencia de potencial de 1 [V ].
(a) Calcule la intensidad de corriente en el alambre.
(b) Calcule el campo eléctrico en el conductor.
(c) Calcule la densidad de corriente.
10. ¿A qué temperatura se triplica la resistividad del platino con respecto a su valor medido
a −10◦ C ?. (Utilice α = 3� 92 × 10−3 1/ ◦ C ).
11. Calcule el porcentaje de cambio en la resistencia de un filamento de oro cuando es
calentado desde la temperatura ambiente hasta 200 ◦ C . (Utilice α = 3� 4 × 10−3 [1/ ◦ C ]).
12. Una lámpara eléctrica de 10 [Ω] se etiqueta a 100 [W ] (máxima potencia permitida).
¿Cuál es el máximo voltaje de operación que soportaría?.
13. Dos conductores del mismo material están conectados a través de una diferencia de
potencial común. El conductor A tiene el triple de diámetro y la tercera parte de la
longitud que el conductor B. ¿Cuál es la razón de las potencias entregadas por los dos
conductores?.
14. La resistividad del tungsteno aproximadamente aumenta linealmente desde 56 [�Ω�]
a 293 [K ] hasta 1� 1 [�Ω�] a 3500 [K ]. Estime:
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(a) La resistencia.
(b) El diámetro de un filamento de tungsteno usado en una ampolleta de 40 [W ],
asumiendo que la temperatura del filamento es 2500[K ], y que hemos usado 100[V ]
para encender la ampolleta. Asuma que la longitud del filamento es constante e
igual a 0� 5 [��].
15. Una batería tiene una fem de 30[V ]. El voltaje en las terminales de la batería disminuye
a 24 [V ] cuando se disipan 25 [W ] de potencia en un resistor externo R.
(a) ¿Cuál es el valor de R?.
(b) ¿Cuál es la resistencia interna de la batería?.
16. Dos resistores de resistencia R1 y R2 (R1 < R2 ) se conectan en paralelo y después en
serie a una batería de voltaje V . En el circuito en serie y en paralelo:
(a) ¿Cuál resistor disipa más potencia?.
(b) Verifique que la suma de las potencias disipadas en los resistores es igual a la
potencia suministrada por la batería.
17. Considere la combinación de resistores en la figura 2.30.
(a) Determine la resistencia equivalente entre los puntos � y �.
(b) Si la intensidad de corriente en el resistor de 5 [Ω] es de 1 [A], ¿cuál es la diferencia
de potencial entre los puntos � y �?.
Figura 2.30: (Problema 17).
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18. Tres resistores de 10 [Ω] cada uno pueden disipar una potencia máxima de 2� 5 [W ], y
se conectan como muestra en la figura 2.31.
(a) ¿Cuál es el máximo voltaje que se puede aplicar en las terminales � y �?.
(b) Para el voltaje determinado en la pregunta (�), ¿cuál es la potencia disipada en
cada resistor?.
(c) ¿Cuál es la potencia total disipada en el circuito?.
Figura 2.31: (Problema 18).
19. Determine la diferencia de potencial entre los puntos � y �, y las corriente I1 , I2 , y I3 ,
en el circuito de la figura 2.32.
Figura 2.32: (Problema 19).
20. Determine la diferencia de potencial V�� para el circuito de la figura 2.33.
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Figura 2.33: (Problema 20).
21. Considerando el circuito de la figura 2.34,
(a) Calcule el valor del resistor R.
(b) Determine la intensidad de corriente que fluye en los resistores de 3 [Ω] y 2 [Ω].
Figura 2.34: (Problema 21).
22. Considerando el circuito de la figura 2.35,
(a) Determine el valor de la intensidad de corriente en cada rama.
(b) Encuentre la carga en los condensadores (considerando que están completamente
cargados).
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Figura 2.35: (Problema 22).
23. Considere un circuito RC , con un capacitor de capacitancia C descargado, un resistor
de resistencia R, una batería cuya fem es ε y un interruptor, como se muestra la figura
2.36. En el instante � = 0 [�] el interruptor se cierra.
(a) ¿Cuánto tiempo le tomará al capacitor llegar a la mitad de su carga final?.
(b) ¿Cuánto tiempo le tomara al capacitor llagar a su carga total?.
Figura 2.36: (Problema 23).
24. El circuito de la figura 2.37 se ha conectado hace mucho tiempo.
(a) ¿Cuál es el voltaje a través del capacitor?.
(b) Si la batería se desconectara, ¿cuánto tiempo le tomaría al capacitor descargarse
hasta 1/10 de su voltaje inicial?.
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Figura 2.37: (Problema 24).
25. Considere un capacitor de 6 [µF ] cargado a un voltaje de 100 [V ] y luego conectado a
través de una resistencia de 500 [Ω].
(a) ¿Cuál es la carga inicial sobre el condensador?.
(b) ¿Cuál es la corriente inicial en el instante inmediatamente después de que el condensador es conectado a la resistencia?.
(c) ¿Cuál es la constante de tiempo del circuito?.
(d) ¿Cuál es la carga en el condensador después de 6 [��]?.
(e) Encuentre la energía inicial almacenada en el condensador.
(f) Demuestre que la energía almacenada en el condensador está dada por U =
U0 �−2�/τ , donde U0 es la energía inicial y τ = RC es la constante de tiempo.
(g) Grafique esquemáticamente la energía U en el condensador versus el tiempo �.