Examen A - Universidad Nacional de Ingeniería

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
EXAMEN DE ADMISIÓN 2016
A
1. En un Examen de Matemática se presentaron todos los alumnos del grupo. El 𝟐𝟐𝟐𝟐% del total
obtuvo calificación de Regular, el 𝟒𝟒𝟒𝟒% calificación de Bueno, el 𝟐𝟐𝟐𝟐% de Muy Bueno y los restantes
𝟐𝟐𝟐𝟐, calificación de Excelente. Determine el número de alumnos que formaban el grupo.
𝐴𝐴. 120
𝐵𝐵. 160
𝐶𝐶. 200
𝐷𝐷. 240
2. Para celebrar su cumpleaños Victoria gastó
𝟒𝟒
𝟕𝟕
𝐸𝐸. 280
del dinero que tenía en hamburguesas y
𝟐𝟐
𝟓𝟓
del
mismo en bebidas. Al final Victoria se quedó con 𝑪𝑪$ 𝟓𝟓𝟓𝟓. 𝟎𝟎𝟎𝟎. ¿Cuánto gastó Victoria en bebidas?
𝐴𝐴. 500
𝐵𝐵. 600
𝐶𝐶. 700
𝟐𝟐
𝐷𝐷. 800
𝐸𝐸. 900
3. La solución de la ecuación 𝟑𝟑𝒙𝒙 = 𝟗𝟗𝟑𝟑𝟑𝟑−𝟒𝟒 , está dada por el conjunto:
𝐴𝐴. { 2 }
4. Al efectuar
𝐴𝐴.
𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦
𝑦𝑦
𝐵𝐵. {−4 }
𝒙𝒙𝟐𝟐 −𝟒𝟒𝒚𝒚𝟐𝟐
𝟐𝟐 ÷
𝒙𝒙𝒙𝒙−𝟐𝟐𝒚𝒚
𝐵𝐵.
𝟑𝟑𝟑𝟑𝟐𝟐 −𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓−𝟐𝟐𝒚𝒚𝟐𝟐
𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦
𝑦𝑦 2
𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑+𝒚𝒚𝟐𝟐
𝐶𝐶. {−2 }
,
𝐵𝐵. −4
𝐸𝐸. { 2 , 4 }
obtenemos como resultado:
𝐶𝐶.
𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦
𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦
5. El valor de 𝒙𝒙 que resuelve la ecuación
𝐴𝐴. −7
𝐷𝐷. {2 , −4 }
𝐷𝐷.
𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦
𝑦𝑦(𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦)
√ 𝟒𝟒𝒙𝒙 +𝟒𝟒𝒙𝒙 +𝟒𝟒𝒙𝒙 +𝟒𝟒𝒙𝒙
𝟑𝟑
√ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝒙𝒙 +𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝒙𝒙 +𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝒙𝒙 +𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝒙𝒙
𝐶𝐶. 0
𝐷𝐷. 4
=
𝐸𝐸.
𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦
𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦
𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒, es igual a:
𝐸𝐸. 7
6. Una caja mediana de madera pesa 𝟐𝟐 libras más que la de tamaño pequeño. La de tamaño grande
pesa 𝟓𝟓 libras más que la pequeña. Si las tres cajas pesan 𝟑𝟑𝟑𝟑 libras, entonces el peso en libras de
la caja pequeña es:
𝐴𝐴. 13
𝐵𝐵. 11
𝐶𝐶. 10
𝐷𝐷. 8
𝐸𝐸. 7
𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝒙𝒙 = 𝟓𝟓
, se obtiene que 𝒙𝒙𝟐𝟐 − 𝒚𝒚² es igual a:
𝒙𝒙 − 𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟗𝟗
𝐶𝐶. 36
𝐷𝐷. 81
𝐸𝐸. 195
7. Al resolver el sistema de ecuaciones �
𝐴𝐴. 50
𝐵𝐵. 48
𝟐𝟐
8. El conjunto solución de la desigualdad �𝟑𝟑 − 𝟐𝟐𝟐𝟐� ≤ 𝟐𝟐 es:
𝐴𝐴. −
8
4
≤ 𝑥𝑥 ≤
3
3
𝐵𝐵. −
8
4
< 𝑥𝑥 ≤
3
3
𝐶𝐶. −
4
8
≤ 𝑥𝑥 ≤
3
3
𝐷𝐷. −
2
4
≤ 𝑥𝑥 ≤
3
3
𝐸𝐸.
2
4
≤ 𝑥𝑥 ≤
3
3
9. Si 𝑨𝑨𝑨𝑨 || 𝑩𝑩𝑩𝑩, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟓𝟓, 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟑𝟑, 𝑫𝑫𝑫𝑫 = 𝟒𝟒, ¿cuánto mide el segmento 𝑫𝑫𝑫𝑫, redondeado a la
centésima más cercana?
𝐴𝐴. 2.33
𝐵𝐵. 2.67
𝐶𝐶. 3.33
𝐷𝐷. 3.67
𝐸𝐸. 4.33
𝑬𝑬
𝟓𝟓
𝑨𝑨
𝟑𝟑
𝑫𝑫
𝑩𝑩
𝟒𝟒
𝑪𝑪
1
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EXAMEN DE ADMISIÓN 2016
A
10. En la figura, �����
𝑩𝑩𝑩𝑩 es una altura del triángulo 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨. ¿Cuál es el valor de 𝒃𝒃 ?
𝐴𝐴. 2
𝐵𝐵. 2√2
𝟒𝟒
𝐶𝐶. 3.5
𝐷𝐷. 4
𝑩𝑩
𝟔𝟔
𝑨𝑨 𝒂𝒂
𝑫𝑫
𝐸𝐸. 4.5
𝟓𝟓
𝑪𝑪
𝒃𝒃
11. En la figura la medida del arco 𝑨𝑨𝑨𝑨 es 𝟒𝟒𝟒𝟒°, entonces la medida del arco 𝑪𝑪𝑪𝑪 y el ∢𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 son
respectivamente:
𝐴𝐴. 100° 𝑦𝑦 50°
𝑫𝑫
𝐵𝐵. 120° 𝑦𝑦 60°
𝑩𝑩
𝐶𝐶. 70° 𝑦𝑦 35°
𝑷𝑷
𝟏𝟏𝟏𝟏°
𝑨𝑨
𝐷𝐷. 140° 𝑦𝑦 70°
𝑪𝑪
𝐸𝐸. 60° 𝑦𝑦 30°
12. En la semicircunferencia de la figura, el radio 𝑨𝑨𝑨𝑨 mide 𝟔𝟔, 𝑶𝑶𝑶𝑶 mide 𝟐𝟐 y el arco 𝑨𝑨𝑨𝑨 mide 𝟔𝟔𝟔𝟔°.
La diferencia entre el área de la región sombreada y la no sombreada es de:
𝐴𝐴.
𝐵𝐵.
10
𝜋𝜋
3
𝑩𝑩
26
𝜋𝜋
3
𝐶𝐶. 0
𝐷𝐷. 18𝜋𝜋
𝐸𝐸. 28𝜋𝜋
𝑫𝑫
𝑨𝑨
𝑶𝑶
𝑭𝑭
𝑪𝑪
13. Los diámetros de dos cilindros circulares rectos concéntricos son 𝟏𝟏𝟏𝟏 y 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒄𝒄 respectivamente
y la generatriz común es de 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒄𝒄𝒄𝒄, entonces el volumen del espacio que queda entre ambos
cilindros es:
𝐴𝐴. 720𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚3
𝐵𝐵. 850𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚3
𝐶𝐶. 900𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚3
𝐷𝐷. 1200𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚3
14. Sí 𝒇𝒇(𝒙𝒙) = 𝟏𝟏 − 𝒙𝒙𝟐𝟐 , 𝒈𝒈(𝒙𝒙) = 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟓𝟓, entonces el valor de 𝒇𝒇[𝒈𝒈(−𝟑𝟑)] es:
𝐴𝐴. − 2
𝐵𝐵. −1
𝐶𝐶. 1
𝐷𝐷. 2
15. El valor de 𝒙𝒙 que satisface la ecuación 𝟐𝟐𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟓𝟓 + 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝟏𝟏𝟏𝟏 (𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟑𝟑) = 𝟐𝟐 es:
𝐴𝐴. 3.5
𝐵𝐵. 4
𝐶𝐶. 4.5
𝐷𝐷. 5
𝐸𝐸. 1620𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚3
𝐸𝐸. 0
𝐸𝐸. 5.5
2
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EXAMEN DE ADMISIÓN 2016
16. Si 𝟎𝟎° ≤ 𝒙𝒙 ≤ 𝟗𝟗𝟗𝟗°, el valor de 𝒙𝒙 tal que 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔²𝒙𝒙 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑²𝒙𝒙 es:
𝐴𝐴. 90°
𝐵𝐵. 30°
𝐶𝐶. 15°
𝐷𝐷. 60°
A
𝐸𝐸. 45°
17. Un poste de 𝟓𝟓𝟓𝟓 de altura se encuentra al frente de un edificio. Un observador desde una
ventana del edificio, visualiza el extremo superior del poste con un ángulo de depresión 𝜶𝜶. Si la
altura en metros a la que se encuentra el observador es de 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 la distancia entre el poste y el
edificio es:
𝐴𝐴. 5 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝛼𝛼
𝐵𝐵. 10 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝛼𝛼 + 5
𝜶𝜶
𝐶𝐶. 5 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝛼𝛼
𝐷𝐷. 10 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝛼𝛼 + 5
𝐸𝐸. 10 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝛼𝛼
𝟓𝟓𝟓𝟓
18. Un poste vertical de 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 de altura se encuentra en la ladera de una colina que conforma
un ángulo de 𝟐𝟐𝟐𝟐° con la horizontal. Si 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟕𝟕𝟕𝟕 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 , entonces la longitud aproximada en
𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 del cable de retención 𝑩𝑩𝑩𝑩 (ver figura), es de:
𝐴𝐴. 91.73
𝐵𝐵
𝐵𝐵. 108.45
𝐶𝐶. 35.18
𝐷𝐷. 80.62
𝐸𝐸. 109.90
𝒉𝒉 = 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝒎𝒎
𝐶𝐶
𝟐𝟐𝟐𝟐°
𝐴𝐴
𝐷𝐷
𝟏𝟏
19. La ecuación de la recta que pasa por el punto (𝟏𝟏, −𝟏𝟏) y es perpendicular a la recta 𝒚𝒚 = − 𝟐𝟐 𝒙𝒙 + 𝟐𝟐
es:
𝐴𝐴. 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 + 2
𝐵𝐵. 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥
𝐶𝐶. 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 − 2
𝐷𝐷. 𝑦𝑦 = −𝑥𝑥
𝐸𝐸. 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 − 3
𝟑𝟑√𝟑𝟑
20. La ecuación de la elipse que tiene vértices en (±𝟑𝟑, 𝟎𝟎 ) y pasa por �
𝑥𝑥 2
𝐴𝐴.
+ 𝑦𝑦 2 = 1
9
𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2
𝐵𝐵. +
=1
9 16
𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2
𝐶𝐶.
+
=1
16 9
𝟐𝟐
𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2
𝐷𝐷. −
=1
16 9
, 𝟐𝟐�, es igual a:
𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2
𝐸𝐸. +
=1
25 9
3