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Problemas de la Lección 1
1.1) Estimar la velocidad lineal y angular media de una molécula de N2 a T = 298 K. Para ello suponer,
que aproximadamente la raíz cuadrada de un valor promedio sigue siendo un valor promedio.
R= 8.3145 J/K mol
Respuesta:
Supongamos una molécula de N2, su energía cinética promedio será 3kBT/2 y la energía de rotación
2kBT/2 = kBT. La energía cinética de la molécula será EC = mv2/2 = 3kBT/2, si multiplicamos por el
número de Avogadro a ambos lados de la igualdad Pm v2 = 3RT, luego v = (3RT/Pm)1/2, donde Pm es el
peso molecular. Así, para el N2, Pm=28 gr = 0.028 Kgr, a T=298K, se obtiene que v=515 m/s, esta es
aproximadamente, la velocidad media que poseen las moléculas de N2 en la atmósfera a la T ambiente. El
cálculo anterior es solo aproximado, ya que la raíz cuadrada de un valor promedio (E1/2) no es un valor
promedio (v).
La energía de rotación será, ER = mv2/2 = mr2w2/2 = kBT, donde r = 1.094 Å (distancia
interatómica del N2) y w es la velocidad angular de la molécula. Multiplicando por el número de
Avogadro, Pm r2w2 = RT, luego w = (2RT/Pmr2)1/2 , de nuevo para T=298K, se obtiene que w = 3.85×1012
s-1.
1.2) La temperatura de la superficie del sol es de 6000 K aproximadamente. ¿Cual es su poder emisor?.
¿Cual es la longitud de onda del máximo de radiación que emite?.
Respuesta:
Para T = 6000 K, M = σ T 4 = 7.361× 107 W m-2 donde σ = 5.67×l 0-8 W m-2 K-4, es la constante de
Stean-Boltzmann.
Según la ley desplazamiento de Wien, λ max T = 2.9 ⋅ mm ⋅ K = 2.9 × 106 nm ⋅ K , tendremos por
tanto que λ max = 2.9 × 106 / 6000 = 483.3nm
1.3) ¿ Cual es el radio aproximado de un átomo de hierro?, sabiendo que su peso atómico es de 55.847 g y
su densidad de 7.86 g/ml.
Respuesta:
La densidad podemos expresarla mediante:
PA
m
ρ= =
= 7.86 ⋅ gr ⋅ cm −3
V N A Vm
donde PA es el peso atómico, NA el número de Avogadro y Vm el volumen de un átomo, que si se supone
esférico.
1/ 3
P
4
⎛ 3V ⎞
Vm = A = 1.18 × 10−23 ⋅ cm3 = πr 3 ⇒
r = ⎜ m ⎟ = 1.41× 10−8 cm
3
ρN A
⎝ 4π ⎠
es decir, 1. 41 Å.
1.4) Utilizando la ecuación de Stefan-Boltzmann, cuantos watios emite un filamento de 1 cm2 que se
encuentra a 2000 K.
Respuesta:
Supongamos que tenemos un filamento de Wolframio a T = 2000 K de área S = 1 cm2, la cantidad de
energía que emite será:
W
M ⋅ S = σT 4S = 5.67 × 10−8 2 4 × 20004 K 4 × 1× 10−4 m 2 = 90.72W
mK
1