SEMÁNTICA: CALCULUS RATIOCINATOR (1) ARACNE (María Manzano) Alumn@ Nota: Podeis comprobar los resultados usando el programa Calculus. 1. Clasificad las fórmulas siguientes: (Tautologías, etc.) (a) (p ∧ (p → r)) → (q → r) (b) p ∨ q (c) ((p ∨ q) → r) ↔ (¬p ∧ ¬q)) (d) (p ∧ (q ∨ r)) ↔ ((p ∨ q) ∧ (p ∨ r)) (e) ¬(p ∨ q) ↔ ¬(¬p → q) 2. Demostrad que los esquemas axiomáticos siguientes lo son de tautologías (a) A ∨ ¬A (b) (A ∧ A) ↔ A (c) A → (B → A) (d) A → (A ∨ B) (e) (A → (A → B)) → (A → B) (f) A → A (g) A → ¬¬A (h) ¬(A ∧ ¬A) (i) (A ∨ B) ↔ ¬(¬A ∧ ¬B) (j) A → (B → (A ∧ B)) (k) (B → C) → ((A → B) → (A → C)) (l) ((A → B) → C) → (B → C) (m) (A → B) → (¬B → ¬A) (n) (¬A → (B ∧ ¬B)) → A (o) (A → ¬B) → (B → ¬A) (p) (A → ¬B) ↔ (B → ¬A) (q) (¬A → B) → ((A → B) → B) (r) (A ↔ B) → (A → B) (s) (A → B) ↔ (¬B → ¬A) (t) (A → ¬A) ↔ ¬A (u) (A → (B → C)) ↔ ((A ∧ B) → C) (v) (A → B) → ((A ∧ C) → (B ∧ C)) (w) (A ∧ B) ↔ ¬(A → ¬B) (x) (A ∨ B) ↔ (¬A → B) (y) (A ∧ >) ↔ A (z) (A ∧ ⊥) ↔ ⊥ 1 3. En los siguientes casos, determinad si Γ es satisfacible o insatisfacible: (a) Γ = {(¬q ∧ r) ∨ (p ∨ q), p ∧ r} (b) Γ = {p ∧ ¬q, ¬(q ∨ ¬p), (q ∧ p) ∨ (q ∨ ¬p)} (c) Γ = {q ∨ (r ∨ s), ¬(q ∨ r), ¬(r ∨ s), ¬(s ∨ q)} (d) Γ = {¬(p ∧ q) ∧ ¬(p ∧ r), (q ∨ r), ¬(p ∨ ¬r)} (e) Γ = {p ↔ q, q ↔ s, p, ¬s} 4. En cada caso determinad si la fórmula es consecuencia de las hipótesis. (a) {¬q → ¬r, ¬r → ¬p, ¬p → ¬q} ² q ↔ r (b) {¬p ∧ ¬q, ¬p ∧ ¬r, (s ∧ t) → p} ² ¬s ∨ ¬t (c) {(p ∧ q) ∨ (r ∧ ¬s), s → ¬(p ∧ t)} ² s → ¬t (d) {p → (¬q ∨ r), p → q, ¬(r ∨ s)} ² p → t (e) {p → (q → r), ¬s → (p ∨ r), p → q} ² s ∨ r 2