La radiación electromagnética.

La radiación electromagnética.
En la teoría de electrodinámica se ha encontrado
que cuando un campo eléctrico cambia con el
tiempo produce un cambio magnético y
viceversa.
¿Ondas u ondas electromagnéticas?
Una onda debe
características:
presentar
las
siguientes
1. propagar energía a puntos distantes
2. la propagación viaja a través del medio sin
desplazarlo en la dirección del movimiento.
Una onda electromagnética consiste en un campo
eléctrico y otro magnético oscilantes.
Supón que tenemos un campo eléctrico que oscila
únicamente en la dirección x. Es decir tenemos
E(x,t).
Imaginemos una onda sinusoidal, para t=0, E(x,0)
El vector de campo eléctrico será máximo para
λ 3λ
x
=
,− , si existiera una carga
los puntos
4 4
eléctrica en cualquiera de esos puntos sentiría una
fuerza eléctrica máxima hacia arriba.
f ( x) = E ( x,0) = Asen
2π
λ
x
la onda en movimiento, después de un tiempo t,
se habrá desplazado una distancia ct.
2π
f (x) = E(x,0) = Asen (x − ct)
λ
El tiempo en el que una onda se ha movido una
distancia λ a su derecha es conocido como
periodo (τ), éste satisface la relación: cτ=λ.
La inversa de τ es ν y es el número de longitudes
de onda que se trasladan por unidad de tiempo.
1
=ν
τ
Donde ν se expresa en ciclos por segundo
(hertzio =Hz) o simplemente s-1.
c = λν
Esta relación indica que la velocidad de
propagación es igual a la distancia de un ciclo por
el número de ciclos que se trasladan por segundo.
⎛x
⎞
f ( x) = E ( x,0) = Asen 2π ⎜ − νt ⎟
⎝λ
⎠
La función anterior es la ecuación de onda
sinusoidal de campo eléctrico con λ y ν.
Ejercicio: Obtenga la ecuación de una onda eléctrica
sinusoidal cuyo valor máximo es de 2x106 N/C, la cual
tiene medio millón de oscilaciones en 1 cm.
Oscilación de los campos eléctrico y magnético en una onda electromagnética.
Frente a una carga, la fuerza magnética es mucho
menor que la eléctrica, de tal forma que podemos
despreciarla.
Una carga entra en movimiento oscilatorio en
presencia de una onda electromagnética.
Una carga oscilante produce en el espacio un
campo eléctrico y un campo magnético que viajan
a la velocidad de la luz: se genera una onda
electromagnética.
Efecto de la onda electromagnética sobre la carga prueba.
Espectro electromagnético
Las ondas electromagnéticas cubren un extenso
intervalo de longitudes de onda y frecuencias. Las
hay del orden de kilómetros hasta del orden de
picómetros (10-12m).
COLOR
Rojo
Naranja
Amarillo
Verde
Azul
Violeta
λ (Amstrongs)
7800-6220
6220-5970
5970-5770
5770-4920
4920-4550
4550-3800
ν (Hz)x10-14
3.84-4.82
4.82-5.03
5.06-5.20
5.20-6.10
6.10-6.59
6.59-7.89
Ejercicio 1: Cuando se eliminan un electrón y un
positrón se emite una radiación electromagnética
de muy alta frecuencia ν= 2.5 x1020s-1.
Determina λ, ν y τ
Ejercicio para casa: a una rebanada de pan úntala
con una capa gruesa de mantequilla e introdúcela
en el horno de microondas (es importante quitar
el plato giratorio del horno). Selecciona una
potencia y un tiempo (no muy largo de 5 a 10
segundos) y pon a funcionar el horno. Una vez
transcurrido este tiempo saca el pan del horno y
anota tus observaciones. Determina la longitud de
onda y la frecuencia a la cual operó tu horno de
microondas.
Cuerpo negro
La transferencia de energía puede darse en forma
radiante, incluso cuando entre la radiación y el
detector no exista más que vacío.
Supongamos que tenemos un cuerpo caliente
(CC) dentro de un recipiente cerrado y aislado.
Entre el cuerpo y el recipiente habrá vacío y una
cuerda aislante.
En estas circunstancias la energía no puede
transmitirse ni por conducción (contacto directo),
ni por convección (a través de un medio).
Después de un tiempo, tendremos:
Tcc=Tr
Lo que indica que:
La transmisión de energía se ha dado por un
proceso de emisión y absorción de radiación
electromagnética.
Gustav Robert Kirchhoff en 1860 descubre el
fenómeno y plantea el siguiente, teorema:
“Cualquier cuerpo sólido absorbe cierta
fracción (aλ) de la radiación de cierta
longitud de onda (λ) que incide sobre su
superficie y refleja el resto.”
Cuya expresión matemática es:
Eλ
= J (λ , T )
aλ
Donde aλ es el coeficiente de absorción del sólido
y depende del material y de las características de
superficie del cuerpo.
Cualquier cuerpo que absorba una aλ = 1 se le
conoce como cuerpo negro. En este caso la
totalidad de la radiación es absorbida para
cualquier λ.
Eλ es la energía radiante emitida por unidad de
área, tiempo y unidad de intervalo λ.
J(λ,T) es la potencia emisiva de la longitud de
onda a la temperatura T y no depende en absoluto
de las características del cuerpo emisor.
¿Cuál será el valor de Eλ para un cuerpo negro?
Para un cuerpo negro Eλdλ es la potencia emisiva de la
radiación con longitud de onda entre λ y λ+dλ; la
suma de estas cantidades para toda λ será la potencia
emisiva total:
Jt =
∫
∞
0
E λ dλ
En 1879, Josef Stefan sugirió, a partir de datos
experimentales, que la energía total irradiada por
cuerpos calientes es proporcional a la cuarta
potencia de la temperatura.
Jt =σT4, donde σ es una constante de
proporcionalidad (σ = 5.6728 x 10-8 Wm-2K-4)
En 1884, Ludwing Boltzmann demuestra que la
conjetura de Stefan era cierta sólo para el cuerpo
negro.
Por tanto se le conoce como Ley de StefanBoltzmann.
Ejercicio: Obtener Jt para los siguientes valores
de T: 500, 1500 y 2000 K.
Una buena aproximación a un cuerpo negro es
una cavidad completamente cerrada excepto por
una pequeña apertura, de área conocida, a través
de la cual la radiación puede entrar o salir.
En esta aproximación la radiación tendría muy
poca probabilidad de ser reflejada, lo que implica
que aλ≅ 1.
En el interior de la cavidad la radiación puede
absorberse o reflejarse en las paredes repetidas
veces.
Dado que el cuerpo se mantendrá a una
temperatura fija, existiría un equilibrio entre la
radiación y las paredes de la cavidad.
De esta forma la radiación que salga por la
apertura sería representativa de la que se
encuentra en el interior.
En este caso se puede hablar de la energía
radiante por unidad de volumen o densidad de
energía:
4J t
u=
c
4 4
u = σT = αT 4
c
Donde α =(4/c)σ = 7.5688x10-16Jm-3K-4;
4Eλ
uλ =
c
Ejercicio: Obtén los valores de uλ y Ελ para los
siguientes valores de T: 500, 1500 y 2000 K.
En 1893, Wilhelm Wien encontró que uλ es una
función que tiene un valor máximo para aquella
longitud de onda inversamente proporcional a la
temperatura.
λm =
β=2.898 x10-3 m K
β
T
u λ = C1λ
W
1
−5
e
C2
λT
Ejercicio: Determina la λmax y uλ para T= 500,
1000, 1500 y 2000 K. Considera c1= 9.99 x10-24 y
c2=0.014388
Lord Rayleigh propuso una teoría sobre la
emisión de radiación de cuerpo negro. Asumió
que las ondas eran producto de las vibraciones de
partículas cargadas (osciladores) del cuerpo negro
y repartió la energía de vibración equitativamente
entre los diversos modos de vibración de dichos
osciladores (principio de equipartición).
uλ = bT
λ4
Esta expresión no es aceptable, ya que al
disminuir la longitud de onda la densidad de
energía crecerá infinitamente. Hecho que no
concuerda con lo reportado experimentalmente y
con la ley de Stefan-Bolztman. A este fenómeno
se le conoció como catástrofe del ultravioleta.
Rayleigh introdujo un factor exponencial para
corregir la catástrofe del ultravioleta.
uλ =
R
bT
1
λ e
d
4
λT
En 1905, Rayleigh reconoce que, desde el punto
de vista clásico, no hay ningún error el su
ecuación.
Max Planck propone una nueva expresión como
solución al cuerpo negro. Llega a esta expresión
haciendo un análisis de los resultados
experimentales obtenidos hasta la época.
uλ =
P
c1
1
λe
5
c2
λT
−1
Nacimiento de la teoría cuántica
Fue Plank quien obtuvo la solución al cuerpo
negro, pero ¿qué consideraciones hizo?
• Plank consideró la interacción entre la
radiación electromagnética y los osciladores
del cuerpo negro (lo mismo hizo Rayleigh).
• Supuso que la energía de los osciladores se
encontraba repartida entre ellos en
porciones finitas, de magnitud ε.
Así pues, la ecuación propuesta por Plank y que
relaciona la energía del conjunto de osciladores
con la densidad de energía es:
uλ = 8π
ν4
c
4
U
Donde U es la energía interna y toma la siguiente
forma:
ε
U =
e
ε
kT
−1
Y así obtenemos:
uλ = 8π
ν4
ε
c4 eε kT −1
De estas relaciones se puede concluir que la
energía es proporcional a la frecuencia.
ε = hν
Ejercicio: ¿Cómo crees que Plank llegó a la
ecuación anterior?
Para finalmente obtener:
uλ =
8πhc
1
λ5 e hc λkT − 1
Si la energía U se debe repartir entre cada
oscilador, entonces al ir sumando las energías
corresponderá: 0, ε, 2ε, 3ε, 4ε, etc. Que es lo
mismo que: nhν (con n= 0,1,2,3,4,…).
Al ceder o absorber energía de la radiación, los
osciladores sólo podrán hacerlo en múltiplos de
hν.
Esto significa que la energía que intercambian los
osciladores en equilibrio térmico con la radiación
del cuerpo negro está cuantizada, sólo puede
valer un número de veces el cuanto fundamental
hν.
h = 6.6262 x 10-34 J-s conocida como constante de PLANK.
k = 1.38066 x 10-23 J/K conocida como constante de
Boltzman.
Ejercicio: Completa la siguiente tabla y grafica los resultados.
λ(µm)
0.5
1.2
1.7
2.5
3.5
4.5
5.5
6.5
8.5
15
25
35
45
u λw
u λP
u λRJ
El efecto fotoeléctrico
El efecto fotoeléctrico es uno de varios procesos
mediante los que pueden emitirse electrones de la
superficie de un metal.
Esta emisión puede lograrse por alguno de los
siguientes métodos:
• Calentando lo suficiente al metal para que la
energía térmica permita que los electrones
salgan de la superficie (emisión térmica).
• Colocando
un
campo
eléctrico
lo
suficientemente grande como para extraer los
electrones del metal (emisión por campo).
• Lanzando una partícula sobre el metal, para
que su energía cinética sea transferida a los
electrones y permitirles abandonar la
superficie (emisión secundaria)
• Haciendo incidir luz sobre el metal, en cuyo
caso a los electrones que salen se les
denomina
fotoeléctrica)
fotoelectrones.
(emisión
A la energía mínima para extraer al electrón de la
superficie del metal se le conoce como w (energía
de enlace electrón-metal) o función trabajo y
depende del metal mismo.
La energía máxima sería:
Emax = hν − hν 0
Las consideraciones son:
1. En el efecto fotoeléctrico las ondas
electromagnéticas, aparentemente continuas,
se comportan como partículas (fotones), con
energía hν. Las cuales inciden sobre un solo
electrón de la superficie.
ε f = hν
2. La frecuencia debe ser lo suficientemente alta
para que la energía del fotón logre vencer la
energía de enlace del electrón, w. La
frecuencia límite ν0 para la cual puede darse
la emisión sería aquella donde la energía del
fotón sea exactamente w.
hν 0 = w
Entonces:
ε f = Emax + hν0
Ambas consideraciones violan la teoría clásica.
• Se propone que una onda tiene un
comportamiento como partícula. Es decir
tiene una dualidad onda-partícula.
• La energía de esas partículas es
proporcional a la frecuencia de la onda.
Pregunta: ¿Por cuál de sus investigaciones le
dieron el premio Nobel a Albert Einstein?