Pruebas de hipótesis. Juan Manuel Guadarrama Fonseca

Banco de problemas de
Pruebas de Hipótesis
Por:
M. en A. Juan Manuel Guadarrama Fonseca
Agosto de 2012
Pruebas de hipótesis. Juan Manuel Guadarrama Fonseca
Contenido
Prueba de Hipótesis para una media. Muestras grandes (z) .............................................................. 1
Prueba de Hipótesis para dos medias. Muestras grandes (z) ............................................................. 3
Prueba de una proporción. Muestras grandes (z) .............................................................................. 4
Prueba de hipótesis para dos proporciones. Muestras grandes (z).................................................... 5
Prueba de hipótesis para una media. Muestras pequeñas t de Student ............................................ 6
Prueba de hipótesis para dos medias. Muestras pequeñas independientes (t de Student) .............. 7
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Pruebas de hipótesis. Juan Manuel Guadarrama Fonseca
Prueba de Hipótesis para una media. Muestras grandes (z)
Estadístico de
prueba:
X 
z
s
n
Desviación estándar
con desviaciones:
s
 X  X 
Desviación estándar
con cuadrados
 X 
X 
n
s
n 1
2
2
n 1
1. Se afirma que el peso promedio de las estudiantes de una universidad es de 54.4kg. El
Médico adscrito al consultorio no cree en esta afirmación y trata de demostrar lo
contrario, para lo cual utiliza una muestra aleatoria del peso de 100 estudiantes
universitarias. Obtiene una media de 53.75kg. con una desviación estándar de 5.4 kg.
Utilice   0.05 para saber si el Médico puede demostrar que el peso promedio de las
estudiantes es diferente a 54.4. Calcule la probabilidad p e interprete
2. El siguiente conjunto de mediciones representan los diámetros de micrómetros tomadas
de una muestra del suelo lunar
0.91
1.72
1.66
1.61
2.02
1.52
1.3
1.82
1.69
1.75
1.32
1.43
1.95
2.07
1.65
1.21
1.59
2.02
2.33
1.46
Si   0.025 , ¿podrían concluir los científicos que el diámetro medio es menor que
1.70? Calcule la probabilidad p e interprete
3. Se selecciona una muestra de 64 observaciones. La media de la muestra es 215, y la
desviación estándar de la muestra es 15. Haga la siguiente prueba de hipótesis utilizando
el nivel de significancia de 0.03.
H o :   220
H1 :   220
Calcule la probabilidad p e interprete
4. Un estudio de la Asociación Estadounidense de Refrescos mostró que el adulto
estadounidense típico consume al año 18 galones de refresco de cola. Según la misma
investigación, la desviación estándar del consumo es de 3 galones. Una muestra
aleatoria de 64 estudiantes universitarios reveló que el año anterior consumieron un
promedio de 17 galones de refresco de cola. En el nivel de significancia de 0.05, ¿es
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Pruebas de hipótesis. Juan Manuel Guadarrama Fonseca
posible concluir que existe una diferencia entre el consumo medio de los estudiantes
universitarios y de los adultos en general? Utilizar la probabilidad p para comprobar su
respuesta.
Calcule la probabilidad p e interprete.
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Prueba de Hipótesis para dos medias. Muestras grandes (z)
Estadístico de
prueba:
X  X2
z 1
s12 s22

n1 n2
Desviación estándar
con desviaciones:
s
 X  X 
n 1
Desviación estándar
con cuadrados
 X 
X 
n
s
n 1
2
2
1. Corngrow es un producto químico diseñado específicamente para aumentar el peso del
maíz durante la temporada de cultivo. En la temporada, se aplicó dicho producto sobre
superficies alternas. A fin de determinar si Corngrow era eficaz o no, se seleccionaron
al azar 400 mazorcas que recibieron el tratamiento de Corngrow, y se calculó que el
peso medio fue de 16 onzas, con una desviación estándar de 1 onza. Asimismo se
pesaron 100 mazorcas de maíz no tratado. La media fue de 15.7 onzas y la desviación
estándar de 1.2 onzas. Con un nivel de significancia de 0.05, es posible concluir que
Corngrow es eficaz para aumentar el peso al maíz? Calcule la probabilidad e interprete
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Prueba de una proporción. Muestras grandes (z)
Estadístico de
prueba:
pP
z
P 1  P 
n
1. Suponga que las elecciones anteriores en un estado indican que es preciso que un
candidato a gobernador reciba por lo menos el 80 por ciento de los votos en la parte
norte del mismo para alcanzar la victoria. Al gobernador actual le interesa evaluar sus
posibilidades de seguir en el cargo y planea una encuesta de 2000 votantes registrados
en la parte norte del estado. Al encuestar a los votantes reveló que 1550 planean votar
por él. Utilizando el procedimiento de las pruebas de hipótesis, evalúe las posibilidades
de reelección del gobernador (de otra forma: el candidato quiere saber si tendrá menos
del 80 por ciento de los votos).
2. Un artículo reciente en USA Today afirma que solo uno de cada tres recién graduados
universitarios tiene un empleo que lo espera. La principales razones para ello son el
número excesivo de graduados universitarios y una débil economía. Una encuesta
aplicada a 200 graduados recientes de la universidad reveló que 80 estudiantes tenían
empleo. A un nivel de significancia de 0.02 ¿es posible concluir que una mayor
proporción de estudiantes tiene empleo
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Prueba de hipótesis para dos proporciones. Muestras grandes (z)
Estadístico de prueba:
z
p1  p2
pc 1  pc  pc 1  pc 

n1
n2
Proporción conjunta: Proporción
individual
X  X2
X
pc  1
p1  1
n1  n2
n1
X
p2  2
n2
1. Hace poco, Manelli Perfume Compani desarrollo un nuevo perfume que pretende
comercializar bajo el nombre Heavenly (Celestial). Varias pruebas comparativas indican
que Heavenly tiene alto potencial de mercado. El departamento de ventas de Manelli
desea planear la estrategia en tal forma que alcance e impresione a los segmentos más
grandes que sea posible en el público comprador. Una de las preguntas es si el prefume
lo prefieren mujeres jóvenes o maduras. Existen dos poblaciones independientes, una
que consiste en las mujeres jóvenes de la muestra y otra en las mujeres maduras. Se
usará una prueba estándar de escencias, en la que se pide a cada una de las mujeres oler
varios perfumes, entre los que uno es el Heavenly , y que indiquen el que les gusta más.
Se seleccionaron al azar 100 mujeres jóvenes de las cuales 20 eligieron Heavenly como
el perfume que más les gusta. Se seleccionaron al azar 200 mujeres maduras, 100 de
ellas prefirieron Heavenly . ¿Es posible concluir que existe diferencia en la proporción
de mujeres jóvenes y maduras que prefieren Heavenly , con un nivel de significancia de
0.05?
2. De 150 adultos que probaron una nueva pastilla de menta con sabor durazno, 87 la
consideraron excelente. De 200 niños en la muestra, 123 la calificaron como excelente.
Utilizando el nivel de significancia de 0.10, ¿es posible concluir que existe una
diferencia significativa en la proporción de adultos contra la de niños que consideran el
nuevo sabor como excelente?
3.
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Prueba de hipótesis para una media. Muestras pequeñas t de
Student
Fórmulas
Estadístico de
prueba:
X 
t
s
n
Desviación estándar
con desviaciones:
s
 X  X 
n 1
Desviación estándar
con cuadrados
 X 
X 
n
s
n 1
2
2
1. Dadas las siguientes hipótesis:
H o :   10
H1 :   10
Para una muestra aleatoria de 10 observaciones, la media es de 12 y la desviación
estándar 3. Empleando un nivel de significancia de 0.05 ¿Cuál es su decisión acerca de
la hipótesis nula?
2. Antes de que una sustancia se pueda considerar segura para enterrarse como resuiduo se
deben caracterizar sus propiedades químicas. El artículo “Landfilling ASh/Sludge
Mixtures” 1999, notifica que en una de seis muestras de lodo de una planta de
tratamiento de agua residual de Nueva Hampshire, la media del Ph era 6.68 con una
desviación estándar de 0.20. ¿Se puede concluir a un nivel de significancia de 0.01, que
la media del Ph es menor de 7.00? Estime la probabilidad p e interprete
3. Dadas las siguientes hipótesis:
H o :   20
H1 :   20
Una muestra aleatoria de cinco observaciones fue: 18, 15, 12, 19 y 21. Con un nivel de
significancia de 0.01 ¿es posible concluir que la media de la población es inferior a 20?
Estime la probabilidad p e interprete
4. La Experiencia de la cría de pollos New Jersey reveló que el peso medio de los pollos a
los cinco meses de edad es de 4.35 libras (1.9749 kg). Los pesos tienen una distribución
normal. Con el fin de incrementar el peso de los pollos, se añadió a su alimento un
nutriente especial. Los pesos subsecuentes de una muestra de pollos de cinco meses de
edad fueron (en libras): 4.41, 4.37, 4.33, 4.35, 4.30, 4.39, 4.36, 4.38, 4.40 y 4.39. Para un
nivel de 0.01 ¿el nutriente especial ha incrementado el peso de los pollos? Estime la
probabilidad p e interprete
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Pruebas de hipótesis. Juan Manuel Guadarrama Fonseca
Prueba de hipótesis para dos medias. Muestras pequeñas
independientes (t de Student)
Estadístico de
prueba:
X1  X 2
t
1 1
sp2   
 n1 n2 
Varianza combinada
s 
2
p
 n1  1  s12    n2  1  s22 
n1  n2  2
1. Los resultados del experimento demostraron que las 10 ratas que recibieron la inyección
de la hormona X tuvieron una media de 8.4 apareamientos, mientras la media de las 10
ratas que recibieron la inyección placebo fue 5.6. ¿es significativa la diferencia de las
medias? Utilice   0.05 . Los resultados del experimento se muestran en la tabla
siguiente, se contó el número de apareamientos durante un período de 20 minutos.
(Grupos independientes-Psicología).
Grupo 1 Hormona X
Grupo 2 Placebo
Número de apareamientos Número de apareamientos
8
5
10
6
12
3
6
4
6
7
7
8
9
6
8
5
7
4
11
8
2. Con base en investigación previa y sólidas consideraciones teóricas, un psicólogo
cognitivo cree que la memoria de imágenes es superior a la memoria de palabras. Para
probar esta hipótesis el psicólogo realiza un experimento en el cual se utilizan
estudiantes de una clase introductoria de psicología como sujetos. Ocho estudiantes
elegidos al azar ven 30 diapositivas con palabras impresas en éstas y otro grupo de ocho
estudiantes seleccionados al azar ven 30 diapositivas con imágenes de las mismas
palabras. Cada diapositiva contiene una palabra o una imagen y se muestra durante
cuatro segundos. Después de ver las diapositivas, los sujetos participan en una prueba de
memoria y se mide el número de objetos recordados de manera correcta. Los datos son
los siguientes:
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Pruebas de hipótesis. Juan Manuel Guadarrama Fonseca
Número de imágenes recodadas Número de palabras recodadas
18
12
21
9
14
21
25
17
23
16
19
10
26
19
15
22
Con un nivel de significancia de   0.05 ¿se puede asegurar que la memoria para
imágenes es superior a la memoria para palabras?
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