Introducción al tratamiento de imágenes

PARTE 1
Introducción al tratamiento de imágenes
Disciplina multidisciplinaria
Sensores de imágenes
Visible, IR cercano (banda 400, 1100 nm) : CCD, CMOS
Infrarrojo térmico (banda transmisión atmósfera 1.4 à 2.6 µm (IRI), 35µm (IRII) ; 8-14µm(IRIII))
Rayos X, principio de los sensores (pantalla fluorescente más CCD o
CMOS)
Imágenes radar hiperfrecuencias (longitudes de onda utilizadas: 1m1mm, 300 Mhz, 300 Ghz)
Imágenes ecografía (frecuencia ultrasonidos de 2Mhz à 10 Mhz, λ del
orden del mm)
Imágenes de cuenta de fotones
Tratamiento de imágenes: codificación, compresión, filtración
Interpretación de imágenes: segmentación, binarización, extracción de
objetos
Imágenes calculadas: realidad virtual, infografismo, reconstitución1 de
imagen 3D a partir de imagen 2D (Escáner rayos X, CT scan)
Aplicaciones muy diversas
Algunos ejemplos:
- Restauración de imagen: reducción del ruido o de los defectos de la
cadena de adquisición
- Mejoramiento de imagen para la visualización
- Adaptación de imagen para la impresión
- Codificación y compresión para el almacenamiento y la transmisión
- Identificación de objetivos o extracción de informaciones en una
imagen: reconocimiento de la escritura, vigilancia, control de una cadena
de producción, análisis de imágenes médicas, análisis de imágenes
satélites para la prospección minera, indización de imágenes con arreglo
a su contenido, biometría, persecución de objetos en movimiento etc.
Tratar un problema de tratamiento de imágenes pide un conocimiento de
la cadena que va del sensor y sus defectos, al utilizador final y sus
manías.
Puede apelar a la electrónica, la óptica, el tratamiento de la señal, el
análisis numérico, las estadísticas, la teoría de la información, el arte, la
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fisiología, la psicofísica, la psicología.
1
Aplicacion 1 : Presentacion de un
problema de ayuda al diagnosis
Differenciacion entre infeccion fuerte (bacterial) y
cronica (tuberculosis) bajo analisis de imagen de
una biopsie de los pulmones
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Preparacion de la imagen
Coagulacion del tejido con
formol
Rigidificacion de la estructura
tissular con parafina
Corte del tejido en lamas de
5µm de espesor
Coloracion rosa con hématéina
Ampliacion microscopio x 4
Imagen tamaño 1280x1024
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2
Infecion bacterial fuerte
· Présencia de fibrina (color amarillo)
· Hémoragia (mas rosado)
·
Zonas homogeneas donde
las alveolas no son visibles
Alveolas sanas muy claras
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Infecion cronica (tuberculosis)
Cellulas gigantes de
color mas clara al
interior y nucleos
interiores
Disparicion de las
alvéolas sanas
Zoom
6
3
Aplicacion 2 : Ubicacion de escaleras en
una foto de baja resolucion
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Representación de las imágenes
Imágenes blanco y negro: matriz I de N líneas por M columnas,
cada píxel (i, j) tiene su nivel de gris I codificado sobre 8 bits, 0
negro y 255 blanco. El punto (0,0) está arriba a la izquierda de la
matriz.
j
i
Matlab : >>I = imread ('C:\ camino…\poumon infecté.jpg') ;
% I se transforma en una matriz de dimensión correcta conteniendo las informaciones de
% la imagen; si se olvida el « ; » después de imread uno tiene derecho al desfile de los
% valores de la matriz!
>>whos;
% permite tener un conjunto de informaciones sobre la imagen, y saber su dimensión
% NxM, uint8 para enteros sin asignatura de 0 à 255 etc.
Imagen color RGB: está constituida de 3 planos de colores, un rojo, un
verde, un azul (blue), cada plano es una imagen con niveles de gris
(píxel codificado entre 0 255). Para pasar de imagen RGB a la imagen
negro y blanco : I(i,j) = (R(i,j) +G(i,j)+B(i,j))/3
8
4
Matlab : J = rgb2gray(I) ;
%convierte la imagen RGB en
%niveles de gris haciendo
%(R+G+B)/3
Matlab imagen RGB matriz
NxMx3 : capa roja I (x,y,1),
capa verde I(x,y,2), capa azul
I(x,y,3)
RGB
Rojo + Verde = Amarillo
Rojo + Azul = Magenta
Verde + Azul = Cyan
Rojo + Verde + Azul = Blanco
X, Y y Z siendo numeros entre 0 y
1,
Color = (X * Rojo + Y * Verde)
+ (Z *Azul)
Colores son additivas
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>>a=imread('escalier1.jpg');
>> b=im2uint8(a);figure;imshow(b); (conversion 8 bits)
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5
Imagen de gris : >> c=rgb2gray(b) ; figure ; imshow(c);
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Capa roja >> b1 = b(:,:,1) ; imshow(b1);
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6
Capa verde : >> b2 = b(:,:,2) ; imshow(b1);
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Capa azul : >> b3 = b(:,:, 3) ; imshow(b3);
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7
>> I = imread ('escalier1.jpg');
>> imshow (I);
>> improfile;
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>> I=imread('escalier1.jpg');
>> imtool(I); (ventana tool pixel region)
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>> mask = (I(:,:,1)>220)&(I(:,:,2)<90)&(I(:,:,3)<90);
>> imshow (mask);
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Sistema HSV
H: el tinte varía entre
0 y 2π
(rojo 0°, amarillo 60°
etc.)
los colores
complementarios son
distantes de 180 °)
S: saturación
comprendida entre 0
y1
V: intensidad
luminosa entre 0 y 1
Matlab : I (h,s,v) con 0 < h < 1 en lugar de O° y 360°
0 Rojo,1/6 Amarillo, 2/6 Verde, 3/6 Cyan, 4/6 Bleu, 5/6 Magenta, 1 Rojo
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Matlab : I (h,s,v) con 0 < h < 1 en lugar de O° y 360°
0 Rojo,1/6 Amarillo, 2/6 Verde, 3/6 Cyan, 4/6 Bleu, 5/6 Magenta, 1 Rojo
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Conversión del sistema RGB al sistema HSV:
3(G − B )
( R − G ) + ( R − B)
S = 1- min (R,B,B)/V ; V = (R+G+B)/3
H = tan
Matlab W = rgb2hsv (I) ;
%transforma la imagen RGB en la imagen HSV, W( :, :,1) capa
%« Hue », W( :, :,2) capa saturación, W( :, :,3) capa valor.
Existen otras transformaciones más complicadas
Otros espacios de colores: Cielab (bien adaptado a la
correspondencia con el sistema visual), CMYK (cian,
magenta, yellow, black) utilizado para las
impresoras, YCbCr adaptado al vídeo digital etc.21
Capa H >> d=rgb2hsv(I);d1=(:,:,1);figure;imshow(d1);
22
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Capa S >> d=rgb2hsv(I);d2=(:,:,2);figure;imshow(d2);
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Capa V >> d=rgb2hsv(I);d3=(:,:,3);figure;imshow(d3);
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Re-elevación de imagen: Esta operación está destinada a mejorar la
calidad visual de la imagen sin afectar la información contenida.
Herramientas básicas:
Histograma:
Vector h (i) de dimensión 256, h (i) representa el número de píxeles de
nivel de gris i
Mathlab hist (J(:),[0:255])
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>> J=imread('pulmon_1.jpg');
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RGB >> J1=J(:,:,1);
imhist(J1);
figure;
imshow(J1);
%anotar los valores
%elevados des histogramma
%por no hacer le conversion
%to unint8 de la imagen
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RGB >> J2=J(:,:,2);
imhist(J2);
figure;
imshow(J2);
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Aumento de la dinámica:
Sea min (i) el mínimo nivel de gris y max (i) el máximo, la nueva
imagen I’ (x, y) = 255 * (I (x, y) – min (i)) / (max (i)-min (i))
Un píxel con un nivel de gris min pasará a 0 y un pixel con un
nivel de gris max pasará también a 255
Corrección de exposición :
Esto permite ajustar el
aspecto visual basándose
en la curva de percepción
de los contrastes
Ecualización del histograma:
El objetivo es de tener un histograma el mas plano posible, para
que cada nivel de gris sea representado del mismo modo.
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15
31
Otras funciones de Matlab disponibles para ajuster el histogramma
32
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Convolución : Objeto o dimensión (M,N) * núcleo h dimensión (J,K)
J
K
I (m, n) = ∑∑ h( j, k ).o(m + ( J − 1) − j, n + ( K − 1) − k )
j =1 k =1
Dimensión valida de la imagen de salida : [M-(J-2),N-(K-2)]
o=
Píxel (2,4) de la imagen
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Correlación : Objeto o dimensión (M,N) © núcleo h dimensión (J,K)
Sea I(m,n) un píxel de la imagen (línea m, columna n) resultando de la correlación
J
K
I (m, n) = ∑∑ h( j, k ).o(m − ( J − 1) + j, n − ( K − 1) + k )
j =1 k =1
Dimensión valida de la imagen de salida : [M-(J-2),N-(K-2)]
o=
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Filtrado con un núcleo
Matlab :
función imfilter: I = imfilter (o, h, opciones)
Matlab hace por defecto un producto de correlación, excepto si se
escribe ‘conv’ en las opciones,
las opciones precisan la forma de tratar los bordes de la imagen
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Suavizado por promedio
núcleo
Es importante normalizar el núcleo, si
no la imagen quedará blanca
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Suavizado Gaussiano
Núcleo para σ =1
Idealmente el tamaño de la matriz debe ser 6 veces el valor de σ37
Mejora del contraste
Núcleos
Núcleo « sharpen » de ImageJ
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Detector de bordes / contornos de
Robert Cross
Imagen inicial : I(x,y)
Núcleos : Gx, Gy
Imagen de bordes : O(x,y) = |I(x,y)*Gx| +| I(x,y)*Gy|
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Detector de contornos de Sobel
Imagen inicial : I(x,y)
Núcleos : Gx, Gy
Imagen de bordes : O(x,y) = |I(x,y)*Gx| +| I(x,y)*Gy|
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Laplaciano
Para reducir la sensibilidad al ruido colocamos un filtro
suavizador antes de aplicar el Laplaciano
Núcleo para sigma = 1,4
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Transformada de Fourier discreta
Transformada de Fourier inversa
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Ejemplos de filtraje con FFT (Image J)
TF
TF-1
TF
La zona negra corta
las frecuencias, la
zona blanca deja pasar
las frecuencias
TF-1
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PARTE 2
Filtrado no lineal
Los filtros lineales de detección de bordes alargan las transiciones y son un compromiso entre
filtraje / degradación de la imagen. El filtrado no lineal permite manejar ciertos problemas: El
ruido impulsivo: los filtros lineales eliminan mal los valores altos / aberrantes. La integridad
de las fronteras: se desea eliminar el ruido sin hacer tenues las fronteras de los objetos.
Filtro mediana: sea una vecindad de n x n puntos alrededor de un pixel
El filtro mediana da al pixel un valor de nivel
de gris tal que separa a la población en dos
partes iguales. Así, se evita los niveles de
gris suplementarios (efecto pimienta-sal),
introducidos por un filtro media o promedio
aritmético.
Valor mediana : 10
1
Filtro de Nagao
Ventana de 5x5 centrada sobre un pixel dividida en 9 zonas, se calcula para cada zona
la media y la variancia, se asigna al pixel central el valor de la media de la zona que
tiene la variancia mas baja.
Observac: Utilizar max (gris) - min (gris) en lugar de variancia para reducir los cálculos
2
Efecto de los diferentes filtrajes: Nagao conserva mejor los detalles
y las transiciones eliminando el ruido impulsivo.
El filtro de Nagao
suprime el ruido sin
alterar las transiciones.
Se presta bien para la
detección de bordes:
filtraje de Nagao más
derivada simple:
3
Técnicas de binarización de imagen
• Elección del nivel de binarización sobre el histograma
global:
1. Tomar un valle del histograma como la frontera
2. Considerar una joroba entre dos valles para los
puntos 1 (por ejemplo)
• Umbrales locales: definir una vecindad para cada
pixel, sobre esta vecindad:
1. Determinar la media del nivel de gris (por
ejemplo) y servirse de esto como umbral
2. Tomar el valor mediana como umbral
3. Tomar (Imax +Imin)/2 como umbral, etc.
4
Algoritmo basico de binarizacion
imagen de gris
A=imread (‘xxxxxxx.jpg’)
[Y,X]=size(A);
B=zeros(Y,X);
for m=1:1:Y
for n=1:1:X
if (A(m,n)>=47) % 47 es el umbral
B(m,n)=0;
else
B(m,n)=255;
end;
end;
end;
Imfill, imclose, imdilate, imerode, imopen, strel.
5
Binarización por criterio estructural: umbral sobre cada nivel de gris y
retenemos al que da la figura más compacta. La compacidad está dada
por C=4 π superficie / (perímetro 2), es independiente de la rotación, del
traslado y del cambio de escala. C=1 para el disco, 0,78 para el cuadrado.
Forma compacta
Pixeles aislados
Falsas alarmas
Huecos
Círculo de N pixeles
N pixeles aislados
Círculo de radio R y
N falsas alarmas
Circulo de radio R y
N huecos
V.
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Imágenes binarias
Noción de elemento estructurante ( no confundir con una matriz
o un núcleo de convolución o correlación )
* Representa 0 ó 1 (es decir indiferente)
Origen del elemento estructurante
El origen del elemento estructurante es transladado sobre cada punto
de la imagen binaria. Cada punto del elemento estructurante es
comparado con el de la imagen inicial de fondo. Los detalles de la
comparación y el resultado sobre la imagen final dependen de la
operación morfológica efectuada.
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Caso de erosión de pixeles blancos
elemento estructurante >>
Erosión: Se coloca el origen del elemento que estructura sobre
los pixeles a 1 de la imagen. Si todos los pixeles de la imagen
inicial bajo el elemento estructurante pertenecen a 1, entonces
se deja el pixel de la imagen situado bajo el origen a 1. Si al
menos uno de los pixeles bajo el elemento estructurante
pertenece a 0, entonces el pixel bajo el origen es puesto a 0.
origen
8
Detección de esquinas: las casillas en blanco significan "indiferente" (0 ó 1)
Operador 0°
Operador 90°
Operador 180°
Operador 370°
Se aplica el operador 0° sobre cada pixel a 1, si la coincidencia es
perfecta con la imagen inicial el pixel es guardado como 1, si nó es
puesto a 0. También se aplica a la imagen inicial con el operador 90°,
luego el 180°, luego el 370° y hacemos uno « o » entre las 4 imágenes.
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Propuesta de una máscara de erosión de rasgos horizontales
Contorno de una imagen binaria: imagen menos imagen erosionada (no es el mejor método)
Erosión en nivel de gris: Se realiza con el filtro mínimo que reemplaza un pixel por el pixel
mínimo de la vecindad. Dilatación también se puede hacer con el filtro máximo
Dilatación: el mismo elemento estructurante se aplica sobre los pixeles negros, si por lo
menos un pixel del elemento encuentra un pixel blanco de la imagen entonces el pixel origen
es puesto a 1.
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Erosión + dilatación: redondea la imagen y quita los pixeles aislados
(abertura). Operación idempotente: si se la repite el resultado es el mismo
(abertura para el blanco significa cierre para el negro)
Dilatación + erosión: redondea la imagen y rellena los pixeles aislados (cierre)
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Otros ejemplos de transformaciones:
Para eliminar los huecos se pone a 1 el pixel central en las
configuraciones siguientes:
las tres últimas máscaras se reducen al primero por rotaciones de 90 °
El alisado de los puntos salientes se hace poniendo a 0 el punto central
en las configuraciones siguientes:
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>> help imclose
IMCLOSE Close image.
IM2 = IMCLOSE(IM,SE) performs morphological closing on the
grayscale or binary image IM with the structuring element SE. SE
must be a single structuring element object, as opposed to an array
of objects.
IMCLOSE(IM,NHOOD) performs closing with the structuring element
STREL(NHOOD), where NHOOD is an array of 0s and 1s that specifies the
structuring element neighborhood.
>> help imopen;
IMOPEN Open image.
IM2 = IMOPEN(IM,SE) performs morphological opening on the grayscale
or binary image IM with the structuring element SE. SE must be a
single structuring element object, as opposed to an array of
objects.
IM2 = IMOPEN(IM,NHOOD) performs opening with the structuring element
STREL(NHOOD), where NHOOD is an array of 0s and 1s that specifies the
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structuring element neighborhood.
>> help bwareaopen;
BWAREAOPEN Binary area open; remove small objects.
BW2 = BWAREAOPEN(BW,P) removes from a binary image all
connected
components (objects) that have fewer than P pixels, producing another
binary image BW2. The default connectivity is 8 for two dimensions
IM2 = IMDILATE(IM,SE) dilates the grayscale, binary, or packed binary
image IM, returning the dilated image, IM2. SE is a structuring element
object, or array of structuring element objects, returned by the STREL
function.
If IM is logical (binary), then the structuring element must be flat
and IMDILATE performs binary dilation.
BW2 = IMFILL(BW1,'holes') fills holes in the input image. A hole is
a set of background pixels that cannot be reached by filling in the
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background from the edge of the image.
Esqueletización por adelgazamientos sucesivos
Operador 1, 0°
Operador 2, 0°
Aplicamos el operador 1,0° a la imagen, luego a la imagen transformada
el operador 2,0°, luego 1,90°, luego 2,90°, luego los a 180°, luego los a
270° y empezamos de nuevo con los 1,0° etc. hasta la convergencia del
proceso.
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Segmentación
Segmentar = dividir la imagen en zonas
homogéneas según un criterio determinado:
color, textura, nivel de gris, …
1) Segmentación basada en los pixeles:
aproximación global (a partir de un histograma)
Ejemplo: Aislar las naranjas, las uvas, las
grosellas por histograma (Utilizar Image J
ó Matlab)
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Tinte de imagen (hue)
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Posibilidad de umbrales a dos o tres
dimensiones en el espacio RGB o HSV
Caso evidente
Método muy rápido, poco
sensible al ruido
funciona sólo en los casos
evidentes
No funciona para objetos de
tintes parecidos
Ignora las informaciones de
proximidad
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Imagenes en niveles de gris: ¿qué criterios?
Métodos locales de segmentación:
- usando regiones, extendemos una región de
vecino en vecino mediante ciertas propiedades
- usando los bordes, ponemos en evidencia los
contrastes para obtener los contornos de objetos.
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Problemas de la técnica de crecimiento de región (region growing)
Nos vamos de un punto semilla (seed) y lo extendemos añadiendo
los puntos vecinos que satisfacen el criterio de homogeneidad
El punto semilla (de partida) puede ser escogido manualmente, ó de manera
automática evitando las zonas de contraste fuerte (gradiente es importante)
Las regiones obtenidas dependerán fuertemente de los pixeles de partida
y del orden en el cual los pixeles de la frontera son examinados.
Casi siempre habrá un camino que relaciona un punto con otro de la
21
imagen bajo criterios de continuidad, sin una visión global.
Si la diferencia de los niveles de gris es inferior o igual a dos se extiende
la región, se reunen los pixeles y se hace la media, luego se explora el
pixel siguiente. A la derecha se explora en la dirección bca, a la
izquierda en la dirección bac. Se ve que el orden influye en el resultado
final: dos regiones a la derecha, una a la izquierda.
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Implantación del algoritmo
Se empieza atribuyendo el índice 1 al punto semilla. Si un punto
vecino explorado tiene las mismas propiedades (con el factor de
tolerancia) tendrá el mismo índice, si no se le atribuye un índice
diferente.
Problema: Si después de haber cambiado de índice se vuelve a las
mismas propiedades, se podrá tener 2 índices diferentes para las
mismas propiedades. Si las zonas nunca tienen intersección no habrá
ningun problema.
Si en el curso del trayecto se cae sobre un punto que tiene dos
vecindades de diferentes índices correspondientes a las mismas
propiedades, se establece que los índices son equivalentes, lo que
permitirá juntar las zonas adyacentes teniendo las mismas
propiedades
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División y fusión: split and merge
homogeneidad = criterio sobre variancia
24
Conecta las regiones adyacentes
para = medidas de diferencia de homogeneidad
Ventajas: Método a la vez global y local. Permite evitar relacionar
fuertemente las zonas que entre ellas haya un camino con gradiente débil
pero con propiedades marcadamente diferentes.
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Inconvenientes: complejidad y la división da un aspecto cuadriculado