INSTITUCION EDUCATIVA NORMAL SUPERIOR Santiago de Cali DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES ASIGNATURA: FÍSICAII TEMA: MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR. Cuando un cuerpo gira o rota sobre su eje, todas las partículas giran, se mueven en trayectorias circulares alrededor de su eje de rotación del cuerpo. Por ejemplo las partículas de un disco de larga duración, de un disco compacto, la rueda Chicago, la llanta de un carro, etc. El movimiento circular es un movimiento en el plano o en dos dimensiones. Y Las coordenadas del punto P son (x,y). La longitud del eje de giro o centro es el radio. R. X = rCos , Y = rSen r y MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME: X x Es el movimiento de una partícula en trayectoria circular, que se mueve con rapidez constante, a espacios circulares iguales, tiempos iguales. El recorrido de la partícula puede ser visto desde dos puntos de vista: 1. Longitudinal. Alrededor de la circunferencia. L = 2 R . Grafico Nº1: Partícula en movimiento Circular PERIODO: 2. Angular: Barrido de ángulos. FRECUENCIA: v Tiempo empleado por la partícula para dar una vuelta. la unidad de tiempo. T El numero de vueltas que la partícula da en t 1 n f f Un disco fonógrafo rota, dando 33 13 de vueltas en 1 minuto. n = 33 13 1.) Cuál es la frecuencia del disco.? vuel/min 2.) Cuál es el periodo de rotación.? vuel/seg VELOCIDAD LINEAL: También llamada velocidad tangencial y siempre es perpendicular al radio en el punto de tangencia, y, es la velocidad constante, con que un punto se desplaza sobre la circunferencia y según los estudios anteriormente en el movimiento uniforme rectilíneo, sabemos que: n 1 t T t = 1 min T = 0.03 min/vul f = 33.33 T = 1.80 seg/vul f = 0.55 Grafico Nº 2: Problema. VELOCIDAD ANGULAR La velocidad angular, se refiere al espacio recorrido (ángulo barrido) por la unidad de tiempo, que aplicando nuevamente la ecuación del movimiento uniforme rectilíneo: Símbolo es w, tenemos: Para 1 sola vuelta x x 2 2n 2 w , pero el espacio recorrido en la circunferencia es L v para n vueltas. w t t t t t T =2 R y el tiempo es t, en una vuelta, para n vueltas será: v L= 2 Rn. v 2Rn 2Rn 2R t t T n ACELERACION CENTRIPETA: Obviamente la aceleracion no tiene la misma direccion que la velocidad lineal, que es tangente a la trayectoria circular en cualquier punto. En el M.C.U., la direccion de la velocidad esta cambiando continuamente, lo cual es de vital importancia para decir que la direccion de la aceleracion centripeta es dirigida hacia el centro. EJEMPLO N 2: Un disco de una maquina da 240 vueltas en dos minuto, calcular: 1. La velocidad lineal de dos puntos diferentes A y B que están a 10 cm y 5 cm respectivamente. 2. La velocidad angular para. Grafico Nº 3. Ilustración ejemplo Nº2 Datos de problema: Son n = 240 vuel. t = 2 min = 120 seg. R1 = 10 cm. Calculamos el periodo T y la frecuencia f así: T t 120seg 0.5seg. n 240vuel R2 = 5 cm. R1 f n 240vuel 2vuel / seg t 120seg Debemos calcular la velocidad angular en la posición de radio 10 cm y la posición de radio 5 cm. R2 La velocidad tangencial o lineal hallada de las dos maneras La velocidad angular del movimiento será: es: 2 2 W1 = 12.56rad / seg 2R1 2 (10cm) T 0.5seg V1 = 125.6cm / seg 2n 2 (240vuel) 12.56rad / seg t 120seg 2 2 W2 = 12.56rad / seg T 0.5seg 2n 2 (240vuel) W2 = 12.56rad / seg t 120seg T 0.5seg 2R1 n 2 (10cm)(240vuel) V1 = 125.6cm / seg t 120seg 2R2 2 (5cm) V2 = 62.8.6cm / seg T 0.5seg 2R1 n 2 (5cm)(240vuel) V2 = 62.8cm / seg t 120seg W1 = De aquí concluimos que en un movimiento circular uniforme: 1. La velocidad lineal o tangencial varia de acuerdo a la posición de la partícula en el circulo, o sea que depende del radio. 2. La velocidad angular para un mismo movimiento circular uniforme es siempre la misma, no varia, o sea depende del ángulo. ACELERACIÓN CENTRIPETA: Como sabemos que s = r , para un incremento cualquiera de s o de tenemos que: O1 s = r , Aplicamos la propiedad uniforme de la división. (Dividimos la expresión por t y obtenemos: V2 Á1 V1 V v B 2 s r O s t r t S t = v; t = W, POR LO TANTO v = rw. Si hacemos el análisis de las figuras construidas asi: 1. Construimos el vector –V2, para realizar la suma de vectores. 2. A Trazamos ala resultante de V1 +(- V 2 ) = V. Trazamos s, entre los dos radios de las posiciones A y B. Comparamos los triángulos Isósceles A1O1B y el AOB. 1 5. Primer triangulo. V2 = V1, A = B. Segundo triangulo. O B = O A = r A = B. 1 1 6. Los triángulos A O B y el AOB, son semejantes, por lo tanto sus lados son proporcionales. 3. 4. Grafico Nº 4: Aceleración. A1B AB OOBB OOAA 1 1 1 V S VR2 VR1 Como tenemos, según grafica Nº 4 y conclusión Nº 5. VR2 y la reemplazamos por lo expuesto anteriormente VS VR v VR s . 8. Al dividir la expresión por t , nos queda Vt VR St , pero por definición de aceleración se tiene que; a 7. Tomamos la expresión V S reemplazarlo, obtenemos la ecuación: V t , y al V2 2 ac . Y si seguimos jugando con el álgebra, obtenemos: a c RW . R EJERCICIOS DE APLICACIÓN. 1. Un cuerpo gira con una velocidad angular de 5 rad/seg. Al cabo de 20 seg. Si describe un radio de 1m. a.) Cuántas revoluciones dio el cuerpo? Datos: W= 5rad/seg t = 20 seg b.) Que ángulo barre en su recorrido? 2n Wt n = = W t 2 (5rad / s)(20s) = 15.92 rad rad d.) Cuál2es la aceleración centrípeta.? = Wt W= t = (5rad/s)(20s) = 100 rad = 5732.48º e.) El periodo del movimiento. a c = w 2 R = (5rad/s)2 (1m) = 25 m/s2 T= t 20s = = 1.25 seg n 15.92rev c.) Cuál es la velocidad lineal.? V= 2Rn 2 (1m)(15.92rev) = = t 20s = 4.99 m/s. V = rW = (1m)(5rad/s) = 5 m/s f.) La frecuencia del movimiento.? F= n 15.92rev = = 0.79 s-1 t 20s v 2 (4.99m / s) 2 = = 24.90m/s R m un circulo de radio de 3m a razón de 15 vueltas por segundo. Cuál es su aceleración centrípeta.? 2. Una piedra gira1en ac = DATOS DEL PROBLEMA: R= 3m f = 15 rev/s. Según la formula de la Ac, debemos encontrar la Vl o W. v2 v 2 (282.6m / s) 2 2R ac = o la equivalente a c = w 2 R = = 26620.9 vl = = 2Rf =2 (3m)(15r / s) R R 3m T 2 a c = w 2 R = (94.2rd/s)2 (3m)= 26620.92 = 282.6m/s w= 2f = 2 (15rev/s)=94.2r/s 3. Con T que aceleración gira un punto del ecuador en el movimiento de rotación de la tierra. (Radio = 6400 Km.). ac = DATOS DEL PROBLEMA: n = 1 Rev. T = t = 86400 seg. n 2 v t = 24 hrs. = 86400 s 2R = 465.18m/s T w 5 R = 6400 Km. = 64x10 m. 2 -5 = 7.26x10 rad/s T ac v2 2 =0.00338m/s R ac w 2 R = 0.3378m/s INDICADORES DE LOGROS: 1. Agilizar el proceso de enseñanza aprendizaje. 2. Aplicar los conceptos de MCU en la solución de problemas y relacionarlos con fenómenos de la vida practica. Lic. Simeón Cedano Rojas, Luis Eduardo Vallecilla G Profesor de la materia. ÁSIGNATURA: FISICA GRADOS ONCE. INTEGRANTES: INSTITUCIÓN EDUCATIVA NORMAL SUPERIOR “Santiago de Cali” GRADO: 1. Si en un movimiento circular uniforme varia su periodo, entonces: a. Su velocidad es mayor. b. Su velocidad angular es igual. c. Su velocidad es menor. d. Las velocidades varían. 2. Si el periodo es el inverso de la frecuencia, entonces podemos afirmar que si la frecuencia, se duplica, entonces el periodo: a. Se duplica. b. Se hace mayor. c. Se hace la mitad. d. Solamente diferente. 3. Si para un movimiento circular de una polea que gira en 15 seg, 20 vueltas, dadas al mismo ritmo o a la misma velocidad, afirmamos que el periodo es: a. 0.75. b. 1.33. c. 0.68. d. 1.25. 4. La velocidad angular para el movimiento de la partícula anterior es: a. 2.66. b. 2.66 . c. 1.5. d. 1.5 . 5. Si la Velocidad angular se encuentra por medio de la expresión algebraica W movimiento que es igual a: a. 2w. 2n podemos afirmar con relación a la Vl del t b. W r. c. 1 2 w. d. w. 6. Si el radio de un piñón es de 6.5 cm. y este gira a una velocidad, de tal forma que en 28 vueltas tarda 14 seg, podemos decir que su velocidad lineal es de: a. 26. b. 20.41. c. 26 . d. 4.30. 7. Para un Movimiento Circular Uniforme su velocidad angular es w y si en este movimiento la partícula que está girando se le aumenta tres veces el valor del radio, podemos afirmar que dicha velocidad angular: a. Varía en proporción al radio. b. Aumenta al triple. c. Permanece constante. d. Disminuye a la mitad. 8. En un cuerpo que tiene forma circular hay dos partículas girando a velocidad constante, si la una está al doble de distancia de la otra, con relación al centro del eje, sus velocidades angulares serán: a. Diferentes por el radio. b. Es mayor la que está más retirada. c. Permanecen iguales. d. Es mayor la más cerca del centro. 9. Para calcular la aceleración centrípeta de un M.C.U. aplicamos la expresión a = aceleración, se: a. Duplica. b. Triplica. c. Cuadruplica. d. Es constante. w 2 r , si su frecuencia inicial se duplica, entonces su Lic. Simeón CEDANO ROJAS, Luis Eduardo Vallecilla G . Nota: todos y cada uno de los ejercicios deben estar resueltos en el cuaderno, dentro de ocho días se revisan Un automóvil, cuyo velocímetro indica en todo instante 72 km/h, recorre el perímetro de una pista circular en un minuto. Determinar el radio de la misma. Si el automóvil tiene una aceleración en algún instante, determinar su módulo, dirección y sentido. Un automóvil recorre la circunferencia de 50 cm de radio con una frecuencia F de 10hz. Determinar: a- el periodo. b- la velocidad angular. c- su aceleración. Cuántas revoluciones por segundo realiza un objeto que recorre un circulo de 20m de radio si su aceleración centrípeta es 80p2 m/sg2? 2. Las poleas de la figura A tienen radios de 15 y 20 cm. si la polea de menor radio realiza 12 vueltas por segundo. Calcular: la frecuencia, el periodo, la velocidad lineal y la velocidad angular de las dos poleas? 3. Un móvil gira con movimiento circular uniforme, si la frecuencia del movimiento es 2Hz, determinar el ángulo barrido por el radio y la longitud de arco recorrida por el móvil luego de 35sg. Si el radio de giro es 3m? 5. Las figuras A B C muestran un sistema de transmisión de movimiento. Cuál de las poleas se mueve con mayor: frecuencia, periodo, velocidad lineal y velocidad angular. Una polea tiene el doble de perímetro que la otra 6. Cuál debe ser el ángulo de una pista de un autódromo en una curva de 50m de radio para una velocidad de 72km/h.?