OPCIÓN 1 PROBLEMA 1 Dos cargas eléctricas puntuales de

GALICIA / JUNIO 2000. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MANGETISMO /
OPCIÓN 1 / PROBLEMA 1
OPCIÓN 1
PROBLEMA 1
Dos cargas eléctricas puntuales de -2 µC, están situadas en los puntos A (-4, 0) y
B (4, 0). a) Calcule la fuerza sobre una carga de 1 µC, situada en el punto (0, 5);
b) ¿qué velocidad tendrá al pasar por el punto (0, 0)? (Datos k = 9 · 109 Nm2/C2,
masa = 1 g).
a) La fuerza que sufre la carga en la posición superior es la suma de las
r
qQ
dos fuerzas cada una según la ecuación: F = K 2 r̂
r
r r
−6
−6
r
r
r
− 2 · 10 ·10
4i + 5 j
-4
-4
F1 = 9 · 10 9
=
−
2
,
74
·
10
i
−
3
,
43
·
10
j (N)
42 + 52
42 + 52
r r
−6
r
r
r
-2 µC
· 10 −6 − 4 i + 5 j
9 − 2 · 10
F2 = 9 · 10
= 2,74 · 10 -4 i − 3,43 · 10 -4 j (N)
2
2
4 +5
42 + 52
r
r r r
F = F1 + F2 = −6,86 · 10 -4 j N
1 µC
F
b) El cálculo de la velocidad al cortar el eje se puede hacer teniendo en
cuenta la variación de energía potencial desde el punto inicial al punto
final, según la ecuación de la energía potencial asociada a cada carga:
qQ
U=K
r
-2 µC
vf
Como la energía asociada a cada carga es la misma se tiene:
− 2 · 10 −6 · 10 −6
− 2 · 10 −6 · 10 −6
∆U = U f − U i = 2 · 9 · 109
− 2 · 9 · 109
= −3,38 · 10 -3 J
2
2
4
4 +5
1
Si la energía se conserva se tiene: ∆U + m v2 = 0
2
-3
− 2 ∆U
2 · 3,38 · 10
v=
=
= 2,6 m / s
m
10 -3
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-2 µC
1 µC
-2 µC