Ciencia de los Materiales Curso 2010-11 Sólidos Cristalinos 1.- Calcular la densidad superficial en iones por mm2 en el plano (111) del compuesto CoO donde el O ocupa una red FCC (radios iónicos: Co2+ = 0,082 nm O2- = 0, 132nm). rCo2+ ro2- = 0,082nm > 0,621>0,414 0,132 nm Coordinación Octaédrica Los Co2+ ocupan todos los huecos octaédricos Nº de iones que incluirá el área seleccionada del plano (111): 3 en los centros de las caras 1/2 dado que la superficie seleccionada incluye sólo la mitad, más 3 en los vértices de la superficie de los que sólo 1/6 están incluidos en la superficie, por tanto serán 2 iones en total Área de la superficie seleccionada: 1/2 b h; b= diagonal de una cara Parámetro de red “a”= 2rCo2+ + 2rO2- = 2 0,082 + 2 0,132 = 0,428 nm b2= 2 0,04282= 0,366 nm b= 0,605 nm h = [ (0,605)2 – (1/2 0,605)2]0,5 = 0,524 nm Área de la superficie seleccionada: 1/2 b h = 1/2 0,605 S = = 12,66 iones/nm2 = 1,27 2 iones 0,158nm2 0,524 = 0,158 nm2 10 13 iones / mm2 Fracción de la superficie ocupada por los iones: f de ocupación = (2 0,1322) / 0,158 = 0,69 2.- El radio iónico del Ni2+ es 0,078 nm y el del O2- es 0,132 nm. Sabiendo que el NiO presenta la misma estructura que el NaCl calcule el factor de empaquetamiento para el NiO. rNi2+= 0,078 nm rO2- = 0,132 nm; parámetro de red “a” = 2 rO2-+2 rNi2+= 2 0,132 + 2 0,078 = 0,42 nm f = factor de empaquetamiento= (4 Ni2+ .4/3 = 0,0465 / 0,0741 = 0,63 0,0783 + 4 O2- 4/3 0,1323 ) / (0,42)3 = 3.- Un metal experimenta un cambio alotrópico desde la estructura cristalina BCC a la HCP por enfriamiento a 882ºC. Calcule el porcentaje de cambio de volumen en dicha transformación. La constante de la celdilla unidad BCC es 0,332 nm y su valor para la celdilla unidad HCP es de 0,2950 nm siendo la altura c, 0,4683. Cambio de volumen BCC HCP Volumen en nm3 por átomo para la estructura BCC: VBCC = a3/ 2 átomos = 0,3323/ 2 átomos = 0,0183 nm3 / átomo Volumen en nm3 por átomo para la estructura HCP: VHCP = 3a2 sen 60.c /6 átomos = 3.0,2952 sen 60.0,4683/ 6 átomos=0,0176 nm3 / átomo El cambio de volumen al pasar desde la BCC a la HCP : ΔV/ VBCC= (VHCP - VBCC) / VBCC = (0,0176 – 0,0183) / 0,0183 = -0,038 = - 3,8% 4.- Una muestra de molibdeno BCC se introdujo en un difractómetro de rayos X. Utilizando una longitud de onda = 0,1543 nm, se obtuvo difracción de los planos {200} a 2 = 58,618 º. Calcular el radio atómico del molibdeno BCC. (Considérese sólo la difracción de primer orden, n = 1). BCC = 0,1543 nm 200 2 = 58,618º; = 29,309º 0,1543 = 2d sen 29,309 = 2d .0,4895 n = 2d sen d = 0,1543/ 0,979= = d= 0,1576 nm d= a / (h2+k2+l2)0,5 = a / (22+0+0)0,5= 0,1576 = a/2 a= 0,3152 nm (a 2)2 + a2 = (4R)2 = 2a2 + a2= 16R2 = 3 0,31522 R2= 0,0186 nm2 R= 0,1365nm 5.-Considérese una sustancia de la que se sabe que cristaliza en el sistema cúbico. Se realiza un experimento de difracción de rayos X y se obtienen los siguientes valores para los ángulos de difracción 2 : 38,46 44,74 65,12 78,22 82,44 99,08 112,04 Sabiendo que la longitud de onda de la radiación utilizada es a) La red de Bravais de la sustancia. b) El parámetro de red a. 116,56 137,44 = 1,5405 A, determine: Aplicamos (sen2 A / sen2 B) = 0,75 FCC (sen2 A / sen2 B) = 0 5 BCC 2 A = 38,46 A = 19,23 2 B =44,74 B = 22,37 (sen2 A / sen2 B) = (sen2 19,23 / sen2 22,37)= (0,1085/ 0,1448) = 0,75 FCC Redes FCC Familias de planos difractantes: 111 d= a / (h2+k2+l2)0,5 200 ……. 2d sen = n d= / (2sen )= 1,5405/ (2sen 19,23) d= a/ 3 a= 4,05 A d= / (2sen )= 1,5405/ (2sen 22,37) d= a/2 a= 4,05 A 6.- Calcular la densidad teórica del magnesio, sabiendo que tiene un radio atómico de 0,160 nm (1,60 Å), y una estructura cristalina hexagonal casi compacta (HCP) con una relación c/a = 1,623 y un peso atómico de 24,31 g/mol. Expresar el resultado en gr/cm3. DATOS: Número de Avogadro NA = 6,023 x 1023 átomos/mol. = m/V= ( 6 24,31)/ 0,138 10-21 6,023 x 1023=1,75 g.cm3 a= 2R = 2 0,160= 0,320 Å V= área de la base altura = (6 0,32 0,277) /2 (0,32 1,623) = 0,138nm3