Proyectos de control

PROYECTOS DE CONTROL ANALÓGICO I
 Un proyecto es un esfuerzo que se lleva a cabo en un tiempo determinado,
para lograr el objetivo específico de crear un servicio o producto único,
mediante la realización de una serie de tareas y el uso efectivo de
recursos.
CARACTERÍSTICAS DE UN PROYECTO
 En el proyecto se espera que el alumno aprenda a resolver problemas no
resueltos utilizando conocimiento relevante independientemente de la
disciplina de que provenga.
 El trabajo se centra en explorar y trabajar un problema práctico con una
solución desconocida
 El proyecto se diseña de tal manera que implica la aplicación de varios
conocimientos interdisciplinarios para que el alumno pueda apreciar la
relación existente entre las diferentes disciplinas en el desarrollo de un
proyecto en particular.
 El proyecto debe también permitir la búsqueda de soluciones abiertas de
tal manera que el alumno tenga la libertad de generar nuevo
conocimiento.
FORMATO DEL PROYECTO
El proyecto Final deberá entregarse impreso y en formato Electrónico
(preferentemente Word incluyendo en el documento las simulaciones realizadas,
cálculos y modelados obtenidos, etc.), además de incluir los archivos de
simulación.
El reporte deberá tener la siguiente estructura:
TITULO
Autores
RESUMEN.- Se describe la problemática a resolver con una máximo de 200
palabras.
Palabras clave.- (5 palabras de temas claves, por ejemplo compensador, sistemas
de nível de líquido, lugar de las raices.)
I.- Introducción.- En este apartado se presenta el problema a resolver
(objetivos), antecedentes generales y aplicación del sistema físico estudiado.
II.-Modelado del Sistema.- Aquí se desarrollo paso a paso el modelo del sistema,
derivando todas las ecuaciones que dan origen al modelo en F,T.
III.-Análisis Transitorio y de Estabilidad.- Descripción de las pruebas realizadas en
lazo abierto y cerrado ante entradas escalón unitario, rampa o la que se
considere conveniente de acuerdo a la dinámica de la planta modelada, incluir
análisis y resultados de simulación. Además, deberán reportarse pruebas de
estabilidad (Criterio de Routh).
IV.- Diseño del Controlador.- Descripción de las pruebas realizadas para el diseño
de un controlador Clásico (P,PI ó PID), reportar los métodos de sintonización
utilizados y pruebas efectuadas.
V.-Pruebas realizadas.- Validar el sistema con controlador efectuando diversas
pruebas en simulación que verifiquen el buen desempeño del mismo. Aplicar la
entrada escalón, rampa y perturbaciones.
VI.- Conclusiones.
Bibliografía
PROYECTO # 1 “CONTROL DE LA PLUMILLA DE UN TRAZADOR”
El sistema de la figura representa el servomecanismo de posición de la plumilla
de un trazador. Consta de un motor eléctrico que arrastra una polea de radio r y
masa despreciable por medio de la cual, mediante un hilo inextensible, se
arrastra el soporte de la plumilla cuya masa es M.
El soporte lleva unido el cursor de un potenciómetro lineal, uno de cuyos
extremos está conectado a una tensión constante Vc y el otro a una masa, La
tensión en el cursor (Vx) es proporcional, con constante  , a la Posición del
soporte.
La tensión Vx, se compara con la tensión de referencia Vr mediante un
amplificador diferencial de ganancia K ajustable.
Las ecuaciones físicas del motor son:
Va (t )  K e w(t )  Ri (t )

K mi (t )  fw(t )  ( J m  J c ) w(t )
donde:
f .- Coeficiente de fricción viscosa
Jm .- Momento de inercia del motor
Jc .- Momento de inercia de la carga
Vc= 10 V
M= 0.3 kg
r=1 cm
 =0.5 V/cm
Ke=0.09 Vs/rad
Km=0.1 Nm/A
R=5Ω
f= 0.2 103 Nms/rad
Jc=10-5 Kgm2
Jm =mr2=(0.3kg)(0.01m)2=3X10-5
Las ecuaciones físicas complementarias del sistema son:
Vx (t )   x(t )
Va (t )  K (Vr (t )  Vx (t ))

x(t )  rw(t )
El objetivo es diseñar un controlador que permita que la respuesta del sistema
este dentro de las siguientes especificaciones:
-
Máximo sobreimpulso de 10%.
Tiempo de establecimiento menor de 0.15 seg.
Ganancias moderadas para el controlador.
Error en estado estable del 4%
Referencias:
CONTROL DE SISTEMAS CONTINUOS
ANTONIO BARRIENTOS
MCGRAW-HILL
PROYECTO # 2 “SISTEMA DE LECTURA DE UN DISCO”
La figura muestra el sistema de montaje de una cabeza lectora de un disco duro,
la posición de la cabeza lectora para moverla de una pista a otra debe ocurrir
dentro de 10 ms (si es posible). Para modelar el sistema de la planta G(s) y el
sensor, se considera que el manejador del disco lector utiliza un motor de cd de
imanes permanentes que permite rotar el brazo lector.
La cabeza está montada en un dispositivo deslizante, el cual esta conectado al
brazo como se muestra en la figura. Se utiliza un metal flexible para permitir que
la cabeza flote sobre el disco con un claro de menos de 10 nm. La cabeza lectora
lee el flujo magnético y provee una señal a un amplificador, el diagrama de
bloques siguiente muestra el modelo del sistema.
Los parámetros son.-
Diseñar un controlador que permita tener las siguientes características para la
señal de salida ante entrada escalón unitario:
-
Sobreimpulso menor del 4%.
-
Tiempo de establecimiento menor de 0.3 seg.
-
Error en estado estable 3%
Referencias:
Sistemas de Control moderno
Richard C. Dorf
10 edición
Pearson Prentice Hall
PROYECTO # 3 “CONTROL DE ALTITUD DE UNA AERONAVE”
El propósito del sistema de control de referencia es controlar la posición de los
controles de las alas de una aeronave moderna. Debido a los requerimientos de
respuesta mejorada y confiabilidad, las superficies de control de una aeronave
moderna son controladas mediante mandos eléctricos con controladores
electrónicos. Anteriormente,
los alerones, el timón y los elevadores de la
aeronave estaban todos unidos al control
del piloto a través de elementos
mecánicos. El tan llamado sistema de control de “vuelo por cable” utilizado en el
control de la aviación moderna implica que el control de posición de la aeronave
ya no ésta controlado enteramente por elementos mecánicos. La Figura 1
muestra las superficies controladas y el diagrama de bloques de uno de los ejes
del sistema de control de posición.
Fig.-1 Diagrama de bloques de un sistema de control de posición de una
aeronave.
La Figura 2. muestra el diagrama de bloques analítico del sistema utilizando el
modelo del amplificador/motor dc (ver Sistemas de control automático de Kuo,
Fig 4-51). El sistema está simplificado hasta el extremo de despreciar todas las
especificaciones de la saturación de la ganancia del amplificador y del par del
motor, el engrane trasero y la barra de transmisión (Esto no ocurre cuando se
enfrenta al mundo real, algunas de estas no linealidades deben ser incluidas).
Objetivo del sistema es que la salida del sistema  y (t ) , siga la referencia
marcada  r (t ) (entrada), bajo las siguientes condiciones:
Mediante la implementación del modelo, en SIMULINK, se pretende diseñar
un controlador que cumpla las siguientes características para la salida deseada
ante una entrada escalón unitario:
Tiempo de estabilización < 0.04 seg
Máximo sobreimpulso < 12 %
Ganancias de los controladores moderadas
Fig. 2.- Diagrama de bloques del sistema.
Para lograr este propósito habrá que estudiar a fondo la dinámica del
sistema tanto en lazo abierto como cerrado. Las simulaciones deberán realizarse
en Simulink o matlab.
Considere los siguientes parámetros para el sistema
Ganancia Ks= 1 V/rad
Ganancia del preamplificador K=variable (se ajusta)
Ganancia del amplificador de poder K1 =10 v/v
Ganancia de la corriente de retroalimentación K2=0 V/rad/s
Resistencia de la armadura del motor Ra= 5 ohms
Inductancia de la armadura del motor La=0.003 H
Ganancia de retroalimentación del tacómetro Kt=0 V/rad/seg
Constante del par del motor Ki=9 oz-pulg/A
Constante de la fuerza contraelectromotriz Kb=0.0636 V/rad/s
Inercia del rotor del motor Jm=0.0001 oz-plg-s2
Inercia de la carga JL=0.01 oz-plg-s2
Coeficiente de fricción viscosa del motor Bm=0.005 on-pulg-s
Coeficiente de fricción viscosa de la carga BL=1 oz-plg-s
Relación del tren de engranaje entre el motor y la carga N=
JT  J m  N 2 J L
BT  Bm  N 2 BL
Referencias:
Sistemas de control Automático
Benjamin C. Kuo
Séptima edición.
Prentice Hall
y
=1/10
m
PROYECTO # 4 “SISTEMA DE SEGUIMIENTO DEL SOL”
Un sistema de seguimiento solar tiene la finalidad de controlar la altitud de un
vehículo espacial para que pueda seguir al sol con gran exactitud. En el sistema
descrito, el seguimiento del sol se realiza sólo en un plano. Un diagrama
esquemático se muestra en la figura 1. Los elementos principales del
discriminador de error son dos rectángulos pequeños de celdas fotovoltaicas de
silicio montadas atrás de una hendedura rectangular en un compartimiento. Las
celadas están montadas de tal forma que cuando el detector apunta al sol, el
rayo de luz de la hendedura cae en ambas celdas. Las celdas de silicio se
emplean como fuentes de corriente y se conectan en polaridad opuesta a la
entrada de un amp. Op. Cualquier diferencia en la corriente de cortocircuito de
las dos celdas es detectada y amplificada por el amp. Op., ya que la corriente de
cada celda es proporcional a la iluminación sobre la misma, se genera una señal
de error en al salida del amplificador cuando la luz de la hendedura no está
centrada en forma precisa sobre las celdas. Este voltaje de error, cuando se
retrolalimenta al amplificador de seguimiento, causará que el motor alinee
nuevamente al sistema.
Fig. 1 Diagrama de un sistema de seguimiento del sol.
La figura 2 muestra el diagrama de bloques del sistema de control rastreador
solar, el cual se puede instalar en un vehículo espacial para que siga al sol con
gran exactitud. La variable  r representa el ángulo de referencia del rayo de sol,
y  0 denota el eje del vehículo. El objetivo del sistema rastreador es mantener
el error entre  r ,  0 ,  cerca de cero.
Las especificaciones para el diseño del controlador en en dominio del tiempo
son:
Mediante la implementación del modelo, en SIMULINK, se pretende diseñar
un controlador que cumpla las siguientes características para la salida deseada
ante una entrada escalón unitario:
Tiempo de estabilización < 0.03 seg
Máximo sobreimpulso < 14 %
Ganancias de los controladores moderadas
Fig 2.- Diagrama de bloques del sistema de control rastreador solar.
Los parámetros del sistema son los siguientes:
RF=10K
Ki=0.125 N-m/A
J=10-6 kg-m2
K a determinar (para un control P)
n=800
Kb=0.0125 V/rad/s
Ra=6.25 ohms
Ks=0.1 A/rad
B=0
Referencias:
Sistemas de control Automático
Benjamin C. Kuo
Séptima edición.
Prentice Hall
PROYECTO # 5 “SISTEMA DE POSICIÓN ACIMUTAL DE UNA ANTENA”
La figura 1 muestra un sistema de control de posición acimutal de una antena, el
propósito de este sistema es tener la salida del ángulo de acimut de la antena  o
y seguir el ángulo de entrada del potenciómetro  i , el comando de entrada es un
desplazamiento angular. El potenciómetro convierte este desplazamiento angular
en voltaje. Del mismo modo el desplazamiento angular de salida es convertido en
voltaje por el potenciómetro de la trayectoria de retroalimentación. Los
amplificadores de señal y de potencia amplifican la diferencia entre los voltajes
de entrada y salida. Esta señal simplificada de actuación excita la planta. El
sistema operará de manera normal para llevar el error a cero. Cuando la entrada
y la salida son iguales, el error será cero y el motor no girará. Por lo tanto el
motor se enciende sólo cuando la salida y la entrada no son iguales, cuanto
mayor sea la diferencia entre la entrada y la salida, mayor será el voltaje de
entrada al motor y más rápido girará este.
Fig.-1 Sistema de control de posición de una antena.
Fig 2.- Diagrama esquemático y de bloques.
Las especificaciones para el diseño del controlador en en dominio del tiempo
son:
Mediante la implementación del modelo, en SIMULINK, se pretende diseñar
un controlador que cumpla las siguientes características para la salida deseada
ante una entrada escalón unitario:
Tiempo de estabilización < 1.5 seg
Máximo sobreimpulso < 10 %
Ganancias de los controladores moderadas
Los parámetros del sistema se muestran en la tabla siguiente así como el
diagrama de bloques (configuración 1).
Fig. 3.-Diagrama de bloques del sistema
REFERENCIA
SISTEMAS DE CONTROL PARA INGENIERIA, NORMAN S. NISE, ED. CECSA
PROYECTO # 6 “CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR DE CD”
Para un motor de CD controlado por armadura como el mostrado en la figura
si suponemos que la corriente del campo se mantiene constante y se aplica un
voltaje Va(t) al circuito de armadura, el efecto de aplicar este voltaje de entrada
causará que la armadura gire.
Ra
+
ia
Va(t)
if=cte
La
+
eb
-
-
 (t )
Jm
T(t)
fv
 (t)
Figura 1 Motor de CD controlado por armadura.
Considerando los siguientes parámetros para el motor:
ia
Corriente de armadura (Amp)
Ra Resistencia de armadura (1 )
eb(t) Fuerza contraelectromotriz (Volts)
T(t) Par del motor
(t) Desplazamiento del Motor (Rad)
Ka Constante del Par (0.01 N-m/Amp)
La
Inductancia de la armadura (0.5 Henrios)
Va(t) Voltaje aplicado en la armadura (Volts)
Kb Constante de la fuerza electromotriz (V/rad/seg) Kb= Ka
 (t ) Velocidad angular del motor (rad/seg)
  t  Flujo magnético en el entrehierro (Webers)
J
Inercia del motor (0.01 Kg-m2)
f
Coeficiente de fricción viscosa (0.1 N-m-s/rad)
Donde la Función de transferencia es

Ka
 
Va ( s)   La s  Ra  Js  f   K a Kb
 ( s)
1

s
Diseñar un controlador que satisfaga los siguientes requisitos, cuando se aplica
una entrada escalón unitario:
Máximo sobreimpulso menor de 7%
Tiempo de establecimiento menor de 1.2 seg.
- Error de estado estable menor de 4%
PROYECTO #7 CONTROL DE UNA PINZA DE UN ROBOT
Una pinza de robot se muestra en la figura, se controla de forma que se cierra un
ángulo θ usando un sistema de control de motor de cd, el modelo del sistema de
control se muestra en el diagrama de bloques, donde:
Km=30
Rf=1Ω
Kf=Ki=1
J=0.1
b=1
Diseñar un controlador para que ante un cambio de escalón en θd, de tal forma
que la salida θ no presente un sobreimpulso mayor al 10% y el sistema responda
en 0.6 seg. Determine el efecto de una perturbación tipo pulso.
Referencias:
Sistemas de Control moderno
Richard C. Dorf
10 edición
Pearson Prentice Hall
PROYECTO # 8 “SISTEMA DE SUSPENSIÓN DE UN AUTOBUS”
El Diseño de un sistema automático de la suspensión para un autobús resulta ser
un problema interesante del control. Cuando se diseña el sistema de la
suspensión de un autobús se puede usar un ¼ del modelo (una de las cuatro
ruedas), esto con el fin de simplificar el problema a un sistema unidimensional
del sistema mecánico masa-resorte-amortiguador. Un diagrama de este sistema
se demuestra abajo:
Fig.1 Modelo de suspensión del autobús.
Donde:
* masa del cuerpo (m1) = 2500 kilogramos,
* masa de la suspensión (m2) = 320 kilogramos,
* constante del resorte del sistema de suspensión(k1) de = 80.000 N/m,
*constante del resorte de la rueda y la llanta(k2) = 500.000 N/m,
* constante de amortiguamiento del sistema de suspensión (b1) de = 350 Ns/m.
* constante de amortiguamiento de la rueda y la llanta(b2) = 15.020 Ns/m.
* fuerza de control(u) = la fuerza del regulador que vamos a diseñar.
Un buen sistema de suspensión del autobús debe tener la capacidad para dar
comodidad cuando transita por encima de topes y agujeros en el camino. Cuando
el autobús experimenta cualquier perturbación en el camino, el cuerpo del
autobús no debe tener oscilaciones grandes y deben dispersarse rápidamente, el
diagrama de este sistema se muestra en la Figura 2.
Fig. 2.- Diagrama del sistema de suspensión del autobús.
Medir la distancia desde X1 a W es muy difícil y la deformación del neumático X2
a W es despreciable, entonces usaremos la distancia X1 a X2 en lugar de X1 a W
como la salida al problema, cabe señalar que es una estimación lo que se
obtiene.
Esta perturbación en el camino (W) será simulada por una entrada escalón, este
escalón podría representar que el autobús sale de un bache. Se diseña un
controlador en lazo cerrado para que la salida (X1 a X2) no se pase del 5% y la
oscilación tenga un tiempo corto de 5 segundos. Por ejemplo, cuando el autobús
experimenta un escalón de 10 cm de altura el cuerpo del autobús oscilará
dentro de un rango de +/ -5 mm y regresa a un estado estable en 5 segundos.
Del diagrama de la Figura 2 y la ley de Newton, podemos obtener las ecuaciones
dinámicas de la siguiente forma:



M1 X 1  b1 ( X 1  X 2 )  K1 ( X 1  X 2 )  U





M 2 X 2  b1 ( X 1  X 2 )  K1 ( X 1  X 2 )  b2 (W  X 2 )  K 2 (W  X 2 )  U
(
Se asume que todas las condiciones iniciales son cero, así estas ecuaciones
representan la situación cuando la rueda del autobús sufre una perturbación. Las
ecuaciones dinámicas antes mencionadas se pueden expresar en forma de
función de trasferencia, aplicando la transformada de Laplace a las ecuaciones y
escribiendo en forma matricial obtenemos:
U ( s)
( M 1 s 2  b1 s  K1 )
  X 1 ( s)  
 (b1 s  K1 )








( M 2 s 2  (b1  b2 ) s  ( K1  K 2 ))  X 2 ( s) (b2 s  k 2 )W ( s)  U ( s)
  (b1 s  K1 )
donde
( M s 2  b1 s  K1 )

 (b1 s  K1 )
A 1

( M 2 s 2  (b1  b2 ) s  ( K1  K 2 ))
  (b1 s  K1 )
cuyo determinante está dado por
  (M1s 2  b1s  K1 )  (M 2 s 2  (b1  b2 )s  ( K1  K 2 ))  (b1s  K1 )  (b1s  K1 )
Resolviendo para X1(s) y X2(s)
U ( s)

(b1 s  K1 )
 X 1 ( s)  1 ( M 2 s 2  (b1  b2 ) s  ( K1  K 2 ))


 X ( s )   

2
(b1 s  K1 )
( M 1 s  b1 s  K1 ) (b2 s  K 2 )W ( s)  U ( s)
 2 

así
 U ( s) 
(b1b2 s 2  (b1 K 2  b2 K1 ) s  K1 K 2 )
 X 1 ( s)  1 ( M 2 s 2  b2 s  K 2 )



 X ( s ) 

 M 1s 2
( M 1b2 s 2  ( M 1 K 2  b1b2 ) s 2  (b1 K 2  b2 K1 ) s  K1 K 2 ) W ( s)
 2 

Usando el principio de superposición, considerando únicamente el efecto de la
entrada del control U(s) y haciendo W(s)= 0 la función de transferencia G1(s) es:
X1 (s)  X 2 (s) (M1  M 2 )s 2  b2 s  K 2

U ( s)

Cuando se considera sólo la perturbación W(s), se hace U(s)= 0 de esta forma
la función de transferencia G2(s) es la siguiente:
G1 (s) 
G2 (s) 
X1 (s)  X 2 (s)  M1b2 s3  M1K2 s 2

W ( s)

Considere una perturbación escalón de magnitud 0.1m
ESPECIFICACIONES DE DISEÑO
Las especificaciones para el diseño del controlador en en dominio del tiempo
son:
Mediante la implementación del modelo, en SIMULINK, se pretende diseñar
un controlador que cumpla las siguientes características para la salida deseada
ante una entrada escalón de magnitud 0.1m:
Tiempo de estabilización < 5 seg
Máximo sobreimpulso < 5 %
Ganancias de los controladores moderadas para un PID (use el esquema
proporcionado)
Referencia
http://www.ib.cnea.gov.ar/~control2/Links/Tutorial_Matlab_esp/susp.htm