Técnicas para el Análisis y Solución de Circuitos Eléctricos

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍAS E INGENIERÍAS
201418- Análisis de Circuitos DC
Act 8: Lección Evaluativa 2
Técnicas para el Análisis y Solución de Circuitos Eléctricos
Existen diversas técnicas para la solución y el análisis de Circuitos Eléctricos,
los cuales se fundamentan en las principales leyes de Teoría de Circuitos que
son: La Ley de Ohm, las leyes de Voltaje y Corriente de Kirchoff y el análisis
de redes de Thévenin y Norton.
Cada una de ellas arroja diversas formas de comprensión y tratamiento sobre
cada uno de los parámetros que hacen parte de un circuito en particular.
Algunas de éstas técnicas pueden parecer más sencillas que otras, sin
embargo, dependiendo el tipo de circuito ellas pueden presentar un
comportamiento más adecuado o no, facilitando su análisis y obtención de
resultados.
Las técnicas más utilizadas son las siguientes: División de Tensión y división
de corriente (Ley de Ohm), Análisis de Mallas y Nodos (Leyes de Kirchoff),
Transformación de Fuentes y Reducción de redes (Thévenin y Norton).
A continuación se explican los pasos a seguir para implementar cada una de
ellas según sea necesario.
ANÁLISIS DE CIRCUITOS POR EL MÉTODO DE MALLAS
Es una de las técnicas más conocidas y aplicadas a nivel mundial; consiste en
calcular cada una de las corrientes que circulan por las diversas mallas que
componen el circuito eléctrico. Vale la pena recalcar, que aunque ésta técnica
permite la obtención de cada una de las corrientes, se fundamenta en la Ley
de Voltajes de Kirchoff, la cual dice: “que la sumatoria de voltajes a través de
un circuito cerrado es igual a CERO”.
La metodología para realizar el análisis de mallas es la siguiente:
1. Identificar y clasificar el número total de mallas en el circuito, a cada
malla asignarle una corriente de malla.
2. Aplique la LVK a cada malla, siempre y cuando no esté presente una
fuente de corriente, expresando los voltajes en función de las corrientes
de malla.
3. Si existe una fuente de corriente y ésta afecta a una sola malla,
entonces la corriente de malla toma el valor de la fuente de corriente,
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verificando el sentido de la corriente de malla respecto al sentido de la
fuente de corriente.
4. Si existe una fuente de corriente que afecta a dos mallas, entonces se
dice que hay una supermalla, para obtener la ecuación de la supermalla
es necesario:


Eliminar la fuente de corriente (circuito abierto).
Aplicar la LVK a la supermalla resultante expresando los voltajes en
función de las corrientes de las malla que la integran.
5. Resolver las ecuaciones resultantes
ANÁLISIS DE CIRCUITOS POR EL MÉTODO DE NODOS
Esta técnica al igual que la correspondiente al análisis de mallas, hace parte
de las técnicas por excelencia para el análisis de Circuitos Eléctricos. Este
método se basa en la Ley Kirchhoff de corrientes (LKC) y permite establecer
las ecuaciones que entregan como resultado el valor presente en cada uno de
los voltajes de nodo vistos desde un nodo de referencia común.
Este sistema nos permite obtener los valores de las tensiones desconocidas
en los distintos elementos que conforman el circuito. Si un circuito
tiene n nodos, debe tener (n-1) voltajes desconocidos, por lo tanto debemos
plantear (n-1) ecuaciones.
Las ecuaciones resultantes (n-1) se pueden resolver por cualquiera de los
sistemas conocidos aunque se recomienda utilizar el método de matrices. Vale
la pena recordar que un nodo es simplemente el punto de unión de dos o más
elementos.
La metodología para realizar el análisis de nodos es la siguiente:
1. Identifique el total de nodos del circuito y clasifíquelos.
2. Seleccione un nodo como referencia, en donde el voltaje será de 0 V.
3. Aplique la LCK a cada nodo excepto al de referencia, siempre y cuando
no esté presente una fuente de voltaje, expresando las corrientes en
función de los voltajes de nodo. (I=GV)
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4. Si existe una fuente de voltaje conectada al nodo de referencia,
entonces el voltaje de nodo toma el valor de la fuente de voltaje,
verificando la polaridad del voltaje de nodo respecto a la polaridad de la
fuente.
5. Si existe una fuente de voltaje conectada entre dos nodos y ninguno de
ellos es referencia, entonces se dice que hay un supernodo, para
obtener la ecuación del supernodo es necesario:


Eliminar la fuente de voltaje (corto circuito).
Aplicar la LCK al supernodo resultante expresando las corrientes en
función de los voltajes de los nodos que lo conforman.
6. Resolver las ecuaciones resultantes
Teorema de Superposición
Una de las técnicas más antiguas y de gran importancia en el campo de la
Teoría de circuitos es el Teorema de Superposición. El término superposición
significa sumatoria, lo cual obedece a que el resultado de aplicar ésta técnica
proviene de la sumatoria de cada uno de los resultados obtenidos según el
efecto producido por cada fuente de alimentación, ya sea de voltaje o corriente
que haga parte del circuito en particular.
Por su definición este teorema se aplica a circuitos que tienen dos o más
mallas con varias fuentes. Su enunciado dice así:
“Dado un circuito con elementos lineales únicamente y con más de una
fuente, la corriente o tensión en cualquier rama o elemento es igual a la
suma algebraica de los efectos producidos por cada fuente considerada
individualmente, cuando el resto de las fuentes se eliminan, de tal forma
que todas la fuentes de voltaje se cortocircuitan y la fuentes de corriente
se ponen a circuito abierto”.
Ello es posible debido a que la intensidad o diferencia de potencial entre d os
puntos cualesquiera del circuito se debe a la contribución simultánea de las
distintas fuentes distribuidas en el circuito.
Para aplicar el teorema de superposición a un circuito con un número m de
fuentes, hay que resolver otros tantos m circuitos sencillos que contengan
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cada vez una sola fuente cortocircuitando las fuentes de tensión y abriendo las
de corriente.
Técnicas para al análisis de Redes de Circuitos
Existen dos técnicas de gran utilidad y de uso común, aplicadas al análisis de
redes de circuitos. Una red de circuitos es un sistema complejo de
componentes que interactúan entre sí cumpliendo una función en particular.
Estos sistemas pueden estar compuestos por cientos de elementos resistivos,
fuentes de alimentación entre otros.
La importancia de ésta técnica consiste en que es posible representar
cualquier sistema visto desde dos puntos como una fuente de voltaje y una
resistencia en serie, o como una fuente de corriente en paralelo con una
resistencia.
Teorema de Thévenin
Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales
cualesquiera A yB, es equivalente a una fuente ideal de tensión en serie con
una resistencia, donde: la fuerza electromotriz de la fuente de tensión es igual
al voltaje que se mide en circuito abierto en dichos terminales
La resistencia es la que presenta el circuito vista desde dichos terminales,
cortocircuitando todas las fuentes de tensión y dejando en circuito abierto las
de corriente. (Se la conoce como la resistencia equivalente Thévenin)
Teorema de Norton
Es el recíproco del Teorema de Thévenin y dice: "Todo circuito por complejo
que sea, compuesto de fuentes y resistencias visto desde dos terminales
determinados, se puede reemplazar por una fuente ideal de corriente en
paralelo con una resistencia, donde:
La corriente de la fuente es la que se mide en el cortocircuito entre los
terminales en cuestión.
La resistencia es la que presenta el circuito vista desde dichos terminales,
cortocircuitando todas las fuentes de tensión y dejando en circuito abierto las
de corriente. ( es igual a la resistencia equivalente Thévenin)
Teorema de Máxima Transferencia de Potencia
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Es una técnica que permite calcular cuál deberá ser el valor exacto de
resistencia que se debe aplicar entre dos puntos para obtener como su nombre
lo indica máxima transferencia de potencia desde la fuente.
Cuando realizamos análisis de circuitos es necesario en algunas
oportunidades determinar la máxima transferencia de potencia que puede ser
entregada a la carga. Para ello podemos utilizar una de las técnicas vistas
anteriormente como es el teorema de Thévenin, la cual permite establecer que
el valor resistivo de la carga para obtener máxima transferencia de potencia,
deberá ser igual a la resistencia Thévenin presente en el sistema.
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