PROJECTE FINAL DE CARRERA INVESTIGACIÓN DE LA

PROJECTE FINAL DE CARRERA
INVESTIGACIÓN DE LA TOLERANCIA AL CROSSTALK
DE LOS SISTEMAS OFDM ÓPTICOS
(INVESTIGATION ON CROSSTALK TOLERANCE OF OFDM
OPTICAL SYSTEMS)
Estudis: Enginyeria de Telecomunicació
Autor: Ferran Garin Ureña
Director/a: Joan M. Gené Bernaus
Any: Octubre 2015
1
RESUM
En aquest projecte es pretén investigar l’impacte del crosstalk en la modulació OFDM
òptica en condicions ideals: sense pèrdues, ni sorolls de fase, ni efectes no lineals....
Per a poder realitzar-ho, analitzarem a fons el funcionament de la modulació OFDM
creant, a través del software VPI photonics, una versió ideal de la modulació, per tal de
dur a terme les simulacions necessàries per a estudiar l’impacte del crosstalk.
S’utilitzaran dos grans blocs: un modulador I/Q com a transmissor i un desmodulador
utilitzat com a receptor coherent, que consta d’un híbrid i quatre fotodetectors.
Aquesta configuració ens permetrà utilitzar totes les subportadores disponibles i per
tant, aprofitar tot l’ample de banda disponible. Ambdós blocs es connectaran l’un al
costat de l’altre sense cap fibra òptica, amb la finalitat de realitzar un estudi acurat del
crosstalk de manera aïllada.
El crosstalk vindrà donat per un senyal interferent superposat sobre el senyal principal,
ja sigui una altra modulació OFDM o una modulació d’intensitat, el qual serà rebut pel
nostre receptor per a poder-ne avaluar el seu impacte.
Altres paràmetres que s’han tingut en compte són, d’una banda, el número de
subportadores que conformen el senyal OFDM (de 2 fins a 256), i d’altra banda l’ordre
de la modulació m-QAM emprada (de 4 fins a 256).
3
RESUMEN
En este proyecto se pretende investigar el impacto del crosstalk en la modulación
OFDM óptica en condiciones ideales: sin pérdidas, ni ruidos de fase, ni efectos no
lineales.... Para poder realizarlo, analizaremos a fondo el funcionamiento de la
modulación OFDM creando, a través del software VPI photonics, una versión ideal de
la modulación, para así poder hacer les simulaciones necesarias para estudiar el
impacto del crosstalk.
Se utilizaran dos grandes bloques: un modulador I/Q como transmisor y un
demodulador utilizado como receptor coherente, que consta de un híbrido y cuatro
fotodetectores. Esta configuración nos permitirá utilizar todas las subportadoras
disponibles y por tanto, aprovechar todo el ancho de banda disponible. Estos dos
bloques se conectarán uno al lado del otro sin ninguna fibra óptica, con la finalidad de
realizar un estudio a fondo del crosstalk de manera aislada.
El crosstalk vendrá dado por una señal interferente superpuesta sobre la señal
principal, ya sea otra OFDM o una modulación de intensidad, la cual será recibida por
nuestro receptor para poder evaluar su impacto.
Otros parámetros que se han tenido en cuenta son, por un lado, el número de
subportadoras que conforman la señal OFDM (de 2 hasta 256), y por otra el orden de
la modulación m-QAM utilizada (de 4 hasta 256).
5
ABSTRACT
This project aims to investigate the impact of crosstalk in optical OFDM modulation
under ideal conditions, i.e. without losses, phase noise or nonlinear effects. In order to
get it we will analyze deeply how the OFDM works and so we will create an ideal
version of it through the software VPI photonics, which is going to do the necessary
simulations to be able to study the impact of crosstalk.
It has been used two main blocks: an I/Q modulator and a demodulator used as a
coherent receiver with one hybrid and four photodetectors. This configuration will
allow us to use all available subcarriers, as well as to use all the available bandwidth.
These two blocks will be connected side by side without any optical fiber to carry out a
complete study of crosstalk.
The crosstalk is given by an interference signal, either another OFDM or an intensity
modulation. This interfering signal will be superimposed on the main signal and will be
received by the receiver in order to evaluate its impact.
Other parameters that we have taken into account are the number of subcarriers
which are going to shape the OFDM signal (from 2 to 256), as well as the order of the
m-QAM modulation used (from 4 to 256).
7
ÍNDICE
1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.1 Contexto del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
1.3 Descripción del contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2 Sistemas OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.1 Introducción a los sistemas OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.2 Funcionamiento OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.3 Implementación OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.3.1 Transformada inversa de Fourier (IDFT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
2.3.2 Modulación QAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.3.3 Prefijo cíclico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.4 Eficiencia espectral del OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.5 Coseno alzado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
3 OFDM óptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
3.1 Modulador Mach Zehnder (MZM). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
3.2 Modulador I/Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
3.3 Implementación OFDM óptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
3.3.1 Detección directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
3.3.2 Detección directa con banda lateral única . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
3.3.3 Detección directa con frecuencia intermedia . . . . . . . . . . . . . . . .
38
8
3.3.4 Detección coherente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
4 Crosstalk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5 Simulaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
5.1 Modulación de Amplitud (1 Tx – 1 Rx) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
5.2 Modulación OFDM directa (1 Tx – 1 Rx) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
5.3 Modulación OFDM óptico (1 Tx – 1 Rx) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
5.4 Crosstalks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
5.4.1 Modulación de Amplitud en condiciones ideales (2 Tx – 1 Rx) . . . 47
5.4.2 Modulación OFDM en condiciones ideales (2 Tx – 1 Rx) . . . . . . . .
50
5.4.3 Modulación OFDM con modulación de Amplitud como
interferente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
5.4.4 Modulación de Amplitud con modulación OFDM como
interferente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
5.4.5 Modulación OFDM (2 Tx – 1 Rx) con el Tx y Rx con fase de 90º y
45º y el interferente con fase de 0º . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
5.4.6 Simulaciones combinadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
6 Conclusiones y líneas futuras de investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
7 Apéndice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
8 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
9
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1: Representación frecuencial OFDM frente FDM . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Figura 2.2: Esquema multiportadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Figura 2.3: Esquema OFDM en el dominio frecuencial con ortogonalidad
entre portadoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
Figura 2.4: Esquema completo Tx y Rx OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
Figura 2.5: Esquema de un transmisor digital OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Figura 2.6: Diagrama bidimensional de constelación de una 16-QAM . . . . . . . . 24
Figura 2.7: Esquema modulación de una QAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
Figura 2.8: Modulador IQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
Figura 2.9: Configuración 1 de implementación de un modulador QAM . . . . . . 26
Figura 2.10: Configuración 2 de implementación de un modulador QAM . . . .
27
Figura 2.11: Esquema uso del prefijo cíclico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
Figura 2.12: Esquema símbolo OFDM y prefijo cíclico en el dominio temporal
28
Figura 2.13: Prefijo cíclico en el transmisor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
Figura 2.14: Esquema de los canales en un WDM en el dominio frecuencial . .
30
Figura 2.15: Esquema ampliado de un canal WDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
Figura 2.16: Filtro coseno alzado en frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
Figura 2.17: Filtro coseno alzado en tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Figura 3.1: Esquema funcionamiento de un MZM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
Figura 3.2: Esquema función transferencia MZM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
Figura 3.3: Conversión electro-óptica del MZM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
Figura 3.4: Modulador I/Q con MZM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
10
Figura 3.5: Esquema detección directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
Figura 3.6: Esquema de detección directa con banda lateral única . . . . . . . . . .
37
Figura 3.7: Esquema de detección directa con frecuencia intermedia . . . . . . . . 38
Figura 3.8: Esquema de detección coherente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
Figura 4.1: Fibra multicore y sección de ésta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
Figura 5.1: Esquema modulación amplitud con un Tx y un Rx . . . . . . . . . . . . . .
43
Figura 5.2: Arriba señal transmitida, abajo señal recibida . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Figura 5.3: Esquema OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
Figura 5.4: Señal en fase y cuadratura recibidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
Figura 5.5: Esquema OFDM óptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
Figura 5.6: Fase y cuadratura de la señal recibida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
Figura 5.7: Esquema modulación amplitud con dos Tx y un Rx . . . . . . . . . . . . .
47
Figura 5.8: Gráfica de la BER en función de la potencia tras hacer el barrido
de las atenuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
Figura 5.9: Gráfica de la modulación de amplitud con interferente otra
modulación de amplitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
Figura 5.10: Esquema modulación OFDM 2 Tx y 1 Rx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
Figura 5.11: Gráficas combinadas 16-QAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Figura 5.12: Gráficas combinadas 4-QAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Figura 5.13: Gráficas combinadas 64-QAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Figura 5.14: Gráficas combinadas OFDM 2 Tx y 1 Rx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
Figura 5.15: Esquema modulación OFDM con amplitud como interferente . . .
54
Figura 5.16: Gráficas combinadas OFDM con modulación de amplitud . . . . . . . 54
11
Figura 5.17: Esquema modulación de amplitud con OFDM como interferente
55
Figura 5.18: Gráfica combinada modulación intensidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
Figura 5.19: Gráfico OFDM 16-QAM 16 sub con y sin desfase . . . . . . . . . . . . . .
57
Figura 5.20: Gráficas combinadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
Figura 5.21: Gráfica penalty 4 subportadoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
Figura 5.22: Gráfica penalty 16 subportadoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
Figura 5.23: Gráfica penalty 64 subportadoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
Figura 5.24: Gráfica penalty 4-QAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
Figura 5.25: Gráfica penalty 16-QAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
Figura 5.26: Gráfica penalty 64-QAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
13
LISTA DE ACRÓNIMOS
ADC: Analog to Digital Converter
BER: Bit Error Rate
DAC: Digital to Analog Converter
DFT: Discrete Fourier Transform
FDM: Frequency Division Multiplexing
ICI: Inter Carrier Interference
IDFT: Inverse Discrete Fourier Transform
IQ: In-phase Quadrature
ISI: Inter Symbol Interference
MCM: Multi Carrier Modulation
MZM: Mach Zehnder Modulator
OFDM: Orthogonal Frequency Division Multiplexing
PSK: Phase Shift Keying
QAM: Quadrature Amplitude Modulation
RF: Radio Frequency
WDM: Wavelength Division Multiplexing
XT: Crosstalk
1 INTRODUCCIÓN
15
1 INTRODUCCIÓN
1.1 Contexto del proyecto
La comunicación por fibra óptica es un método de transmisión de información de un
lugar a otro enviando señales de luz a través de fibra óptica. La luz en forma de ondas
electromagnéticas es modulada con la finalidad de transmitir información.
Las comunicaciones ópticas nacieron en el año 1970 a causa de la demanda de más
velocidad por parte de las transmisiones eléctricas (comunicaciones móviles,
radiocomunicaciones…), así como por su cantidad de ventajas en el cable de cobre
(atenuación e interferencias muy inferiores).
Esta tecnología abarca frecuencias desde los 30 THz hasta los 300 THz, y tiene un
ancho de banda muy grande, gracias al cual cuyos sistemas pueden ofrecer
velocidades de hasta 100 Tb/s. Por estas razones la fibra óptica se ha convertido en un
medio indispensable para cualquier infraestructura de comunicaciones.
El conjunto de técnicas utilizadas para añadir información a dichos medios
electromagnéticos
son
las
modulaciones.
Concretamente,
modular
significa
transportar información sobre una onda portadora, la cual es generalmente sinusoidal.
Con la finalidad de transmitir información, esta onda portadora es modificada por una
señal de entrada (denominada moduladora) en alguno de sus parámetros: amplitud,
frecuencia o fase. Este proceso de modulación tiene dos ventajas a destacar: permite
un mejor aprovechamiento del canal de comunicación, posibilitando de esta forma la
transmisión de información simultánea, y mejora la resistencia contra posibles ruidos e
interferencias.
Existen dos tipos de modulaciones:

Modulaciones analógicas (AM, FM…).
16
1 INTRODUCCIÓN

Modulaciones digitales (QAM, PSK…): se clasifican en modulación con una única
portadora (single-carrier modulation o SCM) o modulación multiportadora
(multicarrier modulation o MCM).
Este proyecto se centrará en la modulación OFDM, la cual es un tipo de MCM que
desde hace unos años se ha vuelto muy popular, convirtiéndose en una tecnología
muy útil, tanto en las comunicaciones móviles e inalámbricas (4G y Wi-Fi) como en las
comunicaciones ópticas.
1.2 Objetivos
El objetivo de este proyecto es evaluar si la modulación OFDM es mejor o peor que la
modulación de amplitud al aplicarle una señal crosstalk. Para ello, se utilizará un
segundo transmisor que actuará como señal interferente, ya sea con la misma
modulación que el primer transmisor o con la otra.
1.3 Descripción del contenido
Para llevar a cabo este estudio, variaremos los parámetros de la modulación y
calcularemos el crosstalk que aparece. Para tener la comparativa completa, también
calcularemos el crosstalk de la OFDM y la de amplitud usando como interferentes la
otra modulación para ver, cuál de ellas la tolera mejor.
2 SISTEMAS OFDM
17
2 SISTEMAS OFDM
2.1 Introducción a los sistemas OFDM
La Multiplexación por División de Frecuencias Ortogonales (Orthogonal Frequency
Division Multiplexing - OFDM) es una multiplexación que consiste en enviar un
conjunto de ondas portadoras de diferentes frecuencias (es decir, una MCM), donde
cada una transporta información, modulada en QAM o en PSK.
Matemáticamente, una modulación multiportadora se puede representar tal y como
demuestra la ecuación (Ec. 2.1) [1]:
+∞ 𝑁𝑠𝑐
𝑠(𝑡) = ∑ ∑ 𝑐𝑘𝑖 𝑠𝑘 (𝑡 − 𝑖𝑇𝑠 )
𝑖=−∞ 𝑘=1
𝑠𝑘 (𝑡) = ∏(𝑡) 𝑒 𝑗2𝜋𝑓𝑘𝑡
∏(𝑡) = {
1, (0 < 𝑡 ≤ 𝑇𝑠 )
0, (𝑡 ≤ 0, 𝑡 > 𝑇𝑠 )
Donde:
cki es la subportadora k de la información del símbolo i
sk es la forma de onda de la subportadora k
Nsc es el número de subportadoras
fk es la frecuencia de la subportadora k
Ts el periodo de símbolo
(2.1)
18
2 SISTEMAS OFDM
Una vez transmitida la señal, el símbolo detectado se expresa como en la siguiente
ecuación (Ec. 2.2):
′
𝑐𝑘𝑖
=
1
𝑇𝑠
𝑇
1
𝑇
𝑠
𝑠
∫0 𝑟(𝑡 − 𝑖𝑇𝑠 )𝑠𝑘∗ 𝑑𝑡 = 𝑇 ∫0 𝑟(𝑡 − 𝑖𝑇𝑠 )𝑒 −𝑗2𝜋𝑓𝑘𝑡 𝑑𝑡
𝑠
(2.2)
Donde r(t) es la señal recibida en el dominio temporal.
La ortogonalidad de la OFDM se origina a partir de una correlación directa entre dos
subportadoras cualesquiera, dadas por (Ec. 2.3):
𝛿𝑘𝑙 =
1
𝑇𝑠
𝑇
1
𝑇
𝑠
𝑠
∫0 𝑠𝑘 𝑠𝑙∗ 𝑑𝑡 = 𝑇 ∫0 exp(𝑗2𝜋(𝑓𝑘 − 𝑓𝑙 )𝑡) 𝑑𝑡 =
𝑠
= exp(𝑗𝜋(𝑓𝑘 − 𝑓𝑙 )𝑇𝑠 )
sin(𝜋(𝑓𝑘 −𝑓𝑙 )𝑇𝑠 )
𝜋(𝑓𝑘 −𝑓𝑙 )𝑇𝑠
(2.3)
Se puede observar que (Ec. 2.4):
𝑓𝑘 − 𝑓𝑙 = 𝑚
1
𝑇𝑠
(2.4)
Si la condición (Ec. 2.4) se satisface, entonces las dos subportadoras son ortogonales
entre sí, lo que implica que estos conjuntos de subportadoras son ortogonales ente
ellos, con sus frecuencias espaciadas en múltiplos enteros de la inversa del periodo de
símbolo. Destacar que dichas frecuencias se pueden recuperar con filtros adaptados.
En la modulación se realiza la división en varios subcanales del espectro disponible
(igual que en FDM). Sin embargo, en el caso de OFDM, en lugar de dejar espacio de
guarda entre subportadoras, éstas se encuentran cercanas y ortogonales entre sí, lo
cual permite recuperarlas sin interferencias, haciendo que su ancho de banda se
sobreponga, como se observa en la figura (Fig. 2.1):
2 SISTEMAS OFDM
19
Figura 2.1: Representación frecuencial OFDM frente FDM [2]
Si usamos como portadora una señal sinusoidal y haciendo uso de la propiedad la cual
el área de un periodo es 0 (ya que la parte positiva de la señal se cancela con la
negativa), este concepto nos permite la transmisión simultánea de información en un
estrecho rango de frecuencias sin que entre ellas se produzcan interferencias
llamadas ISI (Interferencia intersimbólica).
En un contexto más matemático, dos señales serán ortogonales entre sí, si su producto
escalar es nulo (Ec. 2.5):
𝑏
< 𝑓, 𝑔 > = ∫𝑎 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = 0
(2.5)
2.2 Funcionamiento OFDM
El principio básico de esta tecnología consiste en el siguiente procedimiento: se divide
la secuencia de datos digitales en N sub-canales paralelos, cada uno operando a una
tasa de bits de Rs/N símbolos por segundo, teniendo en cuenta que dichos datos
digitales se desean enviar a una velocidad de transmisión de Rs símbolos por segundo
(Fig. 2.2):
20
2 SISTEMAS OFDM
Figura 2.2: Esquema multiportadora [1]
Cada canal modula una sub-portadora de forma que las frecuencias de cada una estén
lo suficientemente espaciadas para no interferirse. Para ello es necesario que el ancho
de banda total sea mayor al ocupado por la señal modulada en una única portadora.
Para resolver este problema se sobreponen las sub-portadoras en el dominio de la
frecuencia, aprovechando la ortogonalidad entre ambas (Ec. 2.6). Finalmente
obtenemos como resultado una señal más optimizada (Fig. 2.3) [2].
𝑇
∫0 cos(𝜔𝑖 𝑡) ∙ cos(𝜔𝑗 𝑡) 𝑑𝑡 = 0
Donde ωi ≠ ωj
(2.6)
2 SISTEMAS OFDM
21
Figura 2.3: Esquema OFDM en el dominio frecuencial con ortogonalidad entre
portadoras
2.3 Implementación OFDM
En la figura (Fig. 2.4) se observa el esquema completo del transmisor y receptor de una
OFDM [1]:
Figura 2.4: Esquema completo Tx y Rx OFDM
22
2 SISTEMAS OFDM
2.3.1 Transformada inversa de Fourier (IDFT)
La modulación OFDM puede ser implementada mediante el uso de la transformada
inversa discreta de Fourier (IDFT) y la demodulación OFDM con la transformada
discreta de Fourier (DFT).
Si en el transmisor muestreamos cada Ts/N la señal s(t), obtenemos la muestra m (Ec.
2.7) [1]:
𝑗2𝜋𝑓𝑘
𝑠𝑚 = ∑𝑁
𝑘=1 𝑐𝑘 ∙ 𝑒
(𝑚−1)𝑇𝑠
𝑁
(2.7)
Aprovechando la condición de ortogonalidad de una MCM (Ec. 2.8):
𝑓𝑘 =
𝑘−1
(2.8)
𝑇𝑠
Si sustituimos (Ec. 2.8) en (Ec. 2.9), tenemos:
𝑗2𝜋𝑓𝑘
𝑠𝑚 = ∑𝑁
𝑘=1 𝑐𝑘 ∙ 𝑒
𝑗2𝜋
= ∑𝑁
𝑘=1 𝑐𝑘 ∙ 𝑒
(𝑚−1)𝑇𝑠
𝑁
(𝑘−1)(𝑚−1)
𝑁
=
= 𝕱−1 {𝑐𝑘 }
(2.9)
Donde F-1 es la transformada inversa de Fourier y m ϵ [1, N]. Más adelante el filtro
digital-analógico (DAC) convertirá las muestras a la forma de onda s(t) para poder ser
transmitida.
De manera análoga, en el receptor nos llegaría lo siguiente (Ec. 2.10):
2 SISTEMAS OFDM
23
𝑐𝑘′ = 𝕱 {𝑟𝑚 }
(2.10)
El receptor recibiría r(t) y gracias al filtro analógico-digital (ADC) y al posterior paso por
la DFT tendríamos la señal recibida rm muestreada en Ts/N.
2.3.2 Modulación QAM
Figura 2.5: Esquema de un transmisor digital OFDM [3]
Como se ha comentado anteriormente, la OFDM se puede modular de dos maneras:
-Modulación de amplitud en cuadratura (QAM)
-Modulación por desplazamiento de fase (PSK).
En nuestro caso, utilizaremos la 16-QAM (4 bits/símbolo, es decir, 24) por el hecho de
ser la más utilizada en las simulaciones posteriores.
La modulación QAM es una generalización bidimensional [4] de una modulación de
amplitud de pulsos, la formulación de la cual implica dos funciones base ortogonales
[1]:
2
𝜙𝐼 (𝑡) = √ cos(2𝜋𝑓𝑐 𝑡) ,
𝑇
2
𝜙𝑄 (𝑡) = √ sin(2𝜋𝑓𝑐 𝑡) ,
𝑇
0≤𝑡≤𝑇
0≤𝑡≤𝑇
(2.11)
24
2 SISTEMAS OFDM
Donde se observan las siguientes variables:
fc es la frecuencia de la portadora
T es la duración de símbolo
En nuestro caso, la modulación 16-QAM (con M=16) tendría como constelación (Ec.
2.12):
(−3,3)
(−1,3)
(1,3)
(3,3)
(−3,1)
(−1,1)
(1,1)
(3,1)
{𝐼𝑘 , 𝑄𝑘 } = [
] (2.12)
(−3, −1) (−1, −1) (1, −1) (3, −1)
(−3, −3) (−1, −3) (1, −3) (3, −3)
En la (Fig. 2.6) se pueden apreciar los 4 bits/símbolo repartidos entre 16 símbolos:
Figura 2.6: Diagrama bidimensional de constelación de una 16-QAM [5]
2 SISTEMAS OFDM
25
En la modulación digital QAM la información está contenida tanto en la amplitud como
en la fase de la señal transmitida, basándose en la transmisión de dos mensajes
independientes por un único camino, lo cual se consigue modulando una misma
portadora, desfasada 90º entre un mensaje y otro, lo que supone la formación de dos
canales ortogonales en el mismo ancho de banda. De esta forma, se mejora la
eficiencia respecto al ancho de banda resultante (Fig. 2.7).
Figura 2.7: Esquema modulación de una QAM
Durante todo el procesamiento digital de una señal OFDM, la señal en banda base
(antes del mezclador) se puede representar como un valor complejo, el cual se
convierte en un valor real y paso-banda durante su transmisión. Cada transformación
de este valor implica el uso de un mezclador o un modulador/demodulador IQ (Fig.
2.8) para el traslado del espectro.
𝑆𝑅𝐹 (𝑡) = 𝑅𝑒 {𝑆(𝑡)𝑒 𝑗2𝜋𝑓𝑅𝐹𝑡 } =
= 𝑅𝑒 {𝑆(𝑡)} ∙ cos(2𝜋𝑓𝑅𝐹 𝑡) − 𝐼𝑚 {𝑆(𝑡)} ∙ sin(2𝜋𝑓𝑅𝐹 𝑡)
(2.13)
26
2 SISTEMAS OFDM
Donde:
SRF(t) es la señal paso banda y real
fRF es la frecuencia en la que está centrada SRF(t)
S(t) es la señal en banda base con valor complejo (Re e Im)
Generalmente, el modulador IQ se puede construir con dos mezcladores RF y un
desfasador de 90º. La demodulación sigue el mismo proceso inverso [1].
Figura 2.8: Modulador IQ
Existen dos posibilidades de implementación del modulador QAM (Fig. 2.9) y (Fig. 2.10)
[3]:
Figura 2.9: Configuración 1 de implementación de un
modulador QAM
2 SISTEMAS OFDM
27
Por un lado, la mitad de subportadoras se modulan como una QAM; por otro lado, la
otra mitad se modulan como una QAM hermítica, con lo cual se consigue una señal
real (Im=0).
Figura 2.10: Configuración 2 de implementación de un modulador QAM
La mitad de subportadoras se modulan como QAM y la otra mitad a 0. Para ello,
necesitamos que la parte imaginaria del modulador I/Q sea la transformada de Hilbert
de la real.
2.3.3 Prefijo cíclico
La modulación OFDM tiene menos interferencia entre símbolos que otros sistemas; sin
embargo, sigue existiendo alguna interferencia. El objetivo del prefijo cíclico es
resolver la ISI inducida por la dispersión de canal e ICI.
El prefijo cíclico permite que la convolución lineal de la respuesta de impulso del canal
con la señal se transforme en una convolución cíclica [2].
28
2 SISTEMAS OFDM
Figura 2.11: Esquema uso del prefijo cíclico
El prefijo cíclico se utiliza como una especie de banda de guarda para cada símbolo.
Consiste en “copiar” la última parte de la señal en tiempo y “pegarla” al comienzo. La
ortogonalidad entre portadoras se mantendrá, con la desventaja de que si el prefijo
cíclico es muy grande produce gran retardo en la señal. Aun así, tiene como ventaja la
disminución de la BER.
En el dominio temporal tendríamos (Fig. 2.12) [1]:
Figura 2.12: Esquema símbolo OFDM y prefijo cíclico en el dominio temporal
2 SISTEMAS OFDM
29
Podemos insertar el prefijo cíclico en el transmisor (Fig. 2.13), ya que en el receptor se
descarta:
Figura 2.13: Prefijo cíclico en el transmisor
Para tener una transmisión OFDM libre de ISI, se debe cumplir:
t d < Δ𝐺
(2.14)
Donde:
td es el retardo de la subportadora lenta frente a la rápida.
∆G es el intervalo de guarda, es decir, el prefijo cíclico añadido.
2.4 Eficiencia espectral del OFDM
En los sistemas OFDM ópticos, las subportadoras Nsc se transmiten en cada periodo de
símbolo Ts de la OFDM. De este modo, la velocidad de símbolos total R viene dada por
(Ec. 2.15) [1]:
𝑅 = 𝑁𝑠𝑐 ⁄𝑇𝑠
(2.15)
30
2 SISTEMAS OFDM
El espectro de los canales de una multiplexación por división de longitud de onda
(WDM), de una modulación OFDM óptica, se representa:
Figura 2.14: Esquema de los canales en un WDM en el dominio frecuencial
Para cada uno de los canales tenemos:
Figura 2.15: Esquema ampliado de un canal WDM
𝐵𝑂𝐹𝐷𝑀 =
2
𝑇𝑠
+
𝑁𝑠𝑐 −1
𝑡𝑠
(2.16)
2 SISTEMAS OFDM
31
Finalmente, la eficiencia viene dada por (Ec. 2.17), dónde ts es el tiempo de
observación:
𝜂=2
𝑅
𝐵𝑂𝐹𝐷𝑀
= 2𝛼 ,
𝛼=
𝑡𝑠
𝑇𝑠
(2.17)
2.5 Coseno alzado
En todas las simulaciones de OFDM utilizaremos el filtro coseno alzado, ya que es el
más óptimo para reducir la ISI.
Figura 2.16: Filtro coseno alzado en frecuencia [6]
Figura 2.17: Filtro coseno alzado en tiempo [6]
3 OFDM ÓPTICO
33
3 OFDM ÓPTICO
3.1 Modulador Mach Zehnder (MZM)
El MZM se basa en el efecto electro-óptico, definido como el cambio producido en el
índice de refracción n con respecto a la tensión V de algunos materiales, (por ejemplo,
LiNbO3). Dicha tensión V es aplicada a través de electrodos. El cambio de índice de
refracción viene dada por la siguiente expresión (Ec. 3.1) [1]:
1
2𝜋
2
𝜆
∆𝑛 = − Γ𝑛3 𝑟33 (𝑉 ⁄𝑑𝑒 ) ⟹ ∆𝜙 =
∆𝑛𝐿
Donde:
∆n indica el cambio de índice de refracción
∆ф es el cambio de fase correspondiente
r33 es el coeficiente electro-óptico (30,9 pm / V en LiNbO3)
de es la separación de los electrodos
L es la longitud del electrodo
λ es la longitud de onda de la luz
Figura 3.1: Esquema funcionamiento de un MZM
(3.1)
34
3 OFDM ÓPTICO
El MZM es una estructura de guía de ondas plana depositada sobre el sustrato, el cual
contiene dos pares de electrodos: uno para el voltaje de corriente alterna de alta
velocidad que representan los datos de modulación (RF) y otro para la tensión de
polarización de corriente continua (Bias).
V1 (t) y V2 (t) son las señales de accionamiento eléctrico en los electrodos superior e
inferior respectivamente. El campo eléctrico de salida Eout (t) se relaciona con el campo
eléctrico de entrada Ein de la manera siguiente (Ec. 3.2):
1
𝜋
𝜋
𝜋
𝜋
𝐸𝑜𝑢𝑡 (𝑡) = [exp (𝑗 𝑉1 (𝑡)) + exp (𝑗 𝑉2 (𝑡))] 𝐸𝑖𝑛
2
𝑉
𝑉
(3.2)
Donde Vπ es la tensión de accionamiento diferencial (V1 - V2 = Vπ) resultando en un
cambio de fase de π radianes entre dos guías de onda.
La función de transferencia (cociente entre la respuesta del sistema y una señal de
entrada) de un modulador Mach Zehnder se representa [3]:
Figura 3.2: Esquema función transferencia MZM
3 OFDM ÓPTICO
35
El MZM transforma la señal eléctrica que recibe según su función de transferencia,
dando como resultado una señal óptica:
Figura 3.3: Conversión electro-óptica del MZM
Debido a que la función de transferencia es un seno, los símbolos resultantes no están
equiespaciados, implicando que, para poder solucionar este problema, se suele utilizar
un pre-distorsionador para aproximarnos lo máximo posible a la zona lineal de trabajo
del modulador.
3.2 Modulador I/Q
Para modular la señal óptica y aprovechar todas las subportadoras, utilizaremos un
modulador I/Q, el cual genera una señal compleja que nos permite modular tanto la
fase como la cuadratura. Este modulador está formado por dos MZM en paralelo de la
siguiente manera (Fig. 3.4):
36
3 OFDM ÓPTICO
Figura 3.4: Modulador I/Q con MZM
El funcionamiento del modulador I/Q viene dada por la siguiente fórmula (Ec. 3.3):
𝜋
𝜋
𝐸𝑜𝑢𝑡 (𝑡) = 𝐸𝑖𝑛 (𝑐𝑜𝑠 ([𝑉1 (𝑡) + 𝑉𝜋 ] 𝑉𝜋 ) + 𝑗𝑐𝑜𝑠 ([𝑉2 (𝑡) + 𝑉𝜋 ] 𝑉𝜋 )) (3.3)
⁄2
⁄2
3.3 Implementación OFDM óptico
Existen 4 tipos de configuraciones para transmitir y recibir ópticamente nuestra OFDM
[3]:

Detección directa

Detección directa con banda lateral única

Detección directa con frecuencia intermedia

Detección coherente
A continuación se especifican con más detalle:
3 OFDM ÓPTICO
37
3.3.1 Detección directa
Figura 3.5: Esquema detección directa
La información útil solo se encuentra en la parte real de la señal, por lo tanto
únicamente necesitamos un Modulador Mach Zehnder (MZM). En recepción, para
poder filtrar sin problemas es necesario dejar una banda de guarda, aunque este
hecho provoca la pérdida de capacidad de transmisión. Esto es debido a que al
demodular (se puede comprobar matemáticamente haciendo uso de las identidades
trigonométricas) se crea una parte de la señal en continua en forma de interferencias
(la aparición de interferencias ocurrirá en los dos siguientes casos).
3.3.2 Detección directa con banda lateral única
Figura 3.6: Esquema de detección directa con banda lateral única
38
3 OFDM ÓPTICO
En este caso usamos el modulador I/Q, lo que implica que el resultado es una única
banda lateral, sin ser necesario filtrar en transmisión. En comparación con el caso
anterior, se sigue dejando una banda de guarda, aunque en este caso se necesitan 2
MZM.
3.3.3 Detección directa con frecuencia intermedia
Figura 3.7: Esquema de detección directa con frecuencia intermedia
Esta configuración se utiliza para aprovechar todas las subportadoras mediante una
frecuencia intermedia. La mayor ventaja es que se evita el modulador I/Q, aunque hay
que trabajar a frecuencias RF muy elevadas, del orden de GHz.
3.3.4 Detección coherente
Figura 3.8: Esquema de detección coherente
3 OFDM ÓPTICO
39
Esta configuración es la más óptima ya que es la más eficaz, en el sentido de que
podemos transmitir las dos bandas del espectro. Sin embargo, esta opción es la más
cara por el hecho de que se necesitan muchos fotodetectores y un receptor bastante
complejo. Además utiliza también el modulador I/Q y todas las subportadoras
disponibles. Por todo esto, el receptor coherente se ha convertido en un estándar para
este tipo de modulaciones.
4 CROSSTALK
41
4 CROSSTALK
El crosstalk (XT) es un fenómeno que se produce cuando más de una señal se transmite
simultáneamente en un mismo canal de comunicaciones (o adyacentes), produciendo
interferencias entre señales, así como la degradación de la señal deseada [1].
El crosstalk se puede calcular como (Ec. 4.1):
𝑋𝑇(𝑑𝐵) = 10 log10 (
𝑃𝑜𝑡𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓
𝑃𝑜𝑡𝑟𝑒𝑓
)
(4.1)
Donde:
Potref es la potencia de referencia deseada, sobre la cual aparece el crosstalk en
W o mW.
Potinterf la potencia interferente creada sobre el canal deseado en W o mW.
En cualquier caso, nos interesa que el crosstalk sea mínimo en cualquier circuito,
aunque esto depende de muchos factores: potencias de transmisión, parámetros de la
modulación, entorno, materiales utilizados…
Un ejemplo claro de crosstalk es el que aparece en las fibras multicore, en donde la
transmisión de cada core independiente interfiere en los demás [7] [10] [11] [12] [13]:
Figura 4.1: Fibra multicore y sección de ésta
5 SIMULACIONES
43
5 SIMULACIONES
Para hacer las simulaciones necesarias y poder cumplir los objetivos propuestos, se ha
utilizado el software llamado VPI photonics.
5.1 Modulación de Amplitud (1 Tx – 1 Rx)
El primer caso será hacer una modulación de amplitud con un único Tx y un Rx para
comprobar que funciona correctamente y que recuperamos la señal enviada.
Figura 5.1: Esquema modulación amplitud con un Tx y un Rx
Figura 5.2: Arriba señal transmitida, abajo señal recibida
44
5 SIMULACIONES
Ésta modulación de amplitud o intensidad consta de un transmisor que contiene: una
fuente aleatoria de bits, un pulso conformador de onda, un rise time para suavizar el
pulso, un emisor láser de onda continua, un MZM y un atenuador.
El receptor consta de: un amplificador y filtro óptico (que nos sirve como fuente de
ruido), un fotodetector, un filtro paso bajo, un recuperador de señal (para comparar la
señal enviada con la recibida) y un estimador de BER.
A través del medidor de potencia hallaremos la potencia óptica a la entrada del
receptor (sensibilidad) con la que cumpla la BER objetivo.
En (Fig. 5.2) vemos la forma de onda transmitida antes de pasar a forma óptica.
Después de la transformación de óptico a eléctrico, más abajo, se observa la forma de
onda que recibimos y que coincide con la transmitida, aunque atenuada. Esto indica
que nuestro circuito funciona correctamente.
5.2 Modulación OFDM directa (1 Tx – 1 Rx)
En este caso, realizaremos el mismo procedimiento que en la simulación anterior
aunque, en lugar de usar la modulación de amplitud, usaremos la modulación OFDM
que nos proporciona el simulador.
Figura 5.3: Esquema OFDM
5 SIMULACIONES
45
Figura 5.4: Señal en fase y cuadratura recibidas
Esta modulación consta de una fuente de bits, un transmisor OFDM que codifica la
señal en este caso con una 16-QAM, dos cosenos alzados (uno para la fase y el otro
para la cuadratura), dos cosenos alzados más en recepción y un receptor OFDM.
Podemos apreciar que la forma de onda que recibimos en fase y cuadratura (Fig. 5.4)
está modulada en 16-QAM (se ven los 4 niveles), siendo exactamente la misma que en
nuestro transmisor 16-QAM. En el transmisor OFDM no se observa por el hecho de
que ya está modulada en OFDM y sólo se puede ver en el receptor. Para comprobarlo,
debimos hacer un transmisor 16-QAM aparte y comprobar que funciona.
46
5 SIMULACIONES
5.3 Modulación OFDM óptico (1 Tx – 1 Rx)
Ésta es la modulación en la cual se basa este proyecto. Cuenta con un modulador I/Q:
un láser a frecuencia óptica, dos láser driver (uno para fase y otro para la cuadratura)
para regular la zona de trabajo del MZM y dos moduladores MZM. En recepción
disponemos de un detector coherente formado por: un láser a la misma frecuencia, un
híbrido (para combinar las señales de entrada y tener 4 salidas con una fase de 90º
respecto las otras) y 4 fotodetectores.
Figura 5.5: Esquema OFDM óptico
Figura 5.6: Fase y cuadratura de la señal recibida
5 SIMULACIONES
47
5.4 CROSSTALKS
El objetivo es evaluar de qué manera afecta el crosstalk de otro Tx (al que llamaremos
Tx 2) a nuestra transmisión. Para ello, utilizamos las modulaciones anteriores.
Asimismo, al haber dos Tx utilizaremos los dos atenuadores del circuito (uno en el Tx 2
y el otro en el Rx) para realizar un barrido de las atenuaciones y observar, a partir qué
nivel de crosstalk (potencia interferente del Tx 2) podemos tolerar como máximo para
tener una BER máxima de 1∙10-3. Esto se llevará a cabo mediante un script que hará el
barrido y guardará los valores de potencia con la BER deseada, para luego hacer una
gráfica con la finalidad de mejorar la estimación de los resultados.
5.4.1 Modulación de amplitud en condiciones ideales (2 Tx – 1 Rx)
Los generadores de bits deben estar completamente incorrelados, para ello les
cambiamos la semilla para que generen secuencias aleatorias distintas y para que
puedan ser dos señales completamente distintas.
Figura 5.7: Esquema modulación amplitud con dos Tx y un Rx
48
5 SIMULACIONES
Como resultado de hacer el barrido con la opción que nos aporta el software de 0 a 40
dB cada atenuador, tenemos la gráfica (Fig. 5.8):
Figura 5.8: Gráfica de la BER en función de la potencia tras hacer el barrido de las
atenuaciones
Necesitamos más precisión, ya que observamos “a ojo” las potencias (eje horizontal)
que cumplen la BER (eje vertical). Para ello, utilizaremos los PostValue, uno a la salida
del detector de BER y otro a la salida que mesura la potencia antes del receptor:
5 SIMULACIONES
49
Que permiten guardar los valores exactos usando el script, para después manipularlos
según se requiera.
Haciendo el mismo barrido que anteriormente, de 0 a 40 dB en atenuador 2
(correspondiente al atenuador del Tx 2, que nos marca el nivel de crosstalk) y el
atenuador 1 (correspondiente al atenuador del receptor, que nos marca la BER),
obtenemos un “.txt” con los resultados y sólo hay que cogerlos.
Una vez tenemos la información necesaria, realizamos un gráfico con ella:
S (Att2)
-25
-27
-29
-31
Sensitivity (dBm)
-33
-35
-37
-39
-41
-43
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
ATT2 interference (dB)
Figura 5.9: Gráfica de la modulación de amplitud con interferente otra modulación de
amplitud
Observando este gráfico (Fig. 5.9) vemos que para una modulación de amplitud
interferente sobre una modulación de amplitud, para un nivel de interferencias de
hasta 14 dB, la pérdida de sensibilidad es de hasta 1 dB. A partir de ese valor, la
sensibilidad se dispara, aumentando considerablemente.
50
5 SIMULACIONES
A continuación, para presentar las simulaciones de manera ordenada, primero habrá el
esquema de la simulación y luego las gráficas con los cambios de variables
correspondientes:
5.4.2 Modulación OFDM en condiciones ideales (2 Tx – 1 Rx)
Figura 5.10: Esquema modulación OFDM 2 Tx y 1 Rx
16-QAM (4, 16, 64 sub):
Combinación de los resultados anteriores de 16-QAM con diferentes subportadoras
para poder compararlas.
S (Att2)
-32
-34
-36
Sensitivity (dBm)
-38
Mod_ampl mod_ampl
-40
ofdm ofdm 4sub 16QAM
-42
ofdm ofdm 16sub 16QAM
-44
ofdm ofdm 64sub 16QAM
-46
8
12 16 20 24 28 32 36 40
ATT2 interference (dB)
Figura 5.11: Gráficas combinadas 16-QAM
5 SIMULACIONES
51
Como podemos observar, la modulación OFDM con interferente otro OFDM tiene
mejor tolerancia al crosstalk cuando el número de subportadoras utilizadas en la
modulación es menor. Eso significa que para un mismo nivel de interferencia como el
de 20 dB, la de 4 subportadoras necesita -40 dBm, mientras que la de 64, necesita -33
dBm. En cuanto a esta comparativa con la modulación de intensidad vista antes,
vemos que para un nivel máximo de crosstalk como el de 8 dB, necesita la misma
sensibilidad que la de 64 subportadoras, pero en cambio tolera más nivel de crosstalk
(interferente mayor presencia). Si la comparamos con la mejor, que es la de 4
subportadoras, tiene mejor nivel de sensibilidad la OFDM pero la modulación de
amplitud tiene mejor tolerancia al crosstalk.
4-QAM (4, 16, 64 sub):
S (Att2)
-31
-33
-35
-37
-39
Sensitivity (dBm) -41
-43
-45
-47
-49
-51
Mod_ampl mod_ampl
ofdm ofdm 4sub 4QAM
ofdm ofdm 16sub 4QAM
ofdm ofdm 64sub 4QAM
8
12
16
20
24
28
32
36
40
ATT2 interference (dB)
Figura 5.12: Gráficas combinadas 4-QAM
Si comparamos solo las modulaciones OFDM, podemos ver que la que tiene menos
subportadoras, en este caso 4, es la que tiene un mejor nivel de sensibilidad. Si las
comparamos con la modulación de intensidad, observamos que ésta tolera un poco
52
5 SIMULACIONES
mejor el nivel de interferencia porque empieza antes, pero en cambio, es la que tiene
peor sensibilidad.
64-QAM (4, 16, 64 sub):
S (Att2)
-17
-22
-27
Mod_ampl mod_ampl
-32
ofdm ofdm 4sub 64QAM
Sensitivity (dBm)
ofdm ofdm 16sub 64QAM
-37
ofdm ofdm 64sub 64QAM
-42
8
12 16 20 24 28 32 36 40
ATT2 interference (dB)
Figura 5.13: Gráficas combinadas 64-QAM
En este caso, si comparamos la OFDM, como en los anteriores casos se cumple que la
de 4 subportadoras tiene mejor sensibilidad y mejor tolerancia al crosstalk. Pero si la
comparamos con la modulación de intensidad, en este caso del 64-QAM, es mejor la
modulación de intensidad que la OFDM tanto en tolerancia al crosstalk como en nivel
de sensibilidad.
5 SIMULACIONES
53
4,16 y 64-QAM (4, 16, 64 sub):
Juntamos todos los resultados obtenidos hasta ahora, con la modulación OFDM (2 Tx –
1 Rx).
S (Att2)
Mod_ampl mod_ampl
ofdm ofdm 4sub 4QAM
-21
ofdm ofdm 16sub 4QAM
-26
ofdm ofdm 64sub 4QAM
-31
Sensitivity (dBm)
ofdm ofdm 4sub 16QAM
-36
ofdm ofdm 16sub 16QAM
-41
ofdm ofdm 64sub 16QAM
-46
ofdm ofdm 4sub 64QAM
-51
ofdm ofdm 16sub 64QAM
8
12
16
20
24
28
32
36
40
ATT2 interference (dB)
ofdm ofdm 64sub 64QAM
Figura 5.14: Gráficas combinadas OFDM 2 Tx y 1 Rx
Aquí tenemos todas las gráficas anteriores combinadas, como he comentado, la
modulación de intensidad no es la mejor en cuanto a nivel de sensibilidad, pero sí en
cuanto a nivel de crosstalk (es la que empieza primero). La que mejor nivel de
sensibilidad tiene es la 4-QAM. Como podemos observar, cuanto menor es el número
de bits/símbolo, mejor sensibilidad tiene, al igual que a menor número de
subportadoras también. Por eso la mejor de todas ellas, es la 4-QAM con 4
subportadoras en cuanto a la sensibilidad.
54
5 SIMULACIONES
5.4.3 Modulación OFDM con modulación de amplitud como interferente
Figura 5.15: Esquema modulación OFDM con amplitud como interferente
4 y 16-QAM (4 y 16 subportadoras):
S (Att2)
ofdm ofdm 4sub 4QAM
-31
ofdm ofdm 16sub 4QAM
-33
-35
ofdm ofdm 4sub 16QAM
-37
ofdm ofdm 16sub 16QAM
-39
Sensitivity (dBm) -41
ofdm mod_ampl 4sub 4QAM
-43
-45
ofdm mod_ampl 16sub 4QAM
-47
-49
ofdm mod_ampl 4sub 16QAM
-51
8
12
16
20
24
28
32
ATT2 interference (dB)
36
40
ofdm mod_ampl 16sub
16QAM
Figura 5.16: Gráficas combinadas OFDM con modulación de amplitud
5 SIMULACIONES
55
Comparando las modulaciones OFDM con la modulación de intensidad como
interferente, seguimos observando que cuanto menor sea el número de bits/símbolo y
menor el número de subportadoras utilizado, mejor nivel de sensibilidad tendrá (en
este caso, la 4-QAM con 4 subportadoras). Si comparamos la modulación OFDM con la
modulación de intensidad como interferente, y su homóloga modulación OFDM con
OFDM como interferente, podemos observar que son bastante parecidas, aunque la
modulación OFDM con la de intensidad como interferente, presenta un mejor nivel de
sensibilidad y una tolerancia al crosstalk mejor al aparecer puntos con un interferente
mayor. El que tiene más diferencia respecto a su homólogo es la 4-QAM con 4
subportadoras, aunque no sé bien porque ocurre esto. En cualquier caso eso es debido
a que el interferente es una modulación distinta, está más incorrelado con el OFDM y
por tanto, no le afecta tanto, aunque a la práctica la diferencia es casi insignificante.
5.4.4 Modulación de amplitud con modulación OFDM como interferente
Figura 5.17: Esquema modulación de amplitud con OFDM como interferente
56
5 SIMULACIONES
S (Att2)
-21
-26
-31
Sensitivity (dBm)
Mod_ampl mod_ampl
-36
mod_ampl ofdm 16sub
16QAM
-41
-46
-51
8
13 18 23 28 33 38
ATT2 interference (dB)
Figura 5.18: Gráfica combinada modulación intensidad
Podemos observar que la modulación de intensidad o amplitud no le afecta demasiado
el hecho de que la modulación interferente sea OFDM, ya que aparece una gráfica
parecida a la de una modulación de intensidad con modulación de intensidad como
interferente (Fig. 5.9).
5 SIMULACIONES
57
5.4.5 Modulación OFDM (2 Tx – 1 Rx) con el Tx y Rx con fase de 90º y 45º y el
interferente con fase de 0º
Comparando esta gráfica con la misma sin el desfase:
S (Att2)
-25
-27
-29
-31
-33
Sensitivity (dBm)
-35
-37
-39
-41
-43
ofdm ofdm
16sub
16QAM
ofdm90º
ofdm0º
16sub
16QAM
8
12 16 20 24 28 32 36 40
ofdm 45º
ofdm 0º
16sub
16QAM
ATT2 interference (dB)
Figura 5.19: Gráfico OFDM 16-QAM 16 sub con y sin desfase
Podemos observar en la (Fig. 5.19) que no queda demasiado afectado por el hecho de
cambiar la fase. Eso significa que este resultado es muy bueno y que la modulación
OFDM es muy robusta a los cambios de fase. Todo lo contrario a lo que le ocurre a la
modulación QAM pura, a la que le afecta mucho un cambio de fase, un desfase de 45º
es peor que el de 90º.
5.4.6 Simulaciones combinadas
Para terminar con este estudio, pondremos la gráfica con todas las modulaciones y
poder compararlas mejor:
58
5 SIMULACIONES
S (Att2)
Mod_ampl mod_ampl
ofdm ofdm 4sub 4QAM
-21
ofdm ofdm 16sub 4QAM
ofdm ofdm 64sub 4QAM
-26
ofdm ofdm 4sub 16QAM
ofdm ofdm 16sub 16QAM
-31
ofdm ofdm 64sub 16QAM
Sensitivity (dBm)
ofdm ofdm 4sub 64QAM
-36
ofdm ofdm 16sub 64QAM
ofdm ofdm 64sub 64QAM
-41
mod_ampl ofdm 16sub 16QAM
ofdm mod_ampl 4sub 4QAM
-46
ofdm mod_ampl 16sub 4QAM
ofdm mod_ampl 4sub 16QAM
-51
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
ATT2 interference (dB)
Figura 5.20: Gráficas combinadas
36
38
40
ofdm mod_ampl 16sub 16QAM
ofdm90º ofdm0º 16sub 16QAM
5 SIMULACIONES
59
Podemos ver todas las simulaciones anteriores superpuestas (Fig. 5.20) para tener una
visión más global de como se comportan, las comentaré más adelante en el apartado
de conclusiones.
También las gráficas de “penalty” nos ofrecen una visión de como evolucionan las
curvas y sus pendientes. Las gráficas de penalty se obtienen restando el valor de la
potencia correspondiente al máximo nivel de interferencia (en este caso 40 dB), a
todos los valores de potencia de la curva. Este proceso nos sirve para observar mejor la
influencia del crosstalk de manera aislada, sin la influencia de la pérdida de
sensibilidad intrínseca a la modulación.
4 subcarriers
14
12
10
4QAM
8
Power Penalty
(dB)
6
16QAM
64QAM
4QAM interf mod_ampl
4
16QAM interf mod_ampl
2
mod_ampl mod_ampl
0
10
14
18
22
26
30
34
38
Crosstalk (dB)
Figura 5.21: Gráfica penalty 4 subportadoras
60
5 SIMULACIONES
16 subcarriers
14
12
10
4QAM
8
Power Penalty
(dB)
6
16QAM
64QAM
4QAM interf mod_ampl
4
16QAM interf mod_ampl
2
mod_ampl mod_ampl
0
10
14
18
22
26
30
34
38
Crosstalk (dB)
Figura 5.22: Gráfica penalty 16 subportadoras
64 subcarriers
14
12
10
Power Penalty
(dB)
8
4QAM
6
16QAM
64QAM
4
mod_ampl mod_ampl
2
0
10
14
18
22
26
30
34
38
Crosstalk (dB)
Figura 5.23: Gráfica penalty 64 subportadoras
5 SIMULACIONES
61
4-QAM
14
12
10
4 sub
8
Power Penalty
(dB)
6
16 sub
64 sub
4 sub interf mod_ampl
4
16 sub interf mod_ampl
2
mod_ampl mod_ampl
0
10
14
18
22
26
30
34
38
Crosstalk (dB)
Figura 5.24: Gráfica penalty 4-QAM
16-QAM
14
12
4 sub
10
16 sub
8
Power Penalty
(dB)
6
64 sub
256 sub
4
4 sub interf mod_ampl
2
16 sub interf mod_ampl
0
mod_ampl mod_ampl
10
14
18
22
26
30
34
38
Crosstalk (dB)
Figura 5.25: Gráfica penalty 16-QAM
62
5 SIMULACIONES
64-QAM
14
12
10
8
Power Penalty
(dB)
6
4 sub
16 sub
64 sub
4
mod_ampl mod_ampl
2
0
10
14
18
22
26
30
34
38
Crosstalk (dB)
Figura 5.26: Gráfica penalty 64-QAM
Con las 3 primeras gráficas podemos deducir que se confirma la pérdida de tolerancia
al crosstalk a medida que aumenta el orden de la QAM. Con las 3 últimas observamos
que el efecto del número de subportadoras es importante, pero no tanto como el
orden de la QAM.
6 CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN
63
6 CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN
Una vez observadas y analizadas las gráficas anteriores, podemos concluir que las
principales conclusiones son las siguientes:
 Una vez realizadas todas las simulaciones, podemos observar las tendencias
más importantes. Llegamos a la conclusión que la modulación OFDM tiene
mejor sensibilidad y mejor tolerancia al crosstalk cuanto menor sea el orden de
la QAM (4-QAM es la mejor) y menor sea el número de subportadoras (4
subportadoras). Por esa razón, podemos observar que la OFDM 4-QAM con 4
subportadoras es la que tolera mejor el crosstalk.
Por ejemplo, para un penalty de 1 dB el XT tolerado por la 4 QAM es 16 dB, 24
dB y 32 dB para la 16 y 64 QAM respectivamente. Éste resultado es
independiente del número de subportadoras.
 El número de subportadoras no afecta demasiado en cuanto a la tolerancia al
crosstalk. Este resultado es muy importante por el hecho de que nos indica que
la OFDM no reduce la tolerancia al XT respecto a la modulación QAM pura.
 La diferencia respecto a la modulación de intensidad se intensifica más cuando
se aumenta el orden de la QAM.
 Si comparamos la OFDM con OFDM como interferente y la OFDM con
modulación de intensidad como interferente, ésta última es ligeramente mejor,
ya que al ser el interferente más incorrelado (más diferente) a la señal
principal, el impacto del crosstalk es menor.
Por ejemplo, para el caso de OFDM 4-QAM con 4 subportadoras con el
interferente el mismo OFDM, comparado con el OFDM 4-QAM 4 subportadoras
con
modulación
de
intensidad
como
interferente,
aproximadamente 1 dB mejor (siendo el más afectado).
éste
último
es
64
6 CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN
 En cuanto a la modulación de intensidad, no le afecta demasiado si su
interferente es OFDM u otra modulación de intensidad, ya que las gráficas
generadas son parecidas.
 Por último, el cambio de fase del láser en el transmisor y receptor tampoco
afecta a la señal recibida, ya que ésta se comporta como si no hubiera desfase.
A la vista de estos resultados, el siguiente paso podría ser tener en cuenta las pérdidas
que surgen de los conectores o cables, así como el hecho de poner una fibra óptica
entre el transmisor y receptor. También, se podría estudiar el impacto de la
modulación OFDM con otro tipo de modulación, o el impacto de tener más de una
señal interferente.
Aunque hemos variado las principales características de la OFDM, aún existen infinitas
combinaciones de otras variables que pueden influir en su comportamiento frente al
crosstalk, así como otros fenómenos, como por ejemplo:

La influencia del prefijo cíclico en el OFDM

La resolución de los conversores digital/analógico (DAC).

El haber considerado la OFDM como ideal.

La influencia de la correlación entre secuencias PBRS.

La influencia del ruido de fase de los láseres.

La influencia del roll-off en los raised cosine.

Las diferentes versiones de OFDM.

Las posibles inestabilidades en el receptor.

Estudiar si la presencia de dispersión o efectos no lineales mejoran o empeoran
su comportamiento frente al crosstalk.
7 APÉNDICE
65
7 APÉNDICE
7.1 Script VPI
set all "P:/results/"
append all "all.txt"
set power "P:/results/"
append power "power.txt"
set crosstalk(Att_2) "P:/results/"
append crosstalk(Att_2) "crosstalk(Att_2).txt"
set Att1 "P:/results/"
append Att1 "Att1.txt"
set Att_2 0
set increment 2
set BER 0
set Power 0
set ber_found 0
while {$Att_2 <= 40} {
setstate Attenuator_vtms2 Attenuation $Att_2
set Error 1.0
set UpAtenuacion 80.0
set DownAtenuacion 0.0
set Att_1 40.0
while {$Error > 0.05} {
setstate Attenuator_vtms1 Attenuation $Att_1
run 1
wrapup
set BER [statevalue PostValue_vtms1 InputValue]
if {[expr $BER > 1.0e-3]} {
set UpAtenuacion $Att_1
set Att_1 [expr ($UpAtenuacion + $DownAtenuacion)/2]
}
if {[expr $BER < 1.0e-3]} {
set DownAtenuacion $Att_1
set Att_1 [expr ($UpAtenuacion + $DownAtenuacion)/2]
set ber_found 1
}
set Error [expr $UpAtenuacion - $DownAtenuacion]
}
run 1
wrapup
setstate Attenuator_vtms1 Attenuation $Att_1
set BER [statevalue PostValue_vtms1 InputValue]
66
7 APÉNDICE
set Power [statevalue PostValue_vtms2 InputValue]
set res [open $all a]
puts $res ""
puts $res ""
puts $res "Attenuation_2 (dB)"
puts $res $Att_2
puts $res "Attenuation_1 (dB)"
puts $res $Att_1
puts $res "Optical Power (dBm)"
puts $res $Power
puts $res "BER"
puts $res $BER
puts $res "ber_found"
puts $res $ber_found
puts $res "----------------------------------------------------"
close $res
set res2 [open $power a]
puts $res2 $Power
close $res2
set res3 [open $crosstalk(Att_2) a]
puts $res3 $Att_2
close $res3
set res4 [open $Att1 a]
puts $res4 $Att_1
close $res4
set Att_2 [expr $Att_2 + $increment]
}
5
8 REFERENCIAS
67
8 REFERENCIAS
[1] William Shieh & Ivan Djordjevic, Orthogonal Frequency Division Multiplexing for
Optical Communications. 1st edition, 2010. Chap. 2: OFDM Principles 32-41, Chap. 3:
Optical Communication Fundamentals 62-63 & 79, Chap. 6: Coding for Optical OFDM
Systems 222-223.
[2] < http://www.modulo0tutoriales.com/tutorial/ofdm-multiplexacion-por-divisionde-frecuencias-ortogonales/ >
[3] Joan Gené Bernaus, Advanced F.O. Communications, 2014. Chap. 2: Modulation
Architectures - OFDM.
[4] Javier Rodríguez Fonollosa, Comunicaciones II. Tema 5: Modulaciones Avanzadas,
UPC.
[5] < https://es.wikipedia.org/wiki/Modulaci%C3%B3n_de_amplitud_en_cuadratura >
[6] < https://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_de_coseno_alzado >
[7] Masanori Koshiba, Kunimasa Saitoh, Katsuhiro Takenaga, Shoichiro Matsuo,
Analytical Expression of Average Power-Coupling Coeffi cients for Estimating Intercore
Crosstalk in Multicore Fibers. Volume 4, Number 5, October 2012, IEEE Photonics
Journal.
[8] Xi Chen, Abdullah Al Amin, An Li & William Shieh, Optical Fiber
Telecommunications. Department of Electrical and Electronic Engineering, University
of Melbourne, 2013. Chapter 8: Multicarrier Optical Transmission.
[9] Peter J. Winzer, High-Spectral-Efficiency Optical Modulation Formats. JOURNAL OF
LIGHTWAVE TECHNOLOGY, VOL. 30, NO. 24, DECEMBER 15, 2012.
[10] P. J. Winzer, A. H. Gnauck, A. Konczykowska, F. Jorge, and J.-Y. Dupuy. Penalties
from In-Band Crosstalk for Advanced Optical Modulation Formats, 2011.
[11] Peter J. Winzer, Martin Pfennigbauer & René-Jean Essiambre. Coherent Crosstalk
in Ultradense WDM Systems, JOURNAL OF LIGHTWAVE TECHNOLOGY, 2005.
68
8 REFERENCIAS
[12] Tetsuya Hayashi, Multi-Core Optical Fibers. Sumitomo Electric Industries,
Yokohama, Japan. Chapter 9.
[13] Yoshinari Awaji, Kunimasa Saitoh & Shoichiro Matsuo. Transmission Systems Using
Multicore Fibers, Japan. Chapter 13.
[14] Peter J. Winzer, Spatial Multiplexing: The Next Frontier in Network Capacity
Scaling. Bell Labs, USA.
[15] VPIphotonics. Developer Guide & User’s Guide, 2012.
5