Problemas de Física Estadística. Curso 2005

Problemas de Física Estadística. Curso 2005-06. Hoja nº3
1.- El helio, en condiciones normales, tiene un coeficiente de viscosidad igual a 2×10-4 poise.
Determinar: (a) el coeficiente de conductividad térmica; (b) el recorrido libre medio; (c) el
diámetro molecular; (d) la presión para la cual el recorrido libre es de 1 cm a 1000 K.
2.- Un recinto contiene gas a una presión P y tiene en una de sus paredes un pequeño orificio de
área A a través del cual pasan por efusión las moléculas del gas a una región en la que se ha
hecho el vacío. En esta región, directamente enfrente del orificio a una distancia L del mismo,
está suspendido un disco circular de radio R. Está orientado de modo que la normal a su
superficie apunta hacia el orificio. Suponiendo que las moléculas en el haz que escapa son
dispersadas elásticamente por le disco, calcular la fuerza ejercida sobre él por el haz molecular.
P
A
R
L
3.- Un ión de masa m y carga e se mueve en un gas diluido de moléculas con las que choca. El
tiempo medio entre las colisiones que sufre el ión es τ. Supongamos que se aplica un campo
eléctrico uniforme Ε en la dirección x.
(a) Hallar la densidad de corriente eléctrica jx en función del campo Ε, para una densidad de
iones ni.
(b) ¿Cuál es la distancia media x (en la dirección de Ε) que recore el ión entre colisiones si parte
con una componente x nula de la velocidad vx después de cada choque?
(c) ¿En qué porcentaje de casos recorre el ión una distancia x menor que x ?
4.- Se desea realizar un experimento con una mezcla de isótopos de nitrógeno (N2). Para ello se
toma un recipiente esférico de 1 m de diámetro, que contiene N214 a la temperatura ambiente y a
la presión atmosférica y se introduce a través de una válvula una pequeña cantidad de gas N215.
Si no hay convección en el gas, hacer una estimación aproximada de cuánto es preciso esperar
antes de poder estar razonablemente seguros de que las moléculas de N214 y N215 están
uniformemente mezcladas en todo el recipiente.
5.- (a) Demostrar que, cuando la densidad de un gas de partículas con masa m es
suficientemente baja y su temperatura suficientemente alta como para que se cumpla la
condición Λ << d , donde Λ es la longitud de onda de de Broglie y d es la distancia media entre
partículas, se puede usar la estadística clásica de Boltzmann como una buena aproximación
independientemente de si las partículas obedecen la estadística de Fermi o de Bose. (b) Calcular
la temperatura a la que (Λ3 N/V) = 0.00001 para el helio gaseoso a 1 atm. Comentar el
resultado.
LOS EJERCICIOS 6 A 11 SON EVALUABLES
6.- Hallar el calor latente asociado a la condensación de Bose-Einstein
7.- a) Hallar la energía de Fermi, temperatura de Fermi y presión del gas de electrones en el
cobre. Discutir el resultado.
b) Determinar las contribuciones al calor específico del cobre debidas a los electrones y a
los fonones. Representar CV vs T, y CV/T vs T2. Discutir el resultado.
c) Datos del Cobre: g=2; densidad = 8.5 1028 (SI); masa electrónica efectiva=1.39;
TDebye=345 K.
8.- Materia nuclear:
En un modelo simplificado consideramos a los protones y neutrones como
estados de una misma partícula, el nucleón. Ambos tienen spin ½ y misma masa.
Consideramos un sistema con igual número de protones y neutrones, sin interacción
coulombiana, y con degeneración intrínseca g=4. Tiene una densidad de 0.16 (fm)-3.
Hallar la energía de Fermi, temperatura de Fermi y presión del gas de materia nuclear. Discutir
el resultado.
9.- Sistema ideal de dos niveles: (εε, ε+
ε+∆
∆). N partículas.
Representar gráficamente U/N∆, S/Nk, CV/NK y F/N∆ frente a y y frente a τ. y=∆/kT,
τ=1/ y.
Discutir los límites de T alta y T baja. Discutir el efecto Schottky (pico en Cv). Hallar
los valores del máximo en el calor específico.
10.- Obtener y representar la ocupación media frente a (ε−µ)/kT en las estadísticas FD, BE
y MB. Explicar los resultados.
11.- Paramagnetismo ideal.
- Caso cuántico general: µ=g µ0 j, Niveles: εm=-m µ B/j; m : -j,.....,+j
(Hemos visto en clase y problemas el caso particular de j=1/2)
- Caso clásico: la orientación del dipolo magnético es una función continua del ángulo:
ε=-µ B cosθ.
En los dos casos obtener F, M, U y CB. Es conveniente expresarlas en función de
y=µB/kT.
Representar M/Nµ frente a y para j=1/2, j=10 y en el caso clásico. Discutir los resultados.