Modelos matematicos

INVESTIGACION DE OPERACIONES
MODELOS MATEMATICOS
1. ¿Qué es Investigación de Operaciones?
Es el conjunto de métodos matematicos que se utilizan para argumentar la toma de decisiones
en todas las esferas de la actividad humana, orientando hacia una finalidad, a través de la
representación abstracta de los sistemas por medio de modelos matemáticos.
2. ¿Cuáles son los tipos de funciones que trabajan en los problemas de programación lineal?
 Maximizar: ganacias, utilidad, rendimiento, eficiencia, etc.
 Minimizar: tiempo, distancia, costo, entre otras.
3. ¿Qué es un modelo Matemático?
Es una representación abstracta del sistema mediante variables y relaciones lógicomatemáticas.
4. Explique los pasos para resolver un problema de modelación Matematica.
 Formulación del Problema: consiste en saber si existe un proble y en qué consiste, o
bien, diagnosticar el problema.
 Construcción de un modelo matemático que representa el sistema bajo estudio: es
construir un modelo por medio de ecuaciones que permitan experimentar este.
 Derivar una solución desde el modelo (aplicación del modelo): una vez que el modelo esta
construido, es posible derivar una solución a partir de este. Si las restricciones no son
muy numerosas, se puede emplear la matemática clásica. Para los problemas con
muchas restricciones se ha desarrolladp nuevos modelos que permiten encontrar la
solución óptima.
 Probar el modelo y evaluar la solución: es la valoración practica del resultado con
parametros simulados .
 Implementación y mantenimiento de la solución: consiste en la implementación de la
solución hallada. Esta puede desarrollarse a pequeña escala (pilotaje) o en la totalidad
del sistema, dependiendo de la magnitud y la importancia de este.
5. Enumere los principios generales de la modelación.
 No de debe modelar un modelo complicado si co uno simple es suficiente.
 El problema no debe ajustarse al modelo o método de solución.
 La fase deductiva de la modelación debe realizarse rigurosamente.
 Los modelos deben validarse antes de su implementación.
 Nunca debe pensarse que el modelo es un sistema real.
 Un modelo nunca debe criticarse por algo para lo que no fue hecho.
 No venda un modelo como la perfección máxima.
 Uno de los beneficios de la modelación reside en el desarrollo del modelo.
 Un modelo no es tan bueno o tan malo como la información con que se trabaja.
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 Los modelos no pueden remplazar al decisor.
¿Qué es programación lineal?
Es una de las tecnicas de la programacion matematica por la facilodad en la construccion del
modelo y del modelo de solucion.
Es una tecnica cuantitativa, la cual se emplea para resolver problemas llamados de asignacion
de recursos.
¿Qué es el metodo Simplex?
El Método Simplex es un método analítico de solución de problemas de programación lineal
capaz de resolver modelos más complejos que los resueltos mediante el método gráfico sin
restricción en el número de variables.
El Método Simplex es un método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso.
La razón matemática de esta mejora radica en que el método consiste en caminar del vértice de
un poliedro a un vértice vecino de manera que aumente o disminuya (según el contexto de la
función objetivo, sea maximizar o minimizar), dado que el número de vértices que presenta un
poliedro solución es finito siempre se hallará solución.
¿De donde procede el término de Programación Lineal?
No porcede de la creacion de programas de computadoras, sino del término militar Programa,
que significa realizar planes o propuesta de tiempo para el entrenamiento, la logistica o el
despliegue de las unidades de combate, y es lineal pues solo se consideran el la modelación
funciones que tienen el comportamiento lineal.
¿Por qué son importantes los modelos de programación lineal?
 Muchos problemas pueden ser formulados por progrmacion lineal.
 Posee tecnicas eficientes para resover este tipo de problema.
 Los resultados obtnidos con la utilizacion del software proporciona informacion
util relacionada con que pasaria a la solucion optima si s cambian algunos
coeficientes del modelo.
¿En que consiste el problema de programacion lineal?
Consiste en encontrar el maximo el minimo de una funcion, teniendo en cuenta una serie de
limitaciones (restricciones) impuestas por las condiciones materiales en las que se desarrolla
nuestro problema (numero de trabajadores, cant. Min. Diaria de calorias)
Enumere 5 ejemplos donde es posible aplicar las programacion lineal.
 SELECCIÓN DE MEDIOS PUBLICITARIOS
La Programación Lineal se utiliza en el campo del marketing y la publicidad como una
herramienta que nos permite determinar cuál es la combinación más efectiva de medios para
anunciar nuestros productos. En muchas ocasiones partiremos de un presupuesto para
publicidad fijo y nuestro objetivo será distribuirlo entre las distintas opciones que se nos ofrecen
(televisión, radio, periódicos, revistas, etc.) de forma que nuestros productos tengan la mayor
difusión posible. En otros casos, las restricciones no serán presupuestarias sino que vendrán
dadas por la disponibilidad de cada medio y por las políticas publicitarias de nuestra propia
empresa.
 ESTUDIOS DE MERCADO
La programación lineal es aplicable también a la investigación de mercados. En el siguiente
ejemplo se muestra cómo los estadísticos pueden hacer uso de la Programación Lineal a la hora
de diseñar encuestas
 COMBINACIÓN ÓPTIMA DE BIENES
A menudo las técnicas de PL permiten decidir sobre la cantidad más adecuada que una
empresa debe producir de cada uno de sus productos a fin maximizar los beneficios sin dejar de
cumplir con unos determinados requisitos (financieros, de demanda, contractuales, de
disponibilidad dematerias primas, etc.).
 PLANIFICACIÓN DE LA PRODUCCIÓN
El establecer un plan de producción para un período de semanas o meses resulta ser una tarea
difícil e importante en la mayoría de las plantas de producción. El director de operaciones debe
considerar muchos factores: mano de obra, costes de inventario y almacenamiento,
limitaciones de espacio, demanda, etc. Por lo general la mayoría de las plantas producen más
de un bien,con lo que la tarea anterior se complica aún más. Como veremos en el siguiente
ejemplo, el problema de la planificación se asemeja bastante al de la combinación óptima de
bienes,pudiendo ser el objetivo maximizar beneficios o bien minimizar los costes de producción
más almacenamiento.
 ASIGNACIÓN DE TRABAJOS
El objetivo aquí será asignar de la forma más eficiente posible un trabajo a cada empleado o
máquina. Ejemplos de este tipo de asignación serían la distribución de coches patrulla por las
calles de una ciudad o la destino de cada jefe de ventas a una determinada zona geográfica. El
objetivo puede ser bien minimizar los tiempos o costes de desplazamiento, o bien maximizar la
efectividad de las asignaciones.
Aparte de poder utilizar los algoritmos tradicionales (Simplex y Karmarkar), este tipo de
problemas también puede resolverse usando técnicas especialmente diseñadas para sus
características como el método húngaro, el cual necesita de menos iteraciones para dar con la
solución.
Una propiedad particular de los problemas de asignación es que tanto los coeficientes
tecnológicos cómo los términos independientes (right-hand-side) siempre toman el valor 1.
Además, todas las variables serán binarias, tomando el valor 1 si la asignación propuesta se
lleva a cabo y 0 en caso contrario
12. ¿A qué se llaman problemas de optimización?
Problemas en los cuales se desea obtener el minimo o el maximo de una funcion con un numero
determinado de variables, estando los valores de estas sujetas a ciertas limitaciones.
13. ¿Cómo puede describirse el problema de programacion lineal?
Dada una funcion lineal de varias variables, se quiere determinar valores negativos para dichas
variables que maximicen o minimicen el valor de la funcion lineal, sujeta a ciertas condiciones
que asumen la forma de un sistemas de ecuaciones y/o inecuaciones lineales.
14. Explique las caracteristicas de cada uno de los de los elementos o las componentes del
modelo de programacion lineal.
 Variables de decision (Xj): representa las actividades que compiten por los recursos.
 Funcion Objetivo: funcion lineal que representa la varible Z el valor optimo, el cual
puede ser maximizar o minimizar.

Restricciones: relaciones logico-matematicas lineales que representan limitaciones que
se ponen al objetivo que se quieren alcanzar. Las restricciones mas comunes son de 6
tipos y se expresan a continuacion:
Restricciones de capacidad.
Restricciones de mercado.
Restricciones de entradas.
Restricciones de calidad.
Restricciones de balance de material.

Condiciones de no negatividad: restricciones que acotan el rango de valores de las
variables en la solucion al campo de numeros reales no negativos.
15. Plantee el modelo matematico del ejemplo 21 y 22.
Dos tipos de muñecas:
 Lilly
 Folclorica.
Recursos:


1oo lbs de compuesto de plastico.
40 hrs de tiempo de produccion c/semana; se producen en lotes de una demanda.
Consumo de recursos y utilidades.
Muñeca
Utilidad por docena
Plastico en lbs/doc
Tiempo pord. Min/doc
Lilly
8
2
3
Folclorica
5
1
4
Declara variables:
X1= Cantidad de docenas de muñecas Lilly a producir.
X2= Cantidad de docenas de muñecas Folclorica a producir.
Declarar la F.O:
Max Z= 8X1+6X2
Declarar las restricciones:
2𝑋1 + 𝑋2 ≤ 1000
3𝑋1 + 4𝑥2 ≤ 2400
𝑋1 ≤ 700
𝑋1 − 𝑋2 < 350
𝑇𝐿𝑉 > 0
16. Cuales son los pasos del modelado de un problema de programacion lineal?
 Identificar el conjunto de variables de decision que afectan al sistema objeto de estudio.
 Buscar la relacion cualitativa y/o cuantitativa de las variables y su importancia relativa.
 Seleccionar las variables de decisión, el coeficiente economico y las causas que provocan
restricciones.
17. Cuales son las consideraciones para el proceso modelado de un problema de programacion
lineal?
 Cuales son las variables de decision.
 Cuales son los parametros.
 Cual es el coeficiente economico que se ha de optimizar.
 Cuales son las restricciones.
18. Explique con el modelo de la pregunta 15, las suposiciones del modelo de programación
lineal.
No negativa