TEMA 1. CONCEPTOS BÁSICOS

TEMA 1. CONCEPTOS BÁSICOS
PROBLEMAS
1. El ángulo subtendido por el diámetro de la Luna desde un punto de
la Tierra es de 0,524º aproximadamente. Calcular su diámetro
sabiendo que la Luna dista 384 Mm de la Tierra.
D
L
θ
Datos:
dLT = 384 Mm; θ = 0,524º
Solución:
DL = θ dLT = 0,524º (2π/360º) 384 Mm = 3,50 Mm
Factor de conversión
dLT
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PROBLEMAS
2. Si se supone que el cuerpo humano está esencialmente formado
por agua y sabiendo que la masa de una molécula de agua es 29,9 x
10-27 kg, estimar el número de moléculas que forman una persona de
60 kg de masa.
Datos:
magua = 29,9 · 10-27 kg
mpersona = 60 kg
Solución:
nmoléculas = 60 kg (1 molécula/29,9 · 10-27 kg) = 2,0 · 1027 moléculas
Factor de conversión
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PROBLEMAS
3. En las siguientes expresiones, x está en metros, t en
segundos, v en metros por segundo y la aceleración a en
metros por segundo al cuadrado. Determinar las unidades del
SI de cada combinación: a) v2/x; b) (x/a)1/2; c) (½)at2.
Solución:
a) [v2/x] = L2 / T2 L = L T-2 (m/s2)
b) [(x/a)1/2] = L1/2 / L1/2 T-2/2 = T (s)
c) [(1/2)at2] = L T2 / T2 = L (m)
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PROBLEMAS
4. Cuando un muelle se estira una distancia x a partir de su
posición de equilibrio, el módulo de la fuerza (F) viene dado
por F = kx (Ley de Hooke). ¿Cuáles son las dimensiones de la
constante k? ¿Cuáles son las dimensiones de kx2?
Solución:
[k] = [F/x] = [ma/x] = MLT-2 / L = MT-2
[kx2] = ML2T-2 Energía (Julios)
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PROBLEMAS
5. En la caída libre de un objeto, su velocidad se frena debido
a una fuerza de rozamiento con el aire que depende del
producto del área superficial del objeto y del cuadrado de su
velocidad (F = CAv2, donde C es una constante). Determinar
las dimensiones de C.
Solución:
[C] = [F/Av2] = [ma/Av2] = MLT-2 / L2L2T-2 = ML-3
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PROBLEMAS
6. Hay que realizar un agujero circular de 8,470 x 10-1 cm de
radio, r, en un panel. La tolerancia, t, (máxima diferencia con el
radio del agujero real) es de 1,0 x 10-3 cm. Si el radio del
agujero real excede al diseñado precisamente en el margen de
tolerancia ¿Cuál es la diferencia entre el área real del agujero
y el área requerida para el mismo?
d; diferencia
entre áreas
Solución:
r+t
r
d = Areal – Adiseño = π(r+t)2 – πr2 = πt (2r+t) = 0,02 cm2 (1 m2/104 cm2) = 2 · 10-6 m2
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PROBLEMAS
7. Exprese las siguientes cantidades en unidades SI
a) 36 km/h; b) 0,1 g/cm3; c) 19,1 vueltas/min; d) 7,2 Tm/h,
siendo 1 Tm = 103 kg; e) 1,08 (km/h)/Hz, siendo 1 Hz = 1 s-1;
f) 0,1 N · h/(g km Hz)
Solución:
a) 36 (km/h) (103 m/1 km) (1 h/3,6 · 103 s) = 10 m/s
b) 0,1 (g/cm3) (1 kg/103 g) (106 cm3/1 m3) = 100 kg/m3
c) 19,1 vueltas/min (2π rad/1 vuelta) (1 min/60 s) = 2 rad/s
d) 7,2 Tm/h (103 kg/1 Tm) (1 h/3,6 · 103 s) = 2 kg/s
e) 1,08 (km/h)/Hz (103 m/1 km) (1 h/3,6 · 103 s) = 0,3 m
f) 0,1 N · h/(g km Hz) (3,6 · 103 s/1 h) (103 g/1 kg) (1 km/103 m) = 360
(adimensional)
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PROBLEMAS
8. En una excursión con un amigo,
deciden estimar la altura de la
montaña y la distancia horizontal
que hay que caminar hasta ella.
Utilizar los datos indicados en la
figura.
Solución:
Se aplica el teorema del seno al triángulo cuyos vértices son la
posición de su amigo, la de usted y la base de la montaña. Si se
llama d a la distancia entre usted y la base de la montaña, resulta:
d = 1,5 (sen 75º/sen2º) = 41,5 km
Si se llama h a la altura de la montaña, se obtiene:
h = d tg 7,5º = 1,2 km