TALLER FINAL FUNDAMENTOS DE TELECOMUNICACIONES CAPÍTULO 12 – COMUNICACIONES DIGITALES PREGUNTAS: 12-12. Explique M-ario. RTA. Se debe tener en cuenta que los tipos de modulación utilizados en los inicios de las comunicaciones digitales, hacia la década de 1960, como por ejemplo FSK o BPSK, son esquemas binarios. Es decir, estas técnicas de modulación emplean únicamente un bit a la vez para modular a la portadora. En este orden de ideas, cada bit de entrada produce una portadora modulada, ya sea en amplitud, fase o frecuencia, durante el ciclo de duración de cada bit. Por tanto, es posible afirmar que M-ario es una extensión de la palabra binario, donde M es un dígito que representa la cantidad de combinaciones de dos o más bits modulando a la portadora en un mismo instante de tiempo. Para determinar el orden de una modulación M-aria, es decir, la cantidad de condiciones de salida, se puede utilizar la siguiente ecuación: 𝑵 = 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝑴 Donde N representa la cantidad de bits codificados y M representa la cantidad de condiciones de salida a partir del uso de los N bits. Igualmente, es posible estimar el ancho de banda mínimo con el que se debe contar para transmitir las portadoras bajo una modulación digital M-aria: 𝑩= 𝒇𝒃 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝑴 Donde B es el ancho de banda requerido, f es la tasa de bits (en bps) y M nuevamente corresponde a la cantidad de estados de salida de acuerdo a la modulación. El propósito de la implementación de las modulaciones digitales M-arias es incrementar las velocidades de transmisión respecto al rendimiento ofrecido por las modulaciones digitales puramente binarias. PROBLEMAS: 12-5. Para un modulador 8-PSK con una tasa de entrada de datos 𝑓𝑏 igual a 20 Mbps y una frecuencia de portadora de 100 MHz, determine el mínimo ancho de banda bilateral de Nyquist 𝑓𝑁 y el Baudio. Dibuje el espectro de salida. RTA. En modulación 8-PSK, ya que los datos se dividen en tres canales, la tasa de bits en el canal I, Q o C es un tercio de la tasa de entrada de datos: 𝑓𝑏𝑄 = 𝑓𝑏𝐼 = 𝑓𝑏𝐶 = 𝑓𝑏 20𝑀𝑏𝑝𝑠 = = 6,67𝑀𝑏𝑝𝑠 3 3 La máxima rapidez de cambio y la máxima frecuencia fundamental presentada a cualquiera de los moduladores balanceados es: 𝑓𝑎 = 𝑓𝑏𝑄 𝑓𝑏𝐼 𝑓𝑏𝐶 6,67𝑀𝑏𝑝𝑠 = = = = 2,33𝑀𝑏𝑝𝑠 2 2 2 2 La onda de salida de los moduladores balanceados es tratada en la siguiente secuencia de pasos: 1. 𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑓𝑎 𝑡) ∗ 𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑓𝑐 𝑡) 2. 1 𝑐𝑜𝑠2𝜋(𝑓𝑐 2 1 3. 1 𝑐𝑜𝑠2𝜋[(100 − 2 4. 1 𝑐𝑜𝑠2𝜋(97,67𝑀𝐻𝑧)𝑡 2 − 𝑓𝑎 )𝑡 − 2 𝑐𝑜𝑠2𝜋(𝑓𝑐 + 𝑓𝑎 )𝑡 1 2 2,33)𝑀𝐻𝑧]𝑡 − 𝑐𝑜𝑠2𝜋[(100 + 2,33)𝑀𝐻𝑧]𝑡 1 − 2 𝑐𝑜𝑠2𝜋(102,33𝑀𝐻𝑧)𝑡 Por tanto, el mínimo ancho de banda de Nyquist es 𝑓𝑁 = (102,33 − 97,67)𝑀𝐻𝑧 = 4,66𝑀𝐻𝑧 Ahora, teniendo en cuenta que los baudios son iguales al ancho de banda: 𝑏𝑎𝑢𝑑𝑖𝑜𝑠 = 4,66 𝑚𝑒𝑔𝑎𝑏𝑎𝑢𝑑𝑖𝑜𝑠 Y por último, se presenta el espectro de salida resultante: B = 4,66 MHz 97,67 MHz 100 MHz 102,33 MHz CAPÍTULO 15 – TRANSMISIÓN DIGITAL PREGUNTAS: 15-12. Explique Cuantización. RTA. Para poder responder a esta pregunta, se deben tener en cuenta los siguientes aspectos: - Nos encontramos dentro de un contexto de modulación digital y por tanto, se ejecuta muestreo de señales análogas para aplicar modulación de pulsos. - Dentro de los métodos de modulación de pulsos, se destaca la técnica de modulación de pulsos codificados (PCM), donde la señal análoga, después de ser muestreada, se convierte a un código binario que es el que finalmente será transmitido, para que en el sistema de recepción sea regenerada la señal de origen con la información. - La utilización de pulsos codificados implica la utilización de n bits, donde el primero de los bits corresponde al signo positivo o negativos del código y los bits restantes, corresponden a la magnitud, como se evidencia en la tabla a continuación: - Dado este esquema de signo y magnitud, el método de PCM supone la asignación de niveles de voltaje a cada una de las diferentes combinaciones de números binarios. Con base en lo anterior, se puede explicar ahora que la cuantización, corresponde a la asignación de magnitudes de voltaje a códigos PCM de manera específica. 15-25. Contraste modulación PCM delta y PCM estándar. De acuerdo a la respuesta anterior, se sabe que PCM estándar se basa en la representación en números binarios, de signos y magnitudes que se encuentran codificados en códigos producidos a partir del muestreo realizado sobre una señal análoga. Asimismo, se determina una correspondencia entre los códigos previamente definidos y los niveles de voltaje, lo que es transmitido hacia el receptor, e interpretado por éste último, interpretando los mencionados niveles de voltaje, llevándolos a sus códigos binarios correspondientes, para posteriormente ejecutar la recuperación de la señal con la información de origen. Por su parte, PCM delta consiste en la utilización de un solo bit, es decir, ya no se hace uso de un conjunto de bits que componen un código. En este caso ya no se tienen composiciones del tipo símbolo + magnitud, sino que se tienen bits “solitarios” que permiten establecer una comparativa acerca de si la muestra actual es mayor o menor que la muestra anterior dentro de la secuencia de transmisión. De este modo, se determina una lógica bastante sencilla en la cual, si la muestra actual es menor que la anterior, ello equivale a un cero lógico, y por el contrario, si la muestra actual es mayor que la anterior, esto significará un uno lógico. PROBLEMA: 15-1. Determine la razón de muestreo de Nyquist, para una frecuencia máxima de entrada analógica de (a) 4KHz y (b) 10 KHz. RTA. Se debe tener en cuenta que el teorema de muestreo de Nyquist establece que para poder reproducir una muestra aproximadamente exacta de una señal análoga en un receptor PCM, se requiere muestrear en una frecuencia 𝑓𝑠 , como mínimo dos veces cada ciclo de la señal análoga de entrada 𝑓𝑎 . Por tanto, para la resolución de este problema, utilizaremos la siguiente ecuación: 𝑓𝑠 ≥ 2𝑓𝑎 Es decir: a. 𝑓𝑠 ≥ 2(4𝐾𝐻𝑧) → 𝑓𝑠 ≥ 8𝐾𝐻𝑧 b. 𝑓𝑠 ≥ 2(10𝐾𝐻𝑧) → 𝑓𝑠 ≥ 20𝐾𝐻𝑧