3. Implementación de modelos El objetivo de este capítulo consiste en la explicación detallada de la metodología seguida a lo largo del presente proyecto, tanto para la implementación de los distintos modelos simulados, como para la obtención de resultados que se deriven de dichas simulaciones. Para poder llevar a cabo los modelos se recurre a diversas aplicaciones software, entre los que destacamos: -ANSYS: se trata de un programa que nos asistirá en la generación de la geometría de los silenciadores así como su mallado para un posterior análisis empleando elementos finitos. Como se detallará a continuación, sólo va a ser de interés la geometría y la malla generada, para lo cual deberán imponerse unas condiciones de contorno, tanto fuerzas así como propiedades del material ya que debe resolverse el problema para generar el archivo *.rst que será de interés en lo sucesivo. En todo caso, las fuerzas, condiciones de contorno así como las propiedades del material serán cualesquiera que permitan resolver el problema y generar un archivo *.rst. - LMS VIRTUAL.LAB: se trata de un programa que admite como entrada la geometría y el mallado aportado por ANSYS. A partir de ello, VIRTUAL.LAB permitirá obtener las características acústicas de los distintos silenciadores, dando la posibilidad de generar las curvas de atenuación de éstos. -MATLAB: se emplearán diversos comandos Matlab para, una vez obtenidos los resultados en LMS VIRTUAL.LAB, poder comparar varios silenciadores y realizar el paso de curvas, en función de la frecuencia a bandas de octava. 3.1. Generación de la geometría y mallado. ANSYS Una de las ventajas del LMS VIRTUAL.LAB consiste en la posibilidad de importar archivos desde otros programas, con lo cual se permite aprovechar lo mejor de cada uno de ellos. Específicamente, se pueden importar los siguientes archivos: Modelado acústico de silenciadores 49 Software Tipo de archivo Nastran Bulk data file [*.bdf, *.dat] Nastran Punch file [*.pch] Nastran Output2 file [*.op2] Catia V5 Geometry [*.CATPart] Catia V5 Assembly [CATProduct] Catia V5 Analysis[*.CATAnalysis] SDRC IDEAS Universal files [*.unv] Ansys RST files [*.rst] En este caso, se empleará ANSYS por varios motivos. Entre ellos cabe citarse que el presente trabajo es un proyecto de investigación cuyo objetivo fundamental es tratar de obtener conclusiones una vez simulados silenciadores a partir de distintos escenarios de interés. En ellos, se cambian diversos parámetros como longitudes, diámetros, etc. En ANSYS, se puede trabajar a partir de la interfaz gráfica así como un .log (bloc de notas). Dado que el programa se escribe en un bloc de notas, una vez realizado una ejecución, suele resultar fácil modificar una dimensión del silenciador o efectuar pequeñas variaciones sobre el .log sin tener que rehacer el modelo en ANSYS desde el principio. Por otro lado, ANSYS es una herramienta muy potente en cuanto a malla se refiere. Este es un hecho a tener muy en cuenta ya que durante el presente proyecto se simularán silenciadores con geometría muy compleja en cuanto a la malla. A continuación se va a detallar el proceso de generación de la malla para uno de los silenciadores que se han estudiado, más concretamente para un silenciador con entrada perforada y cámara simple de expansión, el cual será denominado “sil_5”: Modelado acústico de silenciadores 50 Fig. 3.1. Geometría silenciador reactivo (Sil_5) Donde: DC (diámetro de la cámara)= 600 mm. LC (longitud de la cámara)= 800 mm. LP (longitud del tubo con perforaciones)=400 mm. Rint (radio de los conductos de entrada y salida)= 100 mm. En este modelo de silenciador, se importarán al VIRTUAL.LAB dos archivos *.rst, ya que tenemos dos sólidos distintos: por una parte, el formado por la cámara de expansión y el conducto de salida y, por otra, el formado por el cilindro de entrada hasta el final del tubo perforado. Una vez se plantee cómo realizar el modelo en VIRTUAL.LAB, se detallará porqué es necesario dividir el silenciador entre entrada y salida. La idea reside en que para poder introducir la superficie perforada de la entrada en nuestro modelo, resulta inviable hacer las perforaciones directamente sobre el modelo geométrico. Para ello hay una opción, hacerlo en VIRTUAL.LAB de forma rápida. No obstante, esto requiere importar dos ficheros *.rst que enfrenten la superficie que se quiere perforar, con un Modelado acústico de silenciadores 51 pequeño hueco (gap) entre ellas, para acabar definiendo una relación de transferencia de admitancia. Según lo comentado con anterioridad, los modelos geométricos que se generarán en ANSYS adquirirán gran dificultad a la hora de generar la malla, ya que para poder enfrentar las superficies e indicar en VIRTUAL.LAB una relación de transferencia de admitancia que genere la superficie perforada, se debe enfrentar superficies con igual numero de elementos y, además, situados en posiciones análogas. Todo ello, confiere una complicación añadida al modelo en cuanto a la malla se refiere. Generación de la geometría: Al ser un silenciador formado por cilindros, se utiliza el siguiente código: CYLIND(RAD1,RAD2,Z1,Z2,THETA1,THETA2) ! Donde RAD1 y RAD2 corresponden al radio interno y externo que conforman cada uno de los cilindros, Z1 y Z2, son las coordenadas en el eje z en la que comienza y termina el cilindro, respectivamente, quedando definida su longitud, y THETA1 y THETA2 son los ángulos de comienzo y fin de éste. En este caso, el código utilizado para diseñar la geometría del primer fichero *.rst (el formado por la cámara y el conducto de salida) es el siguiente: CYLIND,300,100,0,401,0,90, CYLIND,300,100,0,401,90,180, CYLIND,300,100,0,401,180,270, CYLIND,300,100,0,401,270,360, CYLIND,300,,401,800,0,90, CYLIND,300,,401,800,90,180, CYLIND,300,,401,800,180,270, CYLIND,300,,401,800,270,360, CYLIND,100,,800,1000,0,90, CYLIND,100,,800,1000,90,180, CYLIND,100,,800,1000,180,270, CYLIND,100,,800,1000,270,360, Conviene hacer notar que para poder generar la malla, una vez esté la geometría Modelado acústico de silenciadores 52 completa, debe generarse las superficies cilíndricas divididas en cuatro volúmenes para poder, con ello, concatenar áreas e imponer una serie de divisiones. numstr,line,2500 % con esta instrucción se indica al programa que a partir de aquí la numeración de las líneas comiencen en 2500. k,101,0,0,1100 k,102,0,0,-100 circle,101,100,,,360,4 % se genera una circunferencia con centro el keypoint 101, radio 100 y dividida en 4 tramos (0º a 90º, 90º a 180º, 180º a 270º y 270º a 360º). Las 4 líneas que formarán la circunferencia tendrán números de 2500 a 2503. lplot numstr,area,2500 % con esta instrucción se indica al programa que a partir de aquí la numeración de las áreas comiencen en 2500. l,101,102 % se genera una línea uniendo los keypoints 101 y 102 (su número será 2504). adrag,2500,2501,2502,2503,,,2504 % se genera una superficie extrudiendo las 4 líneas que conforman la circunferencia anterior a lo largo de la línea 2504. asel,s,,,2500,2503,1 % se seleccionan las 4 áreas creadas mediante la extrusión. VSBA,all,all % se dividen los volúmenes seleccionados por las áreas seleccionadas. Esta instrucción se utiliza para dividir los volúmenes y que todos ellos compartan, al menos, un área con los contiguos. nummrg,all % mediante esta instrucción las áreas y líneas compartidas por varios volúmenes se unen en un solo elemento. Modelado acústico de silenciadores 53 ET,1,SOLID45 % se define el tipo de elemento que se utilizará a la hora de mallar el sólido. En nuestro caso elegimos un tipo de elemento solid45, que tiene la forma siguiente: Fig. 3.2. Forma del tipo de elemento solid45 en ANSYS Se trata de un elemento 3-D, definido por 8 nodos y con tres grados de libertad en cada uno de ellos, traslación en los tres ejes. Posee capacidad plástica, hiper-elástica, fluencia, rigidez por tensión y permite representar grandes desplazamientos y deformaciones. mp,ex,1,2.1e11 % se definen propiedades arbitrarias del material con el fin de llevar a cabo el análisis completo y obtener el fichero *.rst. Se definen el módulo elástico y el coeficiente de Poisson del acero. mp,prxy,1,0.3 esize,20 % se elige un tamaño de elementos de la malla a generar y que, como se verá más adelante, es algo muy importante teniendo presente que se alcanzará mayor precisión cuanto menor sea el Modelado acústico de silenciadores 54 tamaño de los elementos que conforman la malla. allsel LSEL,s,lenght,,157.1 % se seleccionan las líneas que tengan una determinada longitud, en este caso las de 157.1 mm. lesize,all,,,8 % mediante esta instrucción se puede restringir el tamaño de elemento al modelo, indicándole que las líneas seleccionadas estén divididas en 8 elementos de igual tamaño. Este punto es, también, muy importante ya que se importarán 2 archivos *.rst al VIRTUAL.LAB y, ambos, deberán tener el mismo número de elementos en sus caras enfrentadas. allsel LSEL,s,lenght,,401 lesize,all,,,20 allsel LSEL,s,lenght,,399 lesize,all,,,20 allsel type,1 % se agregan las propiedades definidas anteriormente al modelo mat,1 vmesh,all % se mallan los volúmenes (en este caso todos) con elementos hexaédricos. FINISH % Con esta instrucción se pasa a asignar cargas y restricciones al modelo, con el fin de que el software las analice y, de esta manera, poder obtener el fichero *.rst necesario para el VIRTUAL.LAB. /SOLU /STATUS,SOLU Modelado acústico de silenciadores 55 asel,s,loc,z,0 % se seleccionan las áreas cuya componente z sea igual a 0 da,all,all % se restringen los desplazamientos del área seleccionada en sus 3 grados de libertad. f,8608,fz,100 % se aplica una fuerza de 100 N en el nodo 8608 solve % se resuelve el análisis y, finalmente, se obtiene un fichero *.rst Fig.3.3. Malla generada mediante ANSYS El código para generar el segundo fichero *.rst necesario para llevar a cabo el posterior análisis acústico mediante Virtual.lab es el siguiente: CYLIND,100,,-200,0,0,90, CYLIND,100,,-200,0,90,180, CYLIND,100,,-200,0,180,270, CYLIND,100,,-200,0,270,360, CYLIND,100,,0,400,0,90, Modelado acústico de silenciadores 56 CYLIND,100,,0,400,90,180, CYLIND,100,,0,400,180,270, CYLIND,100,,0,400,270,360, % se divide el cilindro de entrada en 2 volúmenes independientes, ya que se necesitará restringir el número de elementos a lo largo de las líneas de la zona del tubo que está perforada (de 0 a 400 mm en la dirección del eje z). ET,1,SOLID45 mp,ex,1,2.1e11 mp,prxy,1,0.3 esize,20 allsel LSEL,s,lenght,,156.3 lesize,all,,,8 allsel LSEL,s,lenght,,400 lesize,all,,,20 allsel type,1 mat,1 vmesh,all nummrg,all FINISH /SOLU /STATUS,SOLU Modelado acústico de silenciadores 57 asel,s,,,37 % se selecciona un número de área al que se restringirá su desplazamiento en cada grado de libertad. da,all,all allsel f,124,fz,100 SOLVE Mediante este código se genera el segundo fichero *.rst que se exportará al VIRTUAL.LAB y tendremos generada la malla para este modelo de silenciador. Fig.3.4. Malla generada mediante ANSYS Como se ha indicado con anterioridad, la dificultad de los modelos a simular estará limitada por la estructura de la malla, ya que su generación presenta un elevado grado de dificultad debido, principalmente, a que se trabaja con silenciadores con geometrías complejas y superficies perforadas. Además, se ha de tener presente que, la malla es un factor muy a tener en cuenta de cara a la obtención de resultados, por lo que se hace necesario llegar a un compromiso entre tiempo de simulación y validez de resultados. A la hora de realizar las primeras simulaciones, se observó la gran importancia que tiene el tamaño de elemento en los resultados, obteniendo una mejor aproximación del modelo de los diversos modelos de silenciadores estudiados, cuanto menor haya sido el tamaño de elemento de la malla. Modelado acústico de silenciadores 58 Se puede comprobar que un modelo con una malla excesivamente grande obtiene solución aproximada únicamente a muy bajas frecuencias, resaltando la existencia de una relación entre el tamaño de la malla y la frecuencia hasta la cual se obtienen resultados razonables. Por el contrario, un tamaño excesivamente pequeño genera modelos con millones de elementos que, a la hora de introducirlo como entrada en VIRTUAL.LAB da lugar a simulaciones que tardan varios días, siendo inviable. También es digno de mencionar que, para un mismo tamaño de malla, un silenciador con geometría de mayores dimensiones tendrá un mayor número de elementos y, por tanto, más coste computacional. Este punto hay que tenerlo en consideración ya que es posible obtener resultados más y mejor aproximados para silenciadores con geometrías más pequeñas, a igual tiempo de simulación. En la figura 3.6 se puede apreciar la gran influencia de la malla en la respuesta del silenciador que se ha obtenido en las simulaciones: 1 0.9 0.8 presion de salida 0.7 15 20 25 50 100 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 500 1000 1500 frecuencia 2000 2500 3000 Fig.3.5. Diferencia entre la aproximación de la respuesta Las curvas en amarillo, verde, rojo, negro y azul muestran la presión acústica de salida (donde se supone condición de salida anecoica) en un conducto de sección transversal cuadrada, evaluada con distinto tamaño de elementos de la malla generada mediante ANSYS. Dado que no se está modelando el conducto con ninguna cámara de expansión ni ningún tipo de material absorbente, es decir, nada que provoque atenuación a lo largo del conducto más que las inevitables reflexiones que se producirán Modelado acústico de silenciadores 59 dentro de él, todas las simulaciones realizadas con Virtual.lab deberían tender a una presión acústica igual a 1 a la salida coincidiendo con la presión acústica a la entrada. La finalidad del análisis anterior reside en encontrar un tamaño de malla que sea suficientemente pequeña como para obtener con ella resultados razonables hasta 3000 Hz. La forma de proceder para ello será ir reduciendo el tamaño de malla hasta que la solución converja (dando resultados similares para distintos tamaños de malla), en ese caso, se habrá logrado llegar al tamaño de malla necesario para obtener una solución razonable. La curva amarilla tiene un tamaño de elemento de la malla excesivamente grande (100 mm.) y se comprueba que, para frecuencias considerablemente bajas, se obtienen unos errores inaceptables. La curva verde corresponde a la simulación del mismo conducto con una malla algo más fina (es decir, un tamaño de elemento de 50 mm.). Se puede observar que los resultados obtenidos con este tamaño de elemento se aproximan más a lo que debería salir, aunque a partir de 1000-1500 Hz los errores siguen siendo excesivos. Para una malla de 25mm de elemento, la solución es mejor para un mayor rango de frecuencia, siendo sustancialmente parecida a la gráfica obtenida para 20mm así como para 15mm. En este sentido se puede suponer, debido al parecido entre las últimas gráficas, que se ha llegado a la convergencia para tamaño de elemento de 20-25mm. Por estar del lado de la seguridad se supondrá la convergencia para un tamaño de elemento de 20 mm. El tamaño del elemento esta relacionado con la longitud de onda y ésta a su vez se puede relacionar con la velocidad del sonido así como con la frecuencia en que hacer la evaluación. A mayor frecuencia menor será la longitud de onda y por tanto menor longitud del elemento se precisará. La máxima frecuencia sobre la que se requiera obtener la curva de atenuación será la que determine el tamaño de malla que se precise para el correcto modelado. La expresión que relaciona la longitud de onda con la frecuencia es la que sigue: c f Donde c = velocidad del sonido. En este caso así como en todos los que se tratarán en este proyecto, el fluido que atravesará el silenciador será aire y por tanto c= 340m/s. En ese sentido para tratar de ajustar hasta 3000 Hz tal y como se representa en la figura anterior, la menor longitud de onda posible que aparecerá será la que se obtiene para f=3000Hz siendo c=340m/s longitud de onda= 0.113. Para dicha longitud de onda se ha comprobado experimentalmente que el tamaño máximo de los elementos debe ser 20mm. Modelado acústico de silenciadores 60 La malla debe escogerse siendo consciente de este efecto, con objeto de evitar interpretaciones tergiversadas debido a una malla excesivamente basta. En otro orden de cosas, a la hora de realizar la generación de la malla en ANSYS debemos tener en cuenta que según el tipo de silenciador se deberá utilizar una determinada geometría de los elementos que conforman la malla. A lo largo del presente proyecto, se han utilizado elementos hexaédricos y tetraédricos, dependiendo de si un silenciador tiene o no, zonas perforadas ya que, como se ha comentado con anterioridad y como se explicará a continuación, se deben enfrentar dos superficies que deben tener igual numero de elementos y situados unos frente a otros. En consecuencia, la malla es un factor crucial a la hora de realizar las simulaciones y es un hecho a tener en cuenta a la hora de interpretar las soluciones que se deriven de las simulaciones realizadas. 3.2. Evaluación acústica. LMS Virtual.lab. Para evaluar el comportamiento acústico de los diversos modelos de silenciadores, se utiliza el software de la casa LMS llamado VIRTUAL.LAB. A este software le importaremos el modelo de elementos finitos previamente realizado mediante ANSYS. A continuación, partiendo de la geometría y malla generada previamente en ANSYS, se describen los pasos a seguir as fin de generar el modelo en VIRTUAL.LAB así como la obtención de resultados. Este proceso se ilustrará mediante un ejemplo, concretamente, usando el silenciador cilíndrico con perforaciones a la entrada antes expuesto y cuyos planos se adjuntan a continuación: Modelado acústico de silenciadores 61 Fig.3.6. Geometría silenciador sil_5 Lo primero que se hace es importar el archivo *.rst (archivo solución) que se ha obtenido en ANSYS. A continuación, se puede ver la interfaz del VIRTUAL.LAB y cómo se importa el archivo. Fig.3.7. Interfaz Virtual.lab Modelado acústico de silenciadores 62 En este caso, como bien recordamos, habían dos ficheros *.rst: uno para la cámara y salida, y otro para la entrada. Cuando exista más de un archivo para importar, el proceso se hará con independencia del orden en el que se consideren los ficheros. En la interfaz de Virtual.lab se mostrarán los elementos que conforman la malla del fluido que avanzará por el interior del silenciador. Una vez que se ha importado la geometría y el mallado de ANSYS, se podrá divisar en la interfaz del Virtual.lab figura 3.9: Fig.3.8. Visualización del silenciador en Virtual.lab Se puede observar el modelo del primero de los 2 archivos que se importan al Virtual.lab. En este caso corresponde al que comprende la cámara de expansión y el conducto de salida. El segundo fichero importado será el conducto de entrada (conducto perforado). Modelado acústico de silenciadores 63 Fig.3.9. Modelo Virtual.lab En la imagen anterior, se puede apreciar que para obtener una simulación válida, el primer paso consiste en indicar al programa que la malla formada por los dos volúmenes importados “son una sola”. Con ello, se está indicando al modelo que ambos volúmenes formarán parte de un mismo silenciador. Una vez importada la geometría y el mallado, se procede a introducir al modelo todo aquello que será necesario para realizar la simulación acústica. Por ello, habrá que definir el fluido que circula por el interior del silenciador (aire, en este caso), las condiciones a la entrada (ruido a la entrada), las condiciones a la salida, superficies perforadas, material absorbente, etc. Se comenzará introduciendo las propiedades del aire: Modelado acústico de silenciadores 64 Fig.3.10. Definición material del modelo Virtual.lab Se inserta un nuevo material fluido y se le dan las propiedades de densidad y velocidad del sonido. Estas propiedades pueden ser reales o complejas. Más adelante, se explicará en qué casos se utilizarán las propiedades complejas y dependientes de la frecuencia. Como se puede apreciar en la siguiente imagen, en este caso serán constantes y de valores: ρ = 1225 kg/m³ c = 340 m/s Fig.3.11. Definición material del modelo Virtual.lab En el caso en que se pretenda simular un silenciador que presente material absorbente, éste se aproximará como un fluido equivalente y se insertará como un fluido Modelado acústico de silenciadores 65 adicional tal y como se explica en el anexo 2. A continuación se añadirá una propiedad de fluido acústico al conjunto de nudos y elementos que se necesite. En nuestro caso, será todo el modelo: Fig.3.12. Añadir propiedades al modelo Virtual.lab Se seleccionan todos los elementos del modelo a los que se quiere dar la propiedad de material fluido definido anteriormente (aire) y el programa realizará el estudio acústico, teniendo en cuenta que los elementos serán fluidos con las propiedades asignadas anteriormente, como se puede observar en la imagen siguiente: Fig.3.13. Asignar propiedades al modelo Virtual.lab Llegado a este punto, por el interior del cilindro (en concreto, por los volúmenes Modelado acústico de silenciadores 66 antes definidos) circulará un fluido con propiedades del aire. Una vez hecho esto, se deben imponer las condiciones de contorno tales como entrada y salida. Para poder indicar al modelo las propiedades a la entrada y a la salida, debe seleccionarse previamente la superficie sobre la que aplicar esas condiciones de contorno. Hasta el momento, se ha definido el volumen por el que circula el aire pero, por defecto, las superficies que delimitan dichos volúmenes son superficies cerradas. En ellas, debemos definir que la entrada es el lugar por donde se introducirá el fluido con ruido y, por tanto, no será cerrada. Con ello, se comienza definiendo los elementos que formarán la superficie de entrada al silenciador. El camino para realizar esto es el siguiente mensaje: insertmesh groupingauto-update group feature angle. La entrada del modelo de silenciador quedará definida seleccionando un elemento y todos los que compartan plano con él. Fig.3.14. Seleccionar elementos modelo Virtual.lab En esta imagen se puede observar el cambio en el color (morado) de la superficie de los elementos seleccionados. De esta forma se tiene un grupo de elementos que se ha llamado entrada, al que, posteriormente, se le dará unas determinadas condiciones de contorno. A continuación, se definen las superficies de los elementos de la salida. En la siguiente figura se pueden ver (en color verde) las superficies de los elementos que conforman la salida del silenciador. Modelado acústico de silenciadores 67 Fig.3.15. Seleccionar elementos modelo Virtual.lab Como ya se ha comentado, en primer lugar se seleccionarán las superficies de entrada y salida y, con posterioridad, se les darán las propiedades que éstas requieran. Con la superficie perforada se deberá hacer algo similar. Para definir la superficie perforada, deberán enfrentarse dos superficies a través de unos coeficientes que darán las propiedades de porosidad, diámetro de agujeros, separación entre agujeros y todas las características de una superficie con perforaciones. Para ello, se debe seleccionar dos superficies que estén enfrentadas y entre las cuales se situarán las perforaciones, para lo cual es necesario eliminar parte del volumen del silenciador con el fin de seleccionar únicamente los elementos superficiales de la cara interior de la superficie con perforaciones y la cara exterior. Esta es la causa por la que se comentó, en su momento la conveniencia de dividir en dos volúmenes el silenciador (generando dos ficheros *.rst). Para la selección de la superficie interior de la placa perforada, se le quita visibilidad a todos los elementos excepto al conducto de entrada y se seleccionan los elementos deseados: Modelado acústico de silenciadores 68 Fig.3.16. Seleccionar elementos modelo Virtual.lab Se puede apreciar en la Fig.3.1 que se ha empleado una selección de elementos construida como todos los elementos que quedan dentro de un prisma rectangular. En realidad, esta es otra alternativa a la selección de entrada y salida en el caso en que los elementos a seleccionar no estan contenidos en un plano. Fig.3.17. Vista de elementos seleccionados modelo Virtual.lab En la figura anterior se pueden observar los grupos definidos de salida (a la derecha) y la superficie interior de la chapa perforada (en color rosa). A continuación, se define la superficie exterior de la superficie perforada. Modelado acústico de silenciadores 69 Para comenzar, se quita visibilidad al volumen de entrada con la superficie interior y se seleccionan los elementos exteriores de la superficie de perforación: Fig.3.18. . Seleccionar elementos modelo Virtual.lab Una vez se han seleccionado las superficies de entrada, salida y superficie perforada se procede a dar las propiedades a éstas. Para comenzar, al modelo se le dará las condiciones de contorno, a la entrada y a la salida, que son necesarias para resolver el análisis acústico. Para ello, se empieza dando unas propiedades de salida anecoica, lo cual significa que a la salida del silenciador tenemos campo libre; es decir, no existe nada que produzca resonancia ni reflexiones de las ondas sonoras a la salida del silenciador. Esta condición se le impone al modelo como una propiedad de panel absorbente, teniendo un valor de impedancia acústica Z = 416.5 Kg/m2s. Modelado acústico de silenciadores 70 Fig.3.19. Definición panel absorbente Virtual.lab Fig.3.20. Definición elementos de salida Virtual.lab En las graficas anteriores se muestra cómo proporcionar dicha condición a la salida. Seguidamente, al modelo se le dará la condición de contorno relativa a la presión o velocidad acústica a la entrada del silenciador. Para ello, insertaremos unas condiciones acústicas de contorno. En la siguiente imagen se aprecia el proceso: Modelado acústico de silenciadores 71 Fig.3.21. Asignación propiedades de entrada Virtual.lab Se define dónde se quiere aplicar esta condición de contorno que, en nuestro caso, será las superficies de los elementos de entrada ya seleccionados en un paso anterior. Fig.3.22. Selección elementos de entrada Virtual.lab Una vez seleccionada la superficie de entrada, se procede a dar valor a esta condición de contorno. En este caso, se le da la condición de velocidad acústica de las Modelado acústico de silenciadores 72 partículas del panel seleccionado (panel de entrada). Ahora bien, si se conoce la presión acústica a la entrada, se puede hacer de la misma manera. La condición acústica a la entrada es irrelevante para la evaluación del índice de atenuación ya que el silenciador produce el mismo índice de atenuación, con independencia de la amplitud de la presión o de la velocidad acústica a la entrada del mismo. A la hora de introducir la entrada, el programa de simulación nos da la opción de introducir una entrada en velocidad o presión acústica. Adicionalmente, en la entrada se podrá definir el flujo medio, sin el cual no se tiene en cuenta la velocidad del flujo en el interior del silenciador. En los modelos del presente proyecto no se tiene en cuenta el flujo medio y, por tanto, las simulaciones son válidas para fluidos que no circulen a más de 20 m/s en el interior de los silenciadores. En este caso, por ejemplo, impondremos una entrada de velocidad constante a 1m/s Fig.3.23. Asignar velocidad panel de entrada Virtual.lab Una vez se tienen definidos los dos grupos de perforaciones (cara interior y cara exterior) se le dará propiedades de relación de transferencia de admitancia. Posteriormente, en este capítulo se explicará cómo definir una chapa perforada a través de esta propiedad. Modelado acústico de silenciadores 73 Fig.3.24. Asignar propiedad de transferencia de admitancia A continuación, Virtual.lab “solicita” los factores que definen esta transferencia de admitancia entre ambos lados de la chapa perforada, llamados coeficientes , que son factores complejos y dependientes de la frecuencia. En el anexo1, se detalla el procedimiento a seguir para calcular dichos coeficientes en función de las propiedades de nuestra placa perforada. Como se ha comentado con anterioridad, los elementos de la malla deben de ser hexaédricos a fin de permitir que encajen adecuadamente y queden perfectamente enfrentados en ambas superficies. En la siguiente figura se muestra la superficie en la que se aplica los coeficientes que simularán la superficie perforada. Modelado acústico de silenciadores 74 Fig.3.25. Definición coeficientes alfa Fig.3.26. Conducto perforado modelo Virtual.lab Una vez introducidas todas las condiciones de contorno, se especifica en el programa qué tipo de análisis queremos realizar al modelo. En nuestro caso de estudio, será un análisis de la respuesta acústica de un modelo de elementos finitos. Modelado acústico de silenciadores 75 Fig.3.27. Análisis respuesta acústica silenciador En la siguiente imagen se puede observar cómo se definen las condiciones de contorno que utilizará el programa para realizar el análisis acústico. Fig.3.28. Análisis respuesta acústica silenciador El análisis se va a realizar aplicando elementos finitos. El desarrollo teórico descrito en el capítulo anterior está orientado a ese tipo de análisis. Por otro lado, a la hora de hacer el análisis, debemos indicar al programa que Modelado acústico de silenciadores 76 resuelva el problema para los puntos discretos que nos interesen. Virtual.Lab no nos ofrece curvas de atenuación continuas para toda la frecuencia, lo cual es inviable desde un punto de vista computacional, sino que se debe especificar los valores en frecuencia para los que se desea resolver el problema. En definitiva se obtienen (con la posterior interpretación) una serie de puntos que indican la atenuación para varios valores de frecuencia. Como es lógico, a mayor número de puntos a simular, más tiempo durarán las simulaciones. En nuestro caso, el programa evaluará acústicamente el modelo para 76 frecuencias: de 5 Hz. a 100 Hz. de 5 en 5 Hz., de 110 Hz. a 320 Hz. de 10 en 10 Hz., y de 340 Hz. a 1000 Hz. de 20 en 20 Hz. En la siguiente figura se presenta la forma de proceder: Fig. 3.29. Selección de frecuencias del análisis Para un correcto análisis y simulación, previo a realizar el modelo geométrico y la malla, habría que plantearse hasta qué frecuencia interesa obtener las curvas de atenuación, si se va a precisar muchos puntos para construir una grafica de atenuación en función de la frecuencia continua y con buena fiabilidad, así como la geometría del silenciador en cuanto a dimensiones, si presenta placas perforadas, etc. Esto es esencial ya que la malla va a limitar los análisis posteriores. En el caso particular que se presenta, el silenciador es de dimensiones muy reducidas y sólo buscamos curvas de atenuación hasta 1000 HZ lo que quivale a un tamaño máximo de elemento de 60mmPor tanto, no es precisa una malla excesivamente fina, lo cual nos da la opción de poder realizar la simulación en poco tiempo (228 minutos 3por frecuencia). Ahora bien, esto no siempre es factible y, en ocasiones, no hay mas remedio que recurrir a simulaciones que pueden tardar días. Modelado acústico de silenciadores 77 Los resultados de atenuación del silenciador pueden expresarse en diversas magnitudes. En este caso, se hará mediante el índice de pérdidas de transmisión que se calcula de la siguiente forma: Siendo P1+ y P2+: P2 0 c0 U 2 P1 P1 0 c0 U 1 2 Dicho TL no es necesario calcularlo en Matlab ya que simulación acústica nos permite calcularlo de manera directa. el programa de Fig.3.30. Proceso de cálculo TL Virtual.lab En primer lugar, se convierte el resultado del análisis de forma vector a función, en el menú desplegable Modelado acústico de silenciadores 78 insertother analysis casesvector to function conversion case En este submenú se seleccionarán un punto a la entrada y otro a la salida. A continuación, se editará una función creada con los datos de presión de los dos puntos (entrada y salida) mediante el uso de la calculadora del Virtual.lab, obteniendo los datos de pérdidas de transmisión para cada una de las frecuencias a las que se ha realizado el análisis. Fig.3.31. Obtención TL Virtual.lab Por último se representa la función editada, obteniendo una gráfica de las pérdidas de transmisión en función de la frecuencia que, en definitiva, significa la atenuación producida por el silenciador a estudiar. Modelado acústico de silenciadores 79 Fig.3.32. Representación TL Virtual.lab Una vez llegado a este punto en el que ya está el TL obtenido, el último paso consistiría en exportar dichos resultados a un comando Matlab (apartado 3) en el cual expresar los resultados obtenidos en Bandas de octava o tercios de Bandas de octava que es la forma en que, comercialmente, se definen los silenciadores así como para poder comparar varios silenciadores. Por último, se indicará la forma de proceder para introducir en el modelo material absorbente, en el caso de que lo hubiera. Como se desarrolla en el Anexo2, el material absorbente se define como fluido equivalente con una velocidad del sonido y densidad complejas equivalentes en función de la frecuencia. En el citado Anexo 2 se explica cómo pueden ser obtenidas. Una vez halladas las denominadas, velocidad del sonido y densidad equivalentes, éstas se deben introducir en el modelo. Ello se hará de forma análoga a como se introdujo el aire al comenzar el análisis, si bien, en este caso, en lugar de dar un valor constante se dará un rango de valores en función de la frecuencia. Al fluido creado se denotará como absorbente, adjudicándolo a aquellos volúmenes que tengan material absorbente. Modelado acústico de silenciadores 80 Fig.3.33. Definición material absorbente En esta imagen se puede apreciar la forma de proceder para definir el material como un fluido con densidad y velocidad del sonido complejas y en función de la frecuencia. Finalmente, del software utilizado se puede afirmar que tiene un elevado coste computacional ya que, como se ha visto con anterioridad, se necesita una precisión bastante grande para poder obtener buenos resultados. Ello obliga a que el tamaño de los elementos que conforman la malla del sólido debe ser pequeño, lo cual implica un gran coste de tiempo de evaluación que, obviamente, dependerá del ordenador disponible para la realización de este análisis. Conviene hacer notar que, como se comprobará a continuación, Virtual.lab es un software muy útil y adecuado para resolver problemas acústicos, obteniendo índices de atenuación de silenciadores en tiempos que pueden ser razonables, especialmente si se tiene en cuenta la complejidad de los cálculos acústicos en estos modelos, así como la complejidad propia del software al introducir los datos necesarios para llevar a cabo su resolución y análisis. Además, se ha de resaltar que Virtual.lab es capaz de resolver un espectro muy amplio de problemas relacionados con la acústica, que son de una complejidad en su resolución muy grande. 3.3. Obtención de resultados. Matlab: Mediante este software se compararán los resultados obtenidos sobre el comportamiento acústico de los modelos de silenciadores evaluados. Estos resultados se Modelado acústico de silenciadores 81 expondrán mediante gráficas, comparando los análisis de sensibilidad ante la variación de los parámetros que afectan al comportamiento acústico de los distintos modelos de silenciadores que proceda estudiar. A continuación, se expone uno de los códigos introducidos a MATLAB para comparar las respuestas, expresadas mediante el índice de pérdidas de transmisión (TL), de los diversos silenciadores estudiados. clc clearall closeall frec=[5 10 15 20 25 …. ]; sil_5_ref=[ 33.19374 11.52865 8.75135 6.7781 5.70731 … ]; sil_5_lc600=[33.20311 11.71591 9.05966 7.0591 … ]; A la hora de hacer el comando Matlab, el primer paso consiste en definir el rango de frecuencias en el que se han obtenido los valores del TL. En este caso, por ejemplo, se ha incluido más de un silenciador (sil_5_ref, sil_5_lc600) con el fin de realizar sus gráficas y, además, compararlas. %Representaciondel TL figure(1) plot(frec,sil_5_ref) holdon plot(frec,sil_5_lc600,'r') holdon plot(frec,sil_5_lc1000,'g') Modelado acústico de silenciadores 82 En una misma gráfica se representa la atenuación de los silenciadores anteriores en función de la frecuencia. title('TL en funcion de la frecuencia') xlabel('frecuencia') ylabel('TL') legend('referencia (800)','longitud cam. 600','longitud cam. 1000') En las líneas anteriores únicamente se ha incorporado el título a la grafica así como leyenda, y con ello se procede a calcular el TL, pero en bandas de octava. Como se comentó en el capitulo anterior, es esencial no sólo representar el TL en función de la frecuencia sino el TL en bandas de octava, debido a que es la forma con la que comercialmente se definen los silenciadores. Las bandas de octava son unas bandas que representan el valor medio de la atenuación medida en TL en un rango determinado. Para ello, se procederá a realizar una serie de bucles que calculen la media antes citada. %Bandas de octava n=length(frec); lista=[];%La lista permitirá almacenar los valores del TL en bandas que se irán generando para ser mostrados en pantalla for j=1: %Se necesita emplear un bucle for para calcular el TL en bandas para cada uno de los silenciadores que se comparan en este Matlab if j==1%Silenciador1 sil_5=sil_5_ref; end if j==2%Silenciador2 sil_5=sil_5_lc600; end if j==3%Silenciador3 sil_5=sil_5_lc1000; end Para poder calcular la media antes mencionada, se emplearán bucles con el fin de ir contando todos los valores del TL para cada una de las frecuencias que estén dentro de un rango, y se dividirá el resultado por el número de valores sumados. Para ello, se definen unas variables que, en primer lugar, servirán de contador para cada una de las bandas y, posteriormente, para cada frecuencia se entrará en uno de los bucles (habrá un bucle para cada banda), se sumará el Tl y se aumentará el contador en uno. Modelado acústico de silenciadores 83 %Variables en las que almacenar el sumatorio para cada banda ref(1)=0;%16Hz ref(2)=0;%31.5Hz ref(3)=0;%63Hz ref(4)=0;%125Hz ref(5)=0;%250Hz ref(6)=0;%500Hz ref(7)=0;%1000Hz a=0;b=0;c=0;d=0;e=0;f=0;g=0;%Se definen los contadores n=length(frec); for i=1:(n-1)%Con el for iremos pasando por todas las componentes %Con los if que siguen se introducirá para cada frecuencia el valor del TL en cada uno de ellos iffrec(i)<22.38721 ref(1)=ref(1)+sil_5(i); a=a+1; else iffrec(i)<44.66836 ref(2)=ref(2)+sil_5(i); b=b+1; else iffrec(i)<89.12509 ref(3)=ref(3)+sil_5(i); c=c+1; else iffrec(i)<177.8279 ref(4)=ref(4)+sil_5(i); d=d+1; else iffrec(i)<354.8134 ref(5)=ref(5)+sil_5(i); e=e+1; else iffrec(i)<707.9458 ref(6)=ref(6)+sil_5(i); f=f+1; else iffrec(i)<1412.538 ref(7)=ref(7)+sil_5(i); g=g+1; end end end end end end end end refl(j,1)=ref(1)/a;%J-->1=referencia,2=poro1;3=?poro2;4=poro3;5=poro4 refl(j,2)=ref(2)/b; refl(j,3)=ref(3)/c;%Con estos comandos se hace la media Modelado acústico de silenciadores 84 refl(j,4)=ref(4)/d; refl(j,5)=ref(5)/e; refl(j,6)=ref(6)/f; refl(j,7)=ref(7)/g; lista=[lista;refl(j,1:7)]; end %Se muestra por pantalla los resultados en bandas disp(' 16Hz 31.5Hz 63Hz 125Hz 1000Hz') disp(lista) 250Hz 500Hz %Por ultimo se representa gráficamente los resultados f=[16,31.5,63,125,250,500,1000]; figure(2) plot(f,refl(1,:)) holdon plot(f,refl(2,:),'r') holdon plot(f,refl(3,:),'g') title('TL en funcion de la frecuencia') xlabel('frecuencia') ylabel('TL') legend('referencia (800)','longitud cam. 600','longitud cam. 1000') Una vez se ha desarrollado el programa en Matlab y dado que, usualmente, los valores en bandas de los que se dispone en los catálogos de los silenciadores se expresan con barras en lugar de hacerlo con graficas continuas, se recurre a Excel para hacer la representación en bandas a la hora de comparar varios silenciadores. Modelado acústico de silenciadores 85 Modelado acústico de silenciadores 86