Page 1 Marco Antonio Montero Chavarría Carné: A94000 Tarea #4

Marco Antonio Montero Chavarría
Carné: A94000
Tarea #4 Redes de Computadoras
4.2) Un grupo de N estaciones comparte un canal ALOHA puro de 56 Kbps. La salida de
cada estación es una trama de 1000 bits en promedio cada 100 segundos, aun si la
anterior no se ha enviado (por ejemplo, las estaciones pueden almacenar en buffer las
tramas salientes). Cuál es el valor máximo de N?
De acuerdo a lo visto en clase con respecto al protocolo ALOHA, a partir de la curva
desempeño (S) vs. Carga Ofrecida (G), se obtuvo que daría un desempeño máximo del
18% (Con un G = 0.5, S =1/(2*e) = 0.184), por lo cual, de los 56 Kbps, sólo se puede
transmitir:
0.184∗56𝑘𝑏𝑝𝑠=10.3 𝑘𝑏𝑝𝑠
Cada estación desea enviar tramas de 1000 bits cada 100 segundos, por lo que cada una
de ellas requiere de 1000 bits/100 segundos = 10 bps. Finalmente, el valor máximo para N
sería el resultado de la siguiente división:
𝑁= 10.3 𝑘𝑏𝑝𝑠/ 10 𝑏𝑝𝑠=1030
Por lo tanto 1030 estaciones como máximo.
4.4) Una gran población de usuarios de ALOHA genera 50 solicitudes/segundo,
incluyendo tanto las originales como las retransmisiones. El tiempo se divide en ranuras
de 40 mseg.
El primer hay que encontrar el valor de la carga ofrecida (G), que es la razón total de
datos presentados a la red para transmisión:
𝐺= (50 solicitudes/ 1 s) * 40 x10-3𝑠 = 2
Además, la fórmula de la probabilidad de que k tramas sean generadas durante un tiempo
de trama determinado está dada por la distribución de Poisson, que es la siguiente:
𝑘
a) Cuál es la oportunidad de éxito en primer intento?
Un hit en el primer intento, significa que no hubieron colisiones, por lo que para este
caso, sería cuando k = 0. Sustituyendo:
(0)=20*𝑒−2 / 0!=0.1353
Se tendría un 13.53% de oportunidad de éxito en el primer intento
b) Cuál es la probabilidad de que haya exactamente k colisiones y después un éxito?
Con respecto al desarrollo anterior y las fórmulas. Se tiene que la probabilidad de que
haya sólo una colisión es de (1− 𝑒−𝐺). Se dice que tenemos k colisiones, por lo que
tendríamos que multiplicar k veces está cifra. Posteriormente, se dice que hay un éxito,
por lo que se tiene una probabilidad de (𝑒−𝐺), como se había calculado en la parte anterior.
Finalmente, el resultado sería la multiplicación de todos estos valores de la siguiente
manera:
= (1− 𝑒−𝐺) *𝑘 𝑒−𝐺=0.135(0.865)k
c) Cuál es el número esperado de intentos de transmisión necesarios?
El valor de E se calcula:
∑
𝑘
∑
[𝑒
𝑒
]
𝑒
𝑒
4.15) Una LAN CSMA/CD (no la 802.3) de 10 Mbps y 1 Km de largo tiene una velocidad
de propagación de 200 m/useg. En este sistema no se permiten los repetidores. Las
tramas de datos tienen 256 bits de longitud, incluidos 32 bits de encabezado, suma de
verificación y otra sobrecarga. La primera ranura de bits tras una transmisión exitosa se
reserva para que el receptor capture el canal y envíe una trama de confirmación de
recepción de 32 bits. Cuál es la tasa de datos efectiva, excluyendo la sobrecarga,
suponiendo que no hay colisiones?
Se debe calcular es el valor de τ, que es el valor que tarda una señal en propagarse entre
dos estaciones:
𝜏=1000 𝑚 200 𝑚 / μ𝑠𝑒𝑔=5 μ𝑠𝑒𝑔
Para este tipo de protocolo, se sabe que el tiempo de contención sería de
aproximadamente 2τ = 10 μseg. Además si se quieren transmitir 256bits, el tiempo para
hacerlo, con una velocidad de 10 Mbps, sería de 25.6 μseg; y para la transmisión de los 32
bits de la confirmación por parte del receptor se llevaría a cabo en 3.2 μseg. Por lo tanto
se tendrían 6 fases para una comunicación completa, suponiendo que no hay conexiones,
y todas se realizan en el siguiente orden:
Tiempo de contención de Transmisor
Tiempo de retardo (τ)
Transmisión de datos (256 bits)
Tiempo de contención de Receptor
Transmisión de confirmación (256 bits)
Tiempo de retardo (τ)
TOTAL
10.0 μseg
05.0 μseg
25.6 μseg
10.0 μseg
03.2 μseg
05.0 μseg
58.8 μseg
Pero de los 256 bits que se envían, sólo se han enviado 224 bits, ya que los restantes 32
son sólo encabezado. Finalmente la tasa de datos efectiva es la siguiente:
𝑅=224 𝑏𝑖𝑡𝑠 / 58.8 μ𝑠𝑒𝑔=3.809 𝑀𝑏𝑝𝑠
Referencias
“Tanenbaum - Wetherall, 2012”. Andrew S. Tanenbaum y David J. Wetherall. Redes de
computadoras. 5ta Edición.