Guía de Coloquio 3: Sistemas de Comunicaciones Unidad Temática 4: Comunicación en Banda Base Analógica 1) ¿Qué significa transmitir una señal en banda base? Los sistemas de comunicaciones en los cuales las señales transmitidas no sufren procesos de modulación alguno se denominan sistemas banda base. El ruido y la distorsión que sufre la señal debido a características alineales en los sistemas producen que la señal de salida y (t) difiera de la señal de entrada x(t) . 2) ¿Cuándo una señal está libre de distorsión? ¿Qué tipos de distorsión conoce? Explique. Distorsión de Señal en Transmisión Banda Base: La señal de salida y(t) se dice sin distorsión si difiere de la señal de entrada x(t) solamente por una constante de proporcionalidad y un desplazamiento finito en el tiempo. Esto es: y(t) = k . x(t−td) Este sistema es llamado sistema libre de distorsión. Donde la constante k es la atenuación y td es el retardo en el tiempo. La potencia de pérdidas en la transmisión es: 20*log10 (k) Algunos valores típicos de pérdidas: Los requerimientos de transmisión sin distorsión establecidos en la ecuación anterior pueden ser interpretados a través de la función de transferencia total del sistema, que debe cumplir lo siguiente: Donde fx es el ancho de banda (o frecuencia más alta) de la señal en banda base. Si asumimos que el transmisor y el receptor están libres de distorsión, entonces la respuesta del canal tiene que satisfacer: Unidad Temática 4 - Comunicación en Banda Base Analógica 1 Guía de Coloquio 3: Sistemas de Comunicaciones La última condición es muy exigente de cumplir y, en el mejor de los casos, un canal real puede solamente cumplirlas aproximadamente. Encontramos entonces tres tipos fundamentales de distorsión: a) Distorsión de amplitud debido a que |Hc(f)|≠k . b) Distorsión de fase (o retardo) debido a que [Hc(f)]≠−2πf td ±nπ (con n entero). c) Distorsión no lineal debido a elementos alineales presentes en el canal. Las dos primeras categorías son llamadas distorsión lineal y la tercera distorsión no lineal. Distorsión lineal: Si la respuesta de amplitud de un canal no es constante sobre el rango de frecuencias para las cuales el espectro de la señal de entrada no es cero, entonces las componentes espectrales de la señal de entrada son modificadas. El resultado es distorsión de amplitud. Resultados experimentales indican que si |Hc (f)| se mantiene dentro de una banda de ±1[dB] en la banda del mensaje, entonces la distorsión de amplitud será despreciable. Si el corrimiento de fase es arbitrario, las componentes frecuenciales de la señal de entrada sufren distintos desplazamientos en el tiempo originando la distorsión de fase o retardo. Una componente espectral de la entrada a frecuencia f sufrirá en el dominio temporal un retardo td (f) que puede ser evaluado de la siguiente manera: Supongamos: Como es evidente, el retardo dependerá de la componente espectral en cuestión (es decir de f). De todas maneras, el oído humano es bastante insensible a la distorsión de fase y rara vez es tenida en cuenta en transmisión de audio. Sin embargo el problema de la distorsión de fase se vuelve crítico en sistemas de transmisión de pulsos o de datos. Distorsión no lineal: En los canales prácticos y etapas tales como amplificadores es frecuente encontrar alinealidades en sus características de frecuencia, que dan como resultado una cierta distorsión de señal no lineal. Unidad Temática 4 - Comunicación en Banda Base Analógica 2 Guía de Coloquio 3: Sistemas de Comunicaciones Para investigar la naturaleza de la distorsión no lineal de la señal asumiremos que la característica de transferencia de una etapa no lineal puede ser modelada por: Ahora, si la entrada es la suma de dos ondas cosenoidales, digamos: cos (2πf1t) + cos(2πf2t) entonces la salida contendrá términos de distorsión armónica 2f1, 2f2, etc. y términos de distorsión por intermodulación f1 ± f2, 2f 2± f1, 2f1± f2, etc. En un caso general, si x(t) = x1(t) + x2 (t), entonces y (t) contendrá términos x1( t), x2(t), x1(t)*x2(t), etc. Es fácil de ver en el dominio frecuencial que si los espectros x1(f) y x2(f) están separados del espectro de x1(t) x2(t) (obtenido por x1(f)*x2(f)) puede solaparse con x1(f), x2(f) o con ambos. Esta forma de distorsión por intermodulación posee importantes influencias donde un cierto número de señales diferentes son multiplexadas y transmitidas sobre el mismo canal. 3) Brinde posibles soluciones a los tipos de distorsión que enunció en la pregunta número 2. Exponga una explicación clara y rigurosa. Para minimizar la distorsión no lineal, se mantiene la amplitud de la señal dentro del rango de operación lineal de la característica de transferencia. Esto es usualmente conseguido utilizando dos etapas no lineales, un compresor y un expansor, como muestra la figura Un compresor esencialmente reduce el rango de amplitudes de la señal de entrada de manera que la misma esté comprendida en el rango de características lineal del canal. Como el compresor reduce el rango de la señal de entrada, también reduce el rango de la señal de salida. La señal de salida es expandida hacia un apropiado nivel por el expansor que opera sobre la salida del canal. Unidad Temática 4 - Comunicación en Banda Base Analógica 3 Guía de Coloquio 3: Sistemas de Comunicaciones 4) ¿Qué es el ruido? Calcule la relación señal a ruido a la salida de un sistema de comunicaciones. Consideremos el sistema de comunicaciones en banda base mostrado en la figura. La señal de mensaje en banda base x(t) es transmitida directamente sobre un canal banda base. Heq Ecualiza al canal para obtener en el destino una señal libre de distorsión. El canal también altera la señal con ruido aditivo ni(t) que produce en el destino una componente de ruido n0(t). Asumimos que la señal x(t) y el ruido ni(t) son procesos aleatorios con las siguientes propiedades: 1. x(t) es un proceso aleatorio pasa bajos estacionario con media cero y con AB= f x con una DEP Gx(f) . 2. ni(t) es un proceso aleatorio Gausiano estacionario con media cero y con una DSP Gni(f). 3. x(t) y ni(t) son independientes. Relación Señal a Ruido a la Salida: La calidad de la señal a la salida de un sistema de comunicaciones analógico es usualmente medida por la relación de potencias medias según: En sistemas diseñados para transmitir señales de audio, estas relaciones van desde 10[dB] para señales de voz ininteligibles a 30[dB] para una buena calidad de señal de voz telefónica y 60[dB] para sistemas de audio HiFi. Para el sistema mostrado en la figura anterior asumimos que: Luego tenemos: y x0(t) =k . x(t−td) Unidad Temática 4 - Comunicación en Banda Base Analógica 4 Guía de Coloquio 3: Sistemas de Comunicaciones La potencia de ruido media a la salida es: y finalmente la relación señal a ruido es: Caso especial: Canal Ideal y Ruido Blanco Aditivo: Si tenemos un canal ideal y ruido blanco aditivo entonces: por lo tanto la relación señal a ruido de la salida es: Donde Sr es la potencia media de la señal a la entrada del receptor. La potencia media transmitida de señal en este caso es: y sustituyendo tenemos: A n*fx se lo llama frecuentemente potencia de ruido en banda y representa la potencia de ruido en el ancho de banda del mensaje. Unidad Temática 4 - Comunicación en Banda Base Analógica 5 Guía de Coloquio 3: Sistemas de Comunicaciones 5) ¿Qué propósitos cumplen los Filtros Terminales Óptimos (F.T.O.)? Halle sus funciones transferencia. Cuando el ruido del canal no es blanco, o la respuesta en frecuencia del canal cambia considerablemente en la banda del mensaje, entonces es posible mejorar la relación señal a ruido a la salida usando filtros especialmente diseñados para la transmisión y recepción finales del canal (figura). Estos filtros son conocidos como filtros preénfasisdeénfasis o filtros terminales óptimos. Las funciones transferencias de estos filtros son tales que maximizan la S /N de salida. Los filtros preénfasis-deénfasis cumplen dos propósitos, eliminan la distorsión lineal producida en el canal y maximizan la S/N de la salida. Por lo tanto, y para evitar distorsiones lineales, se debe cumplir: Además necesitamos que Hr(f) y Ht(f) maximicen la S/N de salida. Si se cumple la ecuación anterior (suponemos K=1) tenemos: x0(t) = x(t−td) Sustituyendo |Ht (f)|2 por (*) tenemos Unidad Temática 4 - Comunicación en Banda Base Analógica 6 Guía de Coloquio 3: Sistemas de Comunicaciones Nos interesa maximizar a S /N , pero como esta relación depende de S que es la potencia transmitida, entonces maximizamos a (S/N)/S o minimizamos a S/(S/N) que es la expresión anterior. Observemos que la minimización tiene que ser hecha por una apropiada selección de Hr(f) y que además el denominador no depende de Hr(f). Podemos entonces minimizar el numerador utilizando la desigualdad de Schwarz, que se establece como: Donde V(f) y W(f) son funciones complejas de f . Haciendo: Y si V (f) =c*W(f) donde c es una constante arbitraria, entonces se cumple la desigualdad de Schwarz. En ese caso estaríamos minimizando el numerador y Hr(f) nos queda: Y para Ht (f) tenemos: Finalmente la S/N máxima obtenida con filtros terminales óptimos es: Interpretando las ecuaciones para Hr(f) y Ht(f) podemos decir que Hr(f) atenúa las frecuencias donde la DEP del ruido es grande y la DEP de la señal es pequeña (deénfasis); mientras que Ht(f) hace lo inverso. Los argumentos de Hr(f) y Ht(f) son arbitrarios en cuanto a la S /N se refiere. El filtrado óptimo otorga una significativa mejora sobre el esquema de banda base que simplemente es ecualizado; fundamentalmente cuando Hc(f), Gx(f) o Gni(f) cambian apreciablemente dentro de la banda del mensaje. Unidad Temática 4 - Comunicación en Banda Base Analógica 7 Guía de Coloquio 3: Sistemas de Comunicaciones 6) Calcule la relación señal a ruido a la salida de un sistema de comunicaciones en el que se emplean F.T.O. Fue contemplado en la respuesta anterior. Unidad Temática 4 - Comunicación en Banda Base Analógica 8