MOTORES COHETE Clases Prácticas Curso 5º A2 y B – 2009/10 Juan Manuel Tizón Pulido jmtizon@aero.upm.es http://webserver.dmt.upm.es/zope/DMT/Members/jmtizon/motores-cohete-1 Motores Cohete: Capítulo 2 CAPITULO 2 CAPITULO 2 ESTUDIO PROPULSIVO Y TERMODINÁMICO (índice) • • • • • • Introducción: Esquema y clasificación Ecuación del movimiento: Empuje Balance energético y ecuación del cohete Requerimientos del sistema de propulsión Análisis de utilización Conclusiones jmtizon@aero.upm.es http://webserver.dmt.upm.es/zope/DMT/Members/jmtizon/motores-cohete-1 Motores Cohete: Capítulo 2 CLASIFICACIÓN Motores Cohete: Capítulo 2 ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO Ó O O M = masa instantánea del vehículo. hí l MF = masa fija (no consumible). MP = masa de propulsante. V = velocidad del vehículo. VR = velocidad del propulsante relativa al vehículo. VS = velocidad relativa del propulsante en la sección de salida. salida ϑP = volumen del dominio que contiene propulsante. As = área de salida de la superficie permeable. ps = presión en la sección de salida. lid Motores Cohete: Capítulo 2 ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO: EMPUJE Ó O O G d MF V ( dt G d M FV ( dt )+ d dt ∫ G G ρ V R + V dϑ + ϑp ( ) ∫ G G G G ρ V + V S V S ⋅ n dσ = ( )( ) AS ) + d VG ∑ G Fex G Gd G G G G G G G d ρ dϑ + ∫ ρ VR dϑ + V ∫ ρ dϑ + V ∫ ρ Vs ⋅ n dσ + ∫ ρ Vs Vs ⋅ n dσ = ∑ Fex As As dt ∫ϑ p dt ϑ p dt ϑ p G regimen estac . dV suma nula, segun Mp dt o cuasiestac. ecuacion de continuidad ( ) ( ) G G G G G G G G G dV M + ∫ ρ Vs Vs ⋅ n dσ = ∑ Fex = Fa + Fg + F − ∫ ( ps − pa ) n dσ AS As dt ( ) Motores Cohete: Capítulo 2 ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO: EMPUJE Ó G 0 = ∫ pa n dσ = ∫ A A − AS G G pa n dσ + ∫ pa n dσ G G G G ∑ Fex = Fa + Fg + F − ∫ AS AS G ( ps − pa ) n dσ G G G G G G G dV G M + ∫ ρ Vs Vs ⋅ n dσ = Fa + Fg + F − ∫ ( ps − pa ) n dσ As AS dt ( ) G ⎡ G G G dV M = − ⎢ ρ V s V s ⋅ n dσ + dt ⎢⎣ As ∫ ( ) ∫ G G G ⎤ G ( p s − p a ) n dσ ⎥ + Fa + Fg + F ⎥⎦ AS Motores Cohete: Capítulo 2 ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO: EMPUJE Ó G ⎡ G G G dV M = − ⎢ ρ V s V s ⋅ n dσ + dt ⎢⎣ As ∫ ( ) ∫ G G G ⎤ G ( p s − p a ) n dσ ⎥ + Fa + Fg + F ⎥⎦ AS dV/dt = 0 s + As ( p s − p a ) E = mV I sp = Fg = Mg Fa = 0 E Fx E ≅ Vs m Fy G ⎡ G G G G ⎤ E =− ∫ ρ Vs Vs ⋅ n dσ + ∫ ( ps − pa ) n dσ ⎢⎣ As As ⎦⎥ ( ) Motores Cohete: Capítulo 2 BALANCE ENERGÉTICO GÉ O POT. SUMINISTRADA AL MOTOR COHETE • • • Química Nuclear Elé t i Eléctrica P. CINÉTICA DEL PROP. + 2 /2 mV ⇒ POTENCIA UTIL PARA EL VUELO PÉRDIDAS EV − ( p S − p a ) AS V + ( m V S − V 2 ) 2 • Térmicas + • Químicas • Eléctricas m (VS − V ) mV S2 2 mV = EV − ( pS − pa ) ASV + − 2 2 2 2 ηM = POTENCIA MECANICA NETA PRODUCIDA POTENCIA SUMINISTRADA AL MOTOR ηP = = 1 2 S2 mV POTENCIA SUMINISTRADA AL MOTOR POTENCIA MECANICA UTIL PARA VOLAR POTENCIA MECANICA DISPONIBLE Motores Cohete: Capítulo 2 = 2V / VS 1 + (V / VS ) 2 BALANCE ENERGÉTICO GÉ O Motores Cohete: Capítulo 2 BALANCE ENERGÉTICO GÉ O pot. introducida sist. aceleracion pot. suministrada al motor pot. cinetica producida η SA = pot. t introducida i t d id sist. i t aceleracion l i η SC = η M = η SC ×η SA Motores Cohete: Capítulo 2 ESTUDIO PROPULSIVO: ECUACIÓN DEL COHETE S O O S O Ó O D dM dt + g cos α dt = − I sp ⎯⎯⎯⎯→ d V + M M M0 g cos α dt = I sp ln dV M = E - D - Mg cos α dt (V f − V0 ) + ∫ tb D dt + ∫ tb M m =− dM / dt Mf M0 ΔV = I spp ln Mf ⎧ΔVO = (V f − V0 ) ⎪ D ⎪ ΔV = ΔVO + ΔVD + ΔVg → ⎨ ΔVD = ∫ d dt M ⎪ ⎪ ΔVG = g dt ∫ ⎩ Sin embargo, un folleto recientemente descubierto "Un tratado sobre el movimiento de cohetes" escrito en 1813 por el matemático de la Real Academia Militar en Woolwich (Inglaterra), William Moore, muestra un trabajo pionero en la derivación de este tipo de ecuación utilizado, en aquel momento, para el estudio y fabricación de armas. K Konstantin t ti Tsiolkovsky T i lk k (1857-1935) (1857 1935) Reconocido como el padre de la astronáutica, era un maestro de escuela que daba clases de educación física. Científico autodidacta, montó un pequeño laboratorio en su casa y publicó varios trabajos pioneros, demostrando la necesidad de los motores cohete para los viajes espaciales y afirmando que, probablemente, el sistema mas conveniente serian los cohetes multietapa alimentados mediante propulsantes líquidos. Motores Cohete: Capítulo 2 M Museo Kosmos K d M de Moscu Motores Cohete: Capítulo 2 M Museo Kosmos K d M de Moscu Motores Cohete: Capítulo 2 ESTUDIO PROPULSIVO MISIONES ESTUDIO PROPULSIVO: MISIONES •Misiones terrestres Voyager (Misiles JATO (Misiles, JATO, etc etc.)) •Vehículos lanzadores (Gran potencia (GW), E/W>1, ΔV ∼ 5km/s) •Satélites y plataformas espaciales SST Compensación de resistencia Control de orientación •Transferencia orbital •Sondas y naves interplanetarias (Voyager ΔV ∼ 0.15 km/s, Galileo ΔV ∼ 1.7 km/s) •Nave interestelar Galileo DS1 Motores Cohete: Capítulo 2 M t Meteosat t ESTUDIO PROPULSIVO: MISIONES Mision ΔV (km/s) S Superficie fi i terrestre t t a OTB 76 7.6 OTB a OGE 4.2 Escape de la Tierra desde OTB 3.2 Escape p desde la superficie p de la Tierra 11.2 OTB a órbita lunar (7 días) 3.9 OTB a órbita de Marte* (0.7 años) 5.7 OTB a órbita de Marte (40 días) 85.0 S Superficie fi i terrestre t t a la l de d Marte M t y vuelta* lt * 34 OTB a órbita de Venus y vuelta* (0.8 años) 16 OTB a órbita de Mercurio y vuelta* 31 OTB a órbita de Júpiter y vuelta* (5.46 años) 64 OTB a órbita de Saturno y vuelta (12.1 años) 110 OTB a órbita de Neptuno (29.9 años) 13.4 OTB a órbita de Neptuno (5 años) 70 OTB a órbita de Plutón Plutón* (45.5 años) -- Escape del Sistema Solar desde OTB 8.7 OTB a 1000 UA (50 años) 142 OTB a α-Centauro (50 años) * Con transferencia elíptica de Hohmann OTB Órbita terrestre baja de 270 km OGE Órbita geoestacionaria, 42,227 km de radio. UA Unidad Astronómica = 149.558.000 km (distancia tierra-sol). Motores Cohete: Capítulo 2 30.000 ESTUDIO PROPULSIVO: MISIONES S O O S O SO S Motores Cohete: Capítulo 2 ESTUDIO PROPULSIVO: MISIONES S O O S O SO S ΔV = ΔV0 + ΔV D + ΔV g ΔVLEO = 7, 0 + 0,1 + 1, 4 ΔVGEO = 3, 3 0 + 0,1 0 1 + 10 10,3 3 COMENTARIO Δv (km/s) Superficie a LEO Lanzamiento típico (Ariane, SST, …) 7,6 LEO a GEO Transferencia orbital, satélites geoestacionarios etc geoestacionarios, etc.. 4,2 Escape de la Tierra Sin resistencia aerodinámica 11,2 MISIÓN LEO a orbita de lunar (7 días) LEO a orbita de Venus y vuelta LEO a orbita de Júpiter y vuelta LEO a Saturno y vuelta LEO a α-Centauro (50 años) Los viajes de visita a los planetas de nuestro sistema solar duran de uno a 30 años con transferencias elípticas de Hohmann Viaje a las estrellas Interestelar ((4,5 años luz en 10 años)) 3,9 16 64 110 30,000 120,000 , Motores Cohete: Capítulo 2 MANIOBRAS ORBITALES: EJEMPLOS TRANSFERENCIA DE HOHMANN El incremento i t de d velocidad l id d entre t d dos orbitas bit circulares i l d de radios di RA y RB es: ⎧⎪ 2 2 1 ΔV = ΔVA + ΔVB = μ ⎨ − − + RA ⎪⎩ RA RA + RB 2 2 1 ⎫⎪ − − ⎬ RB RA + RB RB ⎪⎭ Si se emplean kilómetros y segundos en las unidades μ = GM = 631,3481 RA = 6567 km ⎫ Ejemplo: ⎬ ΔVA = 2.46 km / s; ΔVB = 1.49 km / s RB = 42160 km ⎭ CAMBIO DE PLANO ORBITAL El incremento de velocidad necesario para un cambio θ es: ΔV ≈ 2Vorb sen (θ 2 ) Si se realiza desde una velocidad orbital de Vorb Motores Cohete: Capítulo 2 ΔV = 3.95 km / s ESTUDIO PROPULSIVO: REQUERIMIENTOS S O O S O Q OS M inicial ΔV = I sp ln M final Sistema de propulsión Isp Max. Δv Max. E E/W ( (segundos) d ) (km/s) (N) () (-) Química Sólido Híbrido Li id Liquido 150-300 200-400 300 500 300-500 6-7 7-10 7 12 7-12 107 102 Nuclear Fisión Fusión 500-800 1,000-10,000 10-20 20-100 106 105 3x101 10-1 Eléctrica Electro-térmico Electroestático Electromagnético 150-1,200 1,200-10,000 700-5,000 3.5-30 30-250 15-100 101 3x10-1 102 10-4-10-2 10-6-10-4 10-6-10-4 Motores Cohete: Capítulo 2 ESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización ál d l ó ΔV = I sp ln M0 M0 − MP M 0 = M PL + M PP + M M + M T + M P MASA INICIAL MASA DEL MOTOR MASA DE LA CARGA DE PAGO M M = α M PPP (P M PL = R M 0 PP + Q loss ≈ 12 mV 2 S MASA DE LA PLANTA DE POTENCIA M PP = α PP PPP Motores Cohete: Capítulo 2 ) MASA DE PROPULSANTE MASA DE LOS TANQUES MT = k M P Alta densidad (Ej. Xe) k=0.01 Baja densidad (Ej LH) k=0 k=0.2 2 ESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización ál d l ó ΔV = I sp ln M 0 = RM 0 + (α PP + α M ) PPP + (1 + k ) M P Z= η M tb α M + α PP M 0 = RM 0 + sp2 = 12 η M PPP = 12 mI I sp2 2Z M0 M0 − MP MP 2 I sp tb M P + (1 + k ) M P (ε = I 2 sp 2Z ) 1 − R = (ε + 1 + k ) M P M 0 Motores Cohete: Capítulo 2 ⎡ ε + k +1 ⎤ ΔV = I sp ln ⎢ ⎣ ε + k + R ⎥⎦ ESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización ál d l ó ΔV ⎡ ε + k +1 ⎤ = ε ln ⎢ 2Z ⎣ ε + k + R ⎥⎦ ⎡ ε + k +1 ⎤ ΔV = I sp ln ⎢ ⎣ ε + k + R ⎥⎦ ΔV 2Z ENERGÍA ESPECÍFICA: Z = 12 I sp2 ε η M tb PPPη M tb = Z= α M + α PP M M + M PP [ Z ] = m 2 s 2 = J kg ε →0 R,k ε optimo k = R =0 ≈ 0.255 Motores Cohete: Capítulo 2 ⎛ 1+ k ⎞ ≈ ε ln ⎜ ⎟ ⎝k+R⎠ ΔV Δ V 1 ≈ (1 − R ) ε 2Z ε →∞ ⇒ ΔV 2Z ≈ 0.8 maximo k = R =0 ESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización ál d l ó ΔV ⎡ ε + k +1 ⎤ = ε ln ⎢ 2Z ⎣ ε + k + R ⎦⎥ ⎛ ΔV ⎞ 0 255 ≤ ⎜ 0.255 ≤1 ⎟ ⎝ 2 Z ⎠optimo Motores Cohete: Capítulo 2 ESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización S O O S O áli i d ili ió Motores Cohete: Capítulo 2 ESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización S O O S O áli i d ili ió TIPO DE MOTOR Impulso (segundos) Impulso óptimo (segundos) Carga de pago, R Coeficiente de tanques, k Energía específica Z (J/Kg) Incremento velocidad (km/s) QUÍMICO 500 - 0.1 0.05 - 10 Nuclear (SRNE) 900 3900 0.2 0.2 109 10 Nuclear (NEP, 1988) 4200 6500 0.1 0.01 5 109 60 Nuclear (NEP, 1992) 5800 11000 0.1 0.01 2 1010 100 Fusión - ~3 106 0.2 0.01 ~ 3 1014 7000 Motores Cohete: Capítulo 2 R = 0.1 10 km k /s ( J / kg.) Z ΔV = 5 km / s 30 km / s 100 km k /s k = 0.02 300 km / s Z I SP →∞ I SP min = = ΔV I SP 1+ R NEP SRNE ΔV ⎡ k +1 ⎤ ln ⎢ ⎣ k + R ⎥⎦ I SP Motores Cohete: Capítulo 2 ( segundos )