TEMA 4. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES. Diagrama de control de medias y dispersiones. Otros diagramas de control de variables. En este apartado vamos a suponer que el gráfico de control se realiza sobre una característica medible X que sigue una distribución normal cuyo valor medio es y cuya desviación típica es . Sobre el gráfico, a medida que transcurra el tiempo, se irán representando los valores de la magnitud X para ir observando su evolución. Para efectuar un control por variables hay que comenzar estimando la media y la desviación típica del proceso, suponiendo que éste se halla en estado de control. Para ello se irán tomando muestras de la producción en condiciones estándar, tratando de eliminar las causas asignables de variación. Los datos deberán tomarse durante un tiempo suficientemente dilatado para incluir todas las posibles causas no asignables de variación, como pueden ser la fatiga de los operarios, la existencia de turnos, el que haya distintos proveedores de materia prima, etc. Además, la totalidad de las muestras tomadas se agruparán en pequeñas muestras igualmente espaciadas a lo largo de intervalo de producción (cada hora, cada día, cada semana, etc), lo cual permite detectar posibles situaciones fuera de control, motivadas, por ejemplo, por desajustes de las máquinas. De este modo tendremos k muestras con n elementos cada una: , donde ,…, representa la j-ésima observación de la i-ésima muestra (i = 1,…,k, j = 1,…,n). Si el proceso hubiera permanecido en estado de control durante todo el período de recogida de información, estos N = kn datos constituirían una muestra aleatoria simple, por lo que estimaríamos la media poblacional por la media muestral (el estimador centrado usual): Análogamente, un estimador centrado de la varianza del proceso sería la cuasivarianza muestral: Sin embargo, es posible que el proceso haya pasado a una situación de falta de control, por cambios en la media o en la variabilidad, y en consecuencia, la muestra tomada no es aleatoria simple, por lo que las expresiones anteriores no son adecuadas. Para decidir este aspecto se utiliza un gráfico de control para los promedios y otro para la variabilidad y, como la variabilidad se mide bien en la práctica por la desviación típica s, o por la cuasidesviación típica sc o por el recorrido R, se tienen tres tipos de gráficos de control para las medias, gráficos , y variabilidad: la desviación gráfico de control para , y tres para la típica, para la cuasidesviación típica y para el recorrido. Gráfico de medias En este caso los límites de control y la línea central son: LIC � x � A1S LSC � x � A1S x� � xi k donde A1 es un coeficiente que depende del tamaño de muestra y que se haya tabulado en el fichero de tablas y típicas. es la media de las desviaciones Gráfico de medias En este caso los límites de control y la línea central son: LIC � X � A 3 sc LSC � X � A 3 sc x� � xi k donde A3 es un coeficiente que depende del tamaño de muestra y que se haya tabulado en el fichero de tablas y es la media de las cuasidesviaciones típicas. Gráfico de medias En este caso los límites de control y la línea central son: LIC � x � A 2R LSC � x � A 2R x� � xi k donde A2 es un coeficiente que depende del tamaño de muestra y que se haya tabulado en el fichero de tablas y es la media de los recorridos. Gráfico de desviaciones típicas S En este caso los límites de control y la línea central son: LIC � B3S LSC � B4S S donde B3 y B4 son unos coeficientes que depende del tamaño de muestra y que se haya tabulado en el fichero de tablas y es la media de las desviaciones típicas. Gráfico de cuasidesviaciones típicas Sc En este caso los límites de control y la línea central son: LIC � B3Sc LSC � B4Sc Sc donde B3 y B4 son unos coeficientes que depende del tamaño de muestra y que se haya tabulado en el fichero de tablas y es la media de las cuasidesviaciones típicas. Gráfico de recorridos R En este caso los límites de control y la línea central son: LIC � D3R LSC � D4R R donde D3 y D4 son unos coeficientes que depende del tamaño de muestra y que se haya tabulado en el fichero de tablas y recorridos. es la media de los