Bipuertos

Bipuertos
Objetivo
Analizar con la herramienta Pspice, diversos circuitos eléctricos mediante la técnica de
bipuertos, así mismo, con base en este análisis, determinar la respuesta en frecuencia de un
filtro activo.
Experimento I Bipuerto 1
Para el siguiente circuito determine
a) La impedancia de entrada z i(s)
b) La impedancia de salida zo (s)
c) La función de transferencia de corrientes Hi(s)
d) La función de transferencia de voltaje Hv(s)
Ya que es un circuito resistivo, se utilizará una fuente de voltaje directa V para la
determinación de los parámetros Z y Y. El procedimiento utilizado sería similar si se usara una
fuente de alterna.
Los parámetros de impedancia se obtienen relacionando directamente los voltajes V1 y V2 con
I1 e I2
V1 = Z11 I 1 + Z12 I 2
V2 = Z 21 I1 + Z 22 I 2
en donde los parámetros de impedancia están dados por
Z11 =
Z 21 =
V1
I1
V2
I1
Z12 =
I2 = 0
Z 22 =
I 2= 0
V1
I2
I1 = 0
V2
I2
I1 = 0
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El circuito armado en Pspice para determinar los parámetros Z es el siguiente
en donde la fuente es del tipo VSRC y solo se asigna el parámetro DC=10.
Se han habilitado los display de voltaje y de corriente en la barra de Menu antes de simular el
circuito con F11.
El circuito para determinar los parámetros del bipuerto Z11 y Z21 es el siguiente.
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A partir de los resultados presentados en la simulación se obtienen
Z11 =
Z 21 =
V1
I1
V2
I1
=
10V
2
= kΩ
15mA 3
=
5V
1
= kΩ
15mA 3
I 2 =0
I 2 =0
Para los parámetros Z22 y Z12, el circuito y los resultados son los siguientes
Z12 =
Z 22 =
V1
I2
V2
I2
=
5V
1
= kΩ
15mA 3
=
10V
2
= kΩ
15mA 3
I1 = 0
I1 = 0
La matriz de impedancias queda
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 23
Z = 1
3


3
1
3
2
y la matriz de admitancias se puede obtener a partir de Z
 Z∆22z −∆Z12z   2 − 1
Y =  − Z 21 Z 11  = 

 ∆ z
∆z 
 − 1 2 
Con ésta determinamos la impedancia de entrada
zi =
V1
Y +Y
3
= 22 L = Ω
I 1 ∆Y + Y11YL 5
la impedancia de salida
zo =
V2
Y +Y
3
= 11 s = Ω
I 2 ∆ Y + Y22Ys 5
la función de transferencia de corrientes
Z 21
1
H i (s) =
=
Z L + Z 22 5
y la función de transferencia de voltajes
H v (s) =
− Y21
1
=
YL + Y22 3
Tomando en cuenta ahora la resistencia interna Rs y la carga RL, y considerando la misma
fuente de voltaje, el circuito queda
y los valores de la simulación son
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de donde se observa que la impedancia de entrada es
zi =
V1
3.75V
3
=
= Ω
I 1 6.25mA 5
la función de transferencia de corrientes
1.25mA 1
H i (s) =
=
6.25mA 5
y la función de transferencia de voltajes
H v (s) =
1.25V 1
=
3.75V 3
Para determinar la impedancia de salida se debe conectar la fuente de voltaje de manera
similar a como se hizo con la impedancia de entrada. El circuito con los resultados queda
y la impedancia de salida es
V2
3.75V
3
=
= Ω
I 2 6.25mA 5
que son los mismos a los determinados con los parámetros Z y Y.
zo =
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Experimento II Circuito
Para el siguiente circuito repita los incisos del experimento I
De manera similar a lo realizado en el Experimento I, con la misma fuente, habilitando los
display de voltaje y de corriente y ejecutando la simulación con F11 se obtienen los siguientes
resultados
Se observa que los voltajes y corrientes del bipuerto T son los mismos del circuito Π, por lo
que es equivalente la transformación. De hecho, el circuito Π es una delta y el T es una
estrella, por lo que ZY =Z∆ /3.
Las impedancias, funciones de transferencia y parámetros de los dos bipuertos son los
mismos.
Experimento III Filtro activo Paso Banda y Supresor de Banda
El circuito siguiente es un filtro elemental cuya función de transferencia obtenida mediante el
método de bipuertos, es la siguiente
v 2 ( s)
as 2 + bs + d
H v (s) =
=− 2
v1 ( s )
as + cs + d
en donde
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a = C1 C2 R1 R2 ( R1 + R3 + 2 R2 k (1 − k ))
b = 2C1 R1 R2 + C2 R1 ( R1 + R2 + R3 ) + C2 R2 (1 − k )( R2 k + R3 )
c = 2C1 R1 R2 + C2 R1 ( R1 + R2 + R3 ) + C 2 R2 k ( R2 (1 − k ) + R3 )
d = 2 R1 + R2
La curva teórica de esta función de transferencia con k=0, calculada con MatLab es la
siguiente
%Practica 9 Bipuertos Programa en MatLab para el cálculo de H(s)
R1=10E3;
R2=100E3;
R3=1E6;
C1=5.6E-9;
C2=560e-12;
w=400:10e4;
s=j*w;
k=0;
a=(C1*C2*R1*R2)*(R1+R3+(2*R2*k*(1-k)));
b=(2*C1*R1*R2)+(C2*R1*(R1+R2+R3))+(C2*R2*(1-k)*((R2*k)+R3));
c=(2*C1*R1*R2)+(C2*R1*(R1+R2+R3))+(C2*R2*k*((R2*(1-k))+R3));
d=(2*R1)+R2;
H=-((a*s.^2)+(b*s)+d)./((a*s.^2)+(c*s)+d);
semilogx(w/(2*pi),abs(H))
title ('|H|')
xlabel('f')
[max,i]=max(abs(H))
%determina el máximo de H
w(i)/(2*pi)
%determina la frecuencia al maximo de H
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|H|
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
f
que corresponde a un filtro paso banda cuyos valores (obtenidos con MatLab) de amplitud a la
frecuencia central es
» [max,i]=max(abs(H))
max = 4.2154
» f=
w(i)/(2*pi) = 979.5987
Para k=0.5 la respuesta corresponde a un filtro pasa todo cuya magnitud de la función de
transferencia es
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|H|
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
10
2
10
3
10
4
10
5
f
y para k=1, la respuesta del filtro corresponde a un supresor de banda como se muestra
|H|
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
f
cuya magnitud de la banda de paso y frecuencia central (determinadas con MatLab) son
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max(H) = 0.9755
» [min,i]=min(abs(H))
min = 0.2372
» f=w(i)/(2*pi)
ans = 979.5987
Simulación del circuito
Para simular el comportamiento del filtro, se arma en Pspice, en donde los parámetros de la
fuente V1 del tipo señoidal VSIN son
Ya que el barrido para el análisis es en frecuencia, es necesario dar un valor a AC.
Se ha incluido un potenciómetro en el cual se define el factor de proporcionalidad mediante el
parámetro SET. En este caso se ha tomado como (1-k), donde 0≤ k ≤ 1.
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Los parámetros para el barrido en frecuencia son
Considerando el valor de k=0, al ejecutar la simulación con F11 se obtiene la siguiente
respuesta
a partir de los datos se obtiene directamente la frecuencia central y el ancho de banda
f 0 = 977.88 Hz
AB = 927.169
Hz
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y con estos valores se calcula el factor de calidad
ω
Q = 0 = 1.054 Hz
AB
Variando únicamente el valor cuando k=.5, el comportamiento es el siguiente, el cual es
similar al calculado teóricamente
Así mismo, modificando k=1, el comportamiento es el indicado en la siguiente gráfica, lo cual
era de esperarse de acuerdo a los resultados teóricos presentados previamente.
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Escalamiento de frecuencia
Para lograr las mismas características a una frecuencia central del doble, cuando k=0 , filtro
paso banda), se lleva a cabo un escalamiento en frecuencia que solo afecta los valores de las
capacitancias.
kf =
f
977.888
1
=
=
f ' 2 * 977.888 2
1
C1' = (5.6 nf ) = 2.8 nf
2
C2' =
1
(560 pf ) = 280 pf
2
El circuito escalado en frecuencia es el mostrado a continuación. Todos los elementos
adicionales y condiciones del barrido siguen siendo las mismas. Sólo se cambia el valor de los
capacitores y se verifica en el potenciómetro que k=0.
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La simulación se lleva a cabo con F11, dando los siguientes resultados.
gráfica incluye dos display de datos. El primero A, corresponde a los datos del ancho de
banda del circuito anterior y el segundo B, a los del circuito escalado. Se observa que las
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frecuencias están ahora al doble con respecto a las del circuito no escalado. Los resultados son
los siguientes
f 0 = 1959.5 Hz
AB = 1851.6
Hz
y con estos valores se calcula el factor de calidad
ω
Q = 0 = 1.058 Hz
AB
Respuesta a una señal cuadrada
Si la entrada que se aplica al filtro es una señal cuadrada del tipo VPULSE con f=2000 Hz,
cuyos parámetros son
En donde
AC corresponde a la amplitud de alterna para habilitar el análisis de frecuencia
V1 es la amplitud mínima de la señal
V2 es la amplitud máxima de la señal
TD es el tiempo de retraso
TR es el tiempo de levantamiento. Se debe seleccionar muy chico con respecto al periodo de
la señal
TF es el tiempo de caída. Se debe seleccionar muy chico con respecto al periodo de la señal
PW es el ancho del pulso
PER es el periodo de la señal.
Las características del barrido en frecuencia son
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La respuesta que se obtiene del filtro es la siguiente
Ya que la frecuencia central del filtro es de ≈ 1 kHz y la señal de entrada es de 2 kHz, esta
señal es filtrada y lo que resulta es una señal como la graficada que es la suma de las
armónicas a frecuencia mayores de 2 kHz.
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Comentarios
La simulación de los dos primeros circuitos para la determinación de los parámetros Z, se
llevó acabo con una fuente de directa ya que sólo contienen elementos resistivos. Si tuviera
elementos reactivos, como en el filtro activo, la fuente debe ser de alterna.
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