tema 8 índice de refraccion índice de rotación

ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
Ensayos físicos
y físico-químicos
TEMA 8
ÍNDICE DE REFRACCIÓN,
ÍNDICE DE ROTACIÓN
ESPECÍFICA.
Ciclo Formativo: Laboratorio de Análisis
y Control de Calidad
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 1 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
NATURALEZA DE LA LUZ
1. INTRODUCCIÓN. NATURALEZA DE LA LUZ.
La luz es la clase de energía electromagnética radiante que puede ser percibida por el ojo
humano. En un sentido más amplio, el término luz incluye el rango entero de radiación conocido como
el espectro electromagnético.
La naturaleza de la luz ha sido uno de los grandes problemas de la ciencia. Se consideraba desde
la antigua Grecia que la luz tenía una naturaleza corpuscular. Pequeñas partículas que formaban el rayo
luminoso. Así se explican fenómenos como la reflexión y refracción de la luz. Newton en el siglo XVIII
defendió esta idea, suponía que la luz estaba formada por corpúsculos lanzados a gran velocidad por los
cuerpos emisores de luz.
Con el modelo corpuscular no podían explicarse fenómenos como la interferencia y difracción.
Huygens defiende un modelo ondulatorio. Estos fenómenos podían explicarse suponiendo que la luz era
una onda que se propagaba a través de distintos medios. Esta situación tampoco explicaba la
propagación de la luz en el vacío.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 2 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
La solución al problema la dio Maxwell en 1865, la luz es una onda electromagnética que se
propaga en el vacío. Maxwell se basó en los estudios de Faraday del electromagnetismo y concluyó que
las ondas luminosas son de naturaleza electromagnética. Una onda electromagnética se produce por la
variación en algún lugar del espacio de las propiedades eléctricas y magnéticas de la materia. No
necesita de ningún medio para propagarse, son ondas transversales.
Una carga eléctrica oscilando con una determinada frecuencia produce ondas electromagnéticas
de la misma frecuencia. La velocidad con la que se propagan estas ondas en el vacío es:
c = 3 · 108 m/s
A finales del siglo XIX, se encontraron efectos que no se podían explicar suponiendo que la luz
fuese una onda, como, por ejemplo, el efecto fotoeléctrico, esto es, la emisión de electrones de las
superficies de sólidos y líquidos cuando son iluminados. Los trabajos sobre el proceso de absorción y
emisión de energía por parte de la materia sólo se podían explicar si uno asumía que la luz se componía
de partículas. Entonces la ciencia llegó a un punto muy complicado e incomodo: se conocían muchos
efectos de la luz, sin embargo, unos sólo se podían explicar si se consideraba que la luz era una onda, y
otros sólo se podían explicar si la luz era una partícula.
El intento de explicar esta dualidad onda-partícula, impulsó el desarrollo de la física durante el
siglo XX.
La luz presenta una naturaleza compleja: depende de como la observemos se manifestará como
una onda o como una partícula. Estos dos estados no se excluyen, sino que son complementarios. Sin
embargo, para obtener un estudio claro y conciso de su naturaleza, podemos clasificar los distintos
fenómenos en los que participa según su interpretación: teoría ondulatoria y teoría corpuscular.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 3 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
2. TEORÍA ONDULATORIA.
Durante el siglo XIX la física recuperó y desarrolló fructíferamente el modelo ondulatorio. Uno
de los primeros científicos que hizo aportaciones importantes fue Young (1773-1829), que explicó casi
todos los fenómenos conocidos sobre la luz suponiendo que era una onda longitudinal. Young descubrió
la difracción luminosa y realizó en 1801 un experimento crucial (el experimento de las dos rendijas) en el
que mostró la difracción y las interferencias luminosas.
Tal como indica el dibujo superior, si la luz fuera un chorro de partículas, después atravesar una
pared en la que se han hecho dos rendijas o dos orificios, debería seguir su camino por las zonas
abiertas detrás de cada rendija. En consecuencia, si se coloca al otro lado una pantalla se tendrían que
observar en ella dos zonas iluminadas reproduciendo la forma de las rendijas.
En cambio, si la luz fuera una onda y las rendijas tuvieran un tamaño igual o inferior a la longitud
de onda, se debería producir difracción en cada rendija. Al otro lado de la cartulina se superpondrían
dos ondas secundarias, una procedente de cada orificio. La superposición de dichas ondas debería
producir interferencias, cuyo resultado visible sería la aparición en la pantalla de franjas iluminadas y
zonas oscuras, situándose la zona de máxima iluminación exactamente enfrente del punto medio entre
las dos rendijas.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 4 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
Young también explicó la dispersión de luz blanca en colores mediante el modelo ondulatorio.
Suponiendo para cada color de la luz una frecuencia y longitud de onda característica en cada medio.
En el vacío (y muy aproximadamente en el aire) todas las radiaciones luminosas se propagan a la
misma velocidad. Pero en los demás medios no ocurre lo mismo, puesto que, como planteó Young, cada
color tiene una longitud de onda, λ, distinta (mayor longitud de onda supone mayor velocidad). Por
ejemplo en el vidrio, la luz roja (λ = 750 nm) tiene mayor velocidad que la luz violeta (λ = 390 nm), por lo
que, al aplicar el principio de Huygens a la refracción aire-vidrio, se deduce que el rayo de luz violeta se
desvía más que el de luz roja.
Después de explicar la dispersión en colores, la difracción y las interferencias, el modelo
ondulatorio interpretó también la polarización de la luz. Los hallazgos encontrados en las
investigaciones sobre este fenómeno obligaron además a precisar que las ondas luminosas tienen que
ser de naturaleza transversal y no longitudinal como se venía considerando.
En las ondas transversales el desplazamiento del medio es perpendicular a la dirección de
propagación de la onda. Una ola en un estanque y una onda en una cuerda son ondas transversales
Las ondas transversales no se pueden propagar en un gas o en un líquido, puesto que no hay
mecanismo para impulsar el movimiento perpendicular a la propagación de la onda.
En las ondas longitudinales el desplazamiento del medio es paralelo a la propagación de la onda.
Un muelle en espiral es un buen ejemplo de propagación onda longitudinal. Las ondas sonoras son
ondas longitudinales.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 5 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
En una onda no polarizada la vibración oscila en todas las direcciones perpendiculares a la
dirección de propagación. Partiendo de ese estado, la onda se polariza si por algún motivo (por ejemplo,
después de atravesar un cristal) pasa a oscilar sólo en un determinado plano, al que se denomina plano
de polarización. En su época Huygens y Newton observaron la polarización de la luz en cristales de
calcita, pero no supieron cómo interpretarla.
Fue también Fresnel uno de los primeros que estudió en detalle fenómenos que manifiesta la
luz polarizada. Comprobó, en particular, que dos rayos polarizados ubicados en un mismo plano se
interfieren, pero en cambio no lo hacen, si están polarizados entre sí, cuando se encuentran
perpendicularmente. Esto le invitó a pensar que en un rayo polarizado debe ocurrir algo en la dirección
perpendicular a la de propagación. Consideró que ese algo tiene que ser la propia vibración luminosa. En
su modelo ondulatorio consideró a la luz una onda transversal.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 6 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
2.1. Ondas electromagnéticas.
Acabamos de ver que a lo largo del siglo XIX se realizaron importantes avances en el desarrollo
del modelo ondulatorio de la luz. Estos avances encontraron una brillante e inesperada rúbrica a finales
del siglo, momento en el que, utilizando las ecuaciones de Maxwell (1831-1979), se logró la integración
de los fenómenos ópticos, eléctricos y magnéticos en un mismo marco teórico. Resultó que las leyes que
Maxwell había obtenido a modo de síntesis del comportamiento eléctrico y magnético de la materia
pudieron ser combinadas, deduciéndose de dicha combinación una ecuación de ondas. Esto
proporcionó un mecanismo de propagación al campo electromagnético y se acuñó el concepto de ondas
electromagnéticas.
Maxwell obtuvo la expresión que calcula la velocidad de propagación de las ondas
electromagnéticas:
c=
1
µ ⋅ε
En esta expresión µ y ε son constantes que representan propiedades eléctricas y magnéticas del
medio donde avanza la onda electromagnética. Cuando Maxwell sustituyó en esta ley los valores de las
constantes obtuvo que la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas debía ser igual a el
valor de 3·108 m/s, el mismo que se había medido de la velocidad de la luz en el aire (muy próximo al
valor que tiene en el vacío) por otros procedimientos. Maxwell interpretó este resultado como una
indicación clara de que la luz debía ser una onda electromagnética. Dijo: "La luz consiste en ondas
transversales del mismo medio, lo cual constituye la causa de los fenómenos eléctricos y magnéticos".
La teoría ondulatoria considera que la luz es una onda electromagnética, consistente en un
campo eléctrico que varía en el tiempo generando a su vez un campo magnético y viceversa. De esta
forma, la onda se autopropaga indefinidamente a través del espacio, con campos magnéticos y
eléctricos generándose continuamente. Estas ondas electromagnéticas son sinusoidales, con los campos
eléctrico y magnético perpendiculares entre sí y respecto a la dirección de propagación.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 7 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
Para poder describir una onda electromagnética podemos utilizar los parámetros habituales de
cualquier onda:
•
Amplitud (A): Es la longitud máxima respecto a la posición de equilibrio que alcanza la onda en
su desplazamiento.
•
Periodo (T): Es el tiempo necesario para el paso de dos máximos o mínimos sucesivos por un
punto fijo en el espacio.
•
Frecuencia (ν): Número de oscilaciones del campo por unidad de tiempo. Es una cantidad
inversa al periodo. Se expresa en s-1. (v=1/T)
•
Longitud de onda (λ): Es la distancia lineal entre dos puntos equivalentes de ondas sucesivas.
•
Velocidad de propagación (V): Es la distancia que recorre la onda en una unidad de tiempo. En el
caso de la velocidad de propagación de la luz en el vacío, se representa con la letra “c”.
La velocidad, la frecuencia, el periodo y la longitud de onda están relacionados por las siguientes
ecuaciones:
c = λ ⋅ν =
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
λ
T
Pág. 8 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
3. TEORÍA CORPUSCULAR.
3.1. Fotones
La teoría electromagnética de Maxwell logró integrar las teorías anteriores sobre la electricidad,
el magnetismo y la óptica, e, inicialmente, pareció que podía terminar el debate histórico acerca de la
naturaleza de la luz. Pero no hubo que esperar mucho para que se reabriera el mismo, porque ocurrió
curiosamente que en el curso del experimento en el que Hertz produjo y recibió por primera vez ondas
electromagnéticas, se observó un fenómeno, llamado efecto fotoeléctrico, para cuya explicación
necesitó Einstein (1879-1955), poco después, volver a plantear un modelo corpuscular de la luz.
El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por un metal cuando se ilumina con
luz de una frecuencia suficientemente elevada.
El efecto fotoeléctrico es solo uno de varios fenómenos sobre procesos de interacción entre la
luz y la materia que no tienen explicación si se aplica a la luz un modelo ondulatorio. En el año 1900,
tratando de explicar uno de estos hechos (la llamada radiación del cuerpo negro), Planck (1858-1947)
formuló la hipótesis de que la energía que puede absorber o emitir la materia en forma de radiación
electromagnética es siempre múltiplo de una cantidad a la que llamó "quantum" o "cuanto de energía"
(operativamente, la ley de Planck dice que la energía de un "quantum" es
E = h ⋅ν = h ⋅
c
λ
siendo “ν” la frecuencia de la radiación luminosa y h una constante universal llamada constante de
Planck (h = 6,63·10-34 J·s).
A partir de la relación anterior se puede deducir que las radiaciones de menor longitud de onda
son más energéticas.
En 1905 (el mismo año en el que publicó el artículo principal de relatividad especial), Einstein dio
un paso más en la hipótesis de Planck y planteó que los "cuantos" de energía no se han de considerar
sólo cuando un cuerpo absorbe o emite radiación electromagnética, sino que constituyen la propia
radiación (es decir, la luz) cuando ésta se propaga. Con esta hipótesis explicó satisfactoriamente el
efecto fotoeléctrico.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 9 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
Según la hipótesis de Einstein-Planck, la energía que transporta la luz no está uniformemente
distribuida en el espacio (como correspondería a una onda), sino concentrada en cuantos de energía
sub-microcópicos a los que más tarde se llamó fotones. Atendiendo a la fórmula de Planck, la energía de
un fotón es E = h·ν y la energía de una cierta cantidad de luz, con independencia de que esa luz esté
viajando, siendo absorbida o emitida, es:
E = N ⋅ h ⋅ν
donde N = nº de fotones.
Es decir, cada fotón tiene una energía proporcional a la frecuencia de vibración del campo
electromagnético y la energía total de la radiación electromagnética es la resultante de sumar las
energías individuales de los fotones que la componen. En 1916 Millikan (1868-1953 realizó
experimentos destinados a determinar la constante de Planck. Es dichos experimentos midió la
frecuencia de la luz y la energía de los electrones liberados en el efecto fotoeléctrico. Los resultados
mostraron que la energía cinética de los fotoelectrones coincidía exactamente con la dada por la
fórmula de Einstein-Plank.
Después de la formulación de la hipótesis de Planck-Einstein, el listado de fenómenos relativos a
los procesos de interacción entre la luz y la materia que no se pueden explicar utilizando el modelo
ondulatorio de luz y, en cambio, son fácilmente interpretables usando dicha hipótesis aumentó de
forma apreciable. Entre ellos, mencionamos el ya comentado efecto fotoeléctrico, la radiación del
cuerpo negro, el efecto Compton, la producción de rayos X, los espectros discontinuos de absorción y
emisión de los átomos, los procesos de aniquilación de partículas produciendo fotones, etc.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 10 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
4. DUALIDAD ONDA-PARTÍCULA DE LA LUZ
Con la hipótesis de Einstein-Planck, el debate acerca de la naturaleza de la luz recobró todo el
interés. El modelo ondulatorio (según el cual consiste en la propagación del campo electromagnético) y
el modelo corpuscular de la luz (según el cual está constituida por fotones) parecían incompatibles. Y,
sin embargo existía la conciencia clara de que algo o mucho de ambos se debía de mantener, puesto
que, como hemos visto, el modelo ondulatorio de Maxwell interpreta satisfactoriamente una gran
cantidad de fenómenos del comportamiento luminoso (reflexión, refracción, descomposición en
colores, difracción, interferencias, efecto Doppler, polarización,..) y el modelo corpuscular resulta
necesario para interpretar un número creciente de nuevos hechos como el efecto fotoeléctrico, el
efecto Compton, la radiación del cuerpo negro,..
En 1924 el físico francés de De Broglie (1892-1987), tras una larga meditación sobre la
estructura de las grandes teorías físicas y obsesionado por el problema de los cuantos, tuvo la intuición
de que el doble aspecto corpuscular y ondulatorio de la luz descubierto por Einstein debería reflejar una
ley general de la naturaleza, extensible a todas las partículas materiales.
Planteó una hipótesis mediante la que atribuyó a toda partícula con impulso, p (para una
partícula de masa, m, y velocidad, v; p = m·v), una onda asociada, cuya longitud de onda es λ = h/p (h es
la constante de Planck). Por esta aportación De Broglie obtuvo el Premio Nobel de Física en 1929. La
entonces incipiente física cuántica generalizó poco después esta hipótesis para considerar que toda
entidad física (las partículas y también los fotones) tiene una naturaleza dual, lo que significa que su
comportamiento global presenta dos aspectos complementarios: ondulatorio y corpuscular.
Dependiendo del experimento predomina uno de estos dos aspectos.
Así por ejemplo, un electrón tiene masa y cantidad de movimiento (propiedades corpusculares),
pero también una longitud de onda (propiedad ondulatoria). En una colisión con otro electrón,
predomina el comportamiento corpuscular de ambos, pero también ocurre que un haz de electrones se
difracta cuando pasa por un pequeño orificio circular de tamaño comparable a su longitud de onda. De
hecho, si el haz de electrones se hace incidir en una pantalla situada detrás del orificio, dibuja una figura
típica de interferencias (como a la mostrada) igual que lo hace la luz.
También dos haces de electrones pueden producir interferencias y así se comprueba en un
experimento consistente en hacerlos pasar a través de una rendija doble o múltiple. La rendija, en este
caso, puede ser una red iónica en la que la distancia entre cada dos núcleos positivos es del orden de
magnitud de la longitud de onda que tienen los electrones a las velocidades típicas que portan en estos
experimentos. Las interferencias se producen aunque los electrones se lancen de uno en uno hacia las
rendijas, lo cual indica que el resultado observado en la pantalla no es fruto de un proceso estadístico
producido por la incidencia de un número elevado de electrones, sino que realmente cada electrón
interfiere consigo mismo.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 11 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
El concepto de dualidad onda-partícula es una ley general de la mecánica cuántica que se aplica
sin excepción a todas las entidades, incluidos los fotones. Para la física actual, los fotones son las
entidades individuales (de masa nula) que constituyen la luz. Predomina su naturaleza corpuscular, por
ejemplo, cuando colisiona un fotón con otro fotón o, como ocurre en el efecto fotoeléctrico, cuando los
fotones interaccionan con partículas (electrones, protones...). En cambio, un haz luminoso (un haz de
fotones) manifiesta un comportamiento ondulatorio (onda electromagnética) cuando, por ejemplo, se
difracta, se polariza o produce interferencias luminosas.
En consecuencia, el estado actual del debate se puede resumir expresando que para la física
moderna la luz tiene naturaleza dual, corpuscular y ondulatoria. Las entidades que conforman la luz
(fotones) no son, es este aspecto, diferentes de las partículas materiales.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 12 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
PROPAGACIÓN DE LA LUZ
1. PROPAGACIÓN DE LA LUZ.
La luz emitida por una fuente luminosa es capaz de llegar a otros objetos e iluminarlos. Este
recorrido de la luz, desde la fuente luminosa hasta los objetos, se denomina rayo luminoso.
Algunas características de la luz son:
•
La luz se propaga en línea recta. Por eso la luz deja de verse cuando se interpone un
cuerpo entre el recorrido de la luz y la fuente luminosa.
•
La luz se propaga en todas las direcciones. Esa es la razón por la cual el Sol ilumina todos
los planetas del sistema solar.
•
La luz se propaga a gran velocidad.
•
Se refleja cuando llega a una superficie reflectante.
•
Cambia de dirección cuando pasa de un medio a otro. Se refracta.
•
La luz blanca se dispersa en sus diferentes colores.
1.1. Propagación de la luz en línea recta.
La luz se propaga en línea recta. La línea recta que representa la dirección y el sentido de la
propagación de la luz se denomina rayo de luz (el rayo es una representación, una línea sin grosor, no
debe confundirse con un haz, que sí tiene grosor).
Un hecho que demuestra la propagación rectilínea de la luz es la formación de sombras. Los
obstáculos al paso de la luz originan sombras:
Si interponemos un cuerpo opaco en el camino de la luz y a continuación una pantalla, sobre ella
recogeremos su sombra.
Si el tamaño del foco es pequeño comparado con el del objeto (y esto sólo depende de las
posiciones relativas, de lo alejados que estén el uno del otro) se produce sólo sombra.
Si el tamaño del foco es grande comparado con el del objeto (recuerda que esto sólo depende
de las posiciones relativas, de lo alejados que estén uno del otro) se produce sombra y penumbra.
Si el foco de luz está muy alejado, desde el obstáculo el foco se ve como si fuera un punto de luz.
Los rayos surgen radialmente de cada punto del foco.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 13 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
1.2. Propagación de la luz en todas las direcciones.
Si encendemos una bombilla en una habitación (o como en el ejemplo dentro de una caja),
inmediatamente llega la luz a cualquier rincón de la misma. Es decir, la luz se propaga en todas
direcciones. A no ser que encuentren obstáculos en su camino, los rayos de luz van a todas partes y
siempre en línea recta.
Una fuente luminosa que radia uniformemente ondas en todas direcciones. La dirección de
propagación vista por un observador en cualquier punto es perpendicular al frente de onda en
movimiento se llama rayo. Por supuesto hay un número infinito de rayos que parten de la fuente.
El hecho de que la luz no pueda pasar a través de determinados cuerpos (cuerpos opacos) es la
razón de que se formen las sombras y las penumbras. Un cuerpo opaco situado en la trayectoria de la
luz impide que ésta se propague y crea una zona oscura que se llama SOMBRA.
La sombra es una consecuencia directa de la propagación rectilínea de la luz.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 14 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
1.3. Velocidad de la luz.
Durante muchos años se ha creído que la luz se propagaba con una velocidad infinita, es decir,
de manera instantánea. Sirva como ejemplo que durante siglos se ha creído que las estrellas que se
observaban son en realidad las que había, sin embargo hoy planteamos que algunas de esas estrellas
que observamos han desaparecido hace millones de años.
En el mismo momento de encender una bombilla vemos la luz. Esto ocurre porque la luz viaja
desde la bombilla hasta nosotros muy rápido.
Se ha demostrado teórica y experimentalmente que la luz tiene una velocidad finita. La primera
medición con éxito fue hecha por el astrónomo danés Ole Roemer en 1676 y desde entonces numerosos
experimentos han mejorado la precisión con la que se conoce el dato. Actualmente el valor exacto
aceptado para la velocidad de la luz en el vacío es de 299.792.458 m/s ≈ 300.000.000 m/s.
Una forma de medir la velocidad de la luz se observa en la figura siguiente:
Cuando el espejo rotatorio da un octavo de vuelta durante el tiempo que emplea la luz para ir al
espejo fijo y volver, la siguiente cara del disco está en disposición de reflejar la luz hacia el punto de
observación. Conociendo la velocidad del giro del disco y las distancias al espejo podemos calcular la
velocidad de la luz.
La luz se propaga en el vacío a una gran velocidad. En un segundo recorre trescientos mil
(300.000) kilómetros. Sin embargo, la velocidad de la luz no es la misma en todos los medios. Si viaja a
través del agua, o de un cristal, lo hace más lentamente que por el aire. La velocidad en el aire es un
poco más pequeña que la velocidad en el vacío, difiriendo únicamente en 70 km/s, a nivel del mar y
menos en altitudes elevadas, donde el aire tiene menor densidad. En la mayoría de los casos
despreciaremos esta diferencia y tomaremos la velocidad de la luz en el aire como la velocidad en el
vacío.
Un experimento similar al mostrado anteriormente se realizó interponiendo un tubo con agua
obteniendo como resultado que la velocidad de la luz en el agua era menor que en el aire. Se encontró
entonces que esta velocidad vale unos 225.000 km/s; unas ¾ partes de la velocidad en el vacío.
En el vidrio común, la velocidad en el aire es aún menor, siendo alrededor de 2/3 de la velocidad
en el vacío, o sea, 200.000 km/s.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 15 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
1.4. Reflexión de la luz.
La reflexión de la luz se representa por medio de dos rayos: el que llega a una superficie, rayo
incidente, y el que sale “rebotado” después de reflejarse, rayo reflejado.
Si se trata de una recta perpendicular a la superficie (que se denomina normal), el rayo incidente
forma un ángulo con dicha recta, que se denomina ángulo de incidencia.
1.5. Refracción de la luz.
La refracción de la luz es el cambio de dirección que experimentan los rayos luminosos al pasar
de un medio a otro en el que se propagan con distinta velocidad. Por ejemplo, a pasar del aire al agua, la
luz se desvía, es decir, se refracta.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 16 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
1.6. Dispersión de la luz.
La luz procedente de una estrella, conocida como luz blanca, es una superposición de luces de
diferentes colores, las cuales presentan una longitud de onda y una frecuencia específicas.
La dispersión de la luz es un fenómeno que se produce cuando un rayo de luz blanca atraviesa un medio
transparente (por ejemplo un prisma) y se refracta, mostrando a la salida de éste los respectivos colores
que la constituyen.
La dispersión tiene su origen en una disminución en la velocidad de propagación de la luz
cuando atraviesa el medio. Debido a que el materia la absorbe y re-emite la luz cuya frecuencia es
cercana a la frecuencia de oscilación natural de los electrones que están presentes en él, ésta luz se
propaga un poco más despacio en comparación a luz de frecuencias distintas. Estas variaciones en la
velocidad de propagación dependen de las características del material hacen que la luz, para frecuencias
diferentes, se refracte de manera diferente. En el caso de una doble refracción (como sucede en el
prisma) se distinguen entonces de manera organizada los colores que componen la luz blanca: la
desviación es progresiva, siendo mayor para frecuencias mayores (menores longitudes de onda); por lo
tanto, la luz roja es desviada de su trayectoria original en menor medida que la luz azul.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 17 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
ÍNDICE DE REFRACCIÓN
1. EL ÍNDICE DE REFRACCIÓN.
Cuando la radiación pasa del vacío a un medio material como el agua, la velocidad disminuye
debido a la interacción con los átomos y moléculas del medio; según el medio material de que se trate la
radiación puede ser transmitida, absorbida, reflejada o dispersada, dándose uno o varios fenómenos a la
vez.
Experimentalmente se observa que la luz se propaga a menor velocidad en un medio
transparente que en el aire, por lo que debe existir algún tipo de interacción; no obstante, si se analiza
la radiación de salida del medio se observa que tiene la misma frecuencia que la de entrada,
concluyendo que la interacción con el medio no supone una pérdida permanente de energía.
Cuando se reduce la velocidad de la luz en un medio más lento, la longitud de onda se reduce
proporcionalmente. La frecuencia no cambia; es una característica de la fuente de luz y no es afectada
por los cambios del medio.
1.1. Concepto de índice de refracción.
La velocidad de la luz al propagarse a través de la materia es menor que a través del vacío y
depende de las propiedades dieléctricas del medio y de la energía de la luz. La relación entre la
velocidad de la luz en el vacío y en un medio se denomina índice de refracción del medio:
Siendo: c = velocidad de la luz en el vacío.
vmedio = velocidad de la luz en ese medio.
Ejercicio:
Determina la velocidad de propagación de la luz en el agua si el índice de refracción del agua es 1,33.
Aplicando la fórmula anterior:
n=
c
vmedio
⇒ 1,33 =
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
3 ⋅ 1010 m / s
3 ⋅ 1010 m / s
⇒ vagua =
= 2,26 ⋅ 1010 m / s ≅ 226000 km / s
vagua
1,33
Pág. 18 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
El índice de refracción se simboliza con la letra “n” y se trata de un valor adimensional (sin
unidades)
n=
c
v
El valor de “c” (velocidad de la luz en el vacío) es siempre mayor que “v” (velocidad en un medio
distinto), por eso “n” siempre tiene un valor mayor que 1 (n > 1).
Es difícil hacer las medidas en el vacío (donde n = 1), y se suele tomar como referencia el valor
de “n” en el aire, al que, salvo determinaciones muy precisas, se le asigna el valor de n = 1 con bastante
aproximación.
El índice de refracción puede servir para la identificación de un compuesto. En los líquidos varía,
normalmente entre 1,3 y 1,8; en los sólidos puede variar entre 1,3 y 2,5 aproximadamente.
Si lo que se pretende es comparar las velocidades v1 y v2 de dos medios diferentes se define
entonces el índice de refracción relativo del medio 1 respecto del 2 como cociente entre ambas:
n12 =
v1
v2
o en términos de índices de refracción absolutos,
n12 =
c / v1 n1
=
c / v 2 n2
Un índice de refracción relativo n12 menor que 1 indica que en el segundo medio la luz se mueve más
"lentamente" que en el primero, puesto que n2 es mayor que n1.
1.2. Índices de refracción de algunas sustancias.
Sustancia
Índice de refracción “n”
Vacío
1,00
Aire
1,0000294
Hielo
Sustancia
Índice de refracción “n”
Glicerina
1,47
Ácido oleico
1,46
1,31
Metanol
1,33
Agua
1,33
Parafina
1,43
Alcohol etílico
1,36
Jade
1,66
Éter
1,36
Amatista
1,54
Metacrilato
1,49
Ámbar
1,54
Benceno
1,50
Esmeralda
1,57
Vidrio
1,50
Fluorita
1,433
Sal gema
1,54
Zircón
1,98
Ácido sulfúrico
1,63
Cuarzo
1,54
Diamante
2,42
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 19 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
2. REFRACCIÓN DE LA LUZ.
La refracción es el cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio material
a otro. Sólo se produce si la onda incide oblicuamente sobre la superficie de separación de los dos
medios y si éstos tienen índices de refracción distintos. La refracción se origina en el cambio de
velocidad que experimenta la onda. El índice de refracción es precisamente la relación entre la velocidad
de la onda en un medio de referencia (el vacío para las ondas electromagnéticas) y su velocidad en el
medio de que se trate.
Un ejemplo de este fenómeno se ve cuando se sumerge un lápiz en un vaso con agua: el lápiz
parece quebrado. También se produce refracción cuando la luz atraviesa capas de aire a distinta
temperatura, de la que depende el índice de refracción.
Se produce cuando la luz pasa de un medio de propagación a otro con una densidad óptica
diferente, sufriendo un cambio de rapidez y un cambio de dirección si no incide perpendicularmente en
la superficie. La luz se propaga entre dos puntos siguiendo la trayectoria de recorrido óptico de menor
tiempo.
Por otro lado, la velocidad de la penetración de la luz en un medio distinto del vacío está en
relación con la longitud de la onda y, cuando un haz de luz blanca pasa de un medio a otro, cada color
sufre una ligera desviación. Este fenómeno es conocido como dispersión de la luz. Por ejemplo, al llegar
a un medio más denso, las ondas más cortas pierden velocidad sobre las largas (ej: cuando la luz blanca
atraviesa un prisma). Las longitudes de onda corta son hasta 4 veces más dispersadas que las largas lo
cual explica que el cielo se vea azulado, ya que para esa gama de colores el índice de refracción es
mayor y se dispersa más.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 20 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
3. LEYES DE LA REFRACCIÓN:
Cuando un rayo de luz incide sobre la superficie de otro medio formando un determinado
ángulo que llamamos de incidencia, parte de este rayo se refleja y parte se refracta.
El rayo reflejado tiene el mismo ángulo respecto de la normal.
El rayo refractado se desvía un ángulo determinado, acercándose a la normal, cuando se pasa de
un medio de menor índice de refracción a un medio con un índice de refracción mayor.
Para el estudio de los fenómenos de refracción no es necesario hacer ninguna hipótesis acerca
de la naturaleza de la luz y es suficiente representar solamente la dirección de los rayos de luz como
líneas rectas.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 21 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
Las leyes de refracción se resumen en:
1. Cuando un rayo de luz se refracta en la superficie de separación de dos medios se comprueba
experimentalmente que el rayo incidente y el rayo refractado están en el mismo plano.
2. Cuando un rayo luminoso incide sobre la superficie de separación entre dos medios diferentes,
parte de la energía de la radiación se refleja y parte se desvía o refracta.
3. Ley de Snell: la relación entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de
refracción es igual a la razón entre la velocidad de la onda en el primer medio y la velocidad de
la onda en el segundo medio, o bien puede entenderse como el producto del índice de
refracción del primer medio por el seno del ángulo de incidencia es igual al producto del índice
de refracción del segundo medio por el seno del ángulo de refracción.
senθ1 v1
=
senθ 2 v2
como ya sabemos v =
c
;
n1
c
senθ1 n1
senθ1 n2
así la ecuación quedará:
=
⇒
=
c
senθ 2
senθ 2 n1
n2
Resumiendo:
senθ1 v1 n2
=
=
senθ 2 v2 n1
También podemos escribir la ecuación:
n1 ⋅ senθ1 = n2 ⋅ senθ 2
Haciendo un estudio más detallado del fenómeno de la refracción en función de los ángulos
formados por los rayos incidente, reflejado y transmitido, así como la perpendicular trazada en el punto
de incidencia a la superficie de separación podríamos obtener una tabla como la siguiente en la que se
ve como varían los ángulos de incidencia θ1 y de refracción θ2; así como la relación entre ellos θ1/θ2,
pero manteniendo constante la relación (sen θ1/sen θ2).
Relación entre ángulos de incidencia y refracción
Θ1
20º
30º
40º
50º
60º
70º
80º
Θ2
13º
19,5º
25º
30º
34,3º
38,15º
40º
Θ1/ Θ2
1,54
1,56
1,6
1,67
1,74
1,84
2
1,52
1,515
1,52
1,52
1,53
1,526
1,53
sen θ1
sen θ 2
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 22 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 23 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
4. ÁNGULO LÍMITE.
Si n2 es mayor que n1, como ocurre en el caso de la luz cuando pasa desde el aire (n1) al vidrio o
al agua (n2), el rayo refractado se acerca a la normal tal como muestra la figura siguiente:
En el caso contrario, es decir, si el rayo de luz pasa del medio 2 (agua) el medio 1 (aire) se aleja
de la normal. Cuando el rayo de luz pasa de un medio más lento a otro más rápido se aleja de la normal.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 24 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
A un determinado ángulo de incidencia le corresponde un ángulo de refracción de 90º y el rayo
refractado saldrá “rasante” con la superficie de separación de ambos medios.
Este ángulo de incidencia se llama ángulo límite o ángulo crítico.
Para ángulos de incidencia mayores que él, el ángulo de refracción será mayor de 90º y el rayo
no será refractado, ya que no pasa de un medio a otro, se produce una reflexión total interna.
En la siguiente figura se ve como cambiando el ángulo de incidencia desde el foco “F” el rayo se
va alejando de la normal hasta que llegamos al ángulo límite (c) e incluso cuando lo sobrepasamos (d).
Aplicamos la ley de Snell para el caso c):
senθ1 n2
=
senθ 2 n1
ó
n1 ⋅ sen θ1 = n2 ⋅ sen θ 2
Sabiendo que: ϴ1 = ángulo límite = “L”.
ϴ2 = 90º (recordemos que sen 90º = 1).
n1 = índice de refracción del medio 1 (agua).
n2 = índice de refracción del medio 2 (aire). Recordemos que naire = 1.
Así, y resolviendo la ecuación tendremos:
senθ1 n2
sen L n2
n
=
⇒
=
⇒ sen L = 2
senθ 2 n1
sen 90 n1
n1
Podemos conocer el ángulo límite conociendo los índices de refracción de los dos medios.
En el caso de que uno de los medios sea el aire y como naire = 1. El cálculo del ángulo límite quedará
como sigue:
sen L =
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
n2
1
⇒ sen L =
n1
n1
Pág. 25 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
5. REFRACTOMETRÍA.
Se denomina refractometría al método óptico de determinar la velocidad de propagación de la
luz en un medio, compuesto o sustancia, la cual se relaciona directamente con la densidad de este
medio, compuesto o sustancia. Es más habitual la medida del índice de refracción en líquidos que en
sólidos y puede combinarse con otros métodos de detección como puede ser la cromatografía.
Para la realización de esta determinación se utiliza el principio de refracción de la luz. El índice
de refracción es una propiedad física de los cuerpos o sustancias.
En esta determinación se utilizan los refractómetros. Los refractómetros son los instrumentos
que emplean este principio de refracción ya sea el de refracción, (empleando varios prismas), o el de
angulo crítico, (empleando solo un prisma).
Los refractómetros pueden medir directamente índices de refracción o se pueden graduar en
distintas escalas específicas (dependientes del índice de refracción) como en grados Brix (azúcar), % de
sal, densidad específica, grado alcohólico,…
5.1. Refractómetros.
Los aparatos más importantes se basan en dos principios: refractómetros de ángulo límite o
crítico (ángulo de refracción de un medio cuando el ángulo de la radiación incidente es de 90º) y los
refractómetros de inmersión. También tenemos refractómetros de mano y los refractómetros para
sólidos.
Refractómetro de Abbe
Refractómetro de inmersión
Refractómetro de mano
Refractómetro para sólidos
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 26 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
6. REFRACTÓMETROS DE ÁNGULO LÍMITE.
En estos aparatos se observa el campo del ocular dividido en una zona obscura y otra clara. La
separación entre ambas corresponde al rayo límite.
6.1. Principio de funcionamiento.
La luz se mueve a diferentes velocidades en diferentes materiales y a través de la sustancias. En
las disoluciones la luz irá más despacio en soluciones concentradas que en soluciones diluidas.
Si un rayo de luz con una longitud de onda definida en un ángulo fijo cruza un superficie límite
entre dos materiales diferentes el ángulo del rayo cambiará de acuerdo con el índice de refracción de
los medios el uno con el otro y cumpliendo la ley de Snell que ya hemos estudiado. En estas condiciones
se puede determinar el índice de refracción de un segundo medio desconocido mientras se conozcan el
ángulo de refracción y el índice de refracción del material conocido.
La idea es iluminar el líquido a analizar con luz rasante y determinar el ángulo límite “L” que
depende del índice n buscado y del índice N del material sobre el que reposa el líquido y en el cual el
rayo rasante penetra.
Como no es posible conseguir un único rayo rasante que penetre en el lugar adecuado del
soporte material subyacente, el dispositivo emplea un haz de luz cuyo límite es, por construcción, el
rayo rasante. Este haz constituye el rango de luz cuyo límite será ajustado y será la base de la medición.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 27 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
Según la ley de Snell: n1 ⋅ senθ1 = n2 ⋅ senθ 2 aplicado en nuestro caso:
n1 ⋅ sen 90 = N ⋅ sen L
Como sabemos sen 90º = 1; así la ecuación quedará:
n1 = N ⋅ sen L
Este rayo continúa su camino y ataca la cara de salida del prisma con el ángulo:
r=A-L
donde A es el ángulo del prisma.
El rayo sale entonces del prisma con el ángulo i de tal forma que
N ⋅ sen r = sen i ⋅ naire
Como el índice de refracción del aire es igual a 1 (naire = 1); tendremos
N ⋅ sen r = sen i
El ángulo i se encuentra en relación con el índice buscado n. Este ángulo i es el ángulo máximo
para ese líquido. Un visor que podemos desplazar por la zona iluminada y no iluminada indicará el
ángulo. Si la escala se gradúa directamente en índice de refracción obtenemos la transformación del
ángulo en índice de refracción. El valor es preciso con dos unidades del cuarto de decimal del valor del
índice n.
Las figuras representan este dispositivo. El prisma superior está iluminado y contiene el rayo
rasante. La luz entra en el prisma inferior en un rango de luz cuyo rayo superior corresponde a la
prolongación del rayo rasante. A la salida del prisma, este rango de luz es reflejado por un espejo y es
observado a través de una lente. El usuario puede observar, en esta lente, el rango de luz y su límite,
que aporta la información sobre el ángulo límite, esto es, sobre el índice de refracción del líquido
estudiado.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 28 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
En la siguiente imagen se puede observar un esquema similar
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 29 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
6.2. La luz en el refractómetro.
La luz que se debe utilizar en estos dispositivos debe de ser una luz monocromática, ya que el
índice de refracción del vidrio del refractómetro varía según la longitud de onda.
La raya D del sodio (longitud de onda 589 nm) ha sido elegida históricamente, a causa del
carácter monocromático de la luz de las lámparas de vapor de sodio, y de la facilidad para obtener una
buena intensidad lumínica. Para trabajar en luz blanca, otros dos prismas se posicionan entre el vidrio
de refracción del refractómetro y la lente colimatriz de manera que los rayos de colores diferentes
converjan tras su trayectoria. Este dispositivo se denomina compensador. La consecuencia es la
obtención de un sistema acromático, utilizable en luz blanca.
Los refractómetros actuales funcionan con luz natural o con la iluminación de una lámpara
blanca. La luz llega a través de una ventana sobre una superficie de entrada del prisma superior. La
superficie inferior de éste no está pulida para evitar las reflexiones secundarias.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 30 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
6.3. Medida en el refractómetro.
Como consecuencia de utilizar un sistema que partiendo de una luz blanca y con ayuda del
compensador conseguir luz monocromática debe realizarse un ajuste en el refractómetro para eliminar
distorsiones de la luz.
En el primer dibujo se observa que no está bien definida la línea que separa la zona oscura de la
zona iluminada. Lo mismo se observa en la escala inferior.
En la segunda figura se observa bien definida la línea de horizonte que separa zona oscura de
iluminada y la línea que indica el índice de refracción o los grados Brix en la escala.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 31 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
6.4. Factores que influyen en el índice de refracción.
Los factores que influyen en la medida del índice de refracción son, por orden de importancia:
-
Temperatura: la temperatura influye en el índice de refracción debido al cambio de
densidad que se produce en los líquidos con el cambio de temperatura. Por ello para una
medida precisa del índice de refracción, deberá controlarse la temperatura y la medida
suele hacerse a 20 ºC. Apenas tiene influencia en los sólidos.
-
Longitud de onda: como consecuencia de la interacción de la radiación con el medio, una
parte del haz de luz se dispersa debido a las partículas de las que se compone el líquido. Este
efecto es mayor a medida que aumenta el tamaño de las partículas (polímeros). Por todo
ello, para medidas muy precisas, se utiliza radiación monocromática correspondiente a la
línea D (λ = 589 nm) de una lámpara de sodio.
-
Presión: su efecto es análogo a la temperatura, ya que al aumentar la presión disminuye el
volumen y por tanto aumenta la densidad. Sin apenas incidencia en sólidos.
La expresión del índice de refracción podría ser nD20 = 1,3456 donde el subíndice indica que se ha
medido con la luz de sodio correspondiente a la línea D (589 nm) y el superíndice 20 indica la
temperatura de medida (20 ºC).
La mayoría de los índices de refracción recogidos en la bibliografía se refieren a estas
condiciones.
Sustancia
Índice de refracción
Sustancia
Índice de refracción
1
Solución de azúcar (80%)
1,52
1,0002926
Benceno (a 20°C)
1,501
Acetaldehído
1,35
Metanol (a 20°C)
1,329
Solución de azúcar (30%)
1,38
Cuarzo
1,544
1-butanol (a 20 °C)
1,399
Vidrio Crown
1,52
Glicerina
1,473
Disulfuro de carbono
1,6295
Heptanol (a 25°C)
1,423
Cloruro de sodio
1,544
Vacío
Aire c.n.
6.5. Límites de utilización del refractómetro.
El refractómetro de Abbe sólo puede utilizarse para líquidos cuyo índice de refracción sea
inferior a aquél del vidrio del prisma (n = 1,7). Más allá de este valor, los rayos próximos del rayo rasante
experimentarían una reflexión total, lo que provocaría la imposibilidad de la medición. Esta limitación no
es un impedimento en la práctica, pues pocos líquidos poseen un índice de reflexión superior a aquél del
vidrio del prisma.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 32 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
6.6. El refractómetro de Abbe.
El refractómetro de Abbe es un refractómetro de ángulo límite. Sólo puede utilizarse para
líquidos cuyo índice de refracción sea inferior a aquél del vidrio del prisma como ya habíamos
comentado (n = 1,7). Más allá de este valor, los rayos próximos del rayo rasante podrían sufrir una
reflexión total.
Aparece un esquema que muestra dos prismas articulados entre los cuales se coloca la muestra.
Por el centro de los prismas pasa un eje que permite mover el prisma de refracción P2 y así medir a en
una escala graduada que es proyectada en el ocular y que se gradúa en unidades de nD hasta 0,001.
El amplificador permite determinar la siguiente cifra, 0,0001. Se miden índices entre 1,3 y 1,7.
Los denominados compensadores están formados por unos prismas (prismas de Amici), y
permiten utilizar luz blanca como fuente. Estos prismas de vidrio permiten dispersar todas las longitudes
de onda excepto el color amarillo en le vecindad de la línea D del sodio, que es la única que atraviesa el
prisma. Es decir, actúa como un monocromador, pero la resolución no es perfecta.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 33 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
7. REFRACTÓMETROS DE INMERSIÓN.
Es el más simple de todos. Requiere sólo 10-15 ml de muestra. En prisma simple va montado en
un telescopio que contiene el compensador y el ocular. La escala se sitúa debajo del ocular dentro del
tubo.
La superficie inferior del prisma se sumerge en un pequeño vaso que contiene a la muestra, con
un espejo debajo para reflejar la luz hacia arriba a través del líquido. También existen refractómetros de
inmersión digitales como el de la figura.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 34 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
8. REFRACTÓMETRO DE PULFRICH (sólidos).
Se usa sobre todo para medidas precisas en disoluciones o líquidos muy volátiles, también para
sólidos (minerales),
El instrumento es más preciso que el de Abbé y con los ajustes adecuados, se alcanza una
precisión del orden de 1.10-4 en el índice de refracción.
Este instrumento emplea un hemisferio pulido de vidrio de alto índice de refracción.
La muestra líquida o el sólido con una superficie pulida se colocan en el plano ecuatorial del
hemisferio y según el ángulo de incidencia, es parcialmente refractada por la muestra o totalmente
reflejada en el hemisferio.
Si un anteojo se coloca en posición de recibir los rayos reflejados, podemos observar una línea
nítida que separa la porción de campo intensamente iluminado por la luz totalmente reflejada y el resto
del campo.
Cuando se mueve el anteojo podemos conseguir leer el ángulo crítico en una escala. Conociendo
este ángulo y el índice de refracción del hemisferio, N, podemos calcular el índice de refracción de la
muestra: n muestra = ángulo crítico x N hemisferio.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 35 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
9. REFRACTÓMETRO DE MANO.
Es una adaptación directa del refractómetro de Abbe que puede ser utilizado extensamente en
muchas aplicaciones.
Los primeros modelos se utilizaron para determinar el contenido en azúcar de una sustancia
(grados Brix;1 grado Brix = 1 % de azúcar), pero actualmente son múltiples las aplicaciones y con
adaptaciones de escalas: agua en miel, agua salada/salinidad, gravedad específica de la orina, proteína
de suero, anticongelante, escalas alcohométricas en vinos, maduración de forraje en silos,…
Básicamente consiste en un prisma partido en dos. Entre las dos partes se coloca una gota de la
sustancia a analizar; se orienta la visión para la entrada de luz, enfocando nítidamente la escala con el
ocular; sobre la misma se observa el límite del campo oscuro que indica directamente el valor de la
medición en una escala.
Los resultados leídos en un refractómetro se ven muy afectados por los cambios de
temperatura, para minimizar estos efectos los refractómetros están protegidos con una empuñadura de
goma.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 36 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
ÍNDICE DE POLARIZACIÓN
1. LUZ POLARIZADA.
La luz es la radiación visible que afecta a la retina del ojo. Consiste en un campo eléctrico
alternante que cambia de sentido unas 1016 veces por segundo y que se propaga por el espacio en forma
de un tren de ondas “vibrando” en planos perpendiculares a la dirección de propagación. Asociado al
campo eléctrico variable y perpendicularmente a él existe un campo magnético también alternante de la
misma longitud de onda.
La luz natural, la procedente del sol, vibra en cualquier momento en todas las direcciones del
espacio (algo difícil de imaginar), posee pues infinitas direcciones de vibración y su eje coincide con el
rayo. Estas direcciones se pueden representar como en la figura (abajo) vibrando dentro de un plano
perpendicular a la dirección de propagación.
La luz polarizada vibra en una sola dirección para cada momento. En la luz polarizada plana
(frecuentemente, por simplicidad, se le llama luz polarizada) la dirección de vibración es única y
constante con el tiempo.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 37 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
Otra forma de representarlo puede ser la representada por la figura siguiente. La luz vibra en
todos los planos, que son perpendiculares a la dirección de propagación. Las propiedades del haz de luz
son las mismas en todas las direcciones, y se dice que la luz no está polarizada. Si conseguimos que
todos los vectores eléctricos de las ondas estén en un mismo plano, diremos que la luz está polarizada
en un plano, o polarizada linealmente.
1.1. Formas de obtener luz polarizada.
La luz natural puede transformarse total o parcialmente en luz polarizada mediante procesos en
los que se eliminen todas las vibraciones del vector campo eléctrico de la luz excepto las que tienen
lugar en una sola dirección y en un mismo plano.
Puede obtenerse luz polarizada por reflexión y por doble refracción de la luz.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 38 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
2. POLARIZACIÓN POR REFLEXIÓN.
Cuando un rayo de luz natural incide sobre cualquier medio refringente (con un índice de
refracción mayor, como el paso de un rayo de luz del aire a un medio sólido como el vidrio), se verifica
una polarización de la luz.
El rayo reflejado se enriquece en la componente cuyo plano de vibración es perpendicular al
plano de incidencia y el rayo refractado se enriquece en la componente que vibra en el propio plano de
incidencia.
El ángulo de incidencia puede tener cualquier valor, pero existe un ángulo para el cual el rayo
reflejado está polarizado totalmente, a dicho ángulo se le llama ángulo de polarización.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 39 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
El fenómeno se verifica cuando el rayo reflejado y el refractado son perpendiculares entre sí
forman un ángulo de 90º, es decir, cuando el ángulo de incidencia y el de refracción son
complementarios. A este ángulo se le llama ángulo de polarización o de Brewster.
Si operamos, tendremos que:
r + r’ = 90º
i=r
sen i
sen r '
sen i
sen r '
=
sen i
sen (90 − r )
=
=
por las leyes de reflexión.
n2
n1
sen i
cos r
=
sen i
cos i
= tg i
n2
= tg i
n1
La polarización es total cuando la tangente del ángulo de incidencia es igual al índice de
refracción del medio en el que tiene lugar la refracción (recordar que n1 = 1 en el aire). Ley de Brewster.
Dejando que un haz de luz natural incida bajo el ángulo de polarización, sobre una serie de
láminas de vidrio apiladas (como se sugiere en la figura siguiente en la que solo se presentan dos
láminas) se llega a una separación casi completa de la luz en dos haces que resultan polarizados.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 40 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
Como aplicación en polarización tenemos las gafas de sol polarizadas que actúan como se puede
ver en la figura.
Podemos observar como la luz del sol vibra en todas las direcciones.
a) Un rayo de luz directa llegará a la gafa y tras atravesar la lente será parcialmente polarizado.
Se reduce la vibración en otros planos según la posición de la lente.
b) El rayo que es reflejado en un objeto ya estará parcialmente polarizado. Cuando llega a la
superficie de la lente (que es un polarizador), y dependiendo de la posición de la misma, el
reflejo se verá reducido de forma importante.
En condiciones de iluminación extremas (por ejemplo, el mar o la montaña) la radiación solar
está caracterizada por luz directa e indirecta (reflejada).
Cuando la luz se encuentra con una superficie reflectante esta se polariza, es decir, se ordena en
planos paralelos. Esta luz está parcialmente polarizada. En el caso del agua cuando la luz incide con un
ángulo de 53º la luz se polariza totalmente. Cuando esta luz polarizada (reflejo) se observa a través de
un polarizador (lente de la gafa) se consigue eliminar el reflejo totalmente.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 41 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
3. POLARIZACIÓN POR DOBLE REFRACCIÓN (BIRREFRINGENCIA).
Todos los cristales que no pertenecen al sistema regular (sistema cúbico) verifican el fenómeno
de la doble refracción: un rayo de luz que penetra en un cristal de este tipo se divide en dos.
En la mayoría de los materiales la velocidad de la luz es la misma en todas las direcciones. Estos
materiales son isótropos. Debido a su estructura y forma de cristalización, existen materiales que son
anisótropos (las propiedades físicas de la sustancia tales como: conductividad térmica y eléctrica, índice
de refracción, resistencia a la tracción, etc. son distintas según la dirección que sigamos en el material);
por tanto la velocidad de la luz depende de su dirección de propagación a través del material.
Cuando un rayo de luz natural penetra en este tipo de materiales da lugar a dos rayos que se
propagan en el interior del cristal: la primera de las dos direcciones sigue las leyes normales de la
refracción y se llama rayo ordinario; la otra tiene una velocidad y un índice de refracción variables y se
llama rayo extraordinario. Es una propiedad característica de cada cristal.
La diferencia entre los índices de refracción extremos se denomina BIRREFRINGENCIA o doble
refracción. Se desdobla el rayo de luz como si el material tuviera dos índices de refracción distintos.
En el fenómeno de la doble refracción se verifica que tanto el rayo ordinario como el rayo
extraordinario, en su salida están polarizados.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 42 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
Si observamos la figura siguiente, se ven dos imágenes del lapicero tras el paso de la luz por el
cristal birrefringente.
Si giramos el cristal sobre el lapicero, la imagen generada por el rayo ordinario no variará, pero
la imagen del rayo extraordinario irá acercándose o alejándose de la imagen del rayo ordinario; incluso
habrá un momento en que las imágenes coincidirán (eje óptico).
Llamamos eje óptico a una dirección privilegiada en la que no se verifica el fenómeno de la
doble refracción.
Si analizamos cada rayo de forma individual tendremos:
RAYO ORDINARIO:
c
n2
-
Se propaga con una velocidad: v0 =
-
Es independiente de la dirección
-
La polarización es lineal perpendicular al eje óptico y a la dirección de propagación.
como en un medio isótropo.
RAYO EXTRAORDINARIO:
-
La velocidad depende de la dirección de propagación, comprendida entre la velocidad del
rayo ordinario y una velocidad máxima que se da cuando el índice de refracción es mínimo:
c
c
≤ ve ≤
n2
n1
-
La polarización es lineal en el plano formado por el eje óptico y la dirección de propagación.
En la figura siguiente podemos ver como cambiando el lugar desde donde incide el foco
luminoso podemos conseguir que la figura que se ve tras el cristal se desdoble, como el la primera parte,
coincida exactamente (eje óptico) y vuelva a desdoblarse más tarde.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 43 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
Retardo.
Como consecuencia de la velocidad diferente que llevan los rayos dentro del cristal, al salir un
rayo estará retardado con respecto al otro. Al entrar están en fase y al salir pueden no estarlo.
Llamamos retardo a la diferencia de fase que presentarán los dos rayos.
¿De qué dependerá el retardo?
-
De la diferencia de velocidad de los dos rayos.
-
Del camino recorrido (espesor del cristal)
∆ = t ⋅ (N − n)
donde t = espesor del cristal y (N-n) = birrefringencia (diferencia entre los índices de refracción).
Para conseguir separar ambos rayos y obtener luz polarizada seguimos dos procedimientos: el
prisma de Nicol y los filtros Polaroid.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 44 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
3.1. El prisma de Nicol.
Para eliminar uno de los rayos, el ordinario, obteniendo únicamente como rayo emergente el
extraordinario se emplea el prisma de Nicol.
El prisma de Nicol es un romboedro de espato de Islandia o calcita (CaCO3) tallado con un ángulo
de 68º. Después se corta el cristal a lo largo de la diagonal menor y se pega de nuevo con Bálsamo del
Canadá.
La luz sin polarizar entra por una de las caras del prisma y se divide en dos haces polarizados
debido a la birrefringencia de la calcita. Uno de esos haces, llamado ordinario (“o” en la figura),
experimenta un índice de refracción de n0 = 1,658 y en el corte diagonal, cuyo pegamento (bálsamo)
tiene un índice de refracción de 1,55, experimenta una reflexión interna total que lo dirige hacia la cara
superior. El otro haz, llamado extraordinario (“e” en la figura) experimenta un índice de refracción
menor de ne = 1,486 y no es reflejado sino que atraviesa la unión diagonal y sale por la cara opuesta en
forma de luz polarizada.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 45 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
Ejemplo numérico prisma de Nicol:
Datos: índice de refracción del rayo ordinario en mineral (espato) :
nO = 1,658
índice de refracción del rayo extraordinario en el mineral :
nE = 1,486
índice de refracción de los dos rayos en bálsamo de Canadá:
nB = 1,550
Ley de Snell:
sen i
sen r '
=
n2
n1
Entrada rayo incidente en el prisma:
Rayo ordinario:
Rayo extraordinario:
sen 22
sen 22
sen rO
=
1,658
⇒ rO = 13º
1
sen rE
=
1,486
⇒ rE = 14,6º
1
Llegada rayos a bálsamo de Canadá:
Rayo ordinario:
Rayo extraordinario:
sen 70º
sen 68,4º
sen rO1
=
1,550
⇒ rO1 = 90º
1,658
sen rE1
=
1,550
⇒ rE1 = 63º
1,486
Salida rayo extraordinario:
-
Del bálsamo al prisma:
sen 63º
sen rE 2
-
=
1,486
⇒ rE 2 = 68,4º
1,550
Del prisma al aire.
sen 14,6º
sen rE 3
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
=
1
⇒ rE 3 = 22º
1,486
Pág. 46 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
3.2. Filtros Polaroid.
Ciertos cristales birrefringentes presentan DICROISMO, (materiales que al recibir un rayo
luminoso con diferentes planos de polarización absorben en distinta proporción cada uno de ellos) esto
es, una de las componentes de la luz es absorbida con mayor intensidad que la otra. Por consiguiente, si
el cristal se corta a un espesor adecuado, una de las componentes se extingue prácticamente por
absorción, mientras que la otra se transmite en proporción apreciable, según se indica en la figura.
Otra forma de representarlo:
La turmalina (mezcla isomorfa de borosilicatos de aluminio que contiene fluor) es un ejemplo de
estos cristales dicroicos utlizados como polarizador y analizador.
Los filtros Polaroid están compuestos de cristales dicroicos. Se construyen sometiendo a un gran
esfuerzo tensor una lámina de alcohol polivinílico; esto orienta las moléculas paralelamente y la
sustancia se hace birrefringente. Cuando se colorea con iodo, el material se transforma en dicroico.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 47 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
3.3. Propiedades de los polarizadores.
Una propiedad de los polarizadores es que dejan pasar entera a la luz polarizada plana
únicamente cuando el plano de polarización de la luz polarizada coincide con el plano de polarización
del polarizador.
Un ejemplo que puede ayudar a entender mejor la forma de actuar de un polarizador.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 48 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
En la siguiente figura se muestra como un primer polaroide deja pasar menos luz. Colocando un
segundo polaroide a modo de analizador, y haciéndolo girar, se comprueba como la intensidad
transmitida depende del ángulo que forman los polaroides (Ley de Malus).
Si ambos planos están cruzados (formando 90º) la luz polarizada incidente queda retenida.
Cuando los dos planos forman ángulos comprendidos entre 0º y 90º, solo pasa parte de la luz polarizada
incidente.
Otro efecto de la luz polarizada podemos verlo en la representación siguiente, donde se hacer
girar un polaroide delante de un proyector LCD en el aula, observando como dependiendo de la posición
de giro del polaroide, la intensidad de luz se verá disminuida o incluso no pasará la luz. La luz que emite
el proyector LCD es, por tanto, luz polarizada.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 49 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
4. POLARIMETRÍA.
La polarimetría es una técnica que se basa en la medición de la rotación óptica producida sobre
un haz de luz polarizada al pasar por una sustancia óptimamente activa. La actividad óptica rotatoria de
una sustancia, tiene su origen en la asimetría estructural de las moléculas.
Es una técnica que se utiliza en el análisis cualitativo, cuantitativo y en la investigación de la
estructura de moléculas orgánicas. Se usa en control de calidad, control de procesos e investigación en
la industria farmaceútica, química, aceites esenciales, alimentación y aromas. Las mediciones generales
se llevan a cabo con el polarímetro. Si se trata de la determinación de azúcares (glucosa o sacarosa),
recibe el nombre de sacarímetro.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 50 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
5. SUSTANCIAS ÓPTICAMENTE ACTIVAS.
Es una técnica no destructiva consistente en medir la actividad (rotación) óptica de compuestos
tanto orgánicos como inorgánicos.
Un compuesto es considerado ópticamente activo si la luz linealmente polarizada sufre una
rotación cuando pasa a través de una muestra de dicho compuesto. La rotación óptica viene
determinada por la estructura molecular.
Según el sentido en que desvían la luz se dividen en:
-
DEXTRÓGIROS: giran la luz a la derecha.
-
LEVÓGIROS: giran la luz a la izquierda.
Un ejemplo de sustancia ópticamente activa es al ácido láctico: cuatro grupos de átomos
distintos están unidos a un átomo de carbono central. Pueden constituirse dos moléculas diferentes en
el espacio, y se dice que la molécula tiene un carbono asimétrico.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 51 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
Los isómeros son compuestos que tienen la misma forma molecular, pero distinta fórmula
estructural y, por tanto, diferentes propiedades.
Los isómeros ópticos o enantiómeros presentan las mismas propiedades físicas y químicas pero
se diferencian en que desvían el plano de la luz polarizada en diferente dirección, uno hacia la derecha
(en orientación con las manecillas del reloj), se representa con la letra “D” o el signo “+” y otro a la
izquierda y se presenta con la letra “L” o el signo “-“.
Los isómeros ópticos no se pueden superponer y uno es como la imagen especular del otro,
como ocurre con las manos derecha e izquierda:
Dos enantiómeros de un aminoácido genérico.
La mezcla 1:1 de los dos isómeros ópticos se denomina mezcla RACÉMICA y no desvía la
luz polarizada.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 52 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
6. POLARÍMETRO.
La luz polarizada es aquella que ha pasado a través de un “polarizador”, que fuerza ondas
electromagnéticas hacia un plano. Cuando esta luz polarizada en un plano pasa a través de una
sustancia ópticamente activa, el plano de polarización se gira en una cantidad que es característico de la
sustancia examinada. Los polarímetros detectan la posición del plano y la comparan con su posición
original siendo la diferencia la rotación, que se expresa en grados angulares.
Los componentes básicos de un polarímetro son:
-
Fuente de luz monocromática: en general se utiliza la luz de una lámpara de sodio con los
filtros adecuados (línea D del sodio: λ = 589 nm).
-
Prisma polarizador: polariza la luz antes de que pase a través de la muestra. Una de las
formas de obtener luz polarizada es utilizando un prisma de Nicol.
-
Tubo porta-muestras: la muestra se coloca en un tubo cilíndrico con una longitud de 10 – 20
cm. Los extremos son discos de vidrio, planos y paralelos, que se mantienen unidos al tubo
con un tapón de rosca. Es muy importante que el tubo quede completamente lleno y que no
quede ninguna burbuja de aire atrapada.
-
Analizador: dispositivo que consta de un pequeño prisma auxiliar tipo Nicol, que intercepta
la mitad del haz que sale del polarizador. Este dispositivo puede girarse para contrarrestar
cualquier rotación realizada por la muestra y por tanto puede determinar el ángulo de
rotación causado por la muestra.
-
Detector. Ojo humano.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 53 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
Ejemplo de medida con polarímetro:
En ausencia de muestra en el trayecto de haz de luz, y si los planos de polarización del
polarizador y del analizador están en posición paralela, el campo óptico triple estará uniformemente
iluminado. Figura c).
Al introducir el tubo con la muestra ópticamente activa en el compartimento, el plano de luz
polarizada girará en un ángulo determinado y el campo óptico cambiará. Observando a través del ocular
se observará una zona central luminosa (u oscura) y dos zonas laterales oscuras (o luminosas). Figuras a)
y b).
En ese momento se debe girar el analizador mediante el mando hasta que la luminosidad del
campo óptico sea igual en las tres partes (figura c). El ángulo que ha girado el analizador corresponderá
al ángulo en el que la muestra ópticamente activa ha girado el plano de polarización de la luz. Este
ángulo se leerá en la escala con ayuda de las lentes de aumento laterales.
Esquema funcionamiento polarímetro:
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 54 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
7. FACTORES QUE INFLUYEN EN EL ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
La rotación de la luz polarizada plana producida por compuestos ópticamente activos puede
variar desde cientos de grados a unas pocas centésimas. Según puede deducirse de las fórmulas
anteriores los factores que influyen en la rotación son:
-
Concentración de la sustancia: a mayor concentración, mayor ángulo de rotación.
-
Longitud de onda de la luz: para que no haya influencia se fija casi siempre la misma, la
línea D del sodio de 589 nm.
-
Longitud de la trayectoria óptica: que viene representada por la longitud del tubo de
muestra.
-
Temperatura: para mediciones precisas es preciso termostatizar los tubos portamuetras.
-
Naturaleza de las sustancias: deben de tener la propiedad de desviar la luz polarizada.
-
Densidad: en el caso de sustancias sólidas y concentración en el caso de sustancias
disueltas.
-
Tipo de disolvente.
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
Pág. 55 de 56
ÍNDICE DE REFRACCIÓN, ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA.
8. ÍNDICE DE ROTACIÓN ESPECÍFICA DE LÍQUIDOS Y DISOLUCIONES.
Cada sustancia ópticamente activa tiene su propia rotación específica, determinada por la
siguiente ecuación:
[α ]20 D =
α
c⋅l
[α ]20 D = rotación específica que incluye el ángulo de rotación, la temperatura y la
Donde:
longitud de onda de la luz polarizada correspondiente a la línea D de la luz de sodio (589
nm).
α = ángulo de rotación en grados
c = concentración expresada en g/ml de disolvente
l = longitud del tubo en decímetros.
La fórmula para líquidos puros que no estén en disolución quedaría:
[α ]20 D =
α
ρ ⋅l
[α ]20 D = rotación específica que incluye el ángulo de rotación, la temperatura y la
Donde:
longitud de onda de la luz polarizada correspondiente a la línea D de la luz de sodio (589
nm).
α = ángulo de rotación en grados
ρ = densidad de la sustancia
l = longitud del tubo en decímetros.
EJEMPLO: Una disolución de morfina con una concentración del 20 % p/v se coloca en el tubo portamuestras de 5 cm. Se coloca en el polarímetro y se visualiza un ángulo de rotación de – 13,2º ¿Cuál será
el ángulo de rotación de una disolución del 2 % p/v si el tubo porta-muestras mide 10 cm.?
-
Primero se determina la rotación específica, aplicando la fórmula anterior:
[α ]20 D =
-
α
c⋅l
=
− 13,2
= − 132º
0,20 g / ml ⋅ 0,5 dm
Como la rotación específica lo es para cada sustancia, se determina el ángulo de rotación
como:
[α ]20 D =
GS – ENSAYOS FÍSICO-QUIMICOS
α
c⋅l
⇒ α = [α ] ⋅ c ⋅ l = − 132º ⋅ 0,02
g
⋅ 1 dm = − 2,64º
ml
Pág. 56 de 56