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Propuesta didáctica: unidad de aprendizaje
tercero de Primaria | matemáticas | Ciencias Sociales
Sumando los lados
1.
Secuencias curriculares correspondientes
Área: Matemática
SC 20: Perímetro
Área: Ciencias Sociales
SC 8: Aprendiendo a leer y representar
el entorno espacial (planos)
Temporalización: 11 horas, aproximadamente 2 semanas.
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Sumando los lados
Recuerda
El perímetro se refiere a las líneas que forman el contorno de una superficie o
figura y a la medida de ese contorno.
En otras palabras, en una figura, el perímetro es la suma de todos sus lados. Esta
palabra está formada por el prefijo perique puede traducirse como sinónimo de
“alrededor” y el vocablo metron que es equivalente a “medida”.
Para calcular el perímetro de una superficie, es necesario conocer la longitud de
todos sus lados. Por ejemplo: un triángulo cuyos lados miden 3 centímetros, 8
centímetros y 9 centímetros, tiene un perímetro de 20 centímetros. ( 3+8+9 = 20)
Es importante distinguir el termino perímetro del de área, ya que tienden a confundirse con cierta frecuencia. Este último se refiere a la superficie o región encerrada
dentro de una figura y se mide en unidades cuadradas.
Situación de Aprendizaje
Los estudiantes de 3er grado están jugando al “topao”, de manera divertida:
el que se queda, corretea detrás de todos hasta que logra tocar a alguno que
pase a ocupar su lugar. Miledys , exhausta, se para y le dice al grupo que ella
va a descansar pues la cancha es muy grande. En el mismo momento, José
dice: “¡Es verdad, yo también estoy cansado! ¡Es que este patio es muy grande!”. José sugiere moverse al otro patio de la escuela, pero surge una discusión acerca de cuál es el más pequeño de ambos. En clases, el docente, que
ha escuchado la conversación del recreo, retoma esas ideas preguntando qué
forma tiene la cancha de la escuela. Varios niños responden que rectangular,
otros dicen que es cuadrada. En conclusión, el docente los lleva a reflexionar
que tiene 4 lados, y que para saber qué forma tiene hay que medir sus lados, y
sumarlos para conocer la longitud de los mismos. Lo mismo habría que hacer
para medir el perímetro del otro patio de la escuela.
En esta unidad, se trabajará el perímetro de las figuras que representan superficies planas del entorno de los niños.
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Competencias fundamentales
•Competencia Comunicativa
•Competencia Científica y Tecnológica
•Competencia Pensamiento Lógico, Creativo y Crítico
•Competencia Desarrollo Personal
y Espiritual
Competencias
específicas
Contenidos
Indicadores de logro
Materiales necesarios
para las actividades
Matemáticas
Matemáticas
Matemáticas
Matemáticas
Razonar y argumentar
Conceptuales
• Conceptualiza el perímetro de una figura y utiliza
técnicas y herramientas
apropiadas para determinar y estimar perímetros.
• Perímetro
• Mide el perímetro de figuras geométricas y de objetos del entorno.
• Laminarios de figuras
geométricas
• Define perímetro de una figura u
objeto.
• Sólidos geométricos
• Deduce y aplica la expresión matemática para calcular el perímetro de
figuras y objetos cotidianos.
• Gomitas o hilo de lana
Resolución de problemas
• Plantea situaciones problemáticas del entorno
que requieren el cálculo
y la estimación de perímetros.
Utilizar herramientas
tecnológicas
• Explora situaciones que
involucren perímetros
usando herramientas tecnológicas, cuando haya
disponibilidad.
Conectar
• Identifica situaciones de
la vida diaria para las
que se usa el cálculo del
perímetro.
• Medición y estimación de perímetros
Procedimentales
• Medición de las longitudes del piso de su aula,
de la cancha de la escuela u otros lugares del
entorno para determinar su perímetro.
• Estimación del perímetro de figuras geométricas
y de objetos del medio.
• Exploración de situaciones que involucren el perímetro usando herramientas tecnológicas, cuando
haya disponibilidad.
Actitudes y valores
• Valoración de la utilidad de medir perímetros.
• Interés en resolver problemas del entorno que
involucren medidas del perímetro.
• Satisfacción al sentirse capaz de determinar
perímetros en el entorno.
• Actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades.
• Flexibilidad y creatividad en la búsqueda de soluciones a problemas.
• Actitud de escucha y respeto por los y las demás.
• Actitud de esfuerzo y perseverancia.
• Responsabilidad en sus actuaciones y compromisos.
• Usa el geoplano, papel cuadriculado
y/o punteado para representar y
medir perímetros.
• Plantea y resuelve problemas sencillos de cálculo de perímetros.
• Geoplanos
• Hojas cuadriculadas
• Plantillas de geoplano
• Papelógrafos
• Marcadores
• Reglas
• Cuerdas
• Explora situaciones que involucren
perímetros usando herramientas
tecnológicas, cuando haya disponibilidad.
• Valora la utilidad de medir perímetros.
• Se interesa en resolver problemas
del entorno que involucren medidas
de perímetros.
• Muestra satisfacción al sentirse
capaz de determinar perímetros en
el entorno.
• Localiza distintos lugares (escuela,
ayuntamiento, parques, monumentos, calles, carreteras, entre otros)
de municipios y provincias a través
del uso de planos.
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Ciencias Sociales
Ciencias Sociales
Utilización crítica de fuentes de información
Conceptuales
• Usa distintas fuentes
(planos) para identificar
diversos aspectos geográficos de las regiones,
provincias y municipios.
Procedimentales
• El espacio y su representación: Planos.
• Utilización de planos para identificar distintos
lugares y elementos de su municipio.
Actitudinales
• Aprecia los lugares naturales de su comunidad y
procura su cuidado y conservación.
Estrategias y Técnicas de Enseñanza y Aprendizaje
Diario reflexivo
Diario reflexivo
Exposiciónes
Interpretación
de imágenes
a
Dibujo
Dibujo
Q
z e
a
B
4
B
Q
Expresión oral
Expresión oral
Lluvia de ideas
Puesta en común
Puestas en común
Aprendizaje en
descubrimiento
Trabajo colaborativo
Trabajo grupal
z e
Interpretación de
imagenes
Exposición
Aprendizaje
por descubrimiento
Lluvia de ideas
¿...? Indagación
dialógica
Indagación dialógica
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Recursos didácticos digitales
Ejercicios de perímetros 1
Ir al enlace: http://www.genmagic.org/repositorio/albums/userpics/perim1c.swf
Video “Hallar el perímetro”
Ir al enlace: https://www.youtube.com/watch?v=eAcWjmEFxwY
Ejercicios: Perímetros
Ir al enlace: http://www.paraimprimirgratis.com/cont/edu/pdf/geom_area_perim.pdf
Ejercicios: Áreas y perímetros
Ir al enlace: http://www.actiludis.com/?p=49021
Ejercicios: Áreas y perímetros
Ir al enlace: http://www.mineduc.cl/usuarios/basica/doc/201401021231080.
cuaderno_5basico_modulo2_matematica.pdf
Ejercicios: Perímetro de figuras comunes
Ir al enlace: http://matematica1.com/perímetros-ejemplos-resueltos-de-matematica3-tercero-basico-pdf/
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Secuencia didáctica
Actividad 1: Inicio
00:90
2 horas de clase
¿Geoplanos? ¿Qué es eso?
¿...?
Indagación dialógica
Dibujo
Dibujo
Diario
reflexivo
Diario reflexivo
Indagación
diálogica
El docente explora cuánto saben los niños acerca del tema (el perímetro). Antes de entrar de lleno en el mismo, les muestra un laminario de las figuras o
polígonos y de cuerpos geométricos. Después de realizar algunas preguntas a
los niños para verificar sus conocimientos sobre figuras bi y tridimensionales,
enfatiza el hecho de que las figuras o polígonos son planos, pues tienen dos
dimensiones (las señala), la base y la altura, y que los cuerpos o tridimensionales tienen tres: base, altura y profundidad (muestra los cuerpos y estas
dimensiones). También les cuestiona sobre algunas de las partes de las que
son bidimensionales: lado y vértice.
Tras esta pequeña lección, les invita a que identifiquen en el ambiente formas
planas y cuerpos geométricos. Escucha con atención y rectifica la información, si es necesario. Es probable que algún niño mencione localidades de la
escuela, tales como el jardín, la cancha u otras. Si no lo hacen, les ayuda a
que las identifique, puede ser saliendo del aula a observarlas en el plantel.
A continuación, se presentan láminas de figuras y cuerpos geométricos, así
como objetos del entorno que tienen su forma.
Luego les muestra los geoplanos, y les informa que van a trabajar con ellos.
Después de que exploren el material y lo describan, explica que un geoplano
es un tablero cuadrado con clavos dispuestos en filas a igual distancia unos
de otros, y se trabaja sobre él con bandas elásticas. Existen distintos tipos
de geoplanos, dependiendo de la posición de los clavos o puntillas. Los más
utilizados son los geoplanos cuadrados, triangulares (isométrico) y circulares.
Debajo un ejemplo:
Les dice que van a formar diferentes figuras planas en el material y que luego
calcularán su perímetro. Muestra modelos de figuras geométricas y les pide
reproducirlas en el geoplano de la manera más fiel posible, con las gomitas.
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Para mostrar las figuras a construir puede utilizar carteles, laminarios o las
dibuja en la pizarra. Después de determinar la primera figura a reproducir,
construye la suya en su geoplano y luego se pasea entre el grupo para verificar que todos la estén construyendo. Al terminar pide atención, muestra la
suya, y les dice: “Aquí está mi figura, es un triángulo”.
“Ahora voy a medir los lados de este triángulo. Puedo hacerlo de 2 formas: si
conozco la distancia que hay entre los clavos (2 cm, 3 cm, dependiendo de la
distancia, que se utilizó para construir el geoplano) cuento esta distancia y realizo la suma, ej. 2+2+2= 6. También puedo medir con la regla cada lado y luego
hacer la suma. Esto es el perímetro, la medida del contorno de esta figura”.
Hecho ésto, el docente pide a los niños que midan el contorno de sus figuras,
anotando en sus cuadernos la operación correspondiente para hallar el perímetro, diseñando también el dibujo de la figura. A continuación, realizar las
siguientes construcciones en el geoplano (pueden hacerse en pares):
1. Cuadrado
2. Rectángulo
3. Triángulo
4. Octágono
5. En un mismo geoplano construye un cuadrado, un rectángulo y un triángulo.
Al terminar, pregunta a los estudiantes sobre las diferencias y las similitudes
de las figuras construidas. Inquiere sobre el concepto perímetro, forma de
calcularlo, el perímetro de los últimos diseños, etc., de forma tal que se verifiquen los conocimientos adquiridos.
Orientaciones para docentes
Se asegura de dejar el laminario colgado en la pared, así como la definición y diferencias entre figuras y cuerpos geométricos.
En caso de no tener geoplanos para cada estudiante, pueden construirse con recursos del medio (pedazos de corcho y chinchetas). Para trabajar con lápiz y regla, el
docente puede utilizar plantillas de geoplanos (ver anexo 2) y/u hojas cuadriculadas.
Puede solicitar el trabajo en pares.
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Actividad 2
0:135
3 horas de clase
Trabajo grupal
¡A medir del aula!
Aprendizaje
colaborativo
Aprendizaje en
descubrimiento por
Aprendizaje
descubrimiento
Lluvia de ideas
Lluvia
de ideas
El docente recaba lo aprendido en la clase anterior y les comenta a los niños que
van a medir el perímetro del aula.
Realiza una lluvia de ideas y pregunta cuáles instrumentos deben utilizar para medirla. Escucha las respuestas y luego define que son centímetros o metros elaborados por ellos mismos, con lápiz y papel. También pregunta qué tipo de figura es la
que van a medir. Concluyen que la forma del aula es rectangular y forma brigadas
de estudiantes para medir. Si se cuenta con la tecnología necesaria para observar
el video “hallar el perímetro” que se sugiere en los recursos digitales, se hace. De
lo contrario, el docente realiza una demostración y luego, por grupo, pide realizar
la medición.
Mientras parte del equipo mide, otra parte realiza las anotaciones necesarias para
realizar la operación de hallar el perímetro. El docente solicita que todo esto sea
anotado en sus cuadernos. Antes de terminar, ponen en común el resultado del
cálculo del perímetro del aula, realizando nuevas mediciones si fuese necesario.
Luego de poner los encabezados correspondientes (fecha, materia, título, etc.) pide
que cada uno escriba los datos correctos, como se indica en el siguiente ejemplo:
Perímetro del aula: 800 + 800 + 400 + 470 = 2470 (cms)
Cuando terminen, les pide que, de manera individual, midan el perímetro de otros
objetos: sus cuadernos, estuches, loncheras, etc. y que anoten de la forma ya
indicada el cálculo. Mientras hacen esto, el docente va colaborando con ellos en
lo que necesiten y enfatizando en aspectos básicos de la medición y el cálculo:
desde la forma de colocar la regla, metro o centímetro, hasta la alineación de los
números que conforman la suma.
Para finalizar, o en otro periodo de clases, pueden realizar los ejercicios del anexo 3
y comparar los resultados. La actividad culmina repasando de manera oral (y anotando) el procedimiento a llevar a cabo para medir perímetros, nombrando también
los instrumentos que se utilizaron para ello.
Se puede asignar como tarea que realicen otras mediciones en casa y las compartan al otro día.
Orientaciones para docentes:
En una clase anterior se deben haber elaborado los instrumentos de medición a
utilizar. Si se hace durante esta actividad, debe disponerse de media hora más,
por lo menos.
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Es importante dividir bien la actividad si se va a realizar en distintos periodos de
clase. La medición del aula podría ser la primera, luego la medida de objetos y, por
último, los ejercicios del anexo 3 y otros que el docente considere pertinentes.
Pudiera ser útil solicitar ayuda de otro adulto para poder dar una buena supervisión
y orientación a los estudiantes.
Actividad 3
00:90
2 horas de clase
Y seguimos midiendo…
Trabajo grupal
Lluvia de ideas
Lluvia
de ideas
Aprendizaje
colaborativo
El docente introduce esta actividad haciendo un repaso oral de todo lo que han
trabajado hasta ahora. Luego les dice a los niños que van a continuar midiendo
otros espacios. Para ello, formará pares o tríos para que trabajen juntos. Entrega
un listado de espacios de la escuela, así como una plantilla (ver anexo 4) donde
registrarán los datos encontrados.
La idea es que midan estos espacios con diferentes instrumentos de medidas
(pies, cuerdas, cinta métrica, reglas de diferentes medidas, palo, metro, etc.) y
luego realizar un ejercicio de comparación de todos estos registros y emitir conclusiones acerca de los mismos, en especial sobre la importancia del uso de los
instrumentos convencionales para medir y usar de manera estándar.
El docente debe tener previamente la medida de estos espacios y conducir un
proceso de comparación de mediciones en el aula, de manera que confronten los
resultados obtenidos y hagan sus hipótesis acerca de las diferencias que se encuentren. El docente selecciona los equipos que han hecho las mediciones más
exactas y aclara la medida de los espacios. Si es necesario que se realice alguna
medición porque la mayoría se ha confundido, se va al lugar que corresponde y se
hace.
Orientaciones para docentes:
Provocar una lluvia de ideas de instrumentos convencionales y no convencionales, y
utilizar alguno que resulte novedoso, sugerido por los estudiantes.
Debe haberse practicado el proceso de medición con estos instrumentos antes de
proceder con la actividad.
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00:90
2 horas de clase
Ciencias
Sociales
Perímetro en un plano
a
¿...?
Q
z e
Actividad 4
B
Expresión oral
Expresión oral
Indagación dialógica
Indagación
diálogica
El docente pregunta si alguien sabe lo que es un plano. Introduce el concepto de
plano desde el punto de vista de las sociales: una forma de representar un espacio geográfico, extensión o territorio. Explica que dicha representación se hace a
escala y pone como ejemplos los planos que aparecen en el anexo 5.
Previamente, habrá confeccionado en cartulina el plano del aula. Invita a algunos
voluntarios a que midan el perímetro del mismo. Comparan el resultado con el obtenido en la actividad anterior de medida del aula para que comprendan lo que es
una representación a escala. Conversan sobre la utilidad de los planos en la vida
cotidiana, resaltando el hecho de que nos sirven para localizar direcciones, o para
tener una idea de cómo va a ser una estructura que aún no se ha construido (como
un apartamento, parque, etc.)
Habiendo comprendido lo anterior, se dedican, a hacer el plano de la escuela. Salen de dos en dos a reconocer todos las partes del plantel y al llegar al aula hacen
la representación. El docente se asegurará de tener la suya, de manera que puedan comparar y verificar el resultado. Cuando el plano esté listo, calcula el perímetro de cada uno. Con ayuda de adultos, pueden calcular el perímetro de la escuela
y compararlo con el del plano, determinando a qué escala se hizo.
Para finalizar, se recapitula el concepto de plano, su utilidad, para qué sirve calcular
el perímetro de un plano, etc. y se les pide a los estudiantes que al día siguiente
traigan dibujado en su cuaderno el plano de su habitación. Esta tarea debe ser
compartida y comentada.
Orientaciones para docentes:
Una actividad que pudiese enriquecer esta es invitar a un ingeniero a llevar planos
reales y a elaborar algunos planos sencillos con ellos, a la vez que les explica sobre su importancia, utilidad, etc
Actividad 5: Cierre
00:90
2 horas de clase
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El plano de mi casa
Exposiciónes
Exposiciones
Dibujo
Dibujo
Para cerrar esta unidad, cada niño elabora una maqueta o dibujo en cartulina junto
a sus padres, representativo de uno de los espacios de su casa. Puede ser el plano de la cocina, la habitación, o de su casa completa.
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Sumando los lados
Cuando hayan traído a la escuela este plano, medirán sus dimensiones (ancho y
largo) y calcularán el perímetro.
Concluido todo este proceso, harán una exhibición en la escuela, incluyendo algunos letreros explicativos acerca de los trabajos realizados. Puede incluirse la
definición de perímetro, plano, etc., así como los procedimientos utilizados para la
elaboración de las producciones.
Si desean, pueden incluir los trabajos realizados durante la unidad.
Orientaciones para docentes:
Publicar la realización de la exhibición en el mural de la escuela, invitando a la
comunidad escolar a pasar para observarla. Padres y madres también pueden ser
invitados.
3.
Si observas, trata de…
Si observas
Trata
Que los niños no dominan bien figuras
geométricas y los conceptos de lado, vértice, etc.
De dedicar tiempo a reforzarlos antes de empezar a trabajar
con esta unidad, de manera que tengan las bases necesarias para comprender lo que significa el perímetro de una
figura.
Mucho interés por los geoplanos.
De exponer la idea a los padres y madres para que ayuden
a construirlos utilizando madera y clavos o corchos y chinchetas.
Dificultad para la identificación de lugares en los planos o su construcción.
De dedicar más tiempo a este tema, partiendo de la representación de lugares del mismo entorno y que sean frecuentados por los estudiantes: un parque, el colmado, una farmacia.
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Anexos
ANEXO 1| Láminas de figuras geométricas (para mostrar e imprimir)
Ir al enlace: http://www.imagui.com/a/laminas-de-figuras-geométricas-iMdXokr69
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Sumando los lados
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Sumando los lados
ANEXO 2| imprimible - plantilla geoplano
Ir al enlace: http://segundolaunion.blogspot.com/2012/12/geoplano-para-imprimir.html
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ANEXO 3| Ejercicios de perímetros con su clave (ADAPTACIÓN)
Ir al enlace: http://www.mamutmatematicas.com/ejercicios/tabla-area-perímetro-rectangulos.php?col=2&
row=3&areapbs=1&peripbs=1&workspace=0&workspacew=0&min=2&max=12&sp=1&whole=1&digits=1
&unit=1&font=Arial&FontSize=14pt&pad=10&border=on&ptitle=&Submit=Submit
Clave:
1A. El perímetro es 14 unidades.
3A. El perímetro es 14 unidades.
1B. El perímetro es 14 unidades.
3B. El perímetro es 32 unidades.
2A. El perímetro es 28 unidades.
2B. El perímetro es 36 unidades.
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1A. Halla el perímetro de este rectángulo.
2B. Halla el perímetro de este rectángulo.
1B. Halla el perímetro de este rectángulo.
3A. Halla el perímetro de este rectángulo.
2A. Halla el perímetro de este rectángulo.
3B. Halla el perímetro de este rectángulo.
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Sumando los lados
ANEXO 4| Tabla para el registro de perímetros
REGISTRO DE PERÍMETROS
Nombre:
Fecha:
LUGAR
Instrumento de medición
OPERACIÓN MATEMÁTICA Y MEDIDA
Huerto escolar
Cancha
Mesa del docente
Butaca
Mesa de prescolar
OBSERVACIONES Y/O DIFICULTADES:
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ANEXO 5| Láminas - ejemplo de planos
Lucas
Calle 11
Calle 11
bombero
Calle 5
Calle 6
Calle 7
Calle 8
Calle 10
Calle 10
Taller
16
Calle 5
Juan
Calle 6
TIENDA
Calle 7
Calle 8
Calle 9
Calle 9
Daniela
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ANEXO 5| Láminas - ejemplo de planos
Ir al enlace: http://201.175.44.203/Enlace/Resultados2012/Basica2012Examenes/04/images/
P04_035_L_01.gif
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ANEXO 5| Plano de un aula
Ir al enlace: http://1.bp.blogspot.com/-pX8SYxcDUlE/UBrUsELKW_I/AAAAAAAAAPI/Yt96y5a_wMo/
s1600/plano.png
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ANEXO 5| Plano de una habitación:
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