Segundo parcial 2006 - Facultad de Ciencias Económicas

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS – UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES
MACROECONOMÍA 2
PROF. DANIEL HEYMANN
SEGUNDO EXAMEN PARCIAL - PRIMER CUATRIMESTRE DE 2006
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Desarrolle DOS (2) de los siguientes temas.
Por favor, entregue los ejercicios en hojas separadas, incluyendo apellido y número
de registro en cada una.
1) Comente las siguientes afirmaciones:
a) "En ausencia de ultrarracionalidad (en el límite, suponiendo que los individuos no
contemplan el efecto del financiamiento actual del gobierno sobre los impuestos futuros),
una disminución de impuestos en una economía abierta implicaría un déficit comercial. En
el futuro, el consumo debería caer debajo del nivel planeado, para servir la deuda pública
que fue adquirida por no residentes cuando tuvo lugar la rebaja de impuestos."
b) “En un modelo a la Ramsey, si el stock de capital es menor que el del estado estacionario,
entonces la tasa de interés (retorno del capital) es mayor que la tasa de impaciencia del
agente representativo. Por la ecuación de Euler, esto implica que el consumo estará
creciendo en ese punto”.
c) “En el esquema de tipo ‘islas’ donde los individuos forman sus expectativas del nivel
general de precios ‘racionalmente’ a partir de las señales que obtienen de la observación de
los precios en el segmento de la economía donde operan, una mayor variabilidad de la
política monetaria (asociada con una mayor volatilidad del nivel agregado de precios)
implica una menor variabilidad del producto”.
d) “Dado el supuesto de previsión perfecta en el modelo de crisis de Krugman, cuando se
produce la ruptura de la fijación cambiaria, si bien existe una discontinuidad en el nivel de
reservas, no hay discontinuidad en el valor del tipo de cambio (aunque sí en su tasa de
variación), ni sorpresas. En consecuencia, esta sería una ‘crisis’ bastante especial, en que no
se ven perturbados los planes de los agentes”.
e) “La existencia de ‘déficits mellizos’ (déficit fiscal y de balanza comercial simultáneamente)
sería una instancia en que no se aplica la proposición de equivalencia ricardiana.”
2) Considere una economía abierta de duración infinita, donde el sector público también tiene esa
duración y el sector privado es representable por un esquema de generaciones superpuestas con
población constante. El agente nacido en el periodo t vive dos periodos y su flujo de ingresos viene
(exógenamente) dado por yJt y yVt , donde yJt es el ingreso cuando es “joven”, mientras que yVt es
su ingreso cuando es “viejo”. Se supone que, por simplicidad, yJt = yJ y yVt = yV .
El individuo joven tiene acceso irrestricto al mercado (internacional) de crédito donde la tasa de
interés es constante, y se denota r . Los agentes son “ultrarracionales” y el gobierno aplica
impuestos de suma fija idénticos para todos los individuos “presentes” en el periodo. El agente
representativo de la generación t consume de acuerdo a:
max
u(cJt ) + β × u(cVt )
t t
cJ ,cV
WJt = yJt − τt / 2 +
s.a
yVt − τt +1 / 2
ct
= cJt + V
1+r
1+r
Donde WJt es la riqueza del individuo t cuando es joven, τt son los impuestos que el gobierno
recauda en t y τt +1 son los impuestos que el gobierno recauda en t + 1 . Comente esta
formulación.
Vea que, dada la ecuación de Euler, y suponiendo que β × (1 + r ) = 1 ,
cJt = cVt =
1+r
×WJt
2+r
Entonces (comente) el consumo agregado en el período t (compuesto por los consumos de los
jóvenes nacidos en t y los viejos nacidos en t − 1 ) vendría dado por:
ct =
1+r
× (WJt +WJt −1 )
2+r
Recuerde que el producto agregado: yt = yJ + yV es constante en el tiempo y que, en el período t ,
la restricción intertemporal de presupuesto del gobierno (agente de vida infinita) es:
∞
gt +i
∑ (1 + r )
i =0
i
∞
+ bt −1 × (1 + r ) = ∑
i =0
τt +i
(1 + r )i
La política de fijación de impuestos a “corto plazo” no está entonces restringida, comente.
Analice ahora la respuesta del consumo agregado y del balance comercial, ante cambios en los
impuestos, τt . Vea que la distribución en el tiempo de los impuestos influye sobre las variables, o
sea que no vale “equivalencia ricardiana”. Considere, en particular, el caso en que se varía τt , pero
τt + (1 + r )−1 × τt +1 queda constante. Interprete y discuta cualitativamente.
3) Considere una economía con un horizonte temporal de dos períodos (t=1,t=2) y donde la
producción de bienes está dada exógenamente. La economía esta habitada por dos tipos de
agentes, a y b, con iguales preferencias pero distintas secuencias de asignaciones de bienes.
Esas preferencias vienen dadas por:
U = ln C1 + β ln C 2
Las asignaciones son, respectivamente:
Y1a = 4
Y2a = 8
Y1b = 12
Y2b = 6
a) Suponga que la economía es cerrada, y que existe un mercado de crédito al cual acuden
todos los agentes sin restricción: las ofertas y demandas de financiamiento son
perfectamente elásticas a “la tasa de interés de mercado”. Aplicando las ecuaciones de
Euler de los individuos y las condiciones de conservación, calcule la tasa de interés de
equilibrio, genéricamente y en forma numérica, si la tasa de impaciencia es ρ=0.2. Calcule
también el flujo de financiamiento que el “agente representativo” de tipo a recibe del tipo
b.(¿Por que es intuitivo que el crédito fluya en esa dirección?)
b) Suponga que, por algún motivo, los agentes de tipo a no pueden tomar crédito (sugiera
alguna razón). Calcule la tasa de interés “sombra” que valdría para los agentes de tipo a y b
(si ρ=0.2). ¿Puede ser que la tasa de interés para los agentes b sea “muy negativa”, y “muy
positiva” para los a? Explique.
c) En las condiciones del punto anterior: ¿valdría la equivalencia ricardiana? Discuta
posibles acciones de política fiscal que podrían mejorar la situación de ambos grupos, y
comente intuitivamente los motivos por los que inducirían esas mejoras.
4) Considere una isla robinsoniana con un único bien (trigo). El único habitante de la isla
(Robinson) divide su horizonte temporal en períodos discretos de longitud predeterminada (1 año) y
decide, al comenzar cada período, cuanto trigo plantar y cuanto trigo consumir durante el período.
Las preferencias de Robinson son intertemporalmente aditivamente separables.
(a)
Sea ct la cantidad de trigo que Robinson planea consumir durante el año t , sea kt el trigo
sembrado al comienzo del año t y sea f (i) una función de producción que relaciona las cantidades
de trigo sembradas con la magnitud de la cosecha obtenida durante el año. Se supone que f (0) = 0 ,
pero f (k ) > k en un intervalo (0, k ) (interprete estos supuestos). En el año t = 0 , en la isla hay k 0
semillas de trigo sembradas.
Vea que la restricción de presupuesto de Robinson es
ct + kt +1 ≤ f (kt )
kt +1 ≥ 0
t∈
0
Note que si Robinson valora el trigo, existen incentivos para que sus planes satisfagan la primera
restricción con igualdad. Compare cualitativamente las posibilidades presentes de consumo de
Robinson en esta economía con el caso en el que en la isla existe un prestamista (que presta a tasa
i ).
(1)
(b)
Suponga que, a diferencia de lo que suele asumirse, Robinson no es un individuo psicológicamente
impaciente. Sin embargo, sus preferencias obedecen la regla de la utilidad esperada y él cree
firmemente que, cada año, enfrenta una probabilidad constante q ∈ (0,1) de fallecer. Suponga que,
en caso de fallecer, Robinson permanentemente “deja de percibir” utilidad instantánea. Luego
(explique) es posible pensar que su horizonte de planeamiento es infinito y que su factor de
descuento a un período está dado por:
β=
1
= 1−q
1+ ρ
(2)
donde ρ es una tasa de descuento a un período, análoga a la habitualmente asociada a la
“impaciencia”. Note que β depende negativamente de q (comente). En particular, asuma que
Robinson valora los planes de consumo según la siguiente función de utilidad:
∞
V ( { ct }t∞=0 ) = ∑ β t × ln ct
(3)
t =0
Muestre ahora que el programa de consumo y acumulación del individuo resolvería:
∞
L = ∑ β t × { ln ct + λt × [ f (kt ) − ct − kt +1 ] }
(4)
t =0
∞
donde Robinson tiene que elegir las sucesiones { ct }t∞=0 y { kt +1 }t =0 . Vea que las condiciones de
primer orden con respecto al consumo y a la cantidad de trigo sembrada son:
−β t × λt + β t +1 × λt +1 × f ′(kt +1 ) = 0
β t × (1/ ct − λt ) = 0
(5)
Muestre que, combinando y simplificando ambas ecuaciones, se obtiene la siguiente ecuación de
Euler:
ct +1 = β × f ′(kt +1 ) × ct
(6)
(c)
Asumiendo que f (k ) = k α , vea que existe un estado estacionario caracterizado por
α
c = (β × α)1−α
1
k = (β × α)1−α
Caracterice el perfil de consumo óptimo de Robinson en función de la condición inicial k 0 . Analice
el efecto de un aumento en la esperanza de vida de Robinson sobre el consumo de estado
estacionario. Interprete cualitativamente el resultado en términos de los efectos de modificaciones
en los horizontes de planeamiento de agentes competitivos que habitan en una economía
descentralizada.