( ) I ( ) I ( ) I

CALTER
ingeniería
NOTA TÉCNICA
Referencia.:
Autor: Martín Gambandé (Colab: Carlos Ríos, Alberto Costaguta y Juan Carlos Arroyo)
Titulo: Flechas según EHE-08 y EC-2, cuando el momento es cercano
al de fisuración
En un elemento estructural ornamental muy repetido en una obra se han medido unas flechas
instantáneas mucho mayores (más del doble) de las que predice la vigente instrucción EHE-08.
Ante la sorpresa de tales mediciones no soportadas por la formulación normativa
hemos llegado a las conclusiones que se exponen en la presente Nota técnica.
Consideraciones previas
EHE-08:
Las flechas instantáneas se calculan utilizando una inercia interpolada entre la bruta y la
totalmente fisurada. Dicha interpolación se realiza en función de la relación existente entre el
momento de fisuración de la pieza y el máximo momento actuante de la historia anterior de la
pieza:
Mf
I eq = 
 Ma
3
 M

 I b + 1 −  f
  M a




3

I f

Eurocódigo 2: Método general
Las flechas instantáneas se calculan utilizando una interpolación similar pero, en este caso se
interpolan no las inercias si no cualquier parámetro deformacional α (entiéndase I como bruto y
II como fisurado):
α eq = ξα II + (1 − ξ )α I
Para el cálculo de flechas, es útil interpolar las curvaturas.
χ eq = ξχ II + (1 − ξ )χ I
Conocida la curvatura equivalente en cada sección, se puede proceder a realizar la integración
de las curvaturas para la obtención de la flecha.
El parámetro β que interpola es 1:
Mf
 Ma
ξ = 1 − β 



donde β es el coeficiente que tiene en cuenta la duración de la carga (1,0 para cargas de corta
duración y 0,50 para cargas de larga duración o de muchos ciclos).
Eurocódigo 2: Método simplificado
Si no se dispone de una herramienta informática (muy sencilla) para calcular la flecha mediante
la integral de las curvaturas, el EC2 permite interpolar las flechas, es decir
f eq = ξf II + (1 − ξ ) f I
Desarrollo
Se desarrolla un ejemplo en el que se observa la gran diferencia de estos tres métodos, sobre
todo, cuando el momento actuante es muy cercano, aunque mayor, al momento de fisuración.
1
El cociente de momentos es prácticamente idéntico al cociente de tensiones del acero en sección fisurada.
3
CALTER
ingeniería
Sea una placa biapoyada:
Luz=L=5.10 m
Ancho. B=1,00 m
Canto. C=0.14 m
Hormigón HA-35
Armadura 5 φ12 (en ambas caras)
Se han calculado las flechas para diferentes valores de carga lineal sobre la viga q[kN/m]. Los
resultados pueden observarse en el gráfico siguiente.
11
10
9
8
fI(1)
finst EHE (3)
f inst EC2 (4)
fII(2)
f inst ec2 Simp.(5)
qpp
q (kN/m)
7
6
5
4
3
2
1
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
f (mm)
Se observar que los diferentes métodos quedan entre los dos valores extremos Estado I y
Estado II (Curvas (1) y (2)).
Los valores de flecha obtenidos para momentos próximos al de fisuración son muy
diferentes según la normativa que se utilice A modo de ejemplo, para el valor de peso
propio=3.5 kN/m la EHE predice un valor de 5.60mm, (curva (3)), mientras que la de
Eurocódigo 2 ,(curva (4)), estima este valor en 13.1 mm. (la diferencia de una a otra (7.50mm),
porcentualmente es del orden de 130 %). O dicho de otro modo, la flecha según el eurocódigo
es 2.3 veces la estimada según la EHE.
Con valores mayores de la carga, las predicciones de flecha son más parecidas. Para q=8 kN/m,
según la EHE la flecha es de 59 mm, mientras que el eurocódigo da un valor 68 mm (diferencia
porcentual de 13 %).
Conclusión
La diferencia entre las fórmulas de flecha del EC2 y de la EHE son muy significativas sobre todo
para valores del momento cercano a la fisuración.
Esto puede ocurrir, por ejemplo, en elementos ornamentales en los que la carga
prácticamente es la de peso propio y, por tanto, se proyectan elementos con muy poca
armadura.
En este caso, las predicciones han sido contrastadas con mediciones y la medición que
más se ajusta a la realidad es la del método general del EC2.
3
CALTER
ingeniería
ANEJO
Los datos numéricos del gráfico anterior se muestran a continuación
Viga 100x14
q (kN/m)
M (kN m)
f I elastica (mm)
0
0.00
3.25
6.50
9.75
10.40
10.729
11.38
13.01
16.26
19.51
22.76
26.01
29.26
32.51
0.00
1.29
2.59
3.88
4.14
4.27
4.53
5.17
6.47
7.76
9.06
10.35
11.64
12.94
1
2
3
qf
qpp
Mpp=
Mfis
3.2
3.3
3.5
4
5
6
7
8
9
10
3.5 kN / m
11.4 kN m
10.486
kN m
f instan EHE
f instan EC2
0.00
1.29
2.59
3.88
4.14
4.54
5.61
8.92
18.27
30.49
44.45
59.02
73.60
87.93
0
1.13
2.26
3.4
3.62
8.71
13.13
21.15
34.34
46.13
57.57
68.39
78.75
89.26
f fisurada (mm) II
0.00
11.01
22.01
33.02
35.22
36.32
38.52
44.02
55.03
66.03
77.04
88.04
99.05
110.05
f instan EC2(simplif)
0.00
1.29
2.59
3.88
4.14
20.32
23.34
30.51
43.76
56.19
68.14
79.79
91.24
102.55
3