FERZA ELECTRICA 1

𝐹⃑21
FUNDACION CENTRO COLOMBIANO DE ESTUDIOS PROFESIONALES.
AREA: FISICA II
FUERZA ELECTRIA
PERIODO ACADEMICO: NIVELACION
NOMBRE:
SEMESTRE:
FECHA:
1. CARGA ELECTRICA.
1. ELECTRICIDAD.
La palabra electricidad proviene del griego elektron, que significa
ámbar. Significaba que tenia carga eléctrica.
Es posible comunicar carga eléctrica a cualquier material solido
frotándolo con otra sustancia.
Una prueba de comprobación es la del peine frotado en el
cabello continuamente y acercándolo a los bellos o pedazos de
papel bien picado.
𝑞1+
𝑞1+
𝐹⃑12
𝐹⃑21
𝑞2−
𝑞1−
𝐹⃑12
𝑞2+
FUERZAS DE REPULSION.
Dos partículas eléctricas se repelen cuando sus cargas son
iguales.
𝐹⃑12
𝑞1−
𝑞2−
La carga del electrón y la carga del protón tienen la misma
magnitud de carga, pero con signos opuestos. La carga del
electrón (e) se toma como la unidad fundamental de carga
eléctrica.
PARTICULA
ELECTRÓN
PROTÓN
NEUTRON
CARGA ELECTRICA
-1.6X10−19 C
+1.6X10−19
0
MASA
9.11X10−31 Kg
1.672X10−27 Kg
1.674X10−27 Kg
Una carga eléctrica q es una carga eléctrica múltiplo entero de la
carga fundamental.
q = n.e
Donde n = numero entero
e = carga del electrón.
La unidad de medida de la carga eléctrica es el Coulomb (C).
Se debe el nombre, en honor al físico francés Charles A de
Coulomb (1736 - 1806), quien descubrió la relación entre las
fuerzas eléctricas y la carga.
EJEMPLO No1.
Un objeto tiene una carga neta de – 1.0 C. ¿Cuántos electrones
en exceso representa?
Datos:
Hallar:
q = 1.0 C
n=
e = - 1.6x10−19 C
Como la carga neta está formada por un número entero de
cargas eléctricas.
𝑛=
𝐹⃑21
𝑞2+
𝐹⃑21
Es un término que describe fenómenos asociados con la
interacción o fuerza entre cargas eléctricas.
2. CARGA ELECTRICA.
En física, la carga eléctrica es una propiedad intrínseca de
algunas partículas subatómicas (pérdida o ganancia de
electrones) que se manifiesta mediante atracciones y
repulsiones que determinan las interacciones electromagnéticas
entre ellas.
Es una propiedad fundamental de la materia.
Un átomo de Bohr es un sistema solar en miniatura, en el que
actúan fuerzas eléctricas en lugar de fuerzas gravitatorias. El
núcleo cargado positivamente corresponde al Sol, mientras que
los electrones, moviéndose alrededor del núcleo por las fuerzas
eléctricas de atracción, corresponden a los planetas que giran
alrededor del Sol por la acción de su atracción gravitatoria.
Está asociada con las partículas atómicas, el electrón y el protón.
El modelo del átomo, es la similitud con el sistema solar. Los
electrones se ven como si giraran alrededor del núcleo que
contiene protones y otro tipo de de partículas eléctricamente
neutras, la fuerza centrípeta que los mantiene en órbita es
suministrada por la atracción eléctrica.
Las cargas eléctricas son de dos tipos:
Positivas. (+). Asociada con el protón.
Negativas. (-). Asociada con el electrón.
De todo lo anterior concluimos que los electrones y los protones
tienen una propiedad llamada carga eléctrica, los neutrones son
eléctricamente neutros ya que carecen de carga. Los electrones
tienen una carga negativa mientras que los protones la tienen
positiva.
El átomo está constituido por un núcleo. Un átomo normal es
neutro, ya que tiene el mismo número de protones o cargas
positivas que de electrones o cargas negativas. Sin embargo, un
átomo puede ganar electrones y quedar cargado negativamente,
o bien puede perderlos y cargarse positivamente.
La masa del protón es aproximadamente 2000 veces mayor que
la del electrón, pero la magnitud de sus cargas eléctricas es la
misma. Por tanto la carga de un electrón neutraliza la del protón
La combinación de estas cargas produce diferentes tipos de
fuerzas que son, de atracción o de repulsión.
FUERZA DE ATRACCION.
Dos partículas eléctricas se atraen cuando sus cargas son
diferentes.
𝐹⃑12
2.
𝑞
−1.0𝐶
=
= 6.3𝑥1018 𝐸𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠
𝑛 −1.6𝑥10−19 𝐶
𝑒
UNIDADES.
En el Sistema Internacional de Unidades la unidad de carga
eléctrica se denomina culombio (símbolo C).
Se define como la cantidad de carga que pasa por la sección
transversal de un conductor eléctrico en un segundo, cuando la
corriente eléctrica es de un amperio, y se corresponde con la
carga de 6,241 509 × 1018 electrones aproximadamente.
CONDUCTORES. SEMICONDUCTORES. AISLANTES.
1. CONDUCTORES.
Cualquier material que ofrezca poca resistencia al flujo de
electricidad. Un buen conductor de electricidad, como la
plata o el cobre, puede tener una conductividad mil
millones de veces superior a la de un buen aislante, como el
vidrio o la mica. El fenómeno conocido como
superconductividad se produce cuando al enfriar ciertas
sustancias a una temperatura cercana al cero absoluto su
conductividad se vuelve prácticamente infinita. En los
conductores sólidos la corriente eléctrica es transportada
por el movimiento de los electrones; y en disoluciones y
gases, lo hace por los iones.
Los distingues a estos tipos de elementos es su capacidad
de conducir, o transmitir carga eléctrica.
Hay algún tipo de materiales especiales como los metales
que son buenos conductores de cargas eléctricas.
Oro, plata, cobre, aluminio, hierro.
Se produce un desprendimiento de electrones libres o
exteriores de cada uno de los átomos, los cuales pueden
moverse libremente por el metal.
2. AISLANTES O DIELECTRICO.
Son materiales en los que las cargas se mueven con mucha
dificultad y ofrecen una elevada resistencia al paso de la
electricidad. Materiales: lana de madera, fibra de vidrio,
yeso, caucho, lucita, ebonita, porcelana y algunos
polímeros.
Son materiales que tienen una capacidad nula de conducir
cargas eléctricas.
Vidrio, hule, los plásticos, madera, caucho.
3. SEMICONDUCTORES.
Son los materiales sólidos o líquidos capaces de conducir la
electricidad mejor que un aislante, pero peor que un metal.
La capacidad de estos materiales para conducir cargas
eléctricas es mucho menor que la de los metales, pero
mucho mayor que la de los aislantes.
Base para los transistores, los circuitos de estado sólido.
Germanio, Silicio.
CONDUCTORES
SEMICONDUCTORES
AISLADORES
3. CARGA ELECTROSTATICA.
Es el proceso mediante el cual un conductor, semiconductor o
un aislante recibe una carga neta.
1. FRICCIÓN.
En la carga por fricción se transfieren electrones por la
fricción del contacto de un material con el otro. Aun cuando
los electrones más internos de un átomo están fuertemente
unidos al núcleo, de carga opuesta, los más externos de
muchos átomos están unidos muy débilmente y pueden
desalojarse con facilidad. La fuerza que retiene a los
electrones exteriores en el átomo varia de una sustancia a
otra. Por ejemplo los electrones son retenidos con mayor
fuerza en el hule que en la piel de gato y si se frota una
barra de aquel material contra la piel de un gato, se
transfieren los electrones de este al hule. Por consiguiente
la barra queda con un exceso de electrones y se carga
negativamente. A su vez, la piel queda con una deficiencia
de electrones y adquiere una carga positiva. Los átomos con
deficiencia de electrones son iones, iones positivos porque
su carga neta es positiva. Si se frota una barra de vidrio o
plástico contra un trozo de seda tienen mayor afinidad por
los electrones que la barra de vidrio o de plástico; se han
desplazado electrones de la barra hacia la seda.
Cuando los materiales con ciertas condiciones son frotados
y se transfieren cargas por contacto y por la naturaleza de
los materiales.
2.
CONTACTO.
Es posible transferir electrones de un material a otro por
simple contacto. Por ejemplo, si se pone en contacto una
varilla cargada con un cuerpo neutro, se transferirá la carga
a este. Si el cuerpo es un buen conductor, la carga se
dispersara hacia todas las partes de su superficie, debido a
que las cargas del mismo tipo se repelen entre si. Si es un
mal conductor, es posible que sea necesario hacer que la
varilla toque varios puntos del cuerpo para obtener una
distribución más o menos uniforme de la carga.
Si se transfieren electrones entre dos cuerpos que se
toquen.
negativamente y el cercano queda con carga positiva. La
esfera oscila acercándose a la varilla, porque la fuerza de
atracción entre el lado cercano de aquella y la propia varilla
es mayor que la de repulsión entre el lado lejano y la varilla.
Vemos que tiene una fuerza eléctrica neta, aun cuando la
carga neta en las esfera como un todo sea cero. La carga
por inducción no se restringe a los conductores, si no que se
puede presentar en todos los materiales.
Cuando se carga otro cuerpo con una carga de sentido
contrario.
4.
LEY DE COULOMB.
La primera investigación cuantificada de las fuerzas que existen
entre cuerpos cargados eléctricamente, fue realizada por Charles
Augustin de Coulomb en 1784, utilizando la llamada balanza de
torsión.
Coulomb encontró que las fuerzas de atracción o de repulsión
entre dos cargas puntuales son.
Directamente proporcional al producto de las cargas e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que
las separa.
𝑞1 𝑞2
𝐹=𝑘 2
𝑟
Un Culombio es la cantidad de carga que a la distancia de 1
metro ejerce sobre otra cantidad de carga igual, la fuerza de 9 x
109 N. Así pues de esta definición resulta ser que:
1 Culombio = 6,23 x 1018 electrones.
(1𝐶)(1𝐶)
9𝑥109 𝑁 = 𝑘
1𝑚2
De aquí se obtiene despejando la K de la expresión y obtenemos:
𝑁𝑚2
𝑘 = 9𝑥109 2
𝐶
Entre dos o más cargas aparece una fuerza denominada fuerza
eléctrica cuyo módulo depende del valor de las cargas y de la
distancia que las separa, mientras que su signo depende del
signo de cada carga. Las cargas del mismo signo se repelen entre
sí, mientras que las de distinto signo se atraen.
FUERZAS DE REPULSION.
Cargas iguales.
FUERZAS DE ATRACCION.
Cargas diferentes
EJEMPLO No2.
1. Calcular la fuerza que produce una carga de +10 μ C sobre otra
de +20 μ C, cuando esta última se encuentra ubicada, respecto
de la primera, a: 1 cm.
𝑞1 = +10𝑥10−6 𝑐
𝑞2 = +20𝑥10−6 𝑐
r = 0.01 m
𝐹⃑21
𝐹⃑12
𝑞1+
𝐹=𝑘
3.
INDUCCION.
Podemos cargar un cuerpo por un procedimiento sencillo
que comienza con el acercamiento a él de una varilla
cargada. Considérese la esfera conductora no cargada,
suspendida de un hilo aislador, que se muestra en la figura
(1). Al acercarle la varilla cargada negativamente, los
electrones de conducción que se encuentran en la
superficie de la esfera emigran hacia el lado lejano de esta;
como resultado, el lado lejano de las esfera se carga
2.
𝑞1 𝑞2
𝑟2
= 9𝑥109
𝑞2+
𝑁𝑚2 (10𝑥10−6 𝑐)(20𝑥10−6 𝑐)
𝐶2
(0.01)2
= 1.8𝑥104 𝑁
Calcular la fuerza que produce una carga de +10 μ C sobre otra
de +20 μ C, cuando esta última se encuentra ubicada, respecto
de la primera, a: 1 cm.
𝑞1 = +10𝑥10−6 𝑐
𝑞2 = +20𝑥10−6 𝑐
r = 0.02 m
𝐹⃑21
𝐹⃑12
𝑞1+
𝑞2+
𝑞1 𝑞2
𝐹=𝑘
3.
4.
𝑟2
=
𝑁𝑚2 (10𝑥10−6 𝑐)(20𝑥10−6 𝑐)
9𝑥109 2
𝐶
(0.02)2
= 4.5𝑥10 𝑁
𝐹𝐵𝐴 = 𝑘
Compárense los dos resultados y determínese su equivalencia.
4
𝐹1 1.8𝑥10 𝑁 18.000
=
=
=4
𝐹2 4.5𝑥103 𝑁
4.500
Nos muestra que cuando la distancia se aumenta al doble, la
fuerza disminuye al cuádruplo.
𝐹1 = 4𝐹2
Esta expresión nos indica matemáticamente que 𝐹1 es 4 veces la
fuerza 𝐹2 .
Una bola de médula de sauco A, tiene una masa de 0,102 gr y
una carga de - 0,1 μ C. A está ubicada a 50 cm de otra bola, B, de
- 0,04 μ C.
a) ¿Qué fuerza ejerce B sobre A?
b) ¿Cuál será la aceleración de A en el instante en que se suelta?
(no tener en cuenta la aceleración de la gravedad).
𝑞𝐴 = −0.1𝜇𝐶 = −0.1𝑥10−6 𝐶 = −1𝑥10−7 𝐶
𝑞𝐵 = −0.04𝜇𝐶 = −0.04𝑥10−6 𝐶 = −4𝑥10−8
𝑟 = 50𝑐𝑚 = 5𝑥10−1 𝑚
𝑚 = 0.102𝑔𝑟 = 1.02𝑥10−4 𝐾𝑔
𝐹⃑𝐵𝐴
𝐹⃑𝐵𝐴
𝑞𝐴 −
𝑎. La fuerza que experimentan es:
𝐹=𝑘
5.
La fuerza que ejerce B sobre A, es de repulsión:
3
𝑞𝐴 𝑞𝐵
𝑟2
= 9𝑥109
𝐶2
(5𝑥10−1 )2
B
𝐹𝐶𝐴 = 𝑘
B
𝐹𝐵𝐴 = 𝑘
𝑞𝐴 𝑞𝐵
𝑟2
= 9𝑥109
𝐶2
(6𝑥10−1 )2
𝑞𝐴 𝑞𝐶
𝑟2
= 9𝑥109
𝑁𝑚2 (3𝑥10−6 𝑐)(3𝑥10−6 𝑐)
𝐶2
(6𝑥10−1 )2
4.
= 2.25𝑥10−4 𝑁
C
𝑟2
= 9𝑥109
𝑁𝑚2 (3𝑥10−6 𝑐)(3𝑥10−6 𝑐)
𝐶2
(6𝑥10−1 )2
= 2.25𝑥10−4 𝑁
𝑘𝑒 2
Sugerencia: 𝑚𝑔 = 12 2 = 2 . R/ 5.08m
𝑟
𝑟
Dos objetos, cada uno de ellos cargado positivamente, están
separados por una distancia de 1.5 m y se repelen con una
fuerza de 0.02 N. Si la carga total dispuesta por los dos objetos
es 6.0x10-6 C. Cuál es la carga de cada uno de ellos? R/1, 5x10-6
𝑚
Un electrón con una velocidad inicial de 5.0x105
se introduce
𝑠𝑒𝑔
en una región en la que hay un campo eléctrico uniforme
dirigido a lo largo de la dirección del movimiento del electrón.
Cuál es la intensidad del campo eléctrico, si el electrón recorre 5
𝑁
cm desde su posición inicial antes de detenerse? R/ 1.42x10 .
𝐶
Sugerencia. Primero calcule la aceleración del electrón en el
campo y luego determine la intensidad del campo, recordando
que el q es la carga del electrón.
Tres cargas puntuales de +2.5µC, +2.5µC y +3µC están dispuestas
como se muestra en la figura. Cuál es la fuerza electrostática
sobre q3.
q1
0.3m
0.4m
= 2.25𝑥10−4 𝑁
Obtenemos una fuerza resultante que llamamos 𝐹⃑𝑅 y se
halla por el teorema del coseno o por descomposición de
fuerzas en un plano.
El ángulo que forman las dos fuerzas es el ángulo 𝛼 y vale
120.
El teorema del coseno dice:
𝐹𝑅 2 = 𝐹𝐵𝐴 2 + 𝐹𝐶𝐴 2 − 2𝐹𝐵𝐴 𝐹𝐶𝐴 𝐶𝑜𝑠𝛼
𝑞𝐴 𝑞𝐶
𝑘𝑞 𝑞
La fuerza que ejerce C sobre A:
𝐹𝐶𝐴 = 𝑘
0.6m
EJERCICIOS PROPUESTOS.
1. A qué distancia deben encontrarse dos electrones para que la
fuerza que ejerce cada uno sobre el otro sea igual a su peso?
C
𝑁𝑚2 (3𝑥10−6𝑐)(3𝑥10−6𝑐)
𝐹𝐶𝐴 𝛼
0.6m
𝐹𝑅 2 = 5.06𝑥10−8 + 5.06𝑥10−8 − 5.06𝑥10−8
𝐹𝑅 2 = 5.06𝑥10−8
𝐹𝑅 = √5.06𝑥10−8
𝐹𝑅 = 2.25𝑥10−4 𝑁
3.
Calculamos las fuerzas que actúan sobre el vértice A, por efecto
de las cargas B y C .
La fuerza que ejerce B sobre A:
= 2.25𝑥10−4 𝑁
𝐹𝑅 2 = (2.25𝑥10−4 𝑁)2 + (2.25𝑥10−4 𝑁)2
− 2(2.25𝑥10−4 𝑁)(2.25𝑥10−4 𝑁)𝐶𝑜𝑠(120)
0.6m
0.6m
(6𝑥10−1 )2
Obtenemos una fuerza resultante que llamamos 𝐹⃑𝑅 y se
halla por el teorema del coseno o por descomposición de
fuerzas en un plano.
El ángulo que forman las dos fuerzas 𝐹𝐶𝐴 𝐹𝐵𝐴 , es el ángulo
𝛼 y vale 60, para suma de vectores.
El teorema del coseno dice:
𝐹𝑅 2 = 𝐹𝐵𝐴 2 + 𝐹𝐶𝐴 2 − 2𝐹𝐵𝐴 𝐹𝐶𝐴 𝐶𝑜𝑠𝛼
A
0.6m
𝐶2
La fuerza que ejerce C sobre A, es de atracción:
𝐹𝑅 𝛼
𝐹𝐵𝐴
𝑁𝑚2 (3𝑥10−6𝑐)(3𝑥10−6𝑐)
𝐹𝑅
0.6m
2.
𝐹𝐶𝐴
= 9𝑥109
A
= 1.44𝑥10−4 𝑁
b. La aceleración de la bola A es:
Como F = m.a, tenemos que al despejar la aceleración a es:
−4
𝐹 1.44𝑥10 𝑁
𝑚
𝑎= =
= 1.41𝑥100
𝑚 1.02𝑥10−4 𝐾𝑔
𝑆𝑒𝑔2
En los vértices de un triangulo equilátero, de 60 cm de lado, se
colocan tres cargas iguales, con el mismo signo y de 3𝜇C cada
una. Determínese la fuerza resultante realizada en el vértice A,
indicado en la grafica.
𝑟2
𝐹𝐵𝐴
𝑞𝐵−
𝑁𝑚2 (1𝑥10−7 𝑐)(4𝑥10−8 𝑐)
𝑞𝐴 𝑞𝐵
q3
0.3m
5.
q2
En los vértices de un cuadrado imaginario de 0,1 cm de lado hay
cargas de 30, -10, 40 y 0 C. Encuentre la fuerza resultante sobre
el vértice de -10 C.
𝐹𝑅 2 = (2.25𝑥10−4 𝑁)2 + (2.25𝑥10−4 𝑁)2
− 2(2.25𝑥10−4 𝑁)(2.25𝑥10−4 𝑁)𝐶𝑜𝑠(120)
𝐹𝑅 2 = 5.06𝑥10−8 + 5.06𝑥10−8 + 5.06𝑥10−8
𝐹𝑅 2 = 15.18𝑥10−8
𝐹𝑅 = √15.18𝑥10−8
𝐹𝑅 = 3.90𝑥10−4 𝑁
6.
En los vértices de un triangulo equilátero, de 60 cm de lado, se
colocan tres cargas iguales, con signo A+, B+ y C-, de 3𝜇C cada
una. Determínese la fuerza resultante realizada en el vértice A,
indicado en la grafica y compare con el anterior.
Calculamos las fuerzas que actúan sobre el vértice A, por efecto
de las cargas B y C .
6.
La carga de un electrón es de -1,6.10-13 μ C y se mueve en torno
a un protón de carga igual y positiva. La masa del electrón es de
9.10-28 g y esta a una distancia de 0,5.10-8 cm. Se pide
encontrar:
a) La fuerza centrípeta que opera sobre el electrón.
b) La velocidad del electrón.
c) La frecuencia de revolución (frecuencia del electrón).
5. CAMPO ELECTRICO.
El campo eléctrico es un campo físico que es representado mediante
un modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con
propiedades de naturaleza eléctrica. Matemáticamente se describe
como un campo vectorial en el cual una carga eléctrica puntual de
valor q sufre los efectos de una fuerza eléctrica
siguiente ecuación:
dada por la
𝐹⃑ = 𝑞𝐸⃑⃑
Las cargas eléctricas no precisan de ningún medio material para
ejercer su influencia sobre otras, de ahí que las fuerzas eléctricas sean
consideradas fuerzas de acción a distancia. Cuando en la naturaleza
se da una situación de este estilo, se recurre a la idea de campo para
facilitar la descripción en términos físicos de la influencia que uno o
más cuerpos ejercen sobre el espacio que les rodea.
La noción física de campo se corresponde con la de un espacio
dotado de propiedades medibles. En el caso de que se trate de un
campo de fuerzas éste viene a ser aquella región del espacio en
donde se dejan sentir los efectos de fuerzas a distancia.
Así, si en un punto cualquiera del espacio en donde está definido un
campo eléctrico se coloca una carga de prueba o carga testigo, se
observará la aparición de fuerzas eléctricas, es decir, de atracciones o
de repulsiones sobre ella.
La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce
sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de
comparación, recibe el nombre de intensidad del campo eléctrico y se
⃑⃑. Por tratarse de una fuerza, la intensidad del
representa por la letra E
campo eléctrico, es una magnitud vectorial, que viene definida por su
módulo E y por su dirección y sentido.
Q
r
𝑞+
Q
r
𝑞+
La expresión del módulo de la intensidad de campo E puede
obtenerse fácilmente para el caso sencillo del campo eléctrico creado
por una carga puntual Q sin más que combinar la ley de Coulomb con
la definición de E. La fuerza que Q ejercería sobre una carga unidad
positiva 1+ en un punto genérico P distante r de la carga central Q
viene dada, de acuerdo con la ley de Coulomb, por:
𝑄(+1)
𝐹=𝐾
𝑟2
pero aquélla es precisamente la definición de E y, por tanto, ésta será
también su expresión matemática:
𝑄
𝐸=𝐾 2
𝑟
Puesto que se trata de una fuerza electrostática estará aplicada en P,
dirigida a lo largo de la recta que une la carga central Q y el punto
genérico P, en donde se sitúa la carga unidad, y su sentido será
atractivo o repulsivo según Q sea negativa o positiva
respectivamente.
Una carga puntual positiva dará lugar a un mapa de líneas de fuerza
radiales, pues las fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de
la línea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera
porque las cargas móviles positivas se desplazarían en ese sentido
(fuerzas repulsivas). En el caso del campo debido a una carga puntual
negativa el mapa de líneas de fuerza sería análogo, pero dirigidas
hacia la carga central. Como consecuencia de lo anterior, en el caso
de los campos debidos a varias cargas las líneas de fuerza nacen
siempre de las cargas positivas y mueren en las negativas. Se dice por
ello que las primeras son «manantiales» y las segundas «sumideros»
de líneas de fuerza.
La intensidad de campo 𝐸⃑⃑ , como fuerza por unidad de carga,
es una magnitud que admite una representación vectorial.
Además está relacionada con la fuerza de modo que
conociendo el valor de E en un punto es posible determinar la
fuerza que experimentaría una carga distinta de la unidad si se
la situara en dicho punto, y viceversa.
EJEMPLO No1.
Determinar la intensidad de campo eléctrico debido a una carga
puntual Q = +1,6X10−6 C en un punto P situado a una distancia de 0,4
m de la carga y de dibujar en dicho punto el vector que lo representa.
Como la carga prueba y la carga puntual son positivas, la intensidad
del campo es de repulsión.
r = 0.4m
P
𝐸⃑⃑
𝑄 = +1.6𝑋10−6 𝐶
𝐸=𝐾
𝑞 = +1𝐶
𝑄
𝑁𝑚2 1.6𝑋10−6 𝐶
𝑁
= 9𝑥109 2
= 9𝑥104
2
2
𝑟
𝐶
(0.4𝑚)
𝐶
¿Cuál sería el valor de la fuerza eléctrica que se ejercería sobre otra
carga q = 3x10−8 C si se la situara en P? Tómese como medio el vacío
con K = 9x109 N m2/C2.
Como sabemos que la expresión para calcular la Fuerza en función de
la intensidad de campo es:
𝑁
𝐹 = 𝑞𝐸 = (3x10−8 C ) (9𝑥104 ) = 2.7𝑥10−3 𝑁
𝐶
La otra forma de poder calcular la fuerza ejercida entre las dos cargas
es aplicando la formula de la Ley de Coulomb:
𝐹𝑄𝑞 = 𝑘
𝑄𝑞
𝑟2
= 9𝑥109
𝑁𝑚2 (1.6𝑥10−6𝑐)(3𝑥10−8𝑐)
𝐶2
(4𝑥10−1 )2
EJEMPLO No2.
Hallar la intensidad del campo eléctrico, en el aire, a una distancia de
30 cm de la carga y producido por una carga de – 5x10−9 𝐶.
r = 0.3 m
𝐸⃑⃑
𝑄 = −5𝑥10−9 𝐶
𝐸=𝐾
REPRESENTACION DEL CAMPO ELECTRICO.
Es posible conseguir una representación gráfica de un campo de
fuerzas empleando las llamadas líneas de fuerza. Son líneas
imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en dirección de
las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo eléctrico,
las líneas de fuerza indican las trayectorias que seguirían las
partículas positivas si se las abandonase libremente a la influencia de
las fuerzas del campo. El campo eléctrico será un vector tangente a la
línea de fuerza en cualquier punto considerado.
= 2.7𝑥10−3 𝑁
𝑞+
𝑄
𝑁𝑚2 5𝑋10−9 𝐶
𝑁
= 9𝑥109 2
= 5𝑥102
2
𝑟
𝐶 (0.3𝑚)2
𝐶
EJEMPLO No3.
1. Hallar la intensidad del campo eléctrico en el aire, en el punto
medio entre dos cargas puntuales de +28 µC y – 8 µC, distantes
12 cm.
𝑞1 = +28𝑥10−6 𝐶
𝑟1 = 0.09 m
Datos del problema:
𝑞1 = +28𝑥10−6 𝐶
0.18m 𝐸⃑⃑2
𝐸⃑⃑1
𝑞2 = −18𝑥10−6 𝐶
𝑟2 = 0.09 m
𝑞2 = −8𝑥10−6 𝐶
𝑟1 = 0.09 m
𝑟2 = 0.09 m
Calculamos la intensidad del campo eléctrico de cada carga en el
punto medio de ellas, ósea que es a la distancia de 0.09 m.
La intensidad del campo E1, producido por la carga q1.
𝑞1
𝑁𝑚2 28𝑋10−6 𝐶
𝑁
𝐸 = 𝐾 2 = 9𝑥109 2
= 3.1𝑥107
−2
2
𝑟1
𝐶 (9𝑥10 𝑚)
𝐶
La intensidad del campo E2, producido por la carga q2.
𝑞2
𝑁𝑚2 18𝑋10−6 𝐶
𝑁
𝐸 = 𝐾 2 = 9𝑥109 2
= 2𝑥107
𝑟2
𝐶 (9𝑥10−2 𝑚)2
𝐶
Como los dos campos tienen la misma dirección y sentido, el campo
resultante es la suma de los dos.
𝑁
𝑁
𝑁
𝐸⃑⃑𝑅 = 𝐸⃑⃑1 + 𝐸⃑⃑2 = 3.1𝑥107 + 2𝑥107 = 5.1𝑥107
𝐶
𝐶
𝐶
2. Para el mismo caso anterior, pero se cambian las cargas
puntuales así: +28 µC y + 8 µC, distantes 12 cm.
𝑞1 = +28𝑥10−6 𝐶
𝐸⃑⃑1
0.18m
𝑟1 = 0.09 m
𝐸⃑⃑2
𝑞2 = −18𝑥10−6 𝐶
𝑟2 = 0.09 m
Datos del problema:
𝑞1 = +28𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = −8𝑥10−6 𝐶
𝑟1 = 0.09 m
𝑟2 = 0.09 m
Calculamos la intensidad del campo eléctrico de cada carga en el
punto medio de ellas, ósea que es a la distancia de 0.09 m.
La intensidad del campo E1, producido por la carga q1.
𝑞1
𝑁𝑚2 28𝑋10−6 𝐶
𝑁
𝐸 = 𝐾 2 = 9𝑥109 2
= 3.1𝑥107
𝑟1
𝐶 (9𝑥10−2 𝑚)2
𝐶
La intensidad del campo E2, producido por la carga q2.
𝑞2
𝑁𝑚2 18𝑋10−6 𝐶
𝑁
𝐸 = 𝐾 2 = 9𝑥109 2
= 2𝑥107
𝑟2
𝐶 (9𝑥10−2 𝑚)2
𝐶
Como los dos campos tienen la misma dirección y sentido, el campo
resultante es la suma de los dos.
𝑁
𝑁
𝑁
𝐸⃑⃑𝑅 = 𝐸⃑⃑1 − 𝐸⃑⃑2 = 3.1𝑥107 − 2𝑥107 = 1.1𝑥107
𝐶
𝐶
𝐶
EJEMPLO No4.
Calcular la intensidad del campo eléctrico, en un punto del campo
eléctrico, si se coloca una carga de -56 µC en él, y actúa una fuerza de
2.66x103 𝑁.
𝑄 = −56𝑥10−6 𝐶
𝐹⃑ = 2.66𝑥103 𝐸⃑⃑
N
−19
𝑞𝐸 (1.6x10 C)(500 C )
𝑚
𝑎=
=
= 4.79𝑥1010
𝑚
(1.67x10−27 𝐾𝑔)
𝑠𝑒𝑔2
Comparando esta aceleración con la de la gravedad obtenemos:
10 𝑚
𝑎 4.79𝑥10 𝑠𝑒𝑔2
=
= 4.88𝑥109
m
𝑔
9.8
seg 2
EJERCICIOS PROPUESTOS.
1. Determínese la intensidad del campo eléctrico, de una partícula
cargada en el aire, a una distancia de 45 cm de la carga a prueba,
si la carga puntual que está colocada tiene una carga de:
Realice los esquemas de cada campo eléctrico.
a. 𝑄 = 6𝑥10−5 𝐶
d. 𝑄 = −8.8𝑥10−4 𝐶
b. Q = 5.6 µC
e. 𝑄 = +6𝑥10−8 𝐶
c. Q = -12 C
f. Q = 5.6 µC
2. Hallar la intensidad del campo eléctrico en el punto medio de
dos cargas puntuales de 𝑞1 =– 4.8x10−6 𝐶 y 𝑞2 =+ 8.8x10−6 𝐶, si
se encuentran separadas a:
a. 28 cm
b. 20 cm
3. Si para el ejercicio anterior se cambia la carga puntual q2 de
positiva a negativa de 𝑞2 = - 8.8x10−6 𝐶.
a. 28 cm
b. 20 cm
4. Dos cargas puntuales 𝑞1 = −5𝜇𝐶 y 𝑞2 = +12𝜇𝐶, se encuentran
separadas 2 m. calcular la Intensidad del campo eléctrico en el
punto medio de las dos cargas.
5. Calcular la Intensidad del campo eléctrico, en un punto del
campo, si se coloca una carga de 50 𝜇𝐶, el campo actúa con una
fuerza de:
a. 3.5N
b. El doble
c. El triplo.
6. Calcular la intensidad del campo eléctrico producido por una
carga de 250 𝜇𝐶, a una distancia de:
a. 18 Km
b. 2.5m
c. 0.60cm
7. Localizar en la figura, dadas las dos cargas de -5q y +2q, para el
cual el campo eléctrico es cero.
Trácese un dibujo cualitativo que muestre las líneas de fuerza.
Considérese que la separación entre las cargas es de: a.) 30cm y
b.) 50 cm. (La x es el punto supuesto donde el campo es cero)
r
8.
𝐸=
𝐹 2.66𝑥103 𝑁
𝑁
=
= 4.75𝑥107
𝑄
56𝑥10−6
𝐶
EJEMPLO No5.
Calcular la intensidad del campo eléctrico en un punto situado a 2 mµ
de un núcleo de átomo de Helio, cuya carga vale 3 electrones.
DATOS.
Q = 3e = 3x(-1.6x10−19 𝐶) = -4.8 x10−19 𝐶
r = 2 mµ = 2x(10−3 𝑥10−6 𝑚)= 2x10−9 𝑚
𝐸=𝐾
𝑄
𝑁𝑚2 4.8𝑋10−19 𝐶
𝑁
= 9𝑥109 2
= 10.8𝑥108
2
−9
2
𝑟
𝐶 (2𝑥10 𝑚)
𝐶
𝑄 = −4.8𝑥10−19 𝐶
𝐸⃑⃑
r = 2 mµ
El campo eléctrico va dirigido hacia la carga por ser esta negativa.
EJEMPLO No6.
Hallar la aceleración de un protón en un campo eléctrico de
𝑁
Intensidad de 500 . Cuantas veces es mayor esta aceleración que la
𝐶
de la gravedad?
DATOS.
q = 1.6x10−19 C. Carga del protón.
E = 500 N/C. Intensidad del Campo eléctrico.
g = 9.8 m/seg2. Aceleración de la gravedad.
m = 1.67x10−27 . Masa del protón.
N
𝐹 = 𝑞𝐸 = (1.6x10−19 C)(500 )
C
Como la Fuerza eléctrica en función de la intensidad del campo
eléctrico es:
𝐹 = 𝑞𝐸
La fuerza ejercida por la masa del protón es:
𝐹 = 𝑚𝑎
Igualando las dos expresiones tenemos que:
𝑞𝐸 = 𝑚𝑎
Despejando la aceleración de la ecuación, obtenemos:
-5q
+2q
Cuál es la dirección y magnitud de la intensidad del campo
eléctrico en el centro del cuadrado que se muestra en la figura.
+q
a
-2q
a
P
-q
+2q
Si tenemos dos cargas puntuales y un mapa de líneas de campo
eléctrico como el representado en la figura, razonar cuál de las
dos cargas es mayor en magnitud y cuál es la positiva y la
negativa.
PROBLEMA RESUELTOS.
1. Tres cargas iguales de + 100 µC, están situadas en el vacío, en los
puntos referenciados en el plano cartesiano por los puntos A
(0,0), B (0,4) y C (3,0), expresadas estas en metros.
9.
B(0,4)
𝛽
A(0,0)
a.
C(3,0)
𝐹⃑𝐴𝐶
α
𝐹⃑𝐵𝐶
𝐹⃑𝑅
Determinar la fuerza que las dos primeras cargas ejercen
sobre la tercera. R/12.16i – 2.88j.
Hallamos la longitud que hay entre B y C por Teorema de
Pitágoras.
𝑟 = √(𝐴𝐵)2 + (𝐴𝐶)2 = √(4)2 + (3)2 = √16 + 9 = 5
Para determinar la carga total sobre la carga C, debemos
calcular la fuerza que actúa entre A y C llamada 𝐹⃑𝐴𝐶 .
𝑞𝐴 𝑞𝐶
𝑁𝑚2 (1𝑥10−4 𝑐)(1𝑥10−4 𝑐)
𝐹𝐴𝐶 = 𝑘 2 = 9𝑥109 2
= 10𝑁
𝑟
𝐶
(3)2
⃑⃑BC .
Luego la fuerza que actúa de B a C, llamada F
2 (1𝑥10−4
−4
𝑞𝐵 𝑞𝐶
𝑁𝑚
𝑐)(1𝑥10
𝑐)
𝐹𝐵𝐶 = 𝑘 2 = 9𝑥109 2
= 3.6𝑁
𝑟
𝐶
(5)2
Luego calculamos la resultante entre las dos fuerzas,
aplicando teorema del coseno.
El valor del ángulo 𝛽 es:
POR LA RESULTANTE.
4. Calcular la carga eléctrica que se debe colocar en un campo
𝑁
eléctrico de Intensidad de 3.6x106 , para que este produzca
𝐶
una fuerza de 90N. A qué distancia se presenta la intensidad del
campo.
r
𝐸⃑⃑
Como F=qE, tenemos que:
𝐹
90𝑁
𝑞= =
= 25𝑥10−6 𝐶, 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑎 25𝜇𝐶
𝐸 3.6𝑥106 𝑁
𝐶
Como la Intensidad del campo eléctrico es:
𝑄
𝐸=𝐾 2
𝑟
Despejando r y resolviendo tendremos:
4
𝑇𝑎𝑛𝛽 = = 1.33, 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝛽 = 53.13. 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑐𝑒𝑠 𝛼 = 126.87
3
𝐹𝑅 2 = 𝐹𝐴𝐶 2 + 𝐹𝐵𝐶 2 − 2𝐹𝐴𝐶 𝐹𝐵𝐶 𝐶𝑜𝑠𝛼
𝐹𝑅 = (10)2 + (3.6)2 − 2(10)(3.6)𝐶𝑜𝑠126.87
𝐹𝑅 2 = 156.16
𝐹𝑅 = 12.49𝑁
La intensidad del campo eléctrico sobre el punto C (3,0).
𝑁
R/(12.16𝑖 − 2.88𝑗)104
𝐶
Aplicamos exactamente el mismo procedimiento que para
la fuerza.
El Campo eléctrico 𝐸⃑⃑𝐴𝐶
𝑞𝐴
𝑁𝑚2 100𝑋10−6 𝐶
𝑁
𝐸𝐴𝐶 = 𝑘 2 = 9𝑥109 2
= 105
𝑟
𝐶
(3𝑚)2
𝐶
El Campo eléctrico 𝐸⃑⃑𝐵𝐶
𝑞𝐴
𝑁𝑚2 100𝑋10−6 𝐶
𝑁
𝐸𝐵𝐶 = 𝑘 2 = 9𝑥109 2
= 3.6𝑥104
𝑟
𝐶
(5𝑚)2
𝐶
La resultante del campo eléctrico producido por las cargas
puntuales, se obtiene de la misma manera que la resultante
de la fuerza, por ser magnitudes vectoriales.
𝐸𝑅 2 = 𝐸𝐴𝐶 2 + 𝐸𝐵𝐶 2 − 2𝐸𝐴𝐶 𝐸𝐵𝐶 𝐶𝑜𝑠𝛼
2
b.
𝐸𝑅 2 = (105 )2 + (3.6𝑥104 )2 − 2(105 )(3.6𝑥104 )𝐶𝑜𝑠126.87
2.
𝐸𝑅 2 = 1.56𝑥1010
𝑁
𝐸𝑅 = 124.964.03
𝐶
Si se muestra el espectro de dos cargas puntuales y un mapa con
las líneas del campo eléctrico como el representado en la figura.
Razonar cuál de las dos cargas es mayor en magnitud y cuál es la
positiva y la negativa.
La carga positiva +𝑞2 es aquella de la cual salen las líneas del
campo eléctrico y es por ello que decimos que las cargas
positivas son fuentes de campo eléctrico 𝐸⃑⃑2 .
La carga negativa -𝑞1 es aquella en la cual llegan las líneas del
campo eléctrico y es por ello que decimos que las cargas
negativas son sumideros de campo eléctrico 𝐸⃑⃑1 .
Otra propiedad de las cargas con relación a las líneas de campo,
es que la carga es proporcional a las líneas de campo que llegan
o salen, dependiendo del tipo de carga.
Para calcular la relación existente entre ellos, tenemos:
No de líneas que salen de +𝑞2 = 18
No de líneas que llegan a 𝑞1 = 6
3.
𝑞2 18
=
=3
𝑞1
6
Matemáticamente se da que 𝑞2 = 3𝑞1
Esto lo que significa es que la +𝑞2 tiene el triplo de carga que
+𝑞1 .
Se denomina dipolo eléctrico a un sistema de dos cargas iguales
y de signo contrario, +𝑞1 y −𝑞1 , (|q-|= q+), separadas una
distancia 2a.
DIPOLO ELECTRICO
El campo eléctrico 𝐸⃑⃑ , en cualquier punto de las cargas, es la
suma vectorial de los campos debido a cada una de las carga a
distancia, tanto positiva como negativa por separado.
El campo creado por las cargas en el dipolo es:
ZONA I
ZONA II
ZONA III
x = -a
x=0
x = +a
LAS ZONAS ENQUE QUEDA DIVIDIDO EL EJE DE ACCION DEL DIPOLO
−∞ < 𝑋 < −𝑎
−𝑎 < 𝑥 < 𝑎
𝑎 < 𝑥 < +∞
EL CAMPO ELECTRICO EN CADA UNA DE LAS ZONAS, POR EFECTO DE
LAS CARGAS ES COMO LO INDICAN LAS FIGURAS Y SE DETERMINA
𝑟 = √𝑘
5.
𝑄
𝑁𝑚2 25𝑥10−6 𝐶
= √9𝑥109 2
= 0.25
𝐸
𝐶 3.6106 𝑁
𝐶
Cuál es la Intensidad del campo eléctrico en el origen de
coordenadas para las tres cargas que se muestran en la figura.
4
𝑞3 = −2.5𝜇𝐶
-5m
𝑞2 = +3𝜇𝐶
3.5m
𝑞1 = −1.5𝜇𝐶
Como en la intensidad del campo se tiene una carga de prueba
positiva y esta produce una dirección de cada campo, como lo
indica la figura.
Calculando cada uno de los campos eléctricos, obtenemos:
𝑞1
𝑁𝑚2 1.5𝑥10−6 𝐶
𝑁
𝐸1 = 𝑘 = 9𝑥109 2
= 1.10𝑥103
2
𝑟1
𝐶
(3.5𝑚)
𝐶
𝑞2
𝑁𝑚2 3𝑥10−6 𝐶
𝑁
9
3
𝐸2 = 𝑘 = 9𝑥10
= 1.08𝑥10
𝑟2
𝐶 2 (5𝑚)2
𝐶
2
−6
𝑞3
𝑁𝑚 2.5𝑥10 𝐶
𝑁
9
3
𝐸3 = 𝑘 = 9𝑥10
= 1.41𝑥10
𝑟3
𝐶2
(4𝑚)2
𝐶
Los campos 𝐸1 y 𝐸2 están sobre el mismo eje y la misma
dirección, por lo tanto se suman.
𝑁
𝐸𝑥 = 𝐸1 + 𝐸2 = 1.10𝑥103 + 1.08𝑥103 = 2.28𝑥103
𝐶
El campo 𝐸3 está en la dirección de y.
𝑁
𝐸𝑦 = 𝐸3 = 1.41𝑥103 = 1.41𝑥103
𝐶
El resultado del campo eléctrico en forma de vector o de las
componentes será:
𝐸⃑⃑𝑟 = 2.28𝑥103 𝑖 + 1.41𝑥103 𝑗
La resultante del campo será:
𝐸𝑟 = √𝐸𝑥 2 + 𝐸𝑦 2 = √(2.28𝑥102 )2 + (1.41𝑥102 )2 = 2.68𝑥102
𝑁
𝐶
La dirección y el sentido está determinado por el ángulo.
𝐸𝑦 1.41𝑥102
𝑇𝑎𝑛𝜑 =
=
= 0.61842, 𝐸𝑙 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑠 31.73
𝐸𝑥 2.28𝑥102
Lic. Simeón Cedano Rojas
Profesor de la materia
Física II
FUERZA ELECTRICA 1.DOC