1 http://fisica-pre.blogspot.com MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA

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FÍSICA PARA TODOS
CARLOS JIMENEZ HUARANGA
MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE
Caída Libre.- Es el movimiento en el cual
solamente actúa la fuerza de la gravedad. Por
ejemplo en el movimiento de un paracaidista,
además de la fuerza de la gravedad actúa la fuerza
de resistencia del aire; por lo tanto su movimiento
no es de “caída libre”.
Fuerza de
la
gravedad
Fuerza
del aire
De no existir la resistencia del aire, todos lo
cuerpos caerían con igual aceleración; a esta
aceleración se le conoce como la “aceleración de
la gravedad” y se le simboliza con “g”. Su valor
varía ligeramente de un lugar a otro de la Tierra y
en las cercanías de la superficie terrestre es igual
a:
CARACTERÍSTICAS:
1. No se considera a la fuerza de resistencia del
aire.
2. Es un movimiento donde la aceleración es
constante e igual a la aceleración de la
gravedad.
3. En cualquier tramo de su trayectoria, el
tiempo que tarda en subir es igual al tiempo
que tarda en baja el mismo tramo.
4. En cualquier punto de la trayectoria el valor
de la velocidad de un cuerpo cuando sube es
igual al valor de la velocidad cuando baja el
mismo cuerpo.
5. Cuando el cuerpo alcanza el punto más alto,
su velocidad es cero, pero su aceleración es
igual a la aceleración de la gravedad.
Ecuaciones del movimiento:
vF
yF
g = - 9,8 m/s2
h
vi
El signo (-) indica que la aceleración de la
gravedad está dirigida hacia abajo.
Esto significa que cuando un cuerpo es soltado
libremente (velocidad inicial = 0):
Al cabo de 1 s, su velocidad es 9,8 m/s
Al cabo de 2 s su velocidad es 19,6 m/s
Al cabo de 3 s su velocidad es 29,4 m/s
Es decir que cada segundo su rapidez aumenta en
9,8 m/s.
yi

yF

vF
vi = 0
t=1s
t=2s
9,8 m/s
19,6 m/s
 
yi vi t
29,4 m/s

gt
Ejemplo: Una partícula es lanzada de la
posición: yi = +4 m, con una velocidad inicial de
vi= +25 m/s. Si consideramos que g= -10 m/s2,
calcular la posición de la partícula en el instante
t=2s
Usemos la ecuación: yF
t=3s

vi
1 2
gt
2
 
yi vi t
Reemplaza los datos:

1
yF
4 25(2)
( 10)( 2) 2
2

yF
4 50 ( 10)(2)

yF
34 m
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1 2
gt
2
2
FÍSICA PARA TODOS
Ejemplo: Un objeto es lanzado verticalmente
hacia arriba con una velocidad de 40 m/s,
¿cuánto tarda en alcanzar una velocidad de 20
m/s pero, descendiendo?
Considere: g = -10 m/s2.
Datos:
vi = +40 m/s (lanzado hacia arriba)
vF = -20 m/s (está descendiendo)
Usemos: vF = vi + gt
Reemplaza datos: -20 = +40 + (-10) t
Luego: 10t = +40 +20
Finalmente: t
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Ejemplo: Calcular la máxima altura que alcanza
una piedra, al ser lanzada verticalmente hacia
arriba con una velocidad de 30 m/s. g = 10 m/s2.
Datos:
vi = +30 m/s (velocidad con que se lanzó)
vF = 0 (cuando alcanza su altura máxima)
Incógnita: h
Como al subir, el cuerpo desacelera:
Usemos: v 2 F v 2i 2 g h
Reemplaza datos: 02 = 302 -2(10) h
Luego: 20h = 900
6s
Finalmente: h
45 m
ECUACIONES ESCALARES
h
vi t
vF
v2 F
vi
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 2
gt
2
gt
v 2i 2 g h
Cuando el cuerpo baja, se debe usar el signo (+)
Cuando el cuerpo sube, se debe usar el signo (-)
Ejemplo: Un cuerpo es lanzado verticalmente
hacia arriba con una velocidad de 49 m/s. ¿Qué
altura alcanza el cuerpo al cabo de 2 s?
Datos:
vi = 49 m/s ; g = 9,8 m/s2; t = 2 s
Incógnita: h
Como el cuerpo, al subir desacelera:
1 2
Usemos: h vi t
gt
2
Reemplaza datos: h (49)( 2) 1 (9,8) (2) 2
2
Finalmente: h
78,4 m
Ejemplo: Desde el techo de un edificio lanzamos
una piedra hacia abajo con una velocidad de 20
m/s. ¿Cuánto tarda la piedra en alcanzar una
rapidez de 50 m/s?
Considere: g = 10 m/s2
Datos:
vi = 20 m/s; vF = 50 m/s; g = 10 m/s2.
Usemos: vF = vi + gt
Reemplaza datos: -50 = -20 + (-10)t
Luego: 10t = +50 – 20
Finalmente: t
3s
01. Desde cierta altura se deja caer un cuerpo.
¿Qué velocidad tendrá y qué altura habrá
descendido al cabo de 10 segundos?
A) 98 m/s; 490 m
B) 49 m/s; 490 m
C) 98 m/s; 980 m
D) 49 m/s; 980 m
E) 140 m/s; 230 m
02. Si un cuerpo tarda 4 segundos, en llegar al
piso partiendo del reposo. Calcular la
velocidad con que llega al suelo y la altura
de la cual fue soltado. (g = 10 m/s2)
A) 40 m/s; 75 m
B) 40 m/s; 85 m
C) 40 m/s; 80 m
D) 35 m/s; 75 m
E) 35 m/s; 85 m
03. Una piedra es lanzada verticalmente hacia
arriba a razón de 60 m/s, ¿después de cuánto
tiempo su velocidad será de 10 m/s?
(g = 10 m/s2)
A) 1 s
B) 2 s
C) 3 s
D) 4 s
E) 5 s
04. Si una pelota es lanzada hacia arriba con una
velocidad de 19,6 m/s, alcanzará una máxima
altura de:
A) 19,0 m
B) 9,8 m
C) 29,4 m
D) 19,6 m
E) 39,2 m
05. Una piedra es lanzada verticalmente hacia
arriba con una velocidad de 4 900 cm/s.
¿Cuánto tiempo tardará en volver al suelo?
A) 7 s
B) 9 s
C) 6 s
D) 8 s
E) 10 s
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06. Un niño dispara canicas verticalmente hacia el
techo de su cuarto que se encuentra a 3,2 m
encima de él, las canicas llegan al techo con
velocidad cero. ¿Con qué velocidad disparó
las canicas? (g = 10 m/s2)
A) 10 m/s
B) 12 m/s
C) 8 m/s
D) 3,2 m/s
E) Es imposible
07. Un cuerpo es dejado caer libremente,
determine la altura recorrida en el 4to.
segundo de su caída. (g = 10 m/s2)
A) 35 m B) 75 m
C) 55 m
D) 60 m E) 45 m
08. Dos piedritas se encuentran a una altura de 20
m una se deja caer y simultáneamente el otro
se lanza hacia abajo con una velocidad de 15
m/s. Calcular la diferencia de tiempo en
llegar al piso. (g = 10 m/s2)
A) 0,5 s
B) 1 s
C) 1,5 s
D) 2 s
E) 2,2 s
09. Un astronauta en la Luna, lanzó verticalmente
hacia arriba un objeto con una velocidad
inicial de 16 m/s. Si el objeto tardó 10
segundos en alcanzar el punto más alto de su
trayectoria. ¿Qué valor tiene la aceleración de
la gravedad en la Luna?
A) 1,2 m/s2
B) 4,9 m/s2
C) 6,4 m/s2
2
2
D) 1,6 m/s
E) 3,2 m/s
10. Un globo desciende con una velocidad
constante de 5 m/s. Cuando se encuentra a
una altura de 60 m sobre la superficie, desde
el globo se abandona una piedra. ¿Qué tiempo
se demorará la piedra en llegar al suelo?
(g = 10 m/s2)
A) 1 s
B) 2 s
C) 3 s
D) 4 s
E) 5 s
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13. Un globo aerostático está subiendo con la
velocidad de 12 m/s si estando a 48 m de
altura, desde el globo se lanza hacia abajo una
piedra con una velocidad de 4 m/s. ¿Qué
tiempo tarda en llegar a tierra?
(g = 10 m/s2)
A) 2 s
B) 3 s
C) 4 s
D) 6 s
E) 10 s
14. Un cuerpo es lanzado de tierra verticalmente
hacia arriba con una velocidad de 40 m/s.
Hallar después de qué tiempo se encontrará
acercándose a la tierra a una altura de 60 m
g = 10 m/s2
A) 2 s
B) 3 s
C) 4 s
D) 5 s
E) 6 s
15. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia
arriba. A los 5 segundos de ser lanzado
alcanza una altura "h" de manera que al
ascender 25 m más sólo le faltará 2 s para
alcanzar su altura máxima, hallar "h"
A) 150 m B) 175 m
C) 275 m
D) 400 m E) 310 m
16. ¿Qué altura máxima alcanza un cuerpo
lanzado desde tierra si en el último segundo
de ascenso recorre la mitad de la altura
máxima?.
g = 10 m/s2
A) 5 m
B) 10 m
C) 15 m
D) 12 m E) 8 m
17. Un objeto es soltado en caída libre y recorre
25 m en el último segundo, hallar de qué
altura fue abandonado.
g = 10 m/s2
A) 80 m B) 125 m
C) 50 m
D) 75 m E) 45 m
11. Se deja caer una esfera y al mismo tiempo se
lanza hacia abajo otra esfera con una
velocidad de 20 m/s. ¿Después de cuánto
tiempo la distancia entre ellas es de 18 m?
(g = 10 m/s2)
A) 0,1 s
B) 0,5 s
C) 0,7 s
D) 0,9 s
E) 1 s
18. En un planeta "x" se deja caer una piedra
desde cierta altura y se observa que en 1 s
determinado recorre 26 m y en el siguiente
segundo 32 m. Hallar el valor de la
aceleración de la gravedad de dicho planeta.
A) 6 m/s2 B) 3 m/s2
C) 4 m/s2
2
2
D) 5 m/s E) 7 m/s
12. Desde lo alto de un edificio se lanza hacia
arriba una piedra con una velocidad de 30
m/s. 4 segundos más tarde se deja caer otra
piedra. ¿Después de cuánto tiempo de haber
sido soltada la segunda piedra, ambas se
llegan a encontrar?
A) 4 s
B) 5 s
C) 6 s
D) 7 s
E) 8 s
19. Un observador situado a 100 m de altura ve
pasar un objeto hacia arriba y 8 s después lo
ve pasar de regreso. Hallar la velocidad inicial
con la cual se lanza el objeto de tierra.
g = 10 m/s2
A) 40 m/s B) 60 m/s
C) 70 m/s
D) 50 m/s E) 100 m/s
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20. El marco superior de una ventana de 8,25 m
de altura, se ubica a 9 m del borde de una
azotea de un edificio. Desde la azotea es
lanzada verticalmente hacia abajo una moneda
con una velocidad de 4 m/s. ¿En cuánto
tiempo la moneda pasará totalmente la
ventana?
g = 10 m/s2.
A) 0,5 s
B) 1 s
C) 2 s
D) 3 s
E) 4 s
21. De una ducha que se encuentra a 9 m de altura
caen gotas de agua en intervalos de tiempos
iguales. Si la primera gota llega al piso
cuando la cuarta comienza a caer, hallar en
dicho instante la distancia de la segunda gota
respecto a la ducha.
g = 10 m/s2
A) 2 m
B) 3 m
C) 4 m
D) 5 m
E) 6 m
22. Desde el marco superior de una ventana se
lanza una piedra hacia arriba con una
velocidad de 20 m/s. Si luego de 6 segundos
impacta en el piso. ¿A qué altura se encuentra
el marco superior de la ventana respecto al
piso? g = 10 m/s2.
A) 15 m B) 30 m
C) 45 m
D) 60 m E) 75 m
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23. Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba
con una velocidad de 50 m/s. ¿En cuánto
tiempo la piedra estará descendiendo con una
velocidad de 30 m/s2?
g = 10 m/s2.
A) 4 s
B) 6 s
C) 8 s
D) 10 s
E) 12 s
24. Se deja caer una piedra desde un globo en el
instante que se halla a 10 m sobre un lago.
Luego de cierto tiempo choca en el agua
hundiéndose hasta el fondo a velocidad
constante llegando al cabo de 5 segundos
contados desde que se soltó. Hallar la
profundidad del lago si la velocidad constante
con que sube el globo es de 5 m/s.
g = 10 m/s2.
A) 45 m B) 30 m
C) 60 m
D) 15 m E) 75 m
25. Un helicóptero se encuentra estático a cierta
altura, desde él se desprende un paracaidista y
cae libremente durante cierto tiempo; el
paracaídas se abre y provoca una
desaceleración neta de 3 m/s2 permitiendo
llegar al paracaidista al suelo con una
velocidad de 5 m/s. Si éste estuvo desde que
es soltado 20 s hasta llegar al suelo, hallar el
tiempo de caída libre. g = 10 m/s2
A) 5 s
B) 6 s
C) 8 s
D) 10 s
E) 12 s
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