I.E.S BEATRIZ DE SUABIA Dpto. Física y Química 1 OPCIÓN A 1º. a

I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
a) Duración: 1 hora y 30 minutos
Instrucciones
b) Debe desarrollar las cuestiones y problemas de una de las dos opciones
c) Puede utilizar calculadora no programable
d) Cada cuestión o problema se calificará entre 0 y 2,5 puntos (1,25 puntos cada uno
de sus apartados)
Para las fuerzas no conservativas no se puede
OPCIÓN A
definir la energía potencial ya que el trabajo
1º. a) Defina la energía potencial. ¿Para qué
tipo de fuerzas puede definirse? ¿Por qué?.
que realizan depende de la trayectoria seguida
y no sólo de los puntos inicial y final.
b) Un satélite de masa m describe una órbita
circular de radio r alrededor de un planeta
de masa M. Determine la energía mecánica
del satélite explicando el razonamiento
b) La energía mecánica del satélite en órbita
alrededor del planeta será la suma de su
energía cinética y de su energía potencial
gravitatoria, es decir:
seguido.
v
m
a) La energía potencial es una magnitud
r
característica de las fuerzas conservativas,
M
cuya disminución mide el trabajo que realizan
este tipo de fuerzas. El trabajo que realizan las
fuerzas conservativas no depende de la
trayectoria seguida sino sólo de los puntos
incial y final, de tal manera que para cada uno
E m = E c + E pg =
de estos puntos se define una función energía
potencial tal que:
Ahora bien, la velocidad orbital del satélite la
podremos expresar en función de las masas y
2r
∫1
GMm
1
mv2 −
2
r
r
F • d r = − ∆ E p = − (E p2 − E p1 )
de la distancia teniendo en cuenta que la fuerza
que existe sobre el satélite es una fuerza de
Cuando una fuerza conservativa realiza trabajo,
lo hace a expensas de la energía potencial,
atracción gravitatoria y además es de tipo
centrípeto, luego:
disminuyendo ésta.
La energía potencial es una energía asociada a
la posición que ocupan los cuerpos. Su
expresión
depende
del
conservativa de que se trate.
tipo
de
fuerza
Fg = Fc
v2 =
⇒
GMm
r2
=
mv2
r
⇒
GM
r
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trata de núcleos del mismo elemento que
Si
sustituimos
correspondiente
esta
a
la
expresión
energía
en
la
mecánica
tendremos que:
tienen
el
mismo
número
de
protones,
diferenciándose solamente en el número de
neutrones presentes ya que tienen distinto
número másico. A estos núcleos se les llama
1
GMm 1 GMm GMm
mv2 −
=
−
=
2
r
2 r
r
1 GMm
=−
2 r
Em =
de tal forma que su energía mecánica es
negativa como corresponde a un cuerpo que
está ligado a un campo gravitatorio.
isótopos del elemento en cuestión.
También puede haber núcleos que tengan el
mismo número másico, misma suma de
protones y neutrones, pero distinto número
atómico. Al tener distinto número atómico se
trata de núcleos de elementos diferentes.
Ejemplos del primer caso pueden ser los
isótopos del hidrógeno: 11H ;
2
1H
y
3
.
1H
Todos ellos tienen un protón en su núcleo,
--------------- 000 ---------------
diferenciándose en el número de neutrones: o,
1 y 2 neutrones, respectivamente.
2º.
a)
Define
número
másico,
número
atómico y masa atómica. ¿Cuál de ellos
Ejemplos del segundo caso pueden ser el 13 H y
3
2 He
que tienen el mismo número másico
caracteriza a un elemento químico?.
el
b) Puede haber varios núcleos diferentes
pero distinto número atómico y, por lo tanto, se
con el mismo número atómico y distinto
trata de elementos diferentes. El primero es el
número másico? ¿Y con el mismo número
hidrógeno, con un protón y 2 neutrones, y el
másico y distinto número atómico? Razone
segundo es el Helio, con dos protones y un
la respuesta y de algunos ejemplos.
neutrón.
a) El número másico es el número de protones
--------------- 000 ---------------
más neutrones que tiene un elemento en su
núcleo. El número atómico representa el
número de protones que tiene el núcleo del
elemento. La masa atómica se referiere a la
masa de un átomo determinado. Lo que
caracteriza a un elemento químico es su
número atómico, es decir, el número de
protones presentes en el núcleo. Si el número
atómico es diferente se trata de elementos
3º. Dos cargas puntuales de + 2 µC, se
encuentran situadas sobre el eje X, en los
puntos
x1
=
-1
m
y
x2
=
1
m,
respectivamente.
a) Calcule el potencial electrostático en el
punto (0, 0, 5) m.
b) Determine el incremento de energía
diferentes.
potencial electrostática al traer una tercera
b) Si puede haber núcleos diferentes con el
mismo número atómico y diferente número
carga de – 3 µC, desde el infinito hasta el
punto (0, 0, 5) m.
másico. Al tener el mismo número atómico se
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--------------- 000 ---------------
Z
P (0,0,5)
4º. Un tabique móvil ha provocado, en la
superficie del agua de un estanque un
r
movimiento ondulatorio caracterizado por la
función:
(-1,0,0)
X
(1,0,0)
a) La distancia de las cargas al punto P
considerado son las dos iguales y de valor:
π⎞
⎛
y = 0,04 sen ⎜10 π x − 4 π t + ⎟
2
⎝
⎠
Suponiendo
que
los
frentes
(S.I.)
de
onda
producidos se propagan sin pérdida de
(0 − 1)2 + (0 − 0)2 + (5 − 0)2
r=
energía, determine:
= 5,1 m
a) El tiempo que tarda en ser alcanzado por
el movimiento un punto situado a una
Al ser las dos cargas positivas y de igual valor y
al estar a la misma distancia al punto P, el
potencial electrostático total en dicho punto
será:
distancia de 3 m del tabique.
b) La elongación y la velocidad, en dicho
punto, 0,5 s después de haberse iniciado el
movimiento.
V(P) = 2
KQ
9 ⋅ 10 9 N m 2 C −2 ⋅ 2 ⋅ 10 −6 C
=2
=
r
5,1m
= 7058,82 J C −1
a) Para poder calcular el tiempo es necesario
conocer previamente la velocidad a la que se
propaga la onda. A partir de los datos de la
b) La variación de energía potencial viene dada
ecuación tenemos que k = 10 π y ω = 4 π. A
por:
partir de estos datos tenemos que:
∆ E p = q ∆V = q ( VP − V∞ )
λ=
donde q es la carga que se traslada. Como el
2π
2π
2π 2π
=
= 0,2 m
T=
=
= 0,5 s
4π
k
10 π
ω
λ 0,2 m
⇒
v= =
= 0,4 m s −1
T 0,5 s
potencial en el infinito es cero, tendremos que:
∆ E p = q ∆V = q ( VP − V∞ ) =
(
por lo tanto, el tiempo que tarda en ser
)
= − 3 ⋅ 10 − 6 7058,82 J C −1 − 0 = − 0,0211 J
alcanzado un punto situado a 3 m del tabique
será:
El hecho de que la variación de enrgía
t=
potencial sea negativa implica que el trabajo lo
3m
e
=
= 7,5 s
v 0,4 m s −1
realiza la fuerza electrostática lo que es lógico
ya
que
las
cargas
positivas
electrostáticamente a la carga negativa.
atraen
b) La elongación en el punto x = 3 m para t =
0,5 s será:
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π⎞
⎛
y = 0,04 sen ⎜10 π ⋅ 3 − 4 π ⋅ 0,5 + ⎟ = 0,04 m
2⎠
⎝
Dpto. Física y Química
1ª) El campo eléctrico y el campo magnético
E
y la velocidad será:
Fe
dy
π⎞
⎛
= 0,04 ⋅ (− 4 π)cos ⎜10 π x − 4 π t + ⎟ =
dt
2⎠
⎝
π⎞
⎛
= 0,04 ⋅ (− 4 π)cos ⎜10 π 3 − 4 π 0,5 + ⎟ = 0 m s −1
2
⎝
⎠
v=
v
Fm = 0
B
tienen direcciones paralelas e iguales a la
dirección de la velocidad ( ver figura).
--------------- 000 ---------------
En este caso, el campo eléctrico ejercería una
fuerza en sentido contrario a él que le
produciría una aceleración negativa al electrón,
disminuyendo este su velocidad, pero no se
OPCIÓN B
desviaría
de
su
trayectoria.
El
campo
magnético no ejercería fuerza alguna sobre él.
Por lo tanto, el electrón continuaría sin
1. Un electrón atraviesa sin desviarse una
zona del espacio donde existen un campo
eléctrico y otro magnético.
a) Razone qué condiciones deben cumplir
los campos.
desviarse aunque disminuyendo su velocidad.
Igual ocurriría si el sentido del campo eléctrico
fuese contrario al de la velocidad del electrón.
El electrón no se desviaría de su trayectoria
aunque ahora aumentaría su velocidad.
b) ¿Y si se tratara de un protón?.
a) El campo eléctrico siempre ejerce una fuerza
2ª. Si los campos eléctrico y magnético son
sobre las partículas cargadas, que viene dada
r
r
por la expresión Fe = q E , en la misma
E
Fm
dirección del campo y en el mismo sentido, si la
v
partícula es positiva, o en sentido contrario si la
partícula es negativa.
Fe
El campo magnético ejerce fuerza sobre una
B
partícula cargada en movimiento que es
perpendiculares
perpendicular al campo y a la velocidad de la
r
r r
partícula, Fm = q v × B . En el caso de que la
Supongamos que el campo eléctrico tiene
entre
sí
(ver
figura).
sentido vertical. Este ejercería al electrón una
partícula lleve una velocidad en la misma
fuerza de valor Fe = q E que tendría sentido
dirección que el campo magnético, éste no le
hacia abajo.
ejercerá fuerza alguna.
Si el campo magnético es saliente del papel,
Teniendo en cuenta lo anterior, si el electrón no
ejercería una fuerza al electrón de valor
se desvía de su trayectoria puede ser debido a
Fm = q v B y de sentido hacia arriba.
dos situaciones distintas:
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Si los valores de E, B y v son tales que las dos
Planck y m la masa de la partícula. Como la
fuerzas son iguales en módulo, no habría
constante h es muy pequeña, para grandes
fuerza resultante sobre el electrón y, por lo
masas λ tiende a cero por lo que desaparecen
tanto, seguiría con la misma trayectoria.
las propiedades ondulatorias. Por lo tanto, la
dualidad onda-corpúsculo tiene sentido para
b) Si se tratará de un protón, en el primer caso
sería
exactamente
igual.
Lo
único
pequeñas partículas.
que
cambiaría es que cuando el electrón disminuye
b) La longitud de onda asociada a cada una de
su velocidad, el protón aceleraría y viceversa.
las partículas sería:
En el segundo caso, lo único que habría que
hacer es cambiar el sentido del campo eléctrico
λe =
o el del campo magnético para que las dos
h
m ev
λp =
h
m pv
fuerzas fuesen en sentidos contrarios.
Como la masa del electrón es mucho más
--------------- 000 ---------------
pequeña que la del protón,
me << mp , su
longitud de onda asociada será mucho más
grande λe >> λp .
2º. a) ¿Qué entiende por dualidad onda-
--------------- 000 ---------------
corpúsculo?.
b) Un protón y un electrón tienen la misma
velocidad. ¿Son iguales las longitudes de
onda de De Broglie de ambas partículas?
3. Explicando las leyes físicas que utiliza,
Razone la respuesta.
calcule:
a) A qué altura sobre la superficie de la
Tierra la intensidad del campo gravitatorio
a) De Broglie estableció que si una onda (como
terrestre es de 2 m s-2 .
la luz) se comportaba como un corpúsculo,
b)
asimismo un corpúsculo (como el electrón)
verticalmente un cuerpo para que se eleve
debía tener propiedades ondulatorias. Es decir,
hasta una altura de 500 km sobre la
las partículas, tales como los electrones,
superficie de la Tierra.
protones y neutrones, debían tener también
G = 6,67·10-11 N m2 kg-2 ; RT = 6370 km
propiedades ondulatorias de tal forma que unas
Con
g = 10 m s
qué
velocidad
debe
lanzarse
;
-2
veces se comportaban como partícula y otra
veces como onda, de ahí su naturaleza dual
onda-corpúsculo.
a) La intensidad del campo gravitatorio es la
Determinó aismismo que toda partícula que se
fuerza, por unidad de masa, que ejerce la
mueve con una velocidad v tiene una longitud
Tierra
de onda asociada que viene dada por la
intensidad, aplicando la ley de Newton de la
expresión λ =
h
donde h es la constante de
mv
en
un
punto
determinado.
Esta
Gravitación Universal, viene dada por:
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Cuando el cuerpo alcanza la altura de 500 km
G MT m
g(r ) =
r2
m
F
=
m
=
G MT
su energía mecánica es solamente potencial ya
r2
que ha perdido toda su velocidad y su valor
será:
donde r es la distancia desde el centro de la
Tierra hasta el punto considerado.
E mF = E p = −
Como no se conoce la masa de la Tierra
G MT m
RT + h
debemos expresarla en función de g0 = 10 m s2
,que es el valor de g en la superficie terrestre,
y del radio de la Tierra, de la forma:
Como en este proceso sólo actúa la fuerza
conservativa debida a la gravedad (supuesto
que no consideramos el rozamiento con el
g0 =
=
G MT
R 2T
−2
10 m s
6,67 ⋅10
⇒
MT =
(6370000 m)
2
−11
2
N m kg
−2
g0 R 2T
G
=
= 6 ⋅10 24 kg
aire), la energía mecánica se conserva, luego
al principio y al final debe ser igual. Por lo tanto:
G MT m
G MT m
1
=−
m v2 −
RT
RT + h
2
Teniendo en cuenta esto, la distancia al centro
de la Tierra desde el punto donde g = 2 m s-2
y despejando la velocidad tendremos que:
será:
=
⎛ 1
1 ⎞
⎟⎟ = 3024 m s −1
v = 2 G MT ⎜⎜
−
R
R
h
+
T
⎠
⎝ T
G MT
=
g
r=
6,67 ⋅ 10 −11 N m 2 kg − 2 ⋅ 6 ⋅ 10 24 kg
2m s−2
=
--------------- 000 ---------------
= 1,41⋅10 7 m
Y la altura sobre la superficie terrestre será:
4. Una onda de radio, de frecuencia 25 MHz
7
6
h = r − R T = 1,41⋅10 m − 6,37 ⋅10 m =
= 7,77 ⋅10 6 m
y amplitud 2·10-4 V m-1 , se propaga a lo
largo del eje OX por un medio cuyo índice e
refracción es 1,5.
a) Calcule la velocidad de propagación y la
b) Cuando el cuerpo sale de la superficie
longitud de onda en este medio.
terrestre posee una energía mecánica inicial,
b) Escriba la ecuación del campo eléctrico
que es tanto energía cinética como potencial,
de la onda.
de valor:
c = 3·108 m s-1 .
E m0 = E c + E p =
G MT m
1
mv2 −
RT
2
a) La velocidad de propagación de la onda de
radio en el medio considerado será:
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v=
Dpto. Física y Química
c 3 ⋅ 108 m s−1
=
= 2 ⋅ 108 m s−1
n
1,5
y la longitud de onda en el medio, teniendo en
cuenta que su frecuencia no cambia al pasar
de un medio a otro, será:
λ=
v 2 ⋅ 10 8 m s −1
=
=8m
f
25 ⋅ 10 6 Hz
b) La ecuación general de la onda:
E = E 0 sen (kx − ωt )
donde E0 es la amplitud y los valores de k y ω
serán:
k=
2 π 2 π π −1
=
= m
λ
8m 4
ω = 2 π f = 2 π 25 ⋅ 10 6 = 50 π ⋅ 10 6 rad s −1
Por lo tanto la ecuación del campo eléctrico de
la onda será:
⎛π
⎞
E = 2 ⋅ 104 sen ⎜ x − 50 π ⋅ 106 t ⎟
⎝4
⎠
V m−1
--------------- 000 ---------------
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