Resolución Primer Examen Regulatorio / 2011 II / FISICA

Resolución Primer Examen Regulatorio / 2011 II / FISICA
1.
a) Si el líquido fuera ideal, se debe plantear Bernoulli, no Poiseuille porque no hay gasto de energía
por rozamiento.
Considerando el tubo B:
- en la medida que no cambie de diámetro, no cambiará la presión derivada de la energía cinética
(si la sección es constante, la velocidad es constante, y no hay cambios de EC).
- tampoco habrá variación de presión por energía potencial gravitatoria (EPG), ya que el tubo está
horizontal.
- por lo tanto no cambiará la presión (P) en ningún punto de ese tubo.
En consecuencia, si a la salida del tubo hay presión atmosférica, entonces en todo el tubo B hay
presión atmosférica, por lo tanto la altura de del manómetro será igual a cero.
Justificación matemática, evaluando los puntos correspondientes al manómetro 3 y al punto de
salida.
P3 + ½ δ . v2 3 + h3 . ρ = Ps + ½ δ . v2 s + hs . ρ
P3 + ½ δ . v2 3 + h3 . ρ = Ps + ½ δ . v2 s + hs . ρ
P3 + h3 . ρ = Ps + hs . ρ
P3 = Ps = Patm
ΔP3S = 0
Δh3S = 0
h3 = hS = 0
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b) Si el líquido fuera viscoso, la altura del manómetro 3 sería diferente de cero, ya que
existiría gasto de energía por rozamiento.
Evaluando los puntos correspondientes al manómetro 3 y al punto de salida.
P3 + ½ δ . v2 3 + h3 . ρ = Ps + ½ δ . v2 s + hs . ρ + 8 . l . n . v B / r2 B
P 3 = P s + 8 . l . n . v B / r 2B
ΔP3S = 8 . l . n . v B / r 2B
Δh3S = [8 . l . n . vB / r2 B] / ρ
Como hS = 0
h3 = [ 8 . l . n . v B / r2 B] / ρ
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c) i) Cuando el líquido pasa de A a B se acelera, dado que disminuye el radio y el caudal es
constante:
Q = vel . sección = cte.
Q = velA . secciónA = velB . secciónB
c) ii) La relación de velocidades es inversamente proporcional al cuadrado de la relación de radios.
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Q = velA . secciónA = velB . secciónB
velA / velB = secciónB / secciónA
velA / velB = π r2B / π r2A
velA / velB = π r2B / π r2A
velA / velB = r2B / r2A
velA / velB = (rB / rA)2
Sabemos que el radio de A es el doble que el radio de B
velA / velB = (rB / 2rB)2 = (1 / 2)2 = 1/4
velB / velA = 4
c) iii) La conclusión a que se arriba en c) ii) es independiente de la viscosidad del fluido, la relación
de velocidades solo depende de la relación de radios.
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d) Si el fluido fuera ideal, y según lo respondido en 1) a):
h3 = h4 = hS = 0 cm
Por analogía a la justificación hecha en 1) a) respecto del tubo B, en el tubo A también se
mantienen constantes las EC, EPG y P, entonces
h1 = h2
Y como la EC en el tubo B es mayor que la EC en el tubo A, entonces la P A es mayor que la
PB.
h1 = h2 > h3 = h4 = hS = 0 cm
Cuánto mayor? Tanto como la diferencia de EC entre A y B.
PA + ½ δ . v2 A + hA . ρ = PB + ½ δ . v2 B + h B . ρ
PA + ½ δ . v2 A + hA . ρ = PB + ½ δ . v2 B + h B . ρ
PA + ½ δ . v2A = PB + ½ δ . v2 B
PA + ECA = PB + ECB
ΔPAB = ΔEC BA
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Si el fluido fuera real,
ΔhA = 8 . lA . n . Q /
π
. r A4 . ρ
ΔhB = 8 . lB . n . Q /
π
. r B4 . ρ
La caída de presión por unidad de longitud (Δh/l) del tubo B será más pronunciada que la
del tubo A, ya que tal caída es inversamente proporcional al radio elevado a la cuarta
potencia.
Y como s abemos que el radio de A es el doble que el radio de B,
ΔhB / l = 16 ΔhA / l
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2)
a) La densidad de la solución se obtiene relacionando la masa solución (soluto + solvente) con el
volumen de solución (solvente)
δsción = masasción / Vsción = (25 g + 100 ml . 0,998230 g / ml) / 100 ml
δsción = masasción / Vsción = (25 g + 99,8230 g) / 100 ml
δsción = masasción / Vsción = (25 g + 99,8230 g) / 100 ml = 1,24823 g / ml
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b) máxima densidad medible por el densímetro: 1,100 g / ml
La densidad de la solución es mayor que lo máximo que puede medir el instrumento, en
consecuencia, el densímetro flotará en la solución, parcialmente sumergido, con la marca inferior
del vástago (1,100 g / ml), por encima de la superficie del líquido.
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P=E
δcpo . g . volcpo = δlíq . g . vol sum cpo
como volcpo > vol sum cpo
entonces δcpo < δlíq
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c) Debe obtenerse una mezcla de menor densidad, diluyendo la solución original con un volumen
conocido de solvente de menor densidad (agua)
DM = (δsción . Vsción + δagua . Vagua) / voltotal
Se puede apuntar a una densidad de mezcla (DM) de 1,050 g / ml, para lo cual, si deseo utilizar los
100 ml de solución, debe calcularse un volumen de solvente igual a:
Vagua = (DM . voltotal - δsción . Vsción) / δagua
Vagua = (1,050 g / ml . (100 ml + Vagua) – 1,248 g / ml . 100 ml) / 0,998230 g / ml
Vagua = (105 g + 1,050 g/ml . Vagua) – 124,8 g) / 0,998230 g / ml
0,998230 g / ml . Vagua - 1,050 g/ml . Vagua = 105 g - 124,8 g
-0.05177 g / ml . Vagua = -19.8 g
Vagua = -19.8 g / -0.05177 g / ml
Vagua = 382,46 ml
Rta general : Vagua = 3,8246 Vsción
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d) En el equilibrio y si hay flotación, P = Esción A = Esción B
Esción A = Esción B
δlíqA . vol sumcpo en A = δlíqB . vol sumcpo en B
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La relación de densidades de las soluciones es inversamente proporcional a la relación de
volúmenes sumergidos del densímetro en esas soluciones, pero se mantiene constante el Empuje,
que será igual al Peso del densímetro (en el equilibrio y siempre que haya flotación).
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3) a)
El punto correspondiente a masa 300 mg lo descartan y el último punto deben dibujarlo pero no lo
tienen en cuenta para la regresión lineal.
K = 1/m = 5,1 dinas/div.
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b)
Anillo 1: Perímetro total =  . d +  . D = 3,1416 . (7,55+7,90) mm = 48,53772 mm
Anillo 2: Perímetro total =  . d +  . D = 3,1416 . (8,05+10,25) mm = 57,49128 mm
Propagando y considerando  con todos los decimales queda:
P =  . d +  .  D
donde: d =  D = 0,1 mm
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P = 0,6 mm
Perímetro total del anillo 1 = (48,5 ± 0,6) mm = (4,85 ± 0,06) cm
Perímetro total del anillo 2 = (57,5 ± 0,6) mm = (5,75 ± 0,06) cm
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c) En el momento de desprenderse el anillo: Fext = F γ = γ . P
Para la sustancia A (γ aproximado 95 dinas/cm) la Fext daría aprox. 461 dinas con el anillo 1 y 546
dinas con el anillo 2. Como la función es lineal hasta F = 441 dinas aprox., no es posible
determinar el γ de la sustancia A con ninguno de los 2 anillos.
Para la sustancia B (γ aproximado 56 dinas/cm) la Fext daría 272 dinas con el anillo 1 y 322 dinas
con el anillo 2. Por lo tanto, podrían usarse ambos anillos pero conviene elegir el anillo 1 ya que es
más fino y arrastra menos columna de líquido.
Valores aproximados de lecturas esperadas para el líquido B:
con anillo 1: 52,4 div.
con anillo 2: 62,1 div.
Estos valores obviamente van a diferir ligeramente según la ecuación de la recta promedio trazada
por cada uno en el papel milimetrado.
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d)
Con anillo 1: promedio 72,9 dinas /cm, SD 0,16 dinas /cm
Con anillo 2 : promedio 74,4 dinas /cm, SD 0,16 dinas /cm
En ambos casos se observa igual precisión pero utilizando el anillo 2 se comete mayor error por el
peso de la columna de líquido arrastrada (error sistemático por exceso) lo cual afecta la veracidad
el método. Al utilizar el anillo 2 el método es menos veraz y por lo tanto, menos exacto
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