IEM-315-T IEM 315 T Ingeniería Eléctrica Fundamentos básicos de electricidad. IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. C Carga yC Corriente i t Elé Eléctrica ti . Un circuito eléctrico o una red eléctrica es una interconexión de elementos unidos entre si en una trayectoria cerrada de forma que pueda fluir continuamente una corriente eléctrica. IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. Ca ga es la Carga a p propiedad op edad intrínseca seca de la a materia ae a responsable de los fenómenos eléctricos. En el sistema métrico se mide en coulombs (C). La cantidad de carga q puede expresarse en términos de la carga de un electrón, que es de 1.602 x 10-19 coulombs. Por tanto, 1 coulomb es la carga de 6.24 x 1018 electrones Corriente C i t es la l tasa t d flujo de fl j de d la l carga eléctrica por un punto dado. Entonces, la corriente co e e puede e expresarse p esa se co como o i = dq / dt La unidad de corriente es el ampere p ((A), ) en honor al físico francés A. M. Ampere. Un ampere es 1 coulomb por segundo. IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. En la siguiente figura se ilustran varios tipos de corriente. Una corriente que es constante en el tiempo se denomina corriente directa, o simplemente DC. Las corrientes que varían sinusoidalmente con el tiempo se conocen como corriente alterna, o AC. Este tipo de corriente se manifiesta ifi t en los l circuitos i it d é ti domésticos normales. l Existen también otro tipo de corrientes, como exponenciales p y sinusoidales amortiguadas. g i i t i t i t IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. t Diferencia de p potencial (Voltaje ( j o Tensión). El voltaje a través de un elemento es el trabajo necesario (energía necesaria) para mover una carga eléctrica unitaria desde un terminal hasta otro. Ahora puede escribirse la ecuación del voltaje a través del elemento como V = dw / dq. Donde v es el voltaje, w la energía (o trabajo) y q la carga. La unidad de tensión es el voltio, y 1 voltio es lo mismo que 1 J/C. Una carga de 1 coulomb entrega una energía de 1 jjoule al atravesar un voltaje j de 1 voltio. IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. El voltaje Vba es proporcional al trabajo necesario i para mover una carga positiva iti desde d d el terminal B hasta el terminal A. Por otro lado, el voltaje Vab es proporcional al trabajo necesario para mover una carga positiva desde el terminal A hasta el terminal B. El sentido de la tensión se indica mediante los signos algebraicos + / -. Es decir, que Vab = -Vba. A B IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. P t Potencia i Eléctrica Elé t i y Energía. E í Necesitamos ahora determinar una expresión para la potencia que absorbe un elemento de circuito, en términos de una tensión entre sus extremos y una corriente a través de el. La tensión ya se definió en términos de un gasto de energía pero la potencia es la tasa a la cual se gasta la energía, energía. La potencia es la cantidad de energía g entregada g o absorbida por un elemento en cierto tiempo. De aquí se obtiene la ecuación P = dw / dt Donde P es la potencia en watts, watts w la energía en joules y t el tiempo en segundos. P = dw / dt = dw / dq x dq / dt = v . i IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. Consideremos la siguiente figura. La dirección asignada a la corriente va desde el terminal + del voltaje al terminal -, y a esto se le llama “convención pasiva”. Según esta convención, el voltaje indica el trabajo necesario para mover una carga positiva en la dirección indicada por la corriente. En este caso, la potencia calculada multiplicando el voltaje por la corriente en el elemento, es la potencia Absorbida por el elemento. elemento A esta potencia se le llama también “potencia disipada por el elemento”, y “potencia entregada al elemento”. IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. A continuación consideremos la siguiente figura. E ella En ll no se ha h usado d la l convención ió pasiva. i E En su lugar, la dirección de la corriente es desde el terminal – hacia el terminal +. En este caso, el voltaje indica el trabajo necesario para mover una carga positiva en dirección contraria a la que indica la corriente. Así, esta potencia es la suministrada por el elemento. La potencia L t i absorbida b bid por un elemento, l t y la l suministrada por el mismo, se relacionan de acuerdo con la ecuación potencia absorbida = -potencia suministrada IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. El Elementos t de d Circuitos. Ci it Elementos de circuito activos y pasivos. Los elementos de circuito pueden clasificarse en dos categorías, pasivos y activos, determinando si absorben o entregan energía. Se dice que un elemento es pasivo si la energía total que se le suministra del resto del circuito es siempre no negativa (cero o positiva). Se dice que un elemento es activo si es capaz de entregar energía. En otras palabras, un elemento activo es aquel que es capaz de generar energía. Los elementos activos son fuentes potenciales de energía, energía mientras que los elementos pasivos son disipadores o absorbedores de energía. IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. Fuentes Independientes. Se les llama fuentes a los dispositivos que tienen por objeto suministrar energía a un circuito. Las fuentes se dividen en dos clases: fuentes de voltaje y fuentes de corriente. Una fuente de tensión independiente se caracteriza por una tensión de terminal que es por completo independiente de la corriente a través de ella. Una fuente de tensión independiente puede representarse por cualquiera de los siguientes símbolos: + V Vs + - - IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. En el caso de la fuente de corriente independiente la corriente a través del elemento es por completo independiente de la tensión entre sus extremos. Al igual que la fuente de tensión independiente, independiente la fuente de corriente independiente representa, en el mejor de los casos, una aproximación razonable para un elemento físico. p El símbolo utilizado para este tipo de fuentes es el siguiente: IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. Fuentes Dependientes. En el caso de la fuente dependiente o controlada, la cantidad de la fuente está determinada por una tensión o una corriente existente en algún otro lugar del sistema que se analiza. Las fuentes de este tipo aparecen en los modelos eléctricos equivalentes de muchos dispositivos electrónicos, como los transistores, amplificadores operacionales y circuitos integrados. integrados | | | | p de fuente dependiente: p Hayy cuatro tipos Fuente de voltaje controlada por voltaje (FVCV), Fuente de voltaje controlada por corriente (FVCC), F Fuente t de d corriente i t controlada t l d por voltaje lt j (FCCV) Fuente de corriente controlada por corriente (FCCC) IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. La simbología utilizada para distinguir las f fuentes t controladas t l d es la l siguiente: i i t x x x + - x + - Donde K es una constante de ajuste adimensional, di i l g es un factor f t d ajuste de j t con unidades A/V y r es un factor de ajuste con unidades V/A. V/A IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. Resistores. La propiedad de un material de resistir el flujo de corriente se llama resistividad, φ. Los materiales que son buenos aislantes eléctricos tienen una alta resistividad. Los que son buenos conductores de la corriente eléctrica tienen baja resistividad. La resistencia es la propiedad física de un elemento o un dispositivo p que impide q p el flujo j de corriente;; se representa p con el símbolo R. Georg Simon Ohm demostró que el flujo de corriente en un circuito, formado por una batería y un alambre conductor de sección uniforme se puede expresar como sigue: i = Av / φL Donde A es el área de la sección transversal, φ la resistividad, L la longitud y v el voltaje a través del alambre. Ohm definió la resistencia constante R como R = φL / A IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. La unidad de la resistencia R se llamo ohm en su honor y se abrevia con el símbolo Ω (omega mayúscula). mayúscula) Un elemento con una resistencia R se llama resistor y se representa por el siguiente símbolo: IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. Ley de Ohm. La ley de Ohm establece que la tensión entre los extremos de materiales conductores es directamente proporcional a la corriente i t que fluye fl a través t é del d l material, t i l o: v=i.R Cuando esta ecuación se grafica sobre los ejes i en función de v, el resultado es una recta que pasa por el origen, por lo tanto decimos que la ecuación anterior en una ecuación lineal. IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. Absorción de potencia. De acuerdo con la convención de tensión, corriente y potencia t i adoptadas, d t d ell producto d t de d ell voltaje lt j y la l corriente a través del resistor da como resultado la potencia q p que absorbe el resistor. Esto es,, q que v e i se eligen para satisfacer la convención de signos pasiva. La potencia absorbida aparece físicamente como calor y/o luz y siempre es positiva; un resistor es un elemento pasivo que no puede entregar potencia o almacenar energía. p g La potencia absorbida por el resistor es la siguiente: p = v. i = (i . R) . i = i² . R p = v. i = v . (v / R) = v² / R IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. Resistencia de conductores y efecto de temperatura. Los resistores son sensibles al cambio de temperatura a partir de una temperatura ambiente que se considera id d 20 °C. de °C La relación del cambio de la resistencia puede ser p de la siguiente g manera: expresada RF = Ri [1 + α( tf- ti) ] donde RF es la l resistencia i t i en ohmios h i a t°C Ri es la resistencia en ohmios a 20°C α es el coeficiente de temperatura de la resistencia a 20°C tf es la temperatura a la cual se ha sometido el resistor ti es el la temperatura ambiente (20°C) IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. La siguiente tabla muestra el coeficiente de T Temperatura t para algunos l materiales. t i l Material Plata Cobre Oro Aluminio Níquel Hierro Constantán Nicromo Tungsteno -1 Coeficiente de Temperatura a 20 °C (°C ) 0.0038 0.00393 0.0034 0.00391 0.006 0.0055 0.000008 0.00044 0.0045 IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. Resistividad de diferentes materiales Unidades y Normas materiales, internacionales. Anteriormente vimos que la resistencia se calcula con la siguiente formula: R = φL / A Donde R es la resistencia del conductor en cuestión, A es el área de la sección transversal, φ la resistividad y L la longitud. longitud Típicamente la resistividad (φ) viene dada en unidades (Ω-Metro) o también (Ω-CMIL/Pie), la longitud (L) en unidades de metros o pies y el área de la sección transversal en m² o CMIL. IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. El área Circular Mil (CMIL). El circular mil es una unidad que denota el tamaño de la sección de área transversal de un cable. Un circular mil es el equivalente q a un circulo cuyo y diámetro es 0.001 pulgadas. Los mil de un cable circular pueden ser calculados de la siguiente manera: mil = 1000 d donde d = diámetro del cable (en pulgadas) Un mil es una milésima parte de una pulgada. Así, un cable de ½ pulgada de diámetro, contiene 500 mils. El área circular mil de un cable equivale al cuadrado de su diá t expresado diámetro d en mils. il CMIL = mil² d d CMIL = á donde área Ci Circular l milil IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. A continuación se presenta una tabla mostrando l resistividad la i i id d de d varios i materiales: i l Resistividad de varios materiales Material φ a 20 ºC (Ω-Metro) φ a 20 ºC (Ω-CMIL/Pie) Plata 1.64 x 10 -8 9.9 Cobre 1.72 x 10 -8 10.37 Oro 2.44 x 10 -8 14.7 Aluminio 2.83 x 10 -8 17 Níquel 7.8 x 10 -8 47 Hierro 12 30 x 10 -88 12.30 74 Constantán 49 x 10 -8 295 Nicromo 100 x 10 -8 600 IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. Códi d Código de colores l y estándar tá d AWG. AWG El código ódi d colores de l d resistores de i t es un sistema i t estándar tá d adoptado para la identificación del valor de su resistencia. El valor en ohmios de las resistencias de propósito general se obtiene de interpretar el código de colores que estas llevan formando bandas alrededor de su cuerpo. Cada color representa un número. El valor se lee comenzando por la banda que está mas cerca a uno de los extremos de la resistencia. La primera banda es el primer dígito del valor de la resistencia. La segunda banda es el segundo dígito del valor de la resistencia. L ttercera banda La b d corresponde d a un multiplicador lti li d d de llos d dos primeros dígitos. La cuarta banda representa la tolerancia del valor de la resistencia obtenido al interpretar las tres primeras bandas. Hay resistencias de precisión que tienen una quinta banda. IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. Equivalencias de los colores: 3a banda (multiplicador)x10y 1a y 2a banda 4a banda (tolerancia) Negro 0 0 Marrón 1 1 Rojo 2 2 2% Naranja 3 3 3% Amarillo 4 4 4% Verde 5 5 A l Azul 6 6 Violeta 7 Gris 8 Blanco 9 1% Dorado -1 5% Plateado -2 10% Sin color 20% IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. A American i Wi Wire Gauge G (AWG). (AWG) El American Wire Gauge (AWG) es un sistema estándar para especificar tamaños del alambre. alambre Al elegir un calibre de alambre, los valores AWG más pequeños corresponden a un diámetro de alambre más grande. La siguiente tabla muestra el tamaño de los conductores establecidos según el American Wire Gauge. IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. Tamaño del conductor (AWG #) Área de la sección transversal (CMIL) Ohms por 1000 pies a 20 °C (Cobre) 0000 (4/0) 211,000 0.049 000 (3/0) 167,800 0.0618 00 (2/0) 133 080 133,080 0 078 0.078 0 (1/0) 105,530 0.0983 1 83,694 0.124 2 66 373 66,373 0 1563 0.1563 4 41,742 0.2485 6 26,250 0.3951 8 , 16,509 0.6282 10 10,381 0.9989 12 6,529 1.588 14 4,106.80 2.525 16 2,582.90 4.016 18 1,624.30 6.385 20 1,021.50 10.15 22 642.40 16.14 24 404.01 25.67 26 254.10 40.81 28 159.79 64.9 30 IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de 100.50 Electricidad. Profesor Julio Ferreira. 103.2 Leyes de Kirchhoff. Kirchhoff Además de la ley de Ohm, hacen falta otras dos leyes para relacionar el flujo de corriente en terminales conectados y la suma de voltajes en una trayectoria cerrada. cerrada Estas dos leyes fueron desarrolladas por Gustav Kirchhoff en 1847. Utilizando Utili d las l leyes l d Kirchhoff de Ki hh ff y de d Ohm, Oh se podrá d á completar l t el análisis de circuitos resistivos y determinar las corrientes y voltajes en puntos de interés de un circuito. Es importante poder determinar las relaciones entre corriente y voltaje lt j cuando d un circuito i it esta t formado f d por dos d o mas elementos. Si tenemos el siguiente circuito conteniendo dos resistores y una fuente de voltaje: j IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. R1 VS + R2 Este circuito puede volverse a dibujar por conveniencia de la siguiente manera: IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. Los terminales c y d se conectan mediante un alambre perfecto (un alambre de resistencia cero). Un alambre a través del cual el voltaje es cero sin importar la corriente que pasa por el, se llama corto circuito. Un punto U t donde d d se conectan t d dos o mas elementos l t se llama ll Nodo. Con mas propiedad se puede decir que un nodo es un empalme de conductores formados por alambres ideales. En un circuito, una trayectoria cerrada es un recorrido a través d una serie de i de d nodos d que termina t i en ell nodo d inicial, i i i l sin i pasar por ningún nodo mas de una vez. Una trayectoria cerrada suele llamarse Malla o Lazo. IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. La ley de corrientes de Kirchhoff (LCK): establece que la l suma algebraica l b i de d las l corrientes i t en un nodo d es igual a cero en todo instante. Esta afirmación es consecuencia del hecho de que una carga no puede acumularse en un nodo. i1 R1 VS1 + - i2 i3 R2 R3 + - VS2 La palabra “algebraica” indica una dependencia con respecto al sentido de las corrientes, entonces según la LCK en el circuito anterior tenemos que -i1 - i2 + i3 = 0. La razón del signo (+) en i3 es porque abandona el nodo, mientras que i1 e i2 entran al nodo. IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. La ley de voltajes de Kirchhoff (LVK): la suma algebraica l b i d los de l voltajes lt j alrededor l d d d cualquier de l i trayectoria cerrada en un circuito es cero en todo + V instante instante. 1 R1 + VS + - R2 V2 - En el circuito anterior, según la LVK tenemos que: – V S + V1 + V2 = 0 Una convención usual es tomar el signo del voltaje en el primer terminal del elemento que se encuentre al recorrer una trayectoria. IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. Circuitos Serie y Paralelo. Circuito de una sola malla. Consideraremos un circuito de una sola malla como el de la siguiente figura: R1 i1 a b + V1 i2 - + + - VS R2 V2 iS + V3 - d c R3 i3 IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. Si aplicamos la LCK en cada nodo, tenemos que: a) b) c) d) iS – i1 = 0 i1 – i2 = 0 i2 – i3 = 0 i3 – iS = 0 De aquí q tenemos q que i1 = i2 = i3 = iS , de modo q que p puede decirse que la corriente de la malla y fluye continuamente a su alrededor desde a hacia b hacia c hacia d y de nuevo h i a. hacia Se dice que la conexión de los resistores está en serie, puesto t que la l misma i corriente i t fluye fl por todos t d l los elementos. IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. Circuito de un par de nodos. En este circuito, cualquier numero de elementos simples se conectan entre el mismo par de nodos. nodos A continuación se presenta un ejemplo de este tipo de circuitos: IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. Si aplicamos la LVK en cada nodo, tenemos que: | | | | VS – V1 = 0 V1 – V2 = 0 V2 – V3 = 0 V3 – VS = 0 De aquí tenemos que i1 = i2 = i3 = iS , de modo que puede decirse que la corriente de la malla y fluye continuamente a su alrededor desde a hacia b hacia c hacia d y de nuevo hacia a. que la conexión de los resistores está en serie,, Se dice q puesto que la misma corriente fluye por todos los elementos. IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. Resistencia Equivalente. A menudo se sustituyen combinaciones de resistores relativamente complicadas p por un solo resistor p equivalente. Esto resulta útil cuando no estamos interesados de manera especifica en la corriente, la tensión o la potencia asociados con cualquiera de los resistores individuales de las combinaciones. IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. Resistores en Serie. Se busca sustituir una red de dos terminales compuesta por N resistores en serie, por un solo elemento de dos terminales REQ que tengan la misma relación v – i. El valor de la resistencia equivalente para n resistores conectados t d en serie i está tá dado d d por: REQ = R1 + R2 + ... + RN IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. Resistores en Paralelo. Se busca sustituir una red de dos terminales compuesta por n resistores en paralelo, por un solo elemento de dos terminales REQ que tengan la misma relación v – i. El valor de la resistencia equivalente para n resistores conectados en serie está dado por: IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. Divisor de Voltaje j y de Corriente. Divisor de voltaje. Si tenemos el siguiente circuito con resistores conectados en serie: R1 iS + VS V1 - + - + V2 R2 - VN + ... RN El voltaje que aparece a través de uno de una serie de resistores conectados en serie con una fuente de voltaje será el cociente de su resistencia entre la resistencia total. IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. En general, un divisor de voltaje puede representarse por la siguiente ecuación: Donde el voltaje es el que hay a través del k-ésimo resistor de n resistores conectados en serie. IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. Divisor de corriente. En este caso tenemos una corriente total que alimenta a dos resistores conectados en paralelo, como en el siguiente circuito: ... iS i1 i2 iN R1 R2 RN ... Donde se tienen n resistores en paralelo, la corriente que circula por el resistor RK es: IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. Fuentes de voltaje j en serie y Fuentes de corriente en paralelo. Vc Circuito Original Va + Vb - Vc + - Vb + + - Va + - Varias fuentes de tensión en serie pueden ser sustituidas por una fuente de tensión equivalente que tenga una tensión total equivalente a la suma algebraica de las fuentes individuales. Circuito Equivalente Si consideramos la combinación de dos fuentes ideales de voltaje en paralelo, paralelo estas podrían colocarse siempre y cuando cada una tenga la misma tensión terminal en todo instante. IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira. También se podrían combinar las fuentes de corriente en paralelo mediante la suma algebraica de las corrientes individuales. individuales No se pueden poner dos fuentes de corriente en serie a menos que cada una tenga la misma corriente y el mismo sentido en cada instante de tiempo. IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira.