energía - Facultad de Ingeniería

FÍSICA II
FACULTAD DE INGENIERÍA- UNNE
Prof. Arturo F. Aeberhard - Prof. María R. Aeberhard
ENERGÍA
Trabajo y Calor
La energía se puede definir como toda propiedad que se puede producir a partir de trabajo o que
puede convertirse en trabajo, incluyendo el propio trabajo.
Como existen diferentes formas de trabajo, habrá diferentes manifestaciones de energía. Así por
ejemplo, existe trabajo eléctrico, y energía eléctrica, trabajo mecánico y energía mecánica, etc.
Se ha estudiado que el trabajo mecánico es el producto de una fuerza por el desplazamiento de
su punto de aplicación. También las demás formas de trabajo son el producto de una fuerza
generalizada conocida también como factor de intensidad y un desplazamiento generalizado o
factor de capacidad. Por ejemplo en el trabajo eléctrico, la fuerza generalizada es la fuerza
electromotriz y el desplazamiento generalizado la cantidad de electricidad que circula por un
conductor.
Hemos visto que cuando dos o mas sistemas diferentes se ponen en contacto entre sí a través de
una pared diatérmana, alcanzan el estado de equilibrio térmico. Las transformaciones que sufren
los sistemas para alcanzar el estado de equilibrio térmico, se estiman provocadas por el pasaje de
un cuerpo a otro de una forma de energía llamada calorífica o simplemente calor.
Según dijimos antes, si el calor es una forma de energía podrá producirse a través de un trabajo o
bien convertirse en trabajo. Esto ha sido demostrado experimentalmente ya que es posible
producir calor a partir de trabajo mecánico (por ejemplo por rozamiento), o bien a partir de un
trabajo eléctrico haciendo pasar electricidad a través de una resistencia. También es posible
aunque en parte, convertir el calor en trabajo mediante una máquina térmica como veremos más
adelante.
Como el calor se puede transmitir de un sistema o cuerpo a otro, debido a un desequilibrio
térmico, desde el punto de vista termodinámico puede considerarse como una energía en tránsito.
En tal caso, la diferencia de temperatura que provoca el pasaje de calor es el factor de intensidad
o fuerza generalizada, mientras que el factor de capacidad o desplazamiento generalizado es la
capacidad calorífica.
El pasaje de calor, de un cuerpo a otro, puede provocar la disminución de temperatura de uno y el
aumento de temperatura del otro. En el primer caso se dice que el cuerpo pierde calor, y se lo
toma arbitrariamente como negativo, mientras que en el otro caso el cuerpo gana o absorbe calor,
tomándose como positivo. Esto puede llevar a pensar que el calor es una sustancia que puede
transmitirse de un cuerpo a otro, tal como se suponía hasta el año 1.800 y a la que se dio el
nombre de calórico.
Mas adelante veremos que tal idea es errónea ya que el calor no está asociado al sistema sino
que solo "existe" o tiene sentido hablar de él, cuando hay transmisión o pasaje de un sistema a
otro debido una diferencia de temperatura.
Cuando a un cuerpo se le suministra energía calorífica y su temperatura aumenta dicha energía
recibe el nombre de "calor sensible”. (cambio de temperatura)
Si en cambio el cuerpo no modifica su temperatura pero sufre variación en su estado físico, la
energía calorífica se denomina "calor latente” . Por ej. calor latente de fusión, de vaporización, etc.
(cambio de estado físico).
Unidades de calor
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La medida del calor se realiza mediante los cambios que provoca en los sistemas. La unidad de
medida se escoge como aquella que provoca un cambio unitario Así por ejemplo, se define como
"caloría” , (cal) a la cantidad, de calor que se debe suministrar a 1 gramo de agua pura, para
elevar su temperatura 1 ºC, entre 14,5 ºC y 15,5 ºC.
Se define como kilocaloría (kcal), o Caloría grande o Gran Caloría (CAL) a la cantidad de calor
que se debe suministrar a 1 kg de agua pura, para elevar su temperatura 1 ºC entre 14,5 y 15,5
ºC.
Se cumple entonces que: 1 kcal = 1000 cal
En la definición de las unidades de calor se especifican las temperaturas del incremento de 1 ºC,
debido a que la cantidad de calor necesaria para provocar dicha elevación de temperatura varía
según el intervalo de temperaturas escogido.
Capacidad calorífica
Cuando un sistema absorbe calor sensible, o sea que sufre un incremento de temperatura ∆T,
siendo Q el calor absorbido, se denomina Capacidad Calorífica Media del sistema a la relación:
C=
Q
∆T
donde
∆T = T f − Ti (temperatura inicial – temperatura final)
Puede entonces definirse también como la cantidad de calor necesaria para elevar en 1 º la
temperatura de un cuerpo.
De acuerdo a la definición de caloría que hemos dado anteriormente es evidente que la capacidad
calorífica de 1 gr de agua a 15 ºC aproximadamente, es igual a 1.
La capacidad calorífica es una propiedad extensiva porque depende de la cantidad de sustancia
que forma el sistema.
Como también depende de la temperatura, el valor de Q obtenido de la ecuación anterior solo es
válido para el intervalo de temperaturas entre Tf y Ti. Para definir la capacidad calorífica a una
temperatura dada, es necesario hacer lo más pequeño posible al intervalo de temperaturas,
haciendo tender hacia ella, el valor de la otra temperatura. Así por ej. el valor de la capacidad
calorífica verdadera a temperatura Ti será:
C=
Q
(T f − Ti ) =
lim
Tf
Ti
lim
∆T
Q
∆T
0
Como la cantidad de calor Q depende del camino o proceso, seguido para obtener el incremento
de temperatura ∆T (o sea que no es función de estado), la ecuación anterior podrá escribirse:
C=
δQ
dT
Donde δQ es una cantidad de calor infinitamente pequeña o diferencial inexacta, ya que no es la
diferencial de una función real.
Como la cantidad de calor para provocar un mismo incremento ∆T a la misma cantidad de masa,
varía según las condiciones en que se lo suministre, la capacidad calorífica de un cuerpo
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dependerá también del proceso que se haya seguido en la transferencia de calor. Así por ej.,
para elevar en un grado la temperatura de un gas a volumen constante, se requiere menos calor
que si se lo calienta a presión constante. Esto significa que la “capacidad calorífica a volumen
constante” Cv es menor que la “capacidad calorífica a presión constante” Cp.
Unidades: Las unidades de la capacidad calorífica son: cal. grado-1.
Calor específico
Se denomina calor específico a la capacidad calorífica correspondiente a la unidad de masa del
sistema.
Así, denominamos m a la masa del sistema, cuya capacidad calorífica media es
c=
C
Q
=
m m.∆T
Donde c es el calor específico medio, para el intervalo de temperatura ∆T. El calor específico es
una propiedad intensiva, o sea independiente de la masa del sistema. Como su valor depende le
la temperatura, lo mismo que la capacidad calorífica, para definirlo a una cierta temperatura
debemos disminuir todo lo posible el intervalo ∆T haciendo tender las temperaturas al valor
adoptado; o sea
c =
lim
∆T
Q
δQ
=
m.∆T m.dT
0
Donde c es el calor específico verdadero a una temperatura T.
Unidades
Cuando la masa se expresa en gr, el calor específico correspondiente a la capacidad calorífica de
1 gr del sistema, siendo sus unidades: cal. gr –1 . grado-1; pudiendo expresarse también,
evidentemente: kcal. Kgr-1 . grado-1.
Cuando la masa se expresa en moles, es decir, en el número de pesos moleculares gr del
sistema, el calor específico corresponde a la capacidad calorífica de 1 mol, de sistema y se lo
denomina: “capacidad calorífica molar”, “calor molar” o directamente “calor específico molar”.
Sus unidades serán: cal. mol-1 . grado-1
Cuando la masa se expresa en átomos-gramo, la capacidad calorífica de 1 átomo-gramo se
denomina “calor atómico” y se expresa en cal . at . gr-1 . grado-1.
Calor específico del agua
Como ya dijimos, el calor específico del agua varía con la temperatura.
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En la figura se ha representado la
variación del calor específico del agua
entre las temperaturas de 0 y 100 ºC,
manteniendo la presión constante de 1
atmósfera.
Se puede observar que el valor es 1 en
las proximidades de 15 ºC, debido a las
forma escogida para definir la unidad
de calor.
Medida de la capacidad calorífica y calores específicos
La capacidad calorífica de un sistema puede ser negativa, nula, positiva o infinita, según el tipo de
proceso que experimente el sistema durante el intercambio de calor, ya que como vimos antes, el
calor depende del camino o proceso para obtener el incremento de temperatura. Si el proceso se
realiza a presión constante, la capacidad calorífica se denomina a presión constante y se designa
por el símbolo Cp. Será entonces:
Cp =
δQ p
dT
Análogamente, en un proceso a volumen constante se puede definir la capacidad calorífica a
volumen constante que se expresa por la relación:
Cv =
δQv
dT
Donde Qp y Qv son las cantidades elementales de calor intercambiadas a presión y volumen
constante respectivamente.
Cp depende de P y T y Cv depende de V y T. En general Cp y Cv son distintas y toman valores
particulares para cada sistema. Aunque las capacidades caloríficas son funciones de dos
variables, dentro de un intervalo pequeño de variación, pueden considerarse constantes.
En el caso de un sólido o de un líquido los valores de Cp y Cv son muy parecidos, pero en un gas
son muy distintos. En los métodos de medida de la capacidad calorífica cuyos fenómenos ocurran
a presión constante, las capacidades y calores específicos medidos, corresponderán entonces a
presión constante.
Entre los métodos utilizados para medir capacidades caloríficas o calores específicos podemos
distinguir fundamentalmente el método eléctrico y el método de las mezclas.
El primero se utiliza modernamente casi con exclusividad ya que las medidas pueden hacerse con
un alto grado de precisión. El método de las mezclas solo da una medida aproximada del valor
medio de Cp en un intervalo de temperatura próximo a la temperatura ambiente.
El recipiente utilizado para efectuar las medidas de calor se denomina calorímetro, que en su
forma más sencilla es una vasija de paredes aisladas que aloja en su interior el termómetro y
agitador. Además contiene un líquido calorimétrico que generalmente es el agua.
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Equivalente en agua del calorímetro
Para efectuar medias calorimétricas es necesario conocer la capacidad calorífica de los elementos
que forman el calorímetro.
Es evidente que para un mismo aparato la suma de dichas
capacidades caloríficas será una constante, y se la ha denominado “equivalente en agua del
calorímetro”. Se define como equivalente en agua del calorímetro al peso de agua que necesita la
misma cantidad de calor que el termómetro, agitador, paredes del calorímetro, etc, para elevar su
temperatura el mismo número de grados. El equivalente en agua es así la capacidad calorífica de
una masa de agua, de igual valor a la suma de las capacidades caloríficas de los elementos del
calorímetro, se expresa en cal. grado-1. Se determina experimentalmente.
Calorímetro de las mezclas
Este aparato tiene la característica ya descripta y ha sido denominado impropiamente calorímetro
de agua. Las determinaciones se efectúan a intervalos de temperaturas próximas a la
temperatura del medioambiente; y se supone que el calor específico del agua es constante e igual
a la unidad.
El método consiste en introducir en el calorímetro una cantidad conocida de agua, a una
temperatura determinada, y luego colocar dentro de ella cierta masa de la sustancia cuyo calor
específico se desea conocer y a una temperatura superior conocida. Se mide la elevación de
temperatura del agua, hasta que alcance el equilibrio térmico con la sustancia problema.
Si llamamos M1 a la masa del agua, t1 a su temperatura inicial que es la misma del calorímetro;
Mt, Ma Mp las masas del termómetro, agitador y paredes del calorímetro cuyos calores específico
son respectivamente ct , ca y cp ; m2 la masa de la sustancia cuyo calor específico c2 se desea
conocer y que se introduce a temperatura t2; y por último t a la temperatura de equilibrio, siendo t2
> t > t1; de acuerdo a la definición de calor específico, medio, el calor cedido por la sustancia
problema será:
Q2 = M 2 .c 2 .(t 2 − t ) )
Y el calor absorbido por el agua, las paredes del calorímetro, el termómetro y agitador: siendo el
calor específico del agua igual a 1).
Q1 = (M 1 + M t .ct + M a .c a + M p .c p ).(t − t1 )
Como los cuerpos forman parte de un sistema aislado y solo intercambian calor, deberá ser: Q1 =
Q2; además, de acuerdo a la definición de equivalente en agua
E = M t .ct + M a .c a + M p .c p
En consecuencia
M 2 .c 2 (t 2 − t ) = (M 1 + E )(t − t1 )
De donde
c2 =
(M 1 + E )(t − t1 )
M 2 (t 2 − t )
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Esta expresión permite calcular el calor específico medio de la sustancia entre las temperaturas t2
y t.
El equivalente en agua del calorímetro E se puede determinar agregando una masa conocida de
agua M2, a temperatura t2 sobre otra de agua M1 a temperatura t1 inferior a t2. Siendo t la
temperatura de equilibrio, se deberá cumplir de acuerdo con lo dicho anteriormente que:
M 2 (t 2 − t ) = (M 1 + E )(t − t1 )
De donde:
E=
M 2 (t 2 − t ) − M 1
(t − t1 )
También se puede determinar el valor de E colocando en la masa M1 de agua, a temperatura t1,
un conductor eléctrico de resistencia conocida R y pasando una intensidad de corriente definida i
durante un tiempo determinado T hasta temperatura t.
La energía eléctrica consumida se transmite totalmente al agua en forma de calor, de acuerdo con
la expresión:
0,24.R.i 2 .τ = Q(cal ) = (M 1 + E )(t − t1 )
De donde:
E=
0,24.R.i 2 .τ
− M1
t − t1
Métodos modernos de medida de los calores específicos
Los métodos modernos de deidad de calores específicos
se basan en una doble transferencia simultánea de
energía por parte del cuerpo cuyo calor específico va a
determinarse.
Por una parte recibe calor de una
resistencia eléctrica y por el otro cede calor al medio más
frío que lo rodea.
En un intervalo de tiempo infinitesimal, dT, el calor
absorbido por el sistema será:
δQ = δQ1 − δQ2 = c.dt
Siendo R el valor de la resistencia, i la intensidad de
corriente, δQ1 = 0,24.R.i 2 .dτ
luego
c = 0,24.R.i 2
dτ δQ2
−
dt
dt
Medida de cv
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Los métodos de medida que hemos descriptos se utilizan para la determinación de los calores
específicos a presión constante cp. Como para un sólido la medida precisa de cv es casi
imposible, se mide primeramente cp y luego se utilizan fórmulas teóricas que relacionan cp y cv. Lo
mismo se hace en el caso de los líquidos y los gases.
En estos últimos cp y cv están relacionados por las ecuaciones del exponente adiabático y de
Mayer.
Calores específicos de sólidos
Las medidas de cp para los sólidos revelan que el calor específico a presión constante varía muy
poco con la presión, sin embargo, su variación con la temperatura es muy importante.
Por ej., representando la variación de cp
en función a la temperatura para el
cobre, se observa que cuando la
temperatura aproxima al 0 absoluto, cp
tiende a 0, mientras que al aumentar la
temperatura, su valor se eleva en forma
continua.
Este comportamiento de cp lo cumplen la
mayoría de los metales puros y muchos
compuestos, pero hay excepciones.
Como se dijo antes, el calor específico a
volumen constante cv, es casi imposible
de medir, en consecuencia su valor se
determina a partir del valor de cp y
aplicando ecuaciones que relacionen
ambos calores.
Al igual que cp, el calor específico a volumen constante varía muy poco con la presión, pero con la
temperatura su variación es notable.
El diagrama para el cobre muestra que a bajas temperaturas cp y cv son casi iguales, mientras que
a temperaturas elevadas se diferencian mucho, tendiendo cv a un valor constante.
Otras características de los calores específicos de los sólidos es que los valores son inferiores a 1
cal / gr ºC, salvo el litio para temperaturas superiores a 100 ºC.
Además los cuerpos de mayor peso atómico poseen los menores calores específicos. En el caso
de las aleaciones, la capacidad calorífica de la aleación se puede calcular sumando las
capacidades caloríficas de sus componentes. Los sólidos cumplen la Ley de Dulong y Petit, que
establece que para todos los cuerpos simples el calor atómico es sensiblemente constante e igual
aproximadamente a 6,4 cal / at gr ºC.
Calores específicos de líquidos
Al igual que en los sólidos, los calores específicos varían poco en función de la presión pero sí
notablemente con respecto a la temperatura. Los valores son en general menores que 1 cal / gr
ºC, y a la temperatura de fusión el calor específico de un líquido es mayor que el del sólido a la
misma temperatura.
Calores específicos de gases
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En los gases, los valores de cp son mayores que los de cv, pues a presión constante el gas se
dilata realizando cierto trabajo para vencer la presión exterior, y entonces se necesita absorber
una cantidad de energía equivalente a ese trabajo. En los gases se mide generalmente cp
directamente y el valor de cv se deduce de las relaciones que lo vinculan con cp.
La medida de cv es imposible realizarla con gran exactitud debido a que la capacidad calorífica de
la masa gaseosa que puede contener un recipiente cualquiera es pequeña, o por lo menos del
mismo orden que este.
Foco calorífico
Se entiende por foco calorífico a todo cuerpo cuya masa sea tan grande que pueda absorber o
ceder una cantidad ilimitada de calor sin experimentar variación apreciable de su temperatura ni
de cualquiera otra variable termodinámica. O sea que un foco calorífico posee una capacidad
calorífica infinita. Una gran masa de agua como el océano, o de aire como la atmósfera, son
ejemplos prácticos de focos caloríficos.
Debe tenerse en cuenta que en la realidad un foco calorífico sufre algún cambio en sus variables
termodinámicas al absorber o ceder calor, sin embargo, estos cambios son tan extremadamente
pequeños que es imposible medirlos.
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