·cos · ·dFdF W = = оо - IES San Juan Bautista

Resolución de los problemas planteados
3.1
Debemos expresar todo en unidades del S.I., así 72km/h son 20m/s y 1.5Tn son 1500kg. La energía cinética es Ek= ½ ·m·v2= ½ ·1500·202=3·105J.
3.2
Directamente al aplicar la ecuación de la energía potencial: Ep=m·g·h = 148·9.8·300=4.35·105J.
3.3
Expresando la comprensión en m: 5cm = 0,05m, la energía potencial elástica es Ee= ½ ·k·∆x2;
Ee= ½ ·300·(0,05)2=0,375J
3.4
La masa del tren debe estar en kilogramos. Si consideramos que está en el nivel del suelo (puesto que luego sube un
puente), en ese nivel no hay energía potencial gravitatoria. Como se mueve tiene energía cinética:
Ek= ½ ·m·v2= ½ ·0,150·12=0,075J. Para que suba el puente de 6m, debe tener energía al menos igual a la potencial que
tendría en ese punto. La energía se conserva, según va subiendo se va frenando, pierde energía cinética, pero al ganar altura,
gana energía potencial gravitatoria. Lo que pierde de energía cinética lo gana en energía potencial. Por tanto, la energía potencial gravitatoria a 6cm de alto sería:
Ep=m·g·h = 0,150·9.8·0,06=0,088J. Esta energía es mayor que la cinética inicial, por tanto, el tren NO puede subir al primer puente. Y por supuesto, al puente más alto
de 12cm tampoco.
Aunque no se pide, vamos a calcular a qué altura llegaría el tren: Igualando las energías: ½ ·m·v2=m·g·h; 0,075=0.150·9,8·h; h=0,051m = 5,1cm.
3.5
Para que la bola entre por la puerta debe tener velocidad cero, es decir, energía cinética nula. Es decir, toda la energía debe ser potencial gravitatoria. El
proceso es el siguiente: con el muelle se adquiere energía potencial elástica, que la transmite íntegramente a la bola convirtiéndose en energía cinética, que va
disminuyendo conforme sube en altura transformándose la energía cinética en potencial gravitatoria. Los pasos a seguir serían: calcular la energía elástica del muelle, la
energía cinética de la bola (la misma), y la energía potencial gravitatoria (la misma) a cada altura de la puerta. Es decir, conociendo la energía potencial gravitatoria de
cada puerta conoceremos la energía potencial elástica y deducimos el estiramiento del muelle. Para conocer la velocidad de la bola al salir, con la misma energía,
despejamos de la energía cinética la velocidad.
Para la puerta a 5cm: Ep=m·g·h = 0,200·9.8·0,05=0,098J. Esta energía es la cinética al salir la bola de altura 0cm, y la potencial elástica cuando la bola está
quieta: Ep=Ek=Ee. Por tanto, como Ee= ½ ·k·∆x2=0,098J; despejando: ∆x2=0,00098; ∆x=0,031m = 3,1 cm. La velocidad de la bola cuando es empujada por el muelle y
tiene altura cero se calcula como: Ek= ½ ·m·v2=0,098J ; v2=0,98; v=0,99m/s.
Para la puerta a 10cm: Ep=m·g·h = 0,200·9.8·0,1=0,196J. Esta energía es la cinética al salir la bola de altura 0cm, y la potencial elástica cuando la bola está
quieta: Ep=Ek=Ee. Por tanto, como Ee= ½ ·k·∆x2=0,196J; despejando: ∆x2=0,00196; ∆x=0,044m = 4,4 cm. La velocidad de la bola cuando es empujada por el muelle y
tiene altura cero se calcula como: Ek= ½ ·m·v2=0,196J ; v2=1,96; v=1,4m/s.
3.6
La energía potencial elástica es: Ee= ½ ·k·∆x2=0,05J; La potencia es la energía por unidad de tiempo: P=E/t, es decir en 3 segundos se produce 0,05J, la
potencia será: P=0,05/3=0,0167W. Como 1CV son 736W, La potencia pedida es: 2,26·10-5CV.
3.7
El trabajo es la energía producida por “luchar contra las fuerzas”. Como no hay rozamiento, no cuesta nada desplazarlo, tan solo si el camino está inclinado,
r r
hay que “luchar” contra la fuerza de la gravedad. El trabajo se calcula como el producto escalar de la fuerza con el desplazamiento: W = F ·d = F·d ·cos α . Veamos los
casos:
a)
Al ser horizontal el desplazamiento, y la fuerza (la única que hay es el peso) es vertical, el producto vectorial es cero (α=90º, cosα=0). Por tanto no hay que
realizar trabajo (si no hay rozamiento, casi como en una pista de hielo, no cuesta nada empujar algo).
b)
Ahora el ángulo son 30º, la fuerza es el peso: F=m·g=100·9,8=980N; el trabajo será W=F·d·cos30º=980·150·0,87=1,3·105J. El producto d·cos30º es justo la
proyección del recorrido en horizontal. Se realiza el mismo trabajo subiendo en vertical 87m que 100m en ángulo de 30º (respecto de la
vertical), ó 1000m en un ángulo de 80º (respecto de la vertical). Todos los casos de la figura recorren distancias diferentes (ángulos
diferentes) pero en todos ellos se realiza el mismo trabajo.
c)
Al subir en vertical, el ángulo que forman el peso y el desplazamiento es 0º, el trabajo W=980·100·cos0º=9,8·105J.