Crónica de los efectos físicos. Parte IV - UAM-I

Crónica de los efectos fı́sicos. Parte IV*
José Marı́a Filardo Bassalo,
Fundación Minerva, Prof. retirado de la Universidad de Pará
www.bassalo.com.br
* Traducción por J. L. Córdova, Depto. de Quı́mica, UAM–
Iztapalapa. joseluiscordovafrunz@gmail.com
ContactoS 82, 33-46 (2011)
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Resumen
En esta cuarta Crónica mostraremos los efectos fı́sicos descubiertos en la segunda mitad del siglo XX: Mössbauer (1956/1958),
Aharanov–Bohm (1959), Josephson (1962), Kondo (1964), Schadt–Helfrich (1971), Hawking (1974),
Fulling–Davies–Unruh (1973/1975/1976), efecto Zenón cuántico (Misra y Sudarshan, 1977), Sı́sifo (Cohen–Tannoudji, 1986/1987), efecto de magneto resistencia extraordinaria (Solin, 1995) y efecto reloj (Mashhoon, 1993/1999).
34. Efecto Mössbauer (1956/1958)
En 1956, el fı́sico alemán Rudolf Ludwig Mössbauer
(1929–, premio nobel de fı́sica en 1961) realizó un
experimento como parte de su tesis doctoral en la
escuela ETH “Eidgenössisdal Techinsche Hochschule”de Munich, Alemania, cuando observó que un
núcleo excitado fuertemente en una red cristalina se
desexcita sin retroceder, esta energı́a era, más bien,
distribuida a todos los núcleos de la red. En su experimento utilizó un emisor de radiación γ de iridio 191 Ir77 donde el primer estado excitado presentaba una energı́a de 0.129 MeV. También observó que
el haz de radiación γ emitido presentaba un componente de onda casi invariable, esto es, de una parte en 109 . Este descubrimiento, hoy conocido como
efecto Mössbauer, fue publicado en la Zeitschrift für
Physik 151, p. 124, en 1958, con el tı́tulo Kernresonzflureszenz von Gammastrahlun in Ir 191.
Una de las aplicaciones más notables de este efecto se relaciona con una de las comprobaciones de la
Teorı́a de Gravitación Einsteniana (TGE) de 1915.
En efecto, esta teorı́a anticipa que una lı́nea espectral emitida bajo el efecto de un campo gravitacional (p.ej. la superficie de una estrella densa) presenta una desviación hacia el lado de los componentes
de onda más largos (corrimiento hacia el rojo). En
1959, los fı́sicos norteamericanos Robert V. Pound
y Glen A. Rebka Junior de la Universidad de Harvard presentaron un proyecto para medir esta desviación usando el efecto que describimos. Más tarde, en 1960, anunciaron haber medido el corrimiento gravitacional hacia el rojo
∆νG
ν
con el siguiente experimento: permitieron que una
radiación γ de 14.4 keV emitido por un núcleo de
hierro 57 F e26 por efecto Mössbauer cayese de una
altura de 22.6 m, y midieron la frecuencia de absorción por un blanco de hierro. De esta manera
encontraron
∆νG
= (2.57 ± 0.26) × 10−15
ν
en excelente acuerdo con el valor predicho por la
TGE: 2.46 × 10−15
35. Efecto Aharonov–Bohm, (1959)
~ fueLas primeras ideas acerca del vector potencial A
ron presentadas por el fı́sico alemán Franz Ernst
Neumann (1798–1895) entre 1845 y 1847 cuando
analizó el fenómeno de la inducción magnética en un
circuito producida por el movimiento relativo de los
magnetos respecto a los circuitos próximos. La idea
de la existencia de ese potencial también fue analizada por los fı́sicos alemanes Wilhelm Eduard Weber (1804–1891) en 1848, y Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887) en 1857.
Si bien estos fı́sicos presentaron diversas expresio~ fue el fı́sico y manes analı́ticas para representar A
temático escocés James Clerk Maxwell (1831–1879)
quien lo conceptualizó. Veamos a continuación cómo
lo logró. Entre 1861 y 1862, Maxwell comenzó a estudiar las lı́neas de fuerza de Faraday y, en general, los
fenómenos electromagnéticos. Más tarde, en 1865,
demostró que una perturbación electromagnética en
un medio uniforme (para Maxwell el “eter”) se propaga como si fuese una onda cuya velocidad es la conocidad velocidad de la luz: 300,000 km/s. De esta suerte concluyó que la luz es una onda electromagnética.
Maxwell prosiguió sus estudios acerca de los fenómenos electromagnéticos y ópticos, cuyos resultados
fueron presentados en su famoso libro “Tratado de
electricidad y magnetismo” publicado en 1873. En
este libro Maxwell presenta sus célebres cuatro ecuaciones diferenciales, conocidas hoy como ecuaciones de Maxwell que expresan las leyes experimentales hasta entonces conocidas. Examinemos la segunda de ellas, la relacionada con el vector potencial; ésta describe el hecho experimental de que las
~ son cerralı́neas de fuerza del vector inducción B
das, esto es, en notación actual:
~ =0
∇·B
Esta condición, conocido como solenoidal, llevó a
Maxwell a considerar el concepto de vector poten~ En efecto, en 1871,
cial A (en notación actual A).
Maxwell demostró que la “convergencia”(hoy, divergencia ∇·) de la “rotación” (hoy, rotacional ∇×) de
una función vectorial dada (F~ ) era nula, esto es:
∇ · (∇ × F~ ) = 0
Ası́, al aplicar ese resultado a su segunda ecuación,
concluyó que (en notación actual):
~ =0→B
~ =∇×A
~
∇·B
Crónica de los efectos fı́sicos. Parte IV. José M. Filardo Bassalo
~
Otros fı́sicos habı́an trabajado formalmente con A,
por ejemplo, los fı́sicos Ludwig Valentin Lorenz,
danés (1829–1891), en 1863. y Hendrik Antoon Lorentz, holandés (1853–1928, premio nobel de fı́sica
en 1902), en 1895; sin embargo, no existı́a una interpretación fı́sica de este concepto. Fue el fı́sico inglés
Paul Adrien Maurice Dirac (1902–1984, premio nobel de fı́sica en 1933) quien, en 1931, logró vislum~ al hacer predicciones
brar la importancia fı́sica de A
de los monopolos magnéticos a partir de la Mecánica Cuántica.
Solamente en 1959 los fı́sicos, el israelı́ Yaki Aharanov y el norteamericano David Joseph Bohm (1917–
1992) mostraron claramente la importancia fı́sica de
~ mediante un fenómeno cuántico de interferencia
A
denominado efecto Aharanov–Bohm. En su artı́culo publicado en Physical Review 115, p. 485 titulado Significance of Electromagnetic Potentials in the
Quantum Theory mostraron que el patrón de interferencia resultante de la difracción de un haz de electrones que atraviesa un obstáculo con dos rendijas
(experimento tipo Young) puede ser desplazado por
un campo magnético entre las aberturas y después
de éstas; de este modo el campo es nulo en la trayectoria del haz de electrones después de la difracción producida por las rendijas. Según estos fı́sicos,
se logra lo anterior con un largo solenoide de dimensiones transversales microscópicas. Ası́, una corriente estacionaria en el solenoide genera un flujo φ dado por:
Z
I
~
~ · ~ℓ
φ = B · d~s = A
(1)
donde C es cualquier circuito que contiene a un solenoide. Sin embargo, el cambo de inducción magnéti~ fuera del solenoide es nulo, y el vector potenca B
~ que satisface la expresión anterior debe percial A
manecer finito en algún lugar a lo largo del circuito C. Es oportuno anotar que la expresión 1 es un invariante “gauge”(calibre), pues la integral de lı́nea
~ no se altera cuando se usa la sique incluye a A
guiente transformación:
~′ = A
~ + ∇ψ
A
donde ψ es una función escalar.
Este experimento propuesto por Aharonov y Bohm
~ es nulo y, por tanto,
muestra que, si bien el campo B
también es nula la parte magnética de la fuerza de
Lorentz F~L correspondiente, esto es
q
~
F~L = ~v × B
c
a lo largo de la trayectoria del haz de electrones
~ implica
de carga q y velocidad ~v el potencial A
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un significado cuántico especial que trasciende su
“papel clásico” como mero artificio matemático para el cálculo de ese potencial, conforme consideró
Maxwell. Obsérvese que este experimento fue rea-
Figura 1. Efecto Aharonov–Bohm.
lizado por R. G. Chambers en 1960 usando “whiskers”, esto es, cristales de hierro que crecen en forma
de filamentos microscópicos que, cuando son magnetizados, se comportan como solenoides.
Estos resultados experimentales motivaron muchos
estudios teóricos a fin de explicarlos. Ası́, en 1960, los
fı́sicos norteamericanos Wendell Hinkle Furry (1907–
1984) y Norman Foster Ramsey (1915–, premio nobel de fı́sica en 1989) analizaron el efecto EA–B con
base en el principio de complementariedad y concluyeron que es de origen puramente cuántico.
En 1962, P. D. Noerdilinger introdujo un nuevo aspecto para la comprensión del EA–B. En efecto, con~ es nulo en la región del
siderando que el campo B
haz de electrones, éstos sólo pueden interactuar con
ese campo si se considera una teorı́a no local. Antes de proseguir es oportuna una breve discusión sobre las teorı́as locales y no locales.
La localidad o separabilidad de una teorı́a dada significa que una acción realizada en un cierto punto no tiene efecto instantáneo en sistemas separados, o sea, que toda las interacciones entre los objetos materiales que se hacen sentir en el espacio tiempo son mediadas por señales locales que viajan a
través del espacio y, por tanto, son limitadas por la
velocidad de la luz en el vacı́o (c = 300, 000 km/s)
según la relatividad restringida einsteiniana. Los siguientes son algunos ejemplos tı́picos de teorı́as locales, esto es, que incluyen solamente interacciones
locales:
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1. La Teorı́a Cuántica No Relativista expresada en
la ecuación de Schrödinger con la interpretación
borniana de función de onda ψ(~r, t)
2. La Teorı́a Relativista del electrón expresada por
la ecuación de Dirac,
3. La teorı́a cuántica de campos
Por otro lado, la no localidad o inseparabilidad significa que una acción realizada en un cierto lugar tiene efecto instantáneo, sin señal local, en sistemas separados; por eso la no localidad se interpreta como
una “acción a distancia”. Hay dos ejemplos tı́picos de
teorı́as no locales. Una clásica, la Teorı́a de Gravitación Newtoniana expresada en la ecuación de Newton; y la cuántica, la Mecánica Cuántica Bohmiana, expresada en la ecuación de Bohm.
Regresemos, pues al EA–B. En 1962, el fı́sico norteamericano Bryce S. DeWitt (1923–) desarrolló una
formulación no local de la Electrodinámica Cuántica
que depende sólo de los campos electromagnéticos y,
con ella, concluyó que era falsa la interpretación fı́si~ propuesta por EA–B. Esca del vector potencial A
te resultado fue inmediatamente rebatido por Aharonov y Bohm, en 1962 y 1963, y por F. J. Belinfante, en 1962. Este fı́sico norteamericano mostró que
la función de onda utilizada por DeWitt, considerada como invariante “gauge”, dependı́a realmente del
camino de integración.
Más tarde, en 1965, Feynman, Leighton y Sands
mostraron que el EA–B podrı́a explicarse por una
teorı́a no local considerando que el campo de induc~ actúa “a distancia” sobre el electrón que circión B
cula fuera del solenoide. Ésta es una explicación semejante a la dada por la gravitación newtoniana
cuando un cambio infinitesimal del Sol se refleja “instantáneamente” sobre la Tierra.
La discusión sobre la interpretación fı́sica del EA–B
prosiguió entonces con la participación de los fı́sicos norteamericanos (de origen chino) Tai Tsu Wu
(1933– ) y Chen Ning Yang (1922–, premio nobel de
fı́sica en 1957). Ası́, en 1957, introdujeron otra enti~ ni A
~ sino un factor de fadad fı́sica que no es ni B
se no integrable, representado por un número complejo y que lleva información topológica de cada camino C considerado en la expresión 1. De este modo mostraron que la Electrodinámica es un invariante de “gauge” de ese factor y que, por tanto, el EA–B
es de naturaleza topológica.
Con todo, estos resultados han sido objeto de discusión por parte de P. Bocchiere y A. Loinger que, en
una serie de artı́culos publicados entre 1978 y 1981,
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criticaron el resultado fundamental de Aharonov–
Bohm como es el de que “el electromagnetismo no
está completamente descrito por los campos eléctrico
y magnético sino por los potenciales electromagnéticos”. Para Bocchieri y Loinger la selección adecuada de un vector potencial para una transformación
de “gauge” anuları́a el EA–B. Ahora bien, como ese
potencial no obedece al teorema de Stokes la discusión sobre ese efecto continua, principalmente por
la presentación de una nueva evidencia experimental de este efecto. Se dió en 1982 y se confirmó en
1986 en las investigaciones de los fı́sicos japoneses dirigidos por Akira Tonomura donde se usó holografı́a
electrónica. Este resultado experimental llevó al propio Bohm, con la colaboración de C. Philippidis y
R. D. Kaye, en 1982, a explicarlo usando el potencial cuántico bohmiano (VQ ).
En la década de 1990 las nuevas investigaciones (experimentales y teóricas) han mostrado que EA–B
puede explicarse sin usar el vector potencial. Por
ejemplo, en 1992, B. E. Allman, A. Cimmino, A. G.
Klein, G. I. Opat, H. Kaiser y S. A. Wermer realizaron un experimento sobre el efecto escalar del EA–B
incluyendo neutrones, observaron que el campo electromagnético interactúa con el momento magnético del neutrón. Por otro lado, en 1996 y 1997, los
fı́sicos brasileños Marcelo Octavio Caminha Gómez
(1941– ), Horacio Oscar Girotti (1939– ), Jorge Mario Carvalho Mabouisson (1959– ) y Adilson José da
Silva (1947– ) estudiaron el EA–B para partı́culas de spin 1/2, utilizando la teorı́a de campos que
es una teorı́a local, conforme discutimos. Es oportuno decir que, en 1993, Boh, y B. J. Hiley reunieron en un libro los trabajos que realizaron en la década de 1980 sobre el carácter no local de la Mecánica
Cuántica.
36. Efecto Josephson (1962)
En 1911, el fı́sico holandés Heike Kamerlingh Onnes (1853–1923, premio nobel de fı́sica en 1913) descubrió el fenómeno de la superconductividad. En
1928, los fı́sicos, el ruso–norteamericano George Gamow (1904–1968), el norteamericano Edward Uhler
Condon (1902–1974)y el inglés Ronald Wilfrid Gurney (1898–1953), y el alemán Lothar Wolfgang Nordheim (1899–1985) en trabajos distintos, descubrieron
el efecto túnel, esto es, la capacidad de una partı́cula de vencer una barrera de potencial con una energı́a
menor de la que tiene la altura de esa barrera.
En 1957, el fı́sico japonés Leo Esaki (1925– , premio nobel de fı́sica en 1973) comenzó a estudiar el
efecto túnel en un diodo de unión p − n de germanio Ge. De este modo, utilizando una unión muy estrecha, cerca de 100 angstroms, y dopada con una
alta dósis de impureza, Esaki observó que ese diodo presentaba una polaridad opuesta a la de un dio-
Crónica de los efectos fı́sicos. Parte IV. José M. Filardo Bassalo
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do normal y, por tanto, habı́a una región de “resistencia negativa”. Es oportuno aclarar que esta resistencia es “dinámica”; con todo, en esa misma región
la resistencia “estática” es positiva. Este descubrimiento fue conocido como el diodo Esaki y se anunció en 1958. Conociendo el trabajo de Esaki, el fı́sico
noruego–norteamericano Ivar Giaever (1929– , premio nobel de fı́sica en 1973) procuró hacer un maridaje entre el tunelamiento y la superconductividad. Ası́, en 1960, observó un tunelamiento de electrones en la unión entre un conductor y un superconductor.
37. Efecto Kondo (1964)
De forma general, la resistencia eléctrica (ρ)
de muchos metales, a la temperatura ambiente (300 K)está dominada por la colisión de electrones de conducción con los fonones (vibraciones térmicas) de una red; a bajas temperaturas (p.ej. la del helio lı́quido, aproximadamente 4 K) está dominada por las colisiones con átomos de impureza e imperfecciones mecánicas en la red. De este modo, la resistencia del metal que contiene átomos de impureza está dada por:
En 1962, cuando hacı́a su trabajo de doctorado en la
Universidad de Cambridge, Inglaterra, con uniones
de superconductores, el fı́sico inglés Brian David Josephson (1940– , premio nobel de fı́sica en 1973) observó que además del tunelamiento de electrones observado por Giaever habı́a también un tunelamiento de pares de Cooper. Obsérvese que, en 1956, el fı́sico norteamericano Leon Neil Cooper (1930– , premio nobel de fı́sica en 1972) mostró que un electrón
en las proximidades de un ion positivo de un cristal superconductor interactúa con ese ion, teniendo, por tanto, la vibración de la red cristalina y
la consiguiente emisión de un fonón. De este modo, si pasa un segundo electrón por el mismo ion, absorberá ese fonón, modificando sus momentos lineares y los dos electrones caminarán juntos en el menor estado posible de energı́a, esto es lo que constituye el famoso par de Cooper.
ρ = ρL + ρi
La observación de Josephson lo indujo a predecir dos
nuevas clases de fenómenos fı́sicos cuando una fina pelı́cula aislante se coloca entre dos superconductores. El primero de esos fenómenos es el paso
de una supercorriente a través de la unión en ausencia de voltaje, es el efecto Josephson DC. El segundo es la aparición de corrientes oscilatorias de radiofrecuencia cunado un voltaje AC se aplica a través de
la unión, éste es el efecto Josephson AC. Estas predicciones fueron anunciadas por Josephson en Physics Letters 1 p. 251 con el tı́tulo Possible New Effects in Superconductive Tunneling en 1962. Y fueron
confirmadas experimentalmente en 1963 por los fı́sicos norteamericanos Philip Warren Anderson (1923–
, premio nobel de fı́sica en 1977) y J. M. Rowell (efecto Josephson DC) y S. Shapiro (efecto Josephson
AC).
Posteriormente, en 1964, los también fı́sicos norteamericanos R. C. Jaklevic, J. Lambe, A. H. Silver y
J. E. Mercerau mostraron que existen efectos cuánticos de interferencia y de difracción con superconductores; estos efectos fueron importantes en el desarrollo de los SQUID (Dispositivos superconductores de
interferencias cuánticas).
donde ρL es la resistencia causada por el movimiento térmico de la red cristalina y ρi es la causada por
la dispersión de electrones por los átomos de impureza que distorsionan la periodicidad de la red.
Si la concentración de impurezas de átomos es baja, ρ es independiente de la temperatura. A su vez
ρL → 0
cuando T → 0
En 1950, D. K. C. MacDonald y K. Mendelssohn observaron un valor mı́nimo para la resistencia eléctrica (ρ) de varios elementos quı́micos, como por ejemplo, el magnesio (Mg) y del sodio (Na) a temperaturas de 5 K y 20 K respectivamente. Más tarde, en
1962, el mismo MacDonald, ahora con la colaboración de W. B. Pearson y M. I. Templeton, observó un
aumento de la resistencia eléctrica a bajas temperaturas de aleaciones diluı́das de un ion magnético (impureza) en oro (Au) o en hierro (Fe). En 1964, el fı́sico japonés Jun Kondo publicó un artı́culo en Progress in Theoretical Physics 32, p. 37, intitulado Resistance Minimum in Dilute Magnetic Alloys en el
cual presentó la explicación teórica entre el electrón
de conducción y el ion magnético. Ası́, de acuerdo
con Kondo, el ion de impureza no actua simplemente como un centro constante de dispersión sino, más
bien, hay un acoplamiento antiferromagnético heisenbergiano de los momentos locales (J)de la impureza con los espines de los electrones de conducción. De esta manera, mostró que cuando disminuye la temperatura el acoplamiento crece logarı́tmicamente y, por tanto, impide el flujo de la corriente eléctrica. Nótese que la divergencia logarı́tmica fue
el primero y, quizás, más simple ejemplo de la “libertad asintótica” en fı́sica. El mismo principio de la famosa teorı́a de Yang–Mills de 1954. Esta divergencia ocurre en la llamada temperatura Kondo
EF
EF
TK ≈
exp −
kB
|J|
donde EF es la energı́a de Fermi y kB es la constante
de Boltzmann. Esa explicación fue conocida como
efecto Kondo.
38
Es oportuno observar que, en 1988, Tai–Kai Ng y Patrick A. Lee e, independientemente, Leonid I. Glazman y Mikhail E. Raikh anticiparon la existencia
del efecto Kondo en puntos cuánticos en los cuales los electrones son confinados en nanoestructuras semiconductoras; como los estados electrónicos
de estos puntos parecen átomos naturales, son llamados algunas veces “átomos artificiales”. Al comienzo de la década de 1990, los nuevos trabajos teóricos fueron realizados sobre esa predicción con una
de las primeras observaciones experimentales registradas por Daniel C. Ralph y Robert A. Buhrman,
en 1994. En 2000, W. G. van der Wiel, S. De Franceschi, T. Fujisawa, J. M. Elzerman, S. Tarucha y
L. P. Kouwenhoven y Elzerman, De Franceschi, D.
Goldhaber–Gordon, van der Wiel y Kouwenhoven
observaron el efecto Kondo en los puntos cuánticos
semiconductores.
Cerca del año 2000, Satoshi Sasaki, De Franceschi,
Elzerman, van der Wiel, M. Eto, Tarucha y Kuwenhoven observaron una anomalı́a en el efecto Kondo pues, hasta entonces, tal efecto se consideraba
ocurrı́a sólo en puntos cuánticos con un número impar de electrones (spin total = 1/2). En ese trabajo, observaron que el efecto ocurrı́a en puntos
con número par de electrones (spin total = 0). Los
mismos investigadores han realizado nuevos trabajos experimentales sobre el efecto Kondo en puntos
cuánticos.
38. Efecto Schadt–Helfrich (1971)
Sabemos que, de un modo general, la materia se presenta en tres estados: sólido, que tienen forma y volumen definido; lı́quido, que tiene volumen definido;
y gaseoso, de volumen y forma indefinidos. Sabemos,
también que en los sólidos sus átomos están próximos unos a otros y forman un conjunto rı́gido. Éstos
son, frecuentemente, anisotrópicos, pues sus propiedades varı́an conforme la dirección según la cual se
miden. En los lı́quidos, las moléculas no están fijas sino en constante movimiento debido a la agitación térmica. Pueden ser deformados con facilidad
con fuerzas pequeñas y son isotrópicos ya que sus
propiedades no varı́an, cualquiera que sea la dirección de medición. Para terminar, los gases son también desordenados, pero sus moléculas están mucho
más alejados unas de otras que en los lı́quidos.
La clasificación anterior es, obviamente, bastante resumida. Existen numerosos estados intermedios entre sólidos y lı́quidos. Por ejemplo, los cristales son
sólidos que presentan una forma poliédrica regular,
esto es, presentan un orden de largo alcance en sus
redes. Los sólidos amorfos son no cristalinos y apenas presentan un orden de corto alcance en sus redes. En 1922, el fı́sico francés Georges Friedel (1865–
1933) estudió estos dos tipos de sólidos y nombró me-
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somórfico al estado de la materia intermedio entre
ellos. Es más, hizo una división adicional: los nemáticos cuyas moléculas alargadas forman haces paralelos en una misma dirección espacial pero cuya posición relativa no es fija; lo que les confiere cierta anisotropı́a y baja viscosidad; y los esmécticos en los cuales las moléculas están dispuestas en capas y el conjunto se muestra como una masa hojaldrada. Dentro de cada hoja las moléculas están paralelas entre sı́ formando un lı́quido bidimensional, pero guardan la libertad de desplazarse bajo la influencia de
la agitación térmica. El nombre esméctico proviene del griego “sméktikos”, que significa jabón. Hoy,
estos dos estados mesomórficos, son conocidos como cristales lı́quidos.
En 1971, los fı́sicos alemanes Martin Schadt y Wolfgang Helfrich (1932– ) publicaron un artı́culo en Applied Physics Letters 18, p. 127, intitulado Voltage–
Dependent Optical Activity of a Twisted Nematic Liquid Crystal, donde anunciaron el descubrimiento
de que los cristles nemáticos tienen la propiedad de
orientarse en una misma dirección cuando están bajo la acción de un campo eléctrico y de propagar la
luz polarizada sin girar su plano de polarización, giro que ocurre cuando no hay campo eléctrico. Este descubrimiento, conocido actualmente como efecto Schad–Helfrich fue la base de desarrollo de las
pantallas de cristal lı́quido, los famosos LCD (Liquid Cristal Display) en 1979, por T. Beica, S. Frunza, M. Giurgea, L. Matei, T. Serban y M. Voda.
39. Efecto Hawking (1974)
El 27 de noviembre de 1783 el geólogo y filósofo natural inglés John Michell (1724–1793) discutió en la
Royal Society of London la posibilidad de la existencia de estrellas suficientemente compactas que fueran
oscuras. En 1795, el matemático y astrónomo francés
Pierre Simon Marqués de Laplace (1749–1827) en su
célebre tratado intitulado Exposición del Sistema del
Mundo volvió a plantear esa posibilidad utilizando la
mecánica celeste newtoniana. En 1915, Einstein formuló la Teorı́a General de la Relatividad y, al aplicarla al problema de la atracción gravitacional de los
cuerpos llegó a la conclusión de que esta atracción resultaba de la curvatura del espacio–tiempo provocada por la presencia de la energı́a–materia que induce en el espacio–tiempo una geometrı́a no euclideana. Este resultado es presentado en la famosa ecuación de Einstein:
Gµν =
8πG
Tµν
c4
donde Gµν es el tensor de curvatura de Einstein,
Tµν es el tensor momento–energı́a, G es la constante gravitacional de Newton–Cavendish y c es la velocidad de la luz en el vacı́o.
Crónica de los efectos fı́sicos. Parte IV. José M. Filardo Bassalo
En 1916, el astrónomo alemán Karl Schwarzschild
(1873–1916) encontró una solución para la ecuación
de Einstein que presentaba una célebre divergencia
conocida como radio de Schwarzschild dado por:
r=
2M G
c2
donde M es la masa de una partı́cula puntual.
Obsérvese que esa solución fue conocida como métrica de Schwarzschild. Más tarde, en 1937 y 1939,
el fı́sico norteamericano Julius Robert Oppenheimer (1904–1964) en colaboración de los también
fı́sicos norteamericanos Robert Serber (1909–1907),
Hartland Snyder (1913–1962) y George Michael Volkoff (1914–2000) (de origen ruso) mostraron que
cuando se agotan todas las fuentes termonucleares de energı́a de una estrella suficientemente pesada, se producirá una contracción gravitacional indefinidamente hasta su colapso total. Como ese colapso gravitacional se relaciona con el radio de Schwarzschild pasó a ser conocido como singularidad de
Schwarzschild.
En mayo de 1952, el fı́sico norteamericano John Archibald Wheeler (1911– ) se preparaba para enseñar
la teorı́a de la Relatividad en el Departamento de
Fı́sica de la Universidad de Princeton para el año lectivo 1953–1954. Allı́ comenzó a desarrollar la idea
del geon (g de “gravitación”, e de “electromagnetismo” y on de la raı́z griega “partı́cula”), una “partı́cula” hecha de luz que podrı́a generar un campo gravitacional. Ası́, la luz, representaba un campo gravitacional formado completamente por el campo electromagnético, es decir, una entidad “masiva sin masa”. A continuación especuló acerca de la posibilidad de un fenómeno cuántico que pudiese modificar
la naturaleza del geon y, en consecuencia, irradiarı́a
energı́a. Posteriormente, Wheeler consideró que esa
entidad podrı́a ser un estado de transición entre la
“onda gravitacional einsteiniana” y el colapso gravitacional oppenheimeriano”.
En agosto de 1967, la astrónoma irlandesa Susan Jocelyn Bell Burnell (1943– ), siendo estudiante del
astrónomo inglés Antony Hewish (1924– , premio nobel de fı́sica en 1974) descubrió un objeto celeste en
la nebulosa de Cangrejo que emitı́a vibraciones regulares de ondas de radio con un periodo de 1.337 s y
que, jocosamente, llamó LGM (“Little Green Man”).
En otoño del mismo año el fı́sico italiano Vittorio Canuto, entonces jefe administrativo del Goddard Institute for Space Studies de la National Aeronautics
and Space Administration (NASA) con sede en Nueva York, invitó a Wheeler para una conferencia acerca de la posible interpretación de ese descubrimiento. En un cierto instante de la exposición, en la cual
argumentaba sobre la posibilidad de que el centro
39
de tales objetos fuera un “objeto colapsado completamente por la gravedad” alguien del público sugirió un nombre más breve “¿Qué tal agujero negro?”
Como Wheeler buscaba desesperadamente un nombre compacto para describir aquella situación fı́sica aceptó la sugerencia y la adoptó oficialmente en
29 de diciembre de 1967 en la conferencia realizada en la Sociedad Sigma X–Phi Beta Kappa también situada en Nueva York.
En la literatura cientı́fica el nombre black hole (agujero negro) apareció en los artı́clos que Wheeler publicó en American Scholar 37 p. 248 y en American Scientist 56 p. 1, ambos en 1968.
Antes de que esos objetos “colapsados por la gravedad” recibieran la denominación de agujeros negros, fueron motivo de investigación por parte de varios fı́sicos. Por ejemplo, en 1963, el matemático neozelandés Roy Patrick Kerr (1934– ) encontró un conjunto de soluciones de las ecuaciones de Einstein que
representaban objetos colapsados en rotación (que
poseı́an momento angular), sin carga, esas soluciones
describı́an la métrica del espacio–tiempo en los alrededores de esos objetos. Obsérvese que la métrica de
Kerr representa una generalización de la métrica de
Schwarzschild. Más tarde, en 1964, los fı́sicos, el ruso Yakov Borisovich Zel’dovich (1914–1987) y el austronorteamericano Edwin Ernest Salpeter (1924– ),
en trabajos independientes, mostraron que la acreción de materia en torno de esos objetos colapsados es una gran fuente de energı́a.
En 1967, el fı́sico alemán canadiense Werner Israel
encontró en las ecuaciones de Einstein una solución que indica que un objeto colapsado estático debe ser esférico. En 1969, el fı́sico inglés Roger Penrose (1931– ) encontró objetos colapsados kerrianos dentro de un horizonte de eventos a la vez que
mostró que existe una región en torno de un agujero negro, conocida como ergosfera donde todo objeto que entre podrá sufrir dos efectos: o desaparecerá en su interior, o será rechazado con una energı́a
mayor de la original.
En 1970, el fı́sico griego Demetrios Christodoulou
confirmó el proceso (o mecanismo) de Penrose mostrando cómo un agujero negro descargado y girante pierde parte de su masa. También en 1970, Wheeler y el fı́sico italiano Remo Ruffini presentaron la
conjetura de que el agujero negro es un objeto extremadamente simple visto desde fuera ya que sólo
puede influir en los objetos de su alrededor mediante su masa, carga y spin, y nada más. Esta conjetura fue demostrada en la década de 1970 y se conoció como el famoso teorema: “Un agujero negro no
tiene cabello” según propuso Wheeler.
ContactoS 82, 33-46 (2011)
40
A partir de esa década se obtuvieron nuevos e importantes resultados acerca de los agujeros negros. Ası́,
en 1971, el astrofı́sico inglés Stephen William Hawking (1942– ) publicó dos trabajos donde demuestra
que cualquier agujero negro kerriano tiene siempre
un eje de simetrı́a y que la colisión de agujeros negros
provoca emisión de radiación gravitacional. Ese mismo año de 1971, Zel’dovich mostró que un agujero
negro kerriano podrı́a emitir bosones (partı́culas de
spin entero) espontáneamente. En 1972, el fı́sico israelı́ Jacob D. Bekenstein (de origen mexicano) sugirió que el área del horizonte de eventos de un agujero
negro serı́a una medida de la entropı́a de ese cuerpo
celeste. Con todo, en 1973, James A. Bardeen, Brandon Carter y Hawking mostraron que, si un agujero negro tuviese entropı́a deberı́a poseer también una
temperatura y, en consecuencia, por las leyes de la
termodinámica, deberı́a irradiar lo que contradecı́a
el propio concepto de ese objeto cósmico. De ese modo concluyeron que la entropı́a de un agujero negro
es infinita.
Como Zel’dovich demostró en 1971 los agujeros negros kerrianos podrı́an emitir bosones espontáneamente, conforme dijimos antes, él y el fı́sico ruso
Aleksander Starobinsky sugirieron a Hawking, en
septiembre de 1973, que esa emisión espontánea correspondı́a al principio de incertidumbre heisenbergiano básico de la mecánica cuántica. De este modo,
procurando una relación entre la teorı́a de la relatividad general y la mecánica cuántica, en 1974, Hwaking publicó un artı́culo en Nature 248, p. 30, intitulado Black Hole Explosions? donde presentó la idea
de que los agujeros negros podrı́an generar y emitir partı́culas tales como los neutrinos o fotones a
una temperatura TH (temperatura de Hawking) expresada en kelvin (K) dada por:
TH =
h̄κ
2πckB
(2)
donde κ es la gravedad superficial del horizonte de
eventos, kB es la constante de Boltzmann y h̄ es la
constante de Planck (h) dividida por 2π.
La emisión de partı́culas por parte de un agujero negro, hoy conocida como efecto Hawking o radiación
de Hawking, fue una idea completada por él mismo en 1975, en un trabajo donde dedujo la célebre fórmula de entropı́a de un agujero negro SAN
que, caso de simetrı́a esférica, es:
kB G
SAN = 4πM 2
(3)
h̄c
hoy conocida como fórmula de Bekenstein–Hawking.
Nótese que esta fórmula muestra claramente que la
entropı́a por unidad de masa SAN /M es proporcional a la masa M del agujero negro, lo que confirma la
propuesta de 1974 de Hawking acerca de que un agujero negro puede irradiar.
En este punto es oportuno presentar brevemente la
polémica dada entre los fı́sicos acerca de la radiación de Hawking. Ésta, según Hawking, resulta de
la siguiente hipótesis heurı́stica: según la mecánica cuántica (teorı́a cuántica de campos), se generan
constantemente pares de partı́culas–antipartı́culas
virtuales e inmediatamente aniquilados en el vacı́o.
Con todo, cerca del horizonte de eventos de un agujero negro, debido a la atracción gravitacional, una de
las partı́culas del par puede ser capturada por el agujero negro en tanto que la otra escapa como radiación. De aquı́, para Hawking, esa radiación ocurre
aleatoriamente y es incapaz de llevar información.
En 1996, Andrew Strominger y Cumrun Vafa publicaron un artı́culos donde, usando la teorı́a de cuerdas, estudiaron el origen microscópico de la expresión 3 considerando que los agujeros negros son cuerpos complejos, hechos de estructuras multidimensionales llamadas de p–branas. Ası́, según estos fı́sicos, la información que hay dentro del agujero negro está almacenada en ondas en aquellas estructura y puede acabar filtrándose.
En 1997, Hawking y los fı́sicos norteamericanos John
P. Preskill y Kip S. Thorne (1940– ) hicieron una
apuesta. En tanto que Hawking y Thorne sostenı́an
que toda la información de lo que cayese en un agujero negro estaba irremediablemente perdida, Preskill
sostenı́a que algún mecanismo de la naturaleza permitirı́a recuperarla. La posición de Preskill también
era defendida por los fı́sicos, el norteamericano Leonard Susskind y el holandés Gerardus’t Hooft (1946–
, premio nobel de fı́sica en 1999). En febrero de 2004,
Gary T. Horowitz y Juan Maldacena sugirieron que
una partı́cula de un par virtual formado en el horizonte de eventos de un agujero negro, cuando escapa no es sólo masa pura sino también información puesto que, debido a la teorı́a cuántica de campos, está entrelazada con la partı́cula compañera que
cae en el agujero negro que, a su vez, está entrelazada con un pedazo de materia. En consecuencia,
ese proceso Horowitz–Maldacena es responsable, como radiación de Hawking, de la información deseada. Es oportuno anotar que Hawking aceptó finalmetne estar equivocado, en julio de 2004, en una
Conferencia Internacional sobre Relatividad General realizada en Dublı́n, Irlanda.
40. Efecto Fullin–Davies–Unruh
(1973/1975/1976)
En el apartado anterior discutimos el efecto Hawking, en este trataremos un nuevo aspecto de ese mismo efecto. Para ello recordaremos que, en 1916, Sch-
Crónica de los efectos fı́sicos. Parte IV. José M. Filardo Bassalo
warzcshild encontró una solución para la ecuación de
Einstein (1915) que predecı́a el colapso de las estrellas masivas. En 1957, Kruskal discutió con Wheeler
la idea de rodear la dificultad encontrada en el tratamiento matemático del espacio–tiempo en la región de la singularidad de Schwarzschild. En efecto, a medida que ocurre el colapso estelar la estrella llega a un tamaño crı́tico, conocido como radio
de Schwarzschild de modo que, la luz se detiene encima de ella. Ası́, un volumen esférico en el espacio–
tiempo trazado por ese rayo se conoce como horizonte de eventos del agujero negro. En 1963, Kerr
encontró una nueva métrica (conocida como métrica de Kerr) que representaba a los objetos colapsados gravitacionalmente en rotación y descargados.
En 1973, el fı́sico y matemático norteamericano
Stephen A. Fulling investigó la teorı́a cuántica de
campos en un espacio tiempo riemanniano. En esa
discusión demostró que el estado de vacı́o y la densidad de energı́a de un campo libre en una caja
con condiciones de frontera difieren de los asociados a una región del mismo tamaño pero en el espacio infinito y sin fronteras. De aquı́ concluyó que esta ambigüedad podrı́a ser de interés para un campo
gravitacional. En 1974, Hawking descubrió la radiación de Hawking de los agujeros negros, esto es, las
partı́culas emitidas aleatoriamente. En 1975, el fı́sico inglés Paul C. W. Davies (1946– ) estudió la producción de partı́culas escalares en métricas de tipo
Schwarzschild y Rindler. En mayo de 1976, Davies,
Fulling y el fı́sico canadense William George Unruh
(1945– ) calcularon el tensor energı́a momento einsteiniano (Tµν ) en la proximidad de un agujero negro
en evaporación, esto es, calcularon pares de partı́culas creadas fuera de su horizonte de eventos, siendo una dela partı́culas del par dotada de energı́a negativa y dirigida a un futuro horizonte de eventos, en
tanto que la otra partı́cula del par contribuı́a al flujo térmico al infinito.
Fue estudiando este tipo de evaporación que Unruh hizo un importante descubrimiento, según lo
publicó en el artı́culo Notes on Black–Hole Evaporation de agosto de 1976 en Physical Review D14
p. 870. Este descubrimiento, conocido como efecto
Fulling–Davies–Unruh (EF-D-U), significa que aquello visto como un vacı́o cuántico (compuesto de pares de partı́culas virtuales) por un observador inercial (en movimiento uniforme) es visto por un observador con aceleración propia (a) constante como un baño térmico de todas las partı́culas (ahora reales) cuya temperatura de Unruh (TU ) es análoga a la expresión 2, esto es:
TU =
h̄a
2πckB
(4)
41
Esa radiación de Unruh representa un resultado
equivalente al de la relativida restringida de Einstein pues, ası́ como en ésta espacio y tiempo dependen del observador, en aquélla el concepto de
partı́cula elemental también depende del observador. Con todo, en cuanto al primer caso el observador es inercial, esto es, se halla en movimiento uniforme, en el segundo caso, el observador es no inercial, es decir, está uniformemente acelerado.
Obviamente ese resultado fue recibido con gran escepticismo por la comunidad cientı́fica internacional
pues indicaba que la existencia de partı́culas elementales depende del estado de movimiento del observador. Además los valores obtenidos por medio de
la expresión 4 son inaccesibles en extremo por medios experimentales hasta el momento. A pesar de
eso, el propio Unruh propuso en 1977, un método experimental de determinar su radiación. Una nueva
propuesta experimental fue presentada, también por
Unruh, en 1981, al mostrar que un espectro térmico de ondas sonoras, del mismo tipo que su radiación, puede observarse en el horizonte sóndico debido al flujo de un fluido transónico.
La dificultad de observación de la radiación de Unruh puede ilustrarse con los siguientes valores de TU .
2
Para a = g = 9.81 m/s se tiene TU = 4 × 10−20 K;
2
20
para a = 10 m/s ≈ 1019 g se tiene TU < 1 K y pa2
ra a = 1026 m/s ≈ 1025 g se tiene TU = 4 × 105 K.
Esta dificultad llevó a los fı́sicos brasileños Matsas y
Daniel Augusto Turolla Vanzella (1975– ) a proponer, en 2001, un experimento mental para comprobar el EF–D–U utilizando la aceleración de protones. Veamos cuál es esta propuesta. Según el Modelo Estándar de Partı́culas Elementales, un neutrón libre (n) se desintegra, en poco menos de 15 minutos, en protón (p), electrón (e− ) y antineutrino del
electrón (ν̄e ), esto es:
n −→ p + e− + ν̄e
En el artı́culo mencionado se calcula el tiempo de vida de ese decaimiento considerando un observador
inercial y también se muestra que ese mismo tiempo de vida puede obtenerse en el referencial coacelerado con un protón utilizando un baño térmico resultante del EF–D–U. En efecto, un observador en reposo respecto al protón verá esta partı́cula interactuando con un baño térmico formado de pares de partı́culas, por ejemplo, e− , e+ , νe , ν̄e . Ası́, ese observador
podrı́a ver un protón interactuando con un electrón
y decayendo en nuetrón y neutrino del electrón:
p + e− −→ n + νe
o interactuando con un electrón y un antineutrino
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42
del electrón produciento un neutrón:
p + e− + ν̄e −→ n
Obsérvese que este experimento volvió a ser objeto de estudio por parte de Matsas y Vanzella en
2002 donde confirmaron la obligatoriedad del EF–
D–U para mantener la consistencia de la teorı́a
cuántica estándar de campos y que, también, Pierre Martinetti, en 2004, estudió la causalidad de
ese efecto.
41. Efecto Zenón cuántico
(Misra y Sudarshan, 1977)
El desarrollo de la mecánica cuántica a partir
de 1926 se expresa en la célebre ecuación de
Schrödinger
ih̄
∂ψ(~r, t)
∂t
b = p̂2 + V (~r, t)
H
2m
p̂
b r, t)
= Hψ(~
= −ih̄∇
que muestra la función de onda del electrón de un
átomo que se encuentra aislado está representada
por la superposición de autoestados con energı́a bien
definida y denominados estados estacionarios. Con
todo, si el átomo considerado sufre la influencia del
ambiente por campos externos, pero sus autoestados no afectan a las fuentes de ese campo, se dice que tal átomo representa un sistema cerrado pero no aislado. Un ejemplo simple de este tipo de sistema es un átomo en el cual incide un campo electromagnético (un haz de quantums de luz o de radiofrecuencia). En este caso, un autoestado de este átomo no es estacionario pues puede absorber uno de
esos quantum y saltar a otro autoestado energético
con determinada probabilidad. La mecánica cuántica muestra que esa probabilidad de transición aumenta con el tiempo.
En 1957, el fı́sico ruso Leoni A. Khalfin discutió la
idea de que las transiciones entre autoestados de
un átomo referidas anteriormente podrı́an ser inhibidas si las mismas fuesen observadas frecuentemente. Sin embargo, fue en 1977, que los fı́sicos indios Baidyanath Misra y Ennackel Chandy George
Sudarshan (1931– ) (naturalizado norteamericano)
presentaron un estudio teórico sobre esa inhibición,
en el artı́culo publicado en Journal of Mathematical Physics 18, p. 756, intitulado The Zeno’s Paradox in Quantum Theory. En ese artı́culo muestran
que las transiciones espontáneas o inducidas entre estados cuánticos de un sistema dado, debidas a medidas frecuentes permanecen inhibidas por cierto intervalo de tiempo, esto es, el sistema permanece “con-
gelado” en el estado inicial. Por estas razones esa inhibición pasó a ser conocida como efecto (paradoja) Zenón cuántico (EZQ). En 1977 y, posteriormente, en 1982, Misra y Sudarshan, ahora con la colaboración de C. B. Chiu, volvieron a discutir ese efecto,
esta vez examnando la evolución de un sistema inestable como, por ejemplo, el decaimiento del protón.
Este mismo estudio fue realizado por Khalfin, también en 1982.
Veamos como ocurre el “congelamiento” anticipado
por el EZQ. Representemos un observable (energı́a)
b de un sistema
con el operador hamiltoniano (H)
S que es monitoreado continuamente a partir del
b : |ψn i. Considerado las medin−autoestado de H
ciones continuas del sistema S como casos lı́mite de
mediciones discretas separadas por un intervalo de
tiempo τ , la función de onda de ese sistema en el instante inmediatamente anterior a la primera medición, en t = τ será:
!
b
Hτ
| ψn (~r, t = τ ) = exp
|ψn (~r, 0)i
ih̄


!2
b
b
Hτ
1 Hτ
≈ 1 +
+
+ . . . |ψn (~r, 0)i
ih̄
2 ih̄
Utilizando la expresión anterior, la probabilidad (P )
para el sistema S que permanece en el mismo autoestado tendrá la siguiente forma:
Pnn = |hψn (~r, 0)|ψn (~r, τ )i|2
τ 2 b 2
≈ 1 − 2 ∆H
h̄
donde:
b
∆H
representa la
n−autoestado.
2
=
=
2
b
H
nn
2
(∆E)
variancia
de
(5)
2
b
− H
nn
energı́a
E
del
Después de k mediciones en el tiempo total tT = kτ
la expresión 5 tomará la forma:
k
Pnn
k
(kτ )τ
1 − 2 (∆E)2
h̄ k
k
tT τ
2
=
1 − 2 (∆E)
h̄ k
=
(6)
Como consideramos la observación contı́nua (durante largo tiempo) del sistema S en el n−autoestado
y que, también, esta observación es el caso lı́mite
Crónica de los efectos fı́sicos. Parte IV. José M. Filardo Bassalo
de una sucesión de medidas instantáneas, la probabilidad del sistema de permanecer “congelado” en
ese autoestado se obtendrá en el lı́mite de la expresión 6 cuando k → ∞ y τ → 0; obsérvese que:
x n
= exp(x)
lı́m 1 +
n→∞
n
De ese modo se obtiene:
k
lı́m Pnn
(τ )
=
k→∞
→
tT τ
exp − 2 (∆E)2
h̄
k
lı́m Pnn (tT ) = 1
τ →0
El resultado anterior indica que cuando un observable relativo a un sistems S con espectro discreto es monitoreado con una precisión infinita permanece “congelado” en su estado inicial.
Sin embargo, el EZQ puede ocurrir con transiciones espontáneas o inducidas, en éstas, con todo, tal
efecto podrı́a ser más fácilmente observado experimentalmente, según propuso R. J. Cook en 1988.
Analicemos su propuesta. Considere un ion atrapado que puede realizar solamente transiciones de
su estado fundamental (|1i) a un estado excitado
metaestable (|2i) (donde el decaimiento espontáneo
(|2i) → (|1i) es despreciable), o bien realiza la transición por un pulso óptico (|3i). La función de onda es la proyectada por la medida de la diferencia de energı́a entre los dos primeros estados (niveles) por medio de un pulso resonante π de duración τ = π/Ω (Ω es la frecuencia de Rabi, proporcional al cuadrado de la amplitud del campo aplicado). Si al comienzo de esa medición el ion es proyectado al nivel (|1i) ocurre un ciclo entre los niveles (|1i) y (|3i) y emite una serie de fotones hasta que sea encerrada la medida; por otro lado, si fuera proyectado al nivel (|2i), no emite fotones. En
ese caso, se dice que el pulso óptico causa el “colapso de la función de onda” en este nivel. En resumen:
si una medición encuentra al ion en el nivel (|1i), regresa a ese nivel al térmno de la misma de un intervalo de tiempo aproximadamente igual a la vida media del nivel (|3i). Si, por el contrario, la medición
encuentra al ion en el nivel (|2i), el ion nunca deje ese nivel durante la medición o sea que está “congelado” en ese nivel.
De este modo Cook sostenı́a que si se realizara un experimento de este tipo se podrı́a comprobar el EZQ.
En 1990, los fı́sicos Wayne M. Itano, D. J. Heinzen, J. J. Bollinger y David J. Wineland, usaron un
ion de berilio (9 Be+ ) para efectuar ese experimento.
Es oportuno destacar que la interpretación del “colapso de la función de onda” dada por esos fı́sicos ha
sufrido un a serie de crı́ticas que ellos han respondido en 1991. Como el EZQ se relaciona con el pro-
43
blema de la medición en la mecánica cuántica ha sido objeto de mucho debate.
42. Efecto Sı́sifo
(Cohen–Tannoudji, 1986/1987)
En 1976, Ennio Arimondo y G. Orriols por un lado, y G. Alzetta, Adriano Gozzini, L. Mol y Orriols,
por otro, descubrieron un nuevo método de captura de átomos por laser, la transparencia inducida
electromagnéticamente (CPT, por las siglas Coherent Population Trapping). Según este método, los
átomos más lentos son colocados en un “estado oscuro” que los vuelve “transparentes” al laser empleado, esto es, no absorben fotones. En 1976, los fı́sicos rusos Vladelin S. Letokhov, Vladimir G. Minogin y B. D. Pavlik sugirieron un método general para modificar la frecuencia de un haz laser (conocido más tarde como chirrido de frecuencia) para interactuar con todas las partı́culas (átomos o moléculas) de un haz y permanecer en resonancia solamente
con lo que serı́an enfriados. En 1978, Ashkin aisladamente y luego con auxilio de John E. Bjorkholm, Richar R. Freeman y D. B. Pearson, desarrolló una
técnica de captura de átomos por presión de radiación resonante, técnica conocida como pinzas
ópticas.
En 1978 el fı́sico norteamericano William D. Phillips
(1948– , premio nobel de fı́sica en 1997) se encontraba en el NBS (National Bureau of Standards) cuando comenzó a interesarse en las técnicas de enfriamiento de iones, principalmente la de “pinzas ópticas”. Con todo, el percibió que estas técnicas solamente aprisionaban iones, no átomos neutros. Ası́,
con la colaboración de Harold J. Metcalf y John V.
Prodan, Phillips desarrolló la técnica conocida como enfriamiento Zeeman usando un campo magnético para cambiar los niveles de energı́a (“niveles Zeeman”) de un átomo manteniéndolo en resonancia con
una laser de frecuencia fija.
Con esta técnica consiguió, en 1982, enfriar átomos
de sodio (Na) a la temperatura de 70 mK. A su
vez, en 1985, los fı́sicos norteamericanos Steven Chu
(1948– , premio nobel de fı́sica en 1997), Leo Hollberg, Bjorkholm, Alex Cable y Ashkin desarrollaron
un nuevo mecanismo de enfriamiento usando seis haces de laser opuestos en pares y dispuestos en tres direcciones perpendiculares entre sı́. De esta forma, un
haz de átomos de Na fue desacelerado por un laser opuesto a su movimiento y, enseguida, fue dirigido a una región interceptada por dos laseres; éstos
funcionaban como un lı́quido viscoso, llamada “melaza óptica”que enfriaba a los átomos. De esta manera se formó una nube del tamaño de una lenteja con átomos a una temperatura cercana a 240 µK,
lo que corresponde a una velocidad de ≈ 30 cm/s. Es-
44
te mecanismo de enfriamiento es conocido como enfriamiento Doppler.
A pesar del éxito de la “melaza óptica” habı́a dificultades pues no se conseguı́a capturar los átomos por más de medio segundo. En vista de ello los
fı́sicos norteamericanos David E. Pritchard, Eric L.
Raab, Carl E. Wieman (1951– , premio nobel de fı́sica en 2001), Richard N. Watts (1957–1996) y el brasileño Vanderlei Salvador Bagnato (1958– ), sugirieron en 1986 que el aprisionamiento de los átomos neutros podrı́a realizarse usando una combinación de campos externos magnéticos o eléctricos.
En 1986, el fı́sico francés Claude N. Cohen–
Tannoudji (1933– , premio nobel de fı́sica en 1997)
y algunos de sus colaboradores (Christophe Salomon, Jean Dalibard, Alain Aspect y Metcalf) comenzaron a investigar un nuevo mecanismo de enfriamiento estudiando el movimiento de un átomo
en un haz intenso de un laser estacionario. Ası́, analizando la correlación entre las modulaciones espaciales de los “átomos dispuestos” y las modulaciones espaciales de las emisiones espsontáneas entre
esos mismos estados atómicos, observaron que el átomo considerado, al absorber un fotón podı́a subir
una barrera de potencia, pero luego perdı́a energı́a
por la emisión espontánea de un fotón más energético del anterior; volvı́a entonces a subir, al recibir
un nuevo fotón, y luego caı́a como en el caso anterior y ası́ sucesivamente. Ası́, puesto que en cada caı́da el átomo perdı́a más energı́a de la que recibı́a en el ascenso, el resultado final era un enfriamiento. En analogı́a con el ser mitológico griego Sı́sifo, que rodaba cuesta encima una piedra, Cohen–
Tannoudji dio a ese mecanismo el nombre de efecto Sı́sifo. Este tipo de enfriamiento, conocido como
enfriamiento Sı́sifo fue presentado por los cinco fı́sicos mencionados en el artı́culo intitulado Channeling Atoms in a Laser Standing Wave, publicado en
Physical Review Letters 59 p. 169, en 1987. Es oportuno enfatizar que hay otros mecanismos de enfriamiento semejantes, como es el caso del enfriamiento sub–Doppler y el enfriamiento por gradiente polarizado que fueron logrados por Phillips y sus colaboradores en 1988 y por Chu y su equipo en 1989.
A pesar del éxito del enfriamiento Sı́sifo este, con
todo, presentaba un lı́mite de aplicabilidad devido al retroceso espontáneo de los fotones absorsor
y emisor. Para rodear esa dificultad, se propusieron
otros dos tipos de enfriamiento del tipo subretroceso. El primero de éstos, conocido como VSCPT Velocity Selective Coherent Population Trapping, fue
propuesto por Cohen–Tannoudji y sus colaboradores en 1988 y 1989, y más elaborada en 1995 y 1997.
Con esta técnica consiguieron obtener temperaturas
ContactoS 82, 33-46 (2011)
en el orden de los nanokelvin (1 nK = 10−9 K). El segundo, conocido como enfriamiento Raman fue elaborado por Chu y su equipo en 1992. Los resultados obtenidos con el enfriamiento átómico y algunas de sus aplicaciones (p.ej. el reloj atómico de cesio (Cs) se encuentran en www.nobel.se/physics/
laureates).
43. Efecto magnetoresistencia extraordinaria
(Solin, 1995)
En 1857, el fı́sico inglés Sir William Thomson
(Lord Kelvin) (1842–1907) descubrió que la resistencia eléctrica de un material variaba con la aplicación de un campo magnético. Esta modificación
fue conocida como magnetoresistencia (MR) y resultó insignificante para los metales. Por otro lado, el descubrimiento de los semiconductores, a
partir de 1927, mostró que ese cambio también
es pequeño en ellos. Con todo, las investigaciones
sobre transporte de electrones en estructuras periódicas formadas de conductores, semiconductores
y superconductores monocristalinos (super redes)
de las décadas 1960 y 1970 llevaron al descubrimiento de nuevos efectos relacionados con grandes
magnetoresistencias.
Los primeros datos sobre la existencia de grandes
MR se presentaron en 1975 por el fı́sico francés Michel Jullière al estudiar el tunelamiento entre pelı́culas ferromagnéticas. Midió la magnetoresistencia de
un sandwich de dos pelı́culas de hierro y cobalto con
una capa intermedia de germanio (Fe–Ge–Co) en dos
situaciones: con magnetización de las pelı́culas en
sentido paralelo y en antiparalelo. Puesto que hay un
efecto de tunelamiento de los electrones de conducción de las pelı́culas magnéticas a través de la capa
intermedia, la MR medida por Jullière llegó a nombrarse como TMR “túnel magnetoresistencia”.
Albert Fer y sus colaboradores (Mario N. Baibich, J.
M. Broto, F. Nguyen Van Dau, F. Petroff, P. Eitenne, G. Creuzet, A. Friedrich y J. Chazelas) encontraron, en 1988, nuevas evidencias acerca de la existencia de grandes MR al estudiar la magnetoresistencia de un sandwich de dos capas de hierro (001)Fe
y cromo (001)Cr con una capa de metal nomagnético. Observaron que para una capa de 9 angströms
de espesor (9 × 10−8 cm) de Cr a una temperatura de T = 2.4K, la resistividad bajaba en un factor de 2 aproximadamente en un campo magnético de 2 teslas. Esta GMR también fue descubierta, independientemente, por G. Binasch, Peter A.
Grünberg, F. Saurenbach y W. Zinn en 1989 al usar
capas de Fe–Cr–Fe con material antiferromagnético entre ellas.
Obsérvese que tanto el TMR como el GMR se explican con la polarización del spin de los electro-
Crónica de los efectos fı́sicos. Parte IV. José M. Filardo Bassalo
45
nes de conducción entre las capas. En efecto, cuando las dos capas ferromagnéticas tienen magnetización en paralelo, el electrón de conducción con spin
en paralelo con la magnetización pasa por la capa intermedia, en tanto que los electrones de spin antiparalelo no pasan. Con todo, cuando la magnetización
de las dos capas es antiparalela, los dos tipos de electrones de conducción no pasan. Es un fenómeno semejante al paso de la luz por poları́metros.
MR miles de veces mayor que cualquier otra medida hasta entonces a esa temeperatura. Para vencer
el desafı́o de estudiar la EMR en nanoestructuras, el
equipo de Solin se unió al de J. Shen Tsai y Y. A.
Pashkin, especialistas, respectivamente, en conducción eléctrica en nanoestructuras y en métodos de litografı́a por haz de electrones. Los primeros resultados de los nanosensores de campo magnético se obtuvieron en 2003.
El interés de los efectos TMR y GMR en aplicaciones tecnológicas están, principalmente, como sensores de campos magnéticos usados en las unidades de disco de computadoras, lo cual ha aumentado la investigación en magnetoresistencias gigantes. Ası́, en 1994, el fı́sico chino Sung–Ho Jin y su
equipo (T. H. Tiefel, M. McCormack, R. A. Fastnacht, R. Ramesh y L. H. Chen) de los Laboratorios Bell anunciaron el descubrimiento de una colosal magnetoresistencia (CMR)en un cristal de manganita (La 0.7 Ca 0.3 MnO 3 ). Observaron que la aplicación de un campo magnético reducı́a la resistencia del cristal debido a la transformación del material no magnético lantano y calcio en ferromagnético; esta transformación ocurrı́a a temperaturas menores de 150 K y con campos magnéticos de varios
teslas.
Para terminar, una nueva modalidad de MR fue descubierta en 1999 por N. Garcı́a, M. Muñoz y Y.
W. Zhao al estudiar la resistencia de nanocontactos de nı́quel (Ni) a temperatura ambiente bajo un
campo magnético de cien oersteds. El efecto de este campo es consecuencia de la trayectoria balı́stica
de los electrones de conducción a lo largo del nanocontacto (a diferencia del transporte difuso de electrones en las otras MR) la magnetoresistencia medida fue cerca de 280 % mayor; a este efecto se le conoce como magnetoresistencia balı́stica o BMR. Sin
embargo, a partir de 2003 los resultados han sido
cuestionados.
Con todo, en 1995, hubo un descubrimiento sorprendente relacionado con la MR. Solin y M. Lee estudiaban la resistencia eléctrica de un súper–red semiconductora o heteroestructura constituida de arseniuro de galio y arseniuro de galio y aluminio
(GaAs − Ga 0.7 Al 0.3 As) en un sandwich. Analizaron de qué manera el espesor de las capas determinaba que una super–red se comportara como un
metal o como aislante. Al colocar el sistema en un
campo magnético se sorprendieron del aumento de
resistencia de la super–red al aumentar el campo
magnético. Observaron, pues, un GMR de materiales no magnéticos. Este resultado fue presentado con
el tı́tulo Temperature Dependence and Angular Dependence of the Giant Magnetoresistance in GaAs–
AlGaAs Superlattices publicado en Materials Science and Engineering: Solid State Materials for Advanced Technology B31, p. 147, en 1995.
Debido a la singularidad anterior Solin y sus colaboradores (J. M. Bennett, Jean J. Heremans, Tineke Thio, D. R. Hines, M. Kawano, N. Oda, M. Sano,
y T. Zhou) comenzaron a estudiar este nuevo efecto que pasó a ser conocido como efecto magnetoresistencia extraordinaria o EMR, en algunos tipos de
heteroestructuras. Por ejemplo, en 1998, construyeron una heteroestructura de antimio, indio y oro ( In
Sb–Au), al ponerla bajo un campo magnético de cinco teslas y a temperatura ambiente, midieron una
44. Efecto reloj (Mashhoon, 1993/1999)
En 1687, el fı́sico y matemático inglés Sir Isaac Newton (1642–1727) publicó su famoso libro intitulado
Philosophie Naturalis Principia Mathematica “Principios matemáticos de filosofı́a natural” donde presentó su célebre ley de gravitación universal: “La gravedad opera. . . proporcionalmente a la cantidad de
materia. . . y propaga su virtud para todos lados a
distancias inmensas, decreciendo siempre con el inverso del cuadrado de la distancia”. A su vez, en
1785, el fı́sico francés Charles Augustin Coulomb
(1736–1806) demostró que: “La fuerza de atracción
o repulsión entre dos cargas eléctricas es directamente proporcional al producto de sus cantidades de
cargas eléctricas, inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros, y se
sitúa en la misma dirección que la recta que une sus
centros”.
Esta semejanza formal entre las leyes de Newton
y de Coulomb llevó a una descripción de la teorı́a
de gravitación newtoniana en términos de un campo gravitoeléctrico. Con todo, el desarrollo del electromagnetismo durante el siglo XIX uscitó una nueva descripción de esa teorı́a, esta ocasión, incluyendo al magnetismo, y que fue presentada por lso fı́sicos, el alemán G. Holzmüller, en 1870, y el francés
F. Tisserand, en 1872. Ambos postularon la existencia de un campo gravitomagnético solar. Es oportuno subrayar que ese tipo de campo fue usado al intentar explicar la anomalı́a de la precisión del perihelio de Mercurio, anomalı́a observada por el astrónomo francés Urbain Jean Joseph Le Verrier (1811–
1877) en 1859.
ContactoS 82, 33-46 (2011)
46
El éxito de la explicación de esa anomalı́a por Einstein, en 1915, con su teorı́a de la relatividad general, formulada ese mismo año, sugirió a los fı́sicos
austrı́acos Joseph Lense y Hans Thirring, en 1918,
la idea de que esa teorı́a también podrı́a explicar un
efecto gravitomagnético como es la precesión de un
giróscopo fijo dentro de un cuerpo esférico masivo giratorio semejante a la Tierra. Este precesión fue conocida como efecto Lense–Thirring (EL–T).
Posiblemente la misma dificultad de observar el EL–
T llevó al estudio del gravitomagnetismo durante la
década de 1950. En ese entonces se realizó un completo tratamiento relativı́stico en el que los componentes gravitoeléctrico y gravitomagnético del tensor curvatura fueron comparados con la fuerza lorentziana. Con todo, la diferencia de carácter spinorial de los campos gravitacional (spin 2) y electromagnético (spin 1) llevó al fı́sico iranı́ Bahram Mashhoon a analizar cómo el gravitomagnetismo afecta a
la estructura espaciotemporal en la relatividad general einsteiniana. Ası́, dentro de los diversos aspectos de ese análisis, estudió el efecto gravitomagnético en giróscopos y, también en partı́culas puntiformes que se mueven en una misma órbita geodésica ecuatorial circular pero en sentidos opuestos, alrededor de una masa central giratoria.
Ahora bien, el efecto gravitomagnético sobre relojes
patrón en órbita alrededor de un cuerpo astronómico
giratorio, más tarde conocido como efecto reloj (ER)
sólo comenzó a ser estudiado por Mashhoon, en colaboración de Jeffrey M. Cohen, en un artı́culo intitulado Standard Clocks, Interferometry and Gravitomagnetism publicado en Physics Letters A181, p.
353, en 1993.
En 1997, Mashhoon volvió a estudiar ese efecto, aunque fue hasta 1999 que, junto con Frank Gronwald
y Herbert I. M. Lichtenegger, preparó un artı́culo
más elaborado intitulado Gravitomagnetism and the
Clock Effect en Lectures Notes in Physics 562, p.
83, donde mostraron detalladamente que la diferencia en los periodos propios de los relojes patrones en
órbitas geodésicas ecuatoriales circulares y en sentidos contrarios está dada por:
τ+ − τ− ≈
4πa
c
(7)
donde τ+ y τ− indican, respectivamente, el periodo
de movimiento en sentido del cuerpo rotatorio (progrado) y en sentido contrario (retrógrado), a = j/M c
siendo J y M , respectivamente el momento angular y la masa del objeto giratorio, responsable del
efecto gravitomagnético. Recalquemos que la diferencia expresada en 7 es relativa a un observador para el cual
2GM
r≫
c2
donde G es la constante gravitacional de Newton–
Cavendish.
Concluyamos esta crónica destacando que desde la
formulación del ER por Mashhoon ha propuesto,
con sus colaboradores, diversos experimentos para
su comprobación.
Conclusión y agradecimientos
A manera de conclusión quiero advertir al lector que no incluı́ en esta Crónica de los Efectos Fı́sicos todos los conocidos, p.ej. los presentados en el sitio: http:\\scienceworld.wolfram.
com/physics/topics/Effects.html ni otros más
que este sitio omite. La selección de los 44 efectos descritos en estas 4 crónicas ha sido puramente
personal.
Para realizar estas Crónicas conté con la colaboración de varios amigos, algunos por su lectura crı́tica, otros por el acceso a algunos artı́culos aquı́ citados. De este modo quiero agradecer a: Alexandre
Guimarães Rodrigues, Ângela Burlamaqui Klautau
Crispino, Antonio Boulhosa Nassar, Breno César de
Oliveira Imbiriba, Célia Coelho Bassalo, Danilo Teixeira Alves, Francisco Caruso Neto, Jill Young Coelho, José dos Santos Oliveira, José Pizarro de Sande Lemos, José Wadih Maluf, Karlúciio Heleno Castro Castello Branco, Luis Carlos Bassalo Crispino,
Mauro Sérgio Dorsa Cattani, Osvaldo Pessoa Junior
y Petrus Agripino de Alcântara Junior. Debo también un agradecimiento especial a José Luis Córdova Frunz por la lectura crı́tica y la versión en español
de estas Crónicas publicadas en la Revista Contactos de la Universidad Autónoma Metropolitana de
México.
cs