TEMA 8.- Campo y potencial

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Física y Química
José Manuel Pereira Cordido. Departamento de Física y Química. IES San Clemente. Santiago
Documento parcial
Para TEMA 8
Campo y Potencial eléctricos
José Manuel Pereira Cordido
Doctor en Ciencias
Catedrático de Bachillerato del I.E.S. San Clemente.
Santiago de Compostela
Edición 2013
© Gráficos y dibujos: José M. Pereira Cordido
© Fotografías: José M. Pereira Cordido
© Vídeo: José M. Pereira Cordido
© Realización, edición y diseño: José M. Pereira Cordido
Registro General de la Propiedad Intelectual. Santiago: 03/2013/695
Licencia Creative Commons: Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada.
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TEMA 8.-Electricidad. 2
Campo y potencial.
Campo eléctrico.- Vector intensidad de
campo .
Antes de introducirnos en la idea del campo eléctrico, es
oportuno rememorar lo que "sabemos" sobre el campo gravitatorio.
Recordemos que un cuerpo, por el hecho de ser lo que es:
materia; crea a su alrededor una región en la que existen unas
propiedades (una fuerza atractiva frente a otra masa) que antes
(cuando dicho cuerpo no estaba allí) no existían. Por lo mismo…
Denominaremos campo eléctrico a aquella región del
espacio, en donde se dejan sentir bajo la forma de una
fuerza atractiva o repulsiva, las acciones de una carga que
crea dicho campo.
En definitiva, en un punto
existe campo eléctrico si sobre
otra carga se ejerce una fuerza de
origen eléctrico.
La primera y gran ventaja de
inventarnos la idea de campo, es
que nos permite olvidarnos de la
carga que genera dicho campo.
Dado
conocemos
que
por
al
la
campo
fuerza
lo
que
ejerce sobre otra carga, es úttil
definir para él el concepto de
intensidad de campo.
JMPereiraCordido. Catedrático de Física y Química. IES San Clemente
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Definimos, llamamos intensidad de campo eléctrico, al valor
de la fuerza ejercida sobre la unidad de carga situada en
aquel lugar del campo.
Es decir, la fuerza de interacción entre dos cargas situadas en
los puntos 1 y 2 del espacio se expresaría como:
G
QQ´ G
F1− 2 = K ⋅ 2 ⋅ u
r1− 2
Intensidad de campo eléctrico
Hemos visto que la fuerza de interacción entre dos cargas era:
G
QQ´ G
F1− 2 = K ⋅ 2 ⋅ u
r1− 2
Pues bien, si una de dichas cargas tiene
de valor la unidad, es decir, si Q´=1 , al valor de
dicha fuerza ejercida sobre la unidad de carga se
le denomina intensidad de campo. Es decir:
G
Q ⋅1 G
Q⋅ G
E = K ⋅ 2 ⋅u = K ⋅ 2 ⋅u
r1− 2
r
Ecuación
módulo
del
que
vector
nos
permite
intensidad
de
calcular
campo
eléctrico en un punto del campo situado a la
distancia r.
Habitualmente se escribe:
G
Q
E = K× 2
r
En donde, como ya se dijo al estudiar la ley de Coulomb, el
valor de K es :
k = 9 109 N·m2 / C2
Es muy imporante no olvidar que, tal como se evidencia en la
ecuación la intensidad de campo es un vector, de la misma
dirección que la del vector fuerza.
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En ocasiones el campo es creado por un conjunto de cargas,
entonces la intensidad de campo resultante es, la suma geométrica
de las intensidades de campo debidas a cada carga:
G
G
Q⋅
E = K ⋅ ∑ 2i = K ⋅ ∑ Ei
ri
En donde Σ (suma vectorial de E i) representa la suma de todos
los vectores intensidad de campo, que crea cada una de las cargas
existentes.
Es importante darse cuenta de que, como estamos hablando
de una fuerza sobre la unidad de carga, la intensidad de
campo eléctrico se expresa en N/C (newton/culombio).
Cuando el campo es creado por dos o más cargas, como hemos
visto se aplica el principio de superposición por el cual el campo
resultante en un punto ( P ) es un vector que viene dado por la suma
de los campos creados por cada una de las cargas.
E 1.
P
E
E2
Q2
Q1
Principio de superposición
Recuerde:
ƒ Un campo eléctrico es una región del espacio en la que se
manifiestan fenómenos eléctricos.
ƒ La intensidad del campo eléctrico en un punto es la fuerza
ejercida por la unidad de carga positiva situada en ese punto.
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3
ƒ
Ejemplo
Dos cargas eléctricas de 5 μ C y de 2 μ C, respectivamente, se
encuentran situadas una distancia de 8 cm. Hallar la intensidad del
campo eléctrico en el punto medio de la línea que las une.
Solución:
Q1 = 5 µ C
Q2= 2 µ C
(Distancia entre las cargas 8 centímetros)
La intensidad de campo será la suma de las intensidades de
campo creado por cada una de las dos cargas que, como vemos en la
figura, tienen la misma dirección y sentido contrario:
JG
G
QG
E1 = Κ 21 i = 2,81⋅107 i
r1
JG
G
Q JJJG
E 2 = Κ 22 (−i ) = 1,13⋅107 i
r2
JG JJG JJG
G
G
G
E =E1 +E 2 =2,81×107 i - 1,13×107 i=1,68×107 i
ƒ
Actividad:
Una carga eléctrica de 2 H 10-8 C está situada entre otras dos de
3 μC de -6 μC, respectivamente, a una distancia de 3 cm de la primera
y de 6 cm de la segunda.
Hallar el valor del campo eléctrico existente en dicho punto y la
fuerza que éste campo ejerce sobre ella.
ƒ
Ejemplo
Una carga, QA, de 2 μ C se encuentra en el punto de
coordenadas (3, 0) y otra, QB, de -4μC en el punto (0,5). Hallar la
intensidad del campo eléctrico creado por estas dos cargas en el
9
origen de coordenadas..Dato: k = 9 10
N·m2 / C2
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Solución:
Representamos la posición de las cargas y calculamos el valor
del campo creado por cada una de ellas en el origen de coordenadas:
QB
E
EB
EA
QA
El campo tota serál:
JG
G
G
Q
E A = Κ A2 (−i ) = − 2000i
rA
JG
G
Q G
E B = Κ B2 j = 1440 j
rB
G
G
G G
G
E = E A + EB = − 2000i +1440 j
Señalar que el módulo tiene que calcularse mediante el teorema de Pitágoras
Representación gráfica del campo eléctrico
En la idea de campos (gravitatorio,
eléctrico y magnético) es muy útil recurrir al
concepto de líneas de fuerza de un campo
como un medio para representar a todos los
campos.
Un línea de fuerza de un campo es una
línea imaginaria dibujada de tal suerte que su
dirección es tangente al vector intensidad de
campo en cada punto. En la figura de la
izquierda se han representado algunas líneas
de campo de dos cargas. Las líneas de campo,
por convenio, emergen de las cargas positivas
y terminan en las negativas, es decir, las
cargas positivas son fuentes de líneas de
campo y las negativas son sumideros de
líneas de campo.
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La idea de las líneas de campo establece también que dichas
líneas son cerradas, de tal suerte que siempre una línea de campo se
inicia en una carga positiva y concluye en otra negativa.
Si, por necesidad del dibujo se representan líneas incompletas,
tal como hiicimos en la figura de la página anterior con una carga
positiva y otra negativa, debe entenderse que dichas líneas concluyen
en otra carga situada fuera del dibujo, pero, no hay líneas de campo
abiertas.
Siempre, siempre, las líneas de campo se dibujan emergiendo
de una carga positiva y terminando en una carga negativa. Las líneas
del campo son siempre, líneas cerradas.
Como no pueden representarse todas las líneas de fuerza de un
campo (equivaldría a llenar el espacio de líneas de campo) se
acostumbra a representar las líneas del campo proporcionales a la
intensidad de campo en dicha región.
Así, un campo muy intenso (en cada unidad de superficie)
contiene muchas líneas de fuerza, mientras, un campo poco intenso
(débil) contiene en cada unidad de superficie pocas líneas de fuerza.
En nuestra figura,1 m2 próximo a las cargas es atravesado por
cuatro líneas de fuerza (la intensidad de campo es intenso) mientras
que en la región comprendida entre las dos cargas 1 m2 es atravesado
por una sóla línea de fuerza del campo es (la intensidad es menor)
tanto, como cuatro veces menor.
En la figura hemos dibujado el campo de una carga negativa.
La intensidad de campo en un punto cualquiera es un vector
tangente a la línea de fuerza que pasa por ese punto.
Es un sumidero de líneas de fuerza del campo tal como hemos
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dicho y por éso, las líneas del campo terminan en dicha carga negativa
procedentes de otra carga positiva fuera del dibujo.
Supongamos que en alguna región de dicho campo situamos
una carga positiva tal como indica la figura..., De lo que ya sabemos
sobre el campo gravitatorio intuimos que dicha carga caerá hacia la
carga negativa siguiendo la
trayectoria de una línea del
campo.
En el caso del campo
gravitatorio caería siguiendo
una
trayectoria
(que
llamábamos vertical) tal que la
energía potencial variaba lo
más rápidamente posible. Ésa
trayectoria no es más que la
trayectoria dibujada por una
línea del campo....
En
definitiva,
en
los
campos eléctricos igual que
ocurría en los gravitatorios, las
líneas del campo dibujan las trayectorias que siguen en su “caída” las
cargas cuando se dirigen de lugares de alta energía potencial a lugares
de baja energía potencial.
Las líneas del campo representan, también, la dirección (en
el seno del campo) en la cual las energías potenciales de
dicho campo varían con mayor rapidez.
Resumiendo:
ƒ El campo eléctrico se representa por medio de las líneas de
campo o líneas de fuerza. Siempre son líneas cerradas” nacen
de las cargas positivas y mueren en las negativas.
ƒ Las líneas de fuerza son siempre tangentes a la dirección del
campo,
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LECTURA: La carga del electrón
Millikan: determinación de la carga
elemental
Hasta ahora nos hemos referido siempre a una cantidad de
carga tomada como unidad para hablar de las interacciones entre
cargas. Nunca hemos concretado la cantidad de carga de dicha unidad.
Un experimento clásico, destinado a determinar la cantidad de
carga que aparecía como resultado del frotamiento de los cuerpos, fue
realizada
por
MilliKan.
Como
todas
las
determinaciones
experimentales consistía en la medida cuidadosa, repetida centenares
o miles de veces, sobre el mismo hecho físico.
Millikan y sus colaboradores realizaron la siguiente experiencia:
Produjeron
mediante
un
pulverizador finas gotas de aceite
que se cargaban eléctricamente
por el frotamiento con la boquilla
del
pulverizador,
complementaban
pero
que
mediante
un
haz de radiación X.
Dichas gotas se dejaban
caer en el seno de un campo
eléctrico tal como se indica en la
figura. Mediante un dispositivo
adecuado se intentaba que dicho
campo eléctrico compensase el
peso de la gota.
Es decir, se pretendía en
cada
experiencia
mantener
suspendida una gota en el aire a
base de neutralizar su peso por la
acción de un campo eléctrico que
mantenía a la gota en equilibrio.
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Hubo, en primer lugar, que medir el tamaño de las gotas para
luego determinar su peso. Determinar el peso de la gota exigía medir
su diámetro, y se recurrió al estudio de la caída de la gota en un medio
viscoso (aire) hasta que alcanzaba la velocidad límite.
Conseguido ésto, pudo establecerse el peso tipo de cada gota
originada en la experiencia. Dado que la gota se pretendía mantener
en equilibrio en el aire, y dado que éste ejerce sobre ella un empuje
según el principio de Arquímedes, la fuerza neta vertical hacia abajo
que experimenta la gota es:
Fuerza neta hacia abajo = peso - empuje de Arquímedes
Dicha fuerza, en la experiencia, debía ser compensada con otra
de origen eléctrico de valor:
Fuerza hacia arriba = E· q
Dado que se conocía el valor de la fuerza neta hacia abajo y el
valor del campo eléctrico E, en cada experiencia se podía determinar el
valor de la carga adquirida por la gota.
Siempre, siempre, la gota evidenciaba una cantidad de carga de
1.6 × 10
−19
culombios
o un múltiplo entero de dicha cantidad.
Por tanto, la cantidad de carga elemental, que corresponde a la
carga de un electrón, se establece en :
Q electrón = 1.6 × 10 −19 culombios
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Potencial eléctrico.
Energía potencial eléctrica.
Ya hemos estudiado el concepto de trabajo, y el de energía
potencial en el campo gravitatorio. Pues bien, el concepto de energía
potencial eléctrica es idéntico al de energía potencial gravitatoria.
Si se puede hablar de alguna diferencia, la única sería la de
que, en un caso se trata del concepto de trabajo a realizar en
el seno en un campo conservativo creado por una masa; y
en segundo es el mismo concepto de trabajo pero a realizar
en un campo conservativo creado por una carga. La
diferencia, como vemos es, ninguna.
Todo lo que en electricidad se pueda decir sobre el concepto de
energía potencial en un campo eléctrico (abreviadamente potencial
eléctrico al igual que decíamos potencial gravitatorio) ya está dicho; y
el no advertirlo al alumnado
podría
llevarlos
al
error
de
pensar que necesitan estudiar o
aprender algo nuevo. Cuando se
estudia
un
concepto
físico
como es el de trabajo en un
campo
conservativo,
el
conocimiento adquirido servirá
tanto para el caso de que el
campo
sea
creado
por
una
masa como que lo cree una
carga.
Para
constatarlo,
lo
traemos aquí, al campo eléctrico,
recordando lo dicho para el
campo gravitatorio:
Supongamos
que
un
bloque se encuentra apoyado
sobre una superficie horizontal.
En la figura A se han
representado
las
fuerzas
que
actúan sobre él.
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Es decir, sólo se han representado las fuerzas aplicadas en el
cuerpo .
Si deseamos elevar verticalmente el cuerpo, con velocidad
constante, debemos de ejercer una fuerza F vertical y hacia arriba de
cuantía idéntica a su peso (figura B).
Idéntico razonamiento se hace si se trata de una “atracción”
de naturleza eléctrica y lo que tenemos que hacer es trasladar una
carga, sometida a la fuerza atractiva de otra carga que “tira” de
ella
En tal situación el cuerpo continúa también en equilibrio. Ahora
moviéndose con velocidad constante y antes quieto
El trabajo realizado, como sabemos, se calcularía:
W =∫
B´
B
pero
como
la
fuerza
F,
G G
Fx ⋅ ∂x
coincide
con
la
dirección
del
desplazamiento, resultará :
W =∫
B´
B
G G
F ⋅ ∂x
El caso hasta aquí considerado es, exactamente, la
situación que representamos arriba.
La carga q´que es atraída por la carga q, y queremos acercarla
(o alejarla) de la carga que crea el campo. Para ello debemos de
realizar una fuerza que, estamos suponiendo que se realiza a lo
largo de un “camino” que es precisamente el de una línea de
fuerza del campo.
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Si admitimos que la fuerza ejercida sobre el cuerpo es
constante, afirmación válida si nos referimos a dos puntos que no
están muy separados entre sí, podemos considerar que F es constante
a lo largo del desplazamiento.
Esto equivaldría a afirmar, para el caso de un campo gravitario,
que la fuerza atractiva de la Tierra (que llamamos peso) no varía con la
altura.
Pues bien, en tales condiciones, es decir si la fuerza de
interacción entre las dos cargas puede considerarse constante a lo
largo del desplazamiento, el trabajo realizado sería:
W =∫
h´
h
F ⋅ ∂h = F ∫
h´
h
∂h = F (h2 − h1 ) = mg (h2 − h1 )
Para el caso concreto en que la fuerza sea de naturaleza
eléctrica (la fuerza entre dos cargas viene expresada por la ley de
Coulomb) , la ecuación anterior toma la forma:
W =∫
r´
r
∫
F ⋅ dr =
r´
r
K×
r´ 1
q × q´
dr
Kq
q
´
=
×
∫r r 2 dr
r2
Si como habíamos supuesto en la figura
anterior (que ahora repetimos), la carga tiene
de valor la unidad.
Y, si suponemos que pretendemos traer
dicha carga unidad desde el infinito hasta la
distancia r de la carga q que crea el campo,
tenemos que realizar un trabajo que en estas
concretas condiciones vale:
W = Kq × 1∫
r´
r
1
⎛1 1 ⎞
dr = Kq ⎜ − ⎟
2
r
⎝ r r´ ⎠
Ya que decimos que la carga que traemos es la unidad de carga.
Y como la traemos desde el infinito:
W = Kq × 1∫
r´
r
1
1
Kq
⎛1 1 ⎞
dr = K ⋅ q ⋅ ⎜ − ⎟ = Kq =
2
r
r
r
⎝r ∞⎠
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A dicho trabajo, realizado para traer la carga unidad desde el
infinito hasta la distancia r de la carga que crea el campo, le
llamamos potencial ( o energía potencial en r)
W = Energía potencial = V=
Kq
r
En resumen, el potencial eléctrico o energía potencial en un
punto de un campo eléctrico, se escribe habitualmente como :
V=
En donde q es la
Kq
r
carga que crea el campo y r
la distancia de la carga al punto considerado.
Si la carga tiene signo positivo el potencial (que es una energía y
por tanto una magnitud escalar) tendrá signo positivo. Si la carga es
negativa, el signo del potencial será negativo.
Volver a insistir que, como ya hemos dicho al hablar de la Ley de
Coulomb y al hablar del concepto de intensidad de campo, la
constante K tiene de valor
K = 9 109 Nm2 / C2
Ya hemos dicho, e insisitmos, debe tenerse bien presente que
dicha constante tiene, además de un valor numérico, unas “unidades” :
Nm2 / C2
Por tanto, el segundo miembro de la ecuación tiene de
unidades:
N ⋅ m2 C N ⋅ m
julios
=
=
C2 m
C
culombiosel mundo, a los
Pero siempre, todo
julios / culombio les llama voltios .
Por
tanto,
julios
= voltios
culombios
expresaremos siempre la
medida del potencial en voltios.En conclusión, en el campo eléctrico
la energía potencial en un punto se expresa en una magnitud escalar (
positiva
o
negativa)
que
se
expresa
en
la
unidad
“voltios”.
Abreviadamente: V
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Diferencia de potencial
El concepto de diferencia de potencial ( es decir, diferencia de
energía potencial) entre dos puntos de un campo gravitatorio,
hemos dicho que es:
W =∫
h´
h
F ⋅ ∂h = F ∫
h´
∂h = F (h2 − h1 ) = mg (h2 − h1 )
h
W = mg (h2 − h1 ) = mh2 − mgh1 = Epotencial en el punto 2 − Epotencial en el punto 1
Es decir, que el trabajo que es necesario realizar para
trasladar una masa m desde una cierta altura a otra, es igual a su
diferencia de contenido en energía potencial en un punto y en el
otro. Recordemos que la energía potencial se medía en unidades que
hemos llamado julios ( y que, nunca hemos dicho lo contrario, es un
escalar)
En el campo eléctrico el concepto de potencial en un punto lo
hemos referido a la unidad de carga (el culombio), y ya que todo
ocurre de forma análoga en el campo gratatorio, la diferencia de
energía potencial referida a la unidad de carga, evidentementemente,
se medirá en julios / culombio.
Ya hemos dicho que:
julios
= voltios
culombios
Relación entre la intensidad de campo y el potencial: Su interés
En los campos eléctricos, siempre que nos referimos a
energías potenciales en un punto, o a diferencias de
energías potenciales, y dado que hablamos de esta
propiedad por unidad de carga, hablaremos de julios/
culombio que todo el mundo les llama voltios.
ƒ
Hay pues, una magnitud escalar que es el valor de
la energía potencial en un punto de un campo eléctrico,
que nos dice mucho de cómo es dicho campo ( no es
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lo mismo elevar la unidad de masa una cierta altura
cuando está sometida a la acción del campo gravitatorio
terrestre que al campo gravitatotrio del sol). Dicho en
otros términos, podemos conocer al campo a través
de la forma de variar las energías potenciales que
hay en dicho campo situándonos a diferentes
alturas. O bien podemos comparar entre sí dos
campos, comparando valores de energías potenciales de
ambos campos. Este conocimiento del campo lo
logramos comparando escalares.
Podrá notarse una muy notable insistencia sobre el carácter
escalar del potencial, y sobre el hecho de que el conocimiento de dicha
propiedad (valor de la energía potencial en un punto del campo) nos
proporciona una información sobre “como es el campo”.
La razón es bien sencilla.
Ya hemos estudiado al comienzo de la lección otra propiedad
característica
del
campo.
Era
la
intensidad
de
campo,
que
designábamos con la letra E. Y definíamos como:
G
Q
E = K× 2
r
Al vector E le llamábamos vector intensidad de campo
ƒ
Había pues, una magnitud vectorial, que llamábamos
vector intensidad de campo hacía referencia al valor
de la fuerza ejercida sobre la carga unidad colocada
en un punto de campo. También esta magnitud nos
permitía tener información sobre “como es el campo”.
Pero la información la lográbamos a través del
conocimiento de una magnitud vectorial (para
destacarlo le llamábamos vector intensidad e campo).
Trabajar con dicha magnitud era una labor tediosa
(recuérdense los ejemplos para calcular la intensidad de
campo cuando había dos/tres cargas formando un de
triángulo o un cuadrado). Todo ocurría por el hecho de
que la intensidad de campo era un vector, y trabajar con
magnitudes vectoriales exige más trabajo.
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En consecuencia:
Si se trata de conocer cómo son las características de un
campo, es mucho más sencillo estudiarlo a través del potencial que
a través de la intensidad de campo; al menos, el proceso de cálculo
en el caso de los potenciales resulta más rápido y menos tedioso.
Todo tiene su origen en que la información que proporciona el
vector intensidad de campo es, por decirlo así, más completa que la
que proporciona el conocimento del potencial.
Pero es que, además, ambas magnitudes están “relacionadas”
entre sí. En efecto.
Es posible establecer una relación que vincula al vector
intensidad de campo con la forma de variar el potencial, de suerte que,
la dirección del vector intensidad de campo viene dada por la de
más rápida variación de los potenciales.
En definitiva, el conocimiento de la forma en que varían los
potenciales en un campo permite saber de forma muy rápida
(al
menos) la dirección del vector E.
Es útil quedarse con la idea de que la dirección en que
varían de forma más rápida los potenciales, es la misma
dirección que tiene el vector intensidad de campo
Para darse cuenta de lo sencillo que resulta el cálculo del
potencial en un campo, cuando no sólo está presente una carga sino
que hay varias, diremos que al igual que existía un principio de
superposición en el caso de los cálculos de vectores intensidad de
campo.
Recuérdese que decíamos:
En ocasiones el campo es creado por un conjunto de cargas,
entonces la intensidad de campo resultante es, la suma geométrica de
las intensidades de campo debidas a cada carga:
G
G
Q⋅
E = K ⋅ ∑ 2i = K ⋅ ∑ Ei
ri
En donde Σ (suma vectorial de E i) representa la suma de todos
los vectores intensidad de campo, que crea cada una de las cargas
existentes.
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Pues ahora, en el caso del potencial decimos:
En ocasiones el potencial es creado por un conjunto de cargas,
entonces el potencial resultante resultante es, la suma algebraica de
los potenciales debidos a cada carga:
Vresultante =
∑
V
i
En donde Σ (suma algebraica de V i) representa la suma de
todos los potenciales, que crea cada una de las cargas existentes.
Para poner de manifiesto lo fácil que resulta el cálculo de
potenciales proponemos algunos ejemplos.
o
Resumamos
ƒ
Toda carga ubicada en un campo eléctrico tiene una
energía potencial eléctrica debida a posición que tiene
dentro de él.
ƒ
Todos los puntos de un campo eléctrico tienen un
determinado potencial.
ƒ
La diferencia de potencial entre dos puntos equivale
al trabajo que es necesario realizar para desplazar la
unidad de carga positiva desde un punto al otro.
ƒ
Las superficies formadas por los puntos que se
encuentran al mismo potencial se denominan superficies
equipotenciais.
ƒ
Entre dos superficies equipotenciais existe una
diferencia de potencial que permite calcular el trabajo
necesario para mover una carga desde una superficie la
otra. El trabajo necesario para mover una carga eléctrica
en una superficie equipotencial es nulo.
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ƒ
Ejemplo
Una carga de 2 μC se encuentra en el origen de coordenadas.
Hallar:
a) El potencial en los puntos A y B de coordenadas (3,0) y (0,2)
respectivamente.
b) El trabajo necesario para llevar una carga de 0,5 μ C desde el
punto A hasta el punto B.
Solución:
El potencial en A será:
VA = Κ
Q
= 6000 voltios
rA
El potencial en B será:
VB = Κ
Q
= 9000 voltios
rB
B
2µC
A
El trabajo para llevar la carga deA a B será:
WAB = Q´ ( VA −V B ) = 5 10 -7 (6000-9000)
Por lo que, finalmente :
WAB= -1,5 10 -3 J
o
Un apunte más para terminar…
Si calculamos, sea o no constante la fuerza,
el trabajo
realizado entre dos puntos de un campo gravitatorio, recuerden,
obteníamos:
W =∫
h´
h
mg ∂h = mg ∫
h´
h
∂h = mg (h2 − h1 )
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Lo que nos permitía en la lección del trabajo afirmar:
ƒ
ƒ
El trabajo realizado sólo depende de la posición inicial y final.
No depende del camino seguido para trasladarse de un punto a otro.
Advertimos que tal afirmación estaba supeditada al hecho de
que, en el ejemplo considerado, no existía rozamiento. En el sistema
para el que obteníamos estas conclusiones no existían fuerzas que
disipasen trabajo.
El mismo razonamiento que se empleó para el campo gravitario,
puede aplicarse para un campo eléctrico en el que, tampoco se disipe
energía.
Por tanto, si no se disipa energía y la energía potencial
solamente depende de las posiciones inicial y final ocurrirá lo mismo
en los campos gravitatorio y eléctrico.
Así,
la
carga
dibujada en la figura
experimenta el mismo
incremento de energía
potencial
al
trasladarse
región
de
desde
la
energía
potencial 1 a la región
de energía potencial
2, sea cual fuere el
camino
seguido.
Su
incremento en energía
potencial no depende
de haber seguido el
camino 1,2 o 3.
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