Explicación

Capítulo 5
Radiometría y Fotometría
5.1
Magnitudes radiométricas y fotométricas
La radiación luminosa, como cualquier otra radiación electromagnética, puede cuantificarse objetivamente atendiendo a la energía que transporta. La
parte visible del espectro electromagnético produce en los seres humanos una
sensación visual, esta capacidad de provocar una sensación puede cuantificarse de forma subjetiva, referida a la apreciación media de los observadores
humanos.
Así, la medida de la radiación luminosa puede abordarse desde los puntos
de vista de dos disciplinas:
• La Radiometría, que es la rama de la Física que se dedica a la medida
de las radiaciones electromagnéticas en general.
• La Fotometría, que es la parte de la Radiometría que se ocupa de
las pecularidades de la parte del espectro electromagnético que el ojo
humano percibe como sensación luminosa.
Todas las magnitudes fotométricas tienen una magnitud radiométrica correspondiente. La magnitud radiométrica cuantifica la energía que se asocia
a la onda electromagnética en unas ciertas condiciones, en tanto que la fotométrica cuantifica la sensación visual que dicha energía es capaz de provocar.
Las magnitudes radiométrica y fotométrica correspondientes:
• Pueden recibir el mismo nombre (p.ej. «intensidad») o no (p.ej. «radiancia» y «luminancia»). Si ambas tienen el mismo nombre
— a la magnitud radiométrica se le pone el adjetivo radiante (p.ej.
«intensidad radiante»)
51
CAPÍTULO 5. RADIOMETRÍA Y FOTOMETRÍA
52
— y a la magnitud fotométrica se le pone el adjetivo luminosa (p.ej.
«intensidad luminosa»).
• En cualquier caso se representan con el mismo símbolo (pongamos que
X para una magnitud genérica) y
— el símbolo de la magnitud radiométrica se subindica con una e de
«energética»: Xe
— y el símbolo de la magnitud fotométrica se subindica con una v
de «visible»: Xv
• Los valores de ambas son proporcionales entre sí, pero el factor de
proporcionalidad es diferente para cada longitud de onda. La relación
entre estos factores de proporcionalidad viene dada por una función
de la longitud de onda que se denomina eficiencia luminosa espectral
V (λ) y que estudiaremos un poco más adelante.
5.1.1
Magnitudes espectrales
Se pone el adjetivo «espectral» a dos tipos de magnitudes:
• Aquéllas que están referidas a un rango infinitesimal de longitudes de
onda en torno a una dada y tienen caracter de «concentración de una
magnitud radiométrica o fotométrica por unidad de longitud de onda»
o, lo que es lo mismo, de concentración espectral de magnitud radiométrica o fotométrica.
Este tipo de magnitudes espectrales tienen las dimensiones de una derivada con respecto a la longitud de onda y esto se indica poniendo
el subíndice λ al símbolo de la magnitud fotométrica o radiométrica
correspondiente
Xλ =
dX
dλ
Se emplean para la medida de las ondas luminosas policromáticas cuya
energía se reparte en una cierta región del espectro. En esa situación no
es posible asignar un valor de la magnitud radiométrica o fotométrica
5.1. MAGNITUDES RADIOMÉTRICAS Y FOTOMÉTRICAS
53
a cada longitud de onda concreta; en su lugar se ha de especificar un
valor de la magnitud espectral para cada valor de la longitud de onda1 .
Cuando se conoce una magnitud espectral para cada valor de la longitud de onda y se quiere determinar el valor neto de la magnitud
radiométrica o fotométrica correspondiente para un rango determinado
de longitudes de onda (λ1 , λ2 ) se integra2
X=
λ2
λ1
Xλ dλ
• Aquéllas que, sin tener carácter de concentración espectral, toman valores difentes en función de la longitud de onda. Esta dependencia
se indica escribiendo λ entre paréntesis como parte del símbolo de la
magnitud radiométrica o fotométrica
X (λ)
5.1.2
Relación entre las magnitudes radiométricas y
las fotométricas
Eficacia luminosa espectral K (λ)
La capacidad de la radiación electromagnética para producir sensación visual
depende de su longitud de onda o, lo que es equivalente, de su frecuencia.
De hecho la mayor parte del espectro electromagnético no produce sensación
visual en absoluto y sólo un pequeñísimo rango de longitudes de onda (de
400 nm a 700 nm, aproximadamente) constituye el espectro visible.
Para una longitud de onda dada, el valor de una magnitud fotométrica
es proporcional al de la magnitud radiométrica asociada
Xv = K (λ) Xe
1
Las magnitudes espectrales son a las magnitudes radiométricas y fotométricas lo que
las densidades son a las magnitudes distribuidas en el espacio, p.ej. la masa o la carga
eléctrica. Con este símil, la magnitud radiométrica o fotométrica correspondiente a una
radiación monocromática (una sola frecuencia) se correspondería, por ejemplo, con una
carga puntual (una sola posición del espacio) en tanto que la magnitud espectral asociada
con una radiación policromática distribuida en un cierto rango de longitudes de onda
(λ1 , λ2 ) se correspondería con la densidad lineal de una carga distribuida en un cierto
segmento del espacio (x1 , x2 ).
2
Es el mismo procedimiento que empleamos, por ejemplo, para determinar la carga
eléctrica contenida en una línea a partir de la densidad lineal de carga.
54
CAPÍTULO 5. RADIOMETRÍA Y FOTOMETRÍA
El factor de conversión K (λ) recibe el nombre de eficacia luminosa espectral
y es el mismo para todos los pares de magnitudes radiométrica y fotométrica
correspondientes, pero su valor depende de la longitud de onda.
Cuando se tiene una radiación policromática caracterizada por una cierta
magnitud radiométrica espectral Xeλ el valor de la magnitud fotométrica
espectral correspondiente es
Xvλ = K (λ) Xeλ
y el valor neto de la magnitud fotométrica se obtiene integrando, para todas
las longitudes de onda (o para un rango concreto),
Xv =
0
+∞
Xvλ dλ =
0
+∞
K (λ) Xeλ dλ
Eficiencia luminosa espectral V (λ)
La dependencia de la eficacia luminosa con la longitud de onda se puede
expresar
K (λ) = Km V (λ)
donde Km es la eficacia luminosa espectral máxima y V (λ) es la eficiencia
luminosa espectral, que mide la sensibilidad relativa del ojo del observador
humano medio para cada longitud de onda. Esta última es una magnitud
adimensional normalizada, esto es, toma valores comprendidos entre 0 y 1.
Para las radiaciones monocromáticas se puede escribir, pues
Xv = Km V (λ) Xe
y para las policromáticas
Xvλ = Km V (λ) Xeλ
Xv = Km
0
+∞
V (λ) Xeλ dλ
A partir de estudios estadísticos, la C.I.E. (Commission Internationale de
l’Eclairage), que es el organismo internacional de referencia en las cuestiones
relacionadas con la fotometría, ha establecido dos curvas normalizadas de
eficiencia luminosa espectral para dos situaciones de visión características:
5.1. MAGNITUDES RADIOMÉTRICAS Y FOTOMÉTRICAS
55
• Visión diurna o fotópica
Es la forma normal de visión del ojo humano cuando la iluminación es
suficientemente alta (Lv ≥ 3 cd · m−2 en el campo de visión). En estas
condiciones la sensación visual es producida por la excitación de las células de la retina denominadas «conos» de las que existen al menos tres
tipos, cada uno de ellos sensible a un rango diferente de longitudes de
onda, lo cual permite distinguir los colores. La sensibilidad de los conos
no es demasiado alta, lo que evita su saturación (deslumbramiento) con
los niveles típicos de iluminación diurna.
La curva de eficiencia luminosa espectral y los demás parámetros de la
visión fotópica
V (λ)
Km ∼
= 683 lm · W−1
λm = 555 nm
son los que se utilizan normalmente para relacionar las magnitudes
fotométricas con las radiométricas correspondientes, salvo que se especifique lo contrario.
La eficiencia luminosa en visión diurna alcanza su valor máximo para
λm = 555 nm (verde amarillento) que corresponde al color verde y se
mantiene por encima del 10% para las longitudes de onda comprendidas entre los 470 nm (azul violáceo) y los 650 nm (rojo), es decir, con
la iluminación solar normal el ojo ve razonablemente bien con luz de
cualquier color del espectro visible.
• Visión nocturna o escotópica
Es la característica de visión de ojo humano con niveles muy bajos de
iluminación (Lv ≤ 3 × 10−5 cd · m−2 ). Con estos niveles, los conos son
completamente insensibles y entran en acción otras células de la retina denominadas «bastones» que son mucho más sensibles pero, como
todos los bastones presentan la misma sensibilidad frente a la longitud
de onda, no son capaces de distinguir el color, sólo la luminosidad3 .
La curva de eficiencia luminosa espectral escotópica y la eficacia luminosa espectral máxima correspondiente
V (λ)
∼
Km
= 1700 lm · W−1
λm = 507 nm
3
Ya dice la sabiduría popular que «de noche todos los gatos son pardos».
CAPÍTULO 5. RADIOMETRÍA Y FOTOMETRÍA
56
se utilizan sólo en aplicaciones muy específicas relacionadas con la visión nocturna.
Es interesante señalar que la curva de la eficiencia luminosa espectral
en visión nocturna tiene una forma semejante a la de visión diurna,
pero está desplazada hacia las longitudes de onda más cortas: la máxima eficiencia se tiene para λm = 507 nm (verde profundo) y la gama
de longitudes de onda en que la eficiencia se mantiene por encima del
10% va de los 420 nm (violeta profundo) hasta los 580 nm (amarillo
anaranjado). Así, con niveles de iluminación muy bajos el ojo ve relativamente bien con luz de tonos azulados4 o verdosos, pero mal con
iluminación rojiza.
5.1.3
Principales magnitudes radiométricas y fotométricas
El problema radiométrico y fotométrico
El objetivo de la radiometría y de la fotometría es medir la radiación, propagación y recepción de la energía electromagnética. Así pues, las magnitudes
radiométricas y fotométricas cuantifican distintos aspectos de estos tres procesos desde los puntos de vista de la energía que se pone en juego y de la
sensación visual que ésta es potencialmente capaz de producir, respectivamente.
Energía radiante Qe −→ J
(joule o julio)
Es la cantidad neta de energía electromagnética emitida por una fuente, que
se propaga a través del espacio o que incide sobre una superficie durante un
cierto periodo de tiempo.
Flujo radiante Φe −→ W
(watt o vatio)
Es la energía radiante Qe emitida, transmitida o recibida por unidad de
tiempo t.
Φe =
4
Qe
t
Después de la puesta del Sol, buena parte de la luz que llega a la tierra es la que
dispersan las capas altas de la atmósfera que, como sabemos, es esencialmente azulada.
5.1. MAGNITUDES RADIOMÉTRICAS Y FOTOMÉTRICAS
Flujo luminoso Φv −→ lm
57
(lumen)
Es la medida de la capacidad que tiene el flujo radiante para producir sensación luminosa.
Es la magnitud fotométrica correspondiente con el flujo radiante, de manera que para una fuente monocromática
Φv = K (λ) Φe = Km V (λ) Φe
y para una fuente policromática
Φvλ = Km V (λ) Φeλ
Φv = Km
+∞
V (λ) Φeλ dλ
0
Cantidad de luz Qv −→ lm · s
Es la magnitud fotométrica correspondiente con la energía radiante. Se define como la integral del flujo luminoso durante un determinado intervalo de
tiempo (t1 , t2 )
t2
Qv =
Φv dt
t1
Exitancia radiante Me −→ W · m−2
Exitancia luminosa Mv −→ lm · m−2
Es el flujo Φ emitido por una superficie radiante por unidad de área S.
M=
Φ
S
Intensidad radiante Ie −→ W · sr−1
Intensidad luminosa Iv −→ cd (candela)
Es el flujo Φ que, partiendo de una fuente puntual, se propaga por unidad
de ángulo sólido Ω en una determinada dirección del espacio.
Φ
Ω
En sentido estricto, el concepto de intensidad sólo se puede aplicar a las
fuentes puntuales, que son una idealización no realizable. De forma aproximada, se puede definir una intensidad para las fuentes extensas a partir del
concepto de radiancia o luminancia como veremos a continuación.
I=
58
CAPÍTULO 5. RADIOMETRÍA Y FOTOMETRÍA
Radiancia Le −→ W · m−2 · sr−1
Luminancia Lv −→ cd · m−2
Es el flujo Φ que se propaga a través de una cierta superficie S y según una
cierta dirección del espacio, por unidad de ángulo sólido Ω y unidad de área
proyectada sobre dicha dirección del espacio S cos θ.
L=
Φ
Ω S cos θ
La radiancia (luminancia) se utiliza fundamentalmente para describir la
radiación que se propaga a partir de fuentes luminosas extensas, esto es, de
dimensiones no despreciables y de superficies difusoras.
Como quiera que en la definición de la irradiancia o iluminancia el flujo
por unidad de ángulo sólido se puede asimilar a una intensidad radiante o
luminosa,
L=
I
S cos θ
se llama intensidad de una fuente extensa al producto de su luminancia en
una determinada dirección por su área proyectada sobre la misma
I = L S cos θ
pero se ha de tener siempre presente que este valor sólo se ajusta a la definición de la intensidad cuando la fuente está muy alejada, sus dimensiones se
hacen despreciables y ésta puede considerarse prácticamente puntual.
Irradiancia Ee −→ W · m−2
Iluminancia Ev −→ lx (lux)
Es el flujo Φ que incide sobre una superficie por unidad de área S.
E=
Φ
S
Aunque tienen las mismas dimensiones que la exitancia, la irradiancia y
la iluminancia representan un concepto diferente. Es por ello que la unidad
de iluminancia, el lux, jamás se utiliza para expresar una exitancia luminosa.
Radiación no uniforme
Las expresiones anteriores de las magnitudes radiométricas y fotométricas
sólo son aplicables a fuentes que radian de igual manera en todos los puntos
5.1. MAGNITUDES RADIOMÉTRICAS Y FOTOMÉTRICAS
59
de su superficie y en todas las direcciones del espacio. Naturalmente, este
tipo de fuentes raramente se encuentra en la práctica y es entonces necesario
pasarlas al límite y expresarlas en términos de derivadas en lugar de cocientes.
Flujo
∂Q
Φ=
∂t
5.1.4
Exitancia Intensidad
∂Φ
M=
∂S
∂Φ
I=
∂Ω
Radiancia
Luminancia
1 ∂2Φ
L=
cos θ ∂Ω∂S
Irradiancia
Iluminancia
E=
∂Φ
∂S
Unidades fotométricas del sistema internacional
(ISO-UNE)
Candela (cd)
«Es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite
energía radiante monocromática a la frecuencia de 540 × 1012 Hz y que tiene,
en esa misma dirección, una intensidad radiante de 1/683 W · sr−1 »
La longitud de onda correspondiente a la frecuencia a la que se especifica la candela es 555, 17 nm, que es prácticamente la de máxima eficiencia
luminosa espectral en visión fotópica. Los valores de la eficacia luminosa
espectral máxima que hemos visto anteriormente –tanto para visión fotó
pica Km como para visión escotópica Km
– se establecen de manera que se
ajusten a esta definición de la candela, es decir, que en ambas curvas es
K (555, 17 nm) = K (555, 17 nm) =
Iv (555, 17 nm)
Ie (555, 17 nm)
1 cd
= 683 cd · sr · W−1 = 683 lm · W−1
1
W · sr−1
683
Es una unidad básica de Sistema Internacional.
=
Lumen (lm)
«Es el flujo luminoso que emite una fuente puntual con intensidad luminosa
de una candela dentro de un ángulo sólido de un estereorradián».
Equivalencias: 1 lm = 1 cd · sr
Lux (lx)
«Es la iluminancia producida por una fuente puntual con intensidad luminosa
de una candela sobre una superficie de 1 m2 situada a 1 m de la fuente».
60
CAPÍTULO 5. RADIOMETRÍA Y FOTOMETRÍA
Equivalencias: 1 lx = 1 lm · m−2 = 1 cd · sr · m−2
5.2. LEYES DE LA RADIOMETRÍA Y DE LA FOTOMETRÍA
5.2
61
Leyes básicas de la radiometría y de la
fotometría
5.2.1
Ley del inverso del cuadrado
Un problema radiométrico (o fotométrico) elemental consiste en determinar
qué irradiancia (o iluminancia) produce una fuente puntual sobre una superficie cuyos puntos equidistan de la fuente.
Si consideramos una fuente puntual de intensidad I –ya sea radiante
o luminosa– que radia uniformemente en todas direcciones, dentro de un
ángulo sólido Ω se propagará a partir de ella un flujo también uniforme
Φ=IΩ
Si este flujo indice sobre una superficie cuyos puntos equidistan de la fuente
puntual, esto es, una superficie esférica de radio d, el área de dicha superficie
que subtiende el ángulo sólido Ω es, por definición
S = Ω d2
y la irradiancia (o iluminancia) resultante es
E=
Φ
IΩ
I
=
=
S
Ω d2
d2
E=
I
d2
Esta es la «ley del inverso del cuadrado» que se puede enunciar:
«La irradiancia o iluminancia producida por una fuente puntual uniforme sobre una superficie cuyos puntos equidistan de la
misma, es directamente proporcional a la intensidad de la fuente
e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia hasta la
superficie iluminada».
5.2.2
Ley de Lambert o «del coseno»
Se llama superficies emisoras o difusoras de luz perfectas o lambertianas a
aquéllas que tienen la misma radiancia y luminancia en todas las direcciones
del espacio.
CAPÍTULO 5. RADIOMETRÍA Y FOTOMETRÍA
62
La radiancia o luminancia de una superficie en una dirección cualquiera
del espacio que forma un ángulo θ con su normal es
L (θ) =
I (θ)
S cos θ
y como en una superficie lamberitana la luminancia es la misma L en todas
direcciones, la intensidad de la superficie resulta
I (θ) = L S cos θ
el valor máximo de esta intensidad se tiene en la dirección normal a la superficie
θ = 0 ⇒ cos θ = 1 ⇒ I0 = L S
y se puede escribir
I (θ) = I0 cos θ
que es la expresión de la «ley de Lambert» o «ley del coseno», que se puede
enunciar de la siguiente forma:
«La intensidad de un emisor o difusor perfecto es proporcional
al coseno del ángulo con que se observa, medido con respecto a
la normal».
Cuando se representa la intensidad de una superficie lambertiana frente al
ángulo en un diagrama polar, la gráfica resultante es una circunferencia cuyo
diámetro coincide con la dirección de la normal a la superficie. Cuanto más
circular es el diagrama polar de intensidad de una superficie real, tanto más
se parecerá su comportamiento al de una superficie lambertiana, y viceversa.
5.2.3
Descripción macroscópica de la interacción de la
radiación con un cuerpo: reflectancia, absortancia y transmitancia
Cuando un haz de luz incide sobre un cuerpo material, el flujo radiante o
luminoso incidente Φi se reparte en tres:
• Flujo reflejado Φr , que no atraviesa la superficie del objeto y vuelve
hacia el lado por el que incidió la luz. Si la superficie del objeto está
pulida, la reflexión se produce de forma especular, esto es, según una
5.2. LEYES DE LA RADIOMETRÍA Y DE LA FOTOMETRÍA
63
dirección bien definida dada por la ley de la reflexión; si la superficie
del objeto tiene una rugosidad de un orden de magnitud comparable
a la longitud de onda, la reflexión es difusa, es decir, la luz reflejada
se reparte en todas direcciones con luminancia más o menos constante;
en los demás casos –superficies semipulidas, extremadamente rugosas
o heterogéneas (pulidas en algunas partes y más o menos rugosas en
otras)– la reflexión tiene simultáneamente características de especular
y difusa.
• Flujo absorbido Φa , que penetra en el objeto y se tansforma en otro
tipo de energía dentro del material.
• Flujo transmitido Φt , que atraviesa el objeto. La transmisión de la luz,
como su reflexión puede producirse de forma especular –siguiendo las
leyes de la refracción–, difusa o como una mezcla de ambas.
Para caracterizar macroscópicamente el comportamiento del material en
este proceso, se definen tres factores adimensionales:
• Reflectancia espectral
(λ) =
Φλr
Φλi
α (λ) =
Φλa
Φλi
τ (λ) =
Φλt
Φλi
• Absortancia espectral
• Transmitancia espectral
Naturalmente, estos tres valores suman la unidad
(λ) + α (λ) + τ (λ) = 1
Como dependen de la longitud de onda, cuando un objeto se ilumina con luz
blanca el flujo espectral de algunas longitudes de onda se refleja, se absorbe
o se transmite más que el de otras, y esto hace que tanto la luz reflejada
en el objeto como la transmitida a través del mismo se vean de colores, que
pueden ser o no iguales entre sí.
CAPÍTULO 5. RADIOMETRÍA Y FOTOMETRÍA
64
5.3
5.3.1
Leyes de la radiación del cuerpo negro
Radiadores térmicos. El cuerpo negro
Se llama radiador térmico a todo cuerpo que se encuentra a una temperatura superior al cero absoluto (0 K). En estas condiciones, todos los cuerpos
emiten radiación en forma de ondas electromagnéticas.
Se llama cuerpo negro o radiador completo al que absorbe toda la energía
radiante que incide sobre él, sea cual sea su longitud de onda. Toda la
radiación que sale de un cuerpo negro es emitida por él mismo, nunca reflejada
ni transmitida. Si un cuerpo negro que no alcanza la temperatura suficiente
para emitir radiación visible se ilumina con luz blanca (o de cualquier color)
la absorbe toda y se ve de color negro, de ahí su nombre.
El cuerpo negro tiene, por tanto, absortancia unidad y reflectancia y
transmitancia nulas para todas las longitudes de onda
αb (λ) = 1
b (λ) = 0
τ b (λ) = 0
donde el subíndice b indica que se refieren al cuerpo negro (black body)
Además, los cuerpos negros son radiadores lambertianos, es decir, presentan la misma luminancia en todas las direcciones.
Los cuerpos negros no existen en la naturaleza, pero se puede construir
una buena aproximación practicando un orificio relativamente pequeño que
de acceso a una cavidad esférica con su interior ennegrecido.
El caracter ideal del cuerpo negro permite, por una parte, estudiar sus
propiedades sin entrar en grados de complicación innecesarios5 y, por otra,
utilizar estas propiedades como referencia para caracterizar a los radiadores
reales.
5.3.2
Ley de radiación de Planck
Después de varias aproximaciones parciales realizadas por otros científicos,
Max Planck consiguió en 1900 explicar el espectro de radiación del cuerpo
negro introduciendo una hipótesis revolucionaria, que al principio él mismo
5
Esto no quiere decir en absoluto que el establecimiento de un modelo satisfactorio
para explicar la radiación del cuerpo negro haya sido una tarea sencilla. De hecho, para
conseguir explicar su espectro de radiación, Max Planck tuvo que introducir una hipótesis
de cuantización de la energía que abrió una nueva rama de la Física –de hecho, una nueva
forma de ver la naturaleza de las cosas–: la Física Cuántica.
5.3. LEYES DEL CUERPO NEGRO
65
consideró que era sólo una estrategia matemática y no un principio básico de
la naturaleza como poco más tarde se comprobaría. Esta hipótesis es que
la radiación electromagnética no es emitida de forma contínua, sino en paquetes discretos llamados quanta que, para una
frecuencia de radiación dada ν, tienen todos ellos la misma energía y, además, esta energía es proporcional a dicha frecuencia
E = hν
donde el factor de proporcionalidad h es una constante fundamental de la
naturaleza que se determina experimentalmente y que hoy se denomina constante de Planck
h = 6, 626 069 3 × 10−34 J · s
Albert Einstein llamó fotones a los quanta de luz, y hoy se les considera
partículas fundamentales sin masa ni carga.
Con esta hipótesis, Planck encontró una expresión para la concentración
espectral de la densidad de energía radiante del cuerpo negro en función de su
temperatura termodinámica T y de la longitud de onda λ. En la radiometría,
esta ley de radiación de Planck se expresa habitualmente en términos de la
exitancia radiante espectral Meλ del cuerpo negro
Mebλ (λ) =
1
c1
5 c2 /λT
−1
λ e
las constantes
c1 = 3, 741 771 38 × 10−16 W · m2
c2 = 0, 014 387 752 m · K
se denominan, respectivamente, primera y segunda constantes de la radiación.
Como el cuerpo negro es un radiador lambertiano su radiancia es constante y se determina fácilmente en función de la exitancia
Lebλ (λ) =
Mebλ (λ)
π
De la ley de radiación de Planck se pueden derivar fácilmente las leyes
de Stefan-Boltzmann y de Wien, que históricamente fueron establecidas con
anterioridad a la misma.
CAPÍTULO 5. RADIOMETRÍA Y FOTOMETRÍA
66
5.3.3
Ley de Stefan-Boltzmann
«La exitancia radiante del cuerpo negro6 Meb es proporcional a la cuarta
potencia de su temperatura termodinámica»
Meb = σT 4
donde σ es la constante de Stefan-Boltzmann
σ = 5, 670 400 × 10−8 W · m−2 · K−4
Su radiancia es, en consecuencia,
Leb =
5.3.4
σT 4
π
Ley del desplazamiento de Wien
«La longitud de onda λmax para la que la exitancia radiante espectral es
máxima es inversamente proporcional a la temperatura termodinámica»
λmax =
b
T
con la constante
b = 2, 897 768 5 × 10−3 m · K
El color de la radiación emitida por el cuerpo negro no es el correspondiente a esta longitud de onda de exitancia máxima, sino que todas las longitudes
de onda contribuyen proporcionalmente a su exitancia radiante espectral y a
su eficiencia luminosa espectral. No obstante, la evolución de dicho pico de
exitancia sí permite prever que a temperaturas bajas las longitudes de onda
dominantes son las más largas y el cuerpo negro, cuando su radiación empieza
a hacerse visible, presenta un color rojizo. A medida que la temperatura del
cuerpo negro se eleva, la radiación se desplaza hacia las longitudes de onda
más cortas y el color de la luz emitida por el cuerpo negro se va haciendo
paulatinamente anaranjado, blanquecino, blanco y, finalmente, azulado.
6
Que se obtiene simplemente integrando la exitancia radiante espectral en todo el espectro
+∞
Meb =
Mebλ (λ) dλ
0
5.3. LEYES DEL CUERPO NEGRO
5.3.5
67
Emisividad. Cuerpo gris
Los radiadores térmicos reales tienen siempre una exitancia radiante menor
que la del cuerpo negro a la misma temperatura. Además, la forma en que
esta exitancia se reparte a lo largo del espectro puede ser también diferente.
Emisividad
Se define la emisividad espectral ε (λ) de un radiador térmico como el cociente entre su exitancia radiante espectral y la del cuerpo negro a la misma
temperatura
ε (λ) =
Meλ (λ)
Mebλ (λ)
y es una magnitud adimensional que toma valores entre cero y uno
0 ≤ ε (λ) ≤ 1
La emisividad espectral coincide con la absortancia, ya que los radiadores
térmicos absorben de la misma manera que emiten, y depende en general de
la temperatura.
Se define también la emisividad ε del radiador térmico como
" +∞
Meλ dλ
Me
= 0
ε=
Meb
σT 4
Cuerpo gris
Se llama cuerpo gris o radiador no selectivo a un radiador térmico que tiene
una exitancia radiante espectral proporcional a la del cuerpo negro a la misma
temperatura
Meλ (λ) = ε Mebλ (λ)
esto es, un cuerpo gris tiene emisividad espectral constante y, por tanto, igual
a su emisividad
ε (λ) = ε
El reparto energético de la radiación de un cuerpo gris es igual al del
cuerpo negro, de manera que la luz que emite tiene el mismo color que la del
CAPÍTULO 5. RADIOMETRÍA Y FOTOMETRÍA
68
cuerpo negro a la misma temperatura7 . Cuando un cuerpo gris se ilumina
con luz blanca absorbe por igual en todas las longitudes de onda, la luz que
refleja sigue siendo blanca pero atenuada y el cuerpo se ve, en efecto, gris.
5.3.6
Temperatura de color
Muchos sólidos incandescentes y llamas tienen un espectro de emisión muy
parecido al del cuerpo negro a su misma temperatura. Otros radiadores,
térmicos o no, aún teniendo distinta concentración espectral de exitancia
radiante, emiten luz con un color similar a la del cuerpo negro a una cierta
temperatura no necesariamente igual a la del radiador.
Se denomina temperatura de color Tc de un radiador a la temperatura del
cuerpo negro cuando éste presenta el mismo color que el radiador en cuestión.
Por lo indicado anteriormente, la temperatura de color no caracteriza la
temperatura del radiador sino el color de la luz que emite.
La temperatura de color se emplea fundamentalmente para caracterizar y
comparar el tono de las fuentes de luz «blanca» empleadas para iluminación.
Algunos ejemplos:
Fuente
Tc
Luz solar al mediodía con cielo claro
6000 K −6500 K
Lámpara fluorescente «luz de día»
6500 K
Luz solar al mediodía con nubes
5700 K −5900 K
Lámpara fluorescente «blanco cálido»
4000 K
Bombilla de 200 W
3200 K
Bombilla de 40 W
2600 K
Vela de cera
1900 K
7
En esta propiedad se basan los llamados «pirómetros ópticos» que pemiten medir sin
contacto físico la temperatura de cuerpos grises comparando el color de la luz que emiten
con el de una lámpara de filamento calibrado que también se comporta como cuerpo gris.
Para hacer la medida se ajusta la corriente de la lámpara hasta que se igualan los colores
del filamento y del objeto a medir.