Guión 1 Estudio de la ley de inducción de Faraday

Prácticas de Electromagnetismo
Curso 2015/16
Dpto. de Física Aplicada
ETSII-UPM
Guión práctica 1.- Estudio de la Ley de Inducción de
Faraday.
Coordinador: Dª Sara Lauzurica Santiago
Profesores:
D. Miguel Castro Baeza
D. Juan Antonio Porro González
Dª Sara Lauzurica Santiago
Autores:
D. Francisco Alconchel Pecino
Dª Berta Gámez Mejía
Dª Mª Linarejos Gámez Mejía
Dª Mª Fé Laguna Heras
1 Práctica 1: Estudio de la ley de la inducción de
Faraday
Objeto de la práctica
Cuando una bobina situada en el extremo de un péndulo oscila a través de un campo
magnético se induce una fuerza electromotriz. En este experimento se comprueban las
leyes de Faraday y de Lenz. También se compara la pérdida de energía mecánica del
péndulo con la energía disipada por efecto Joule en la resistencia de carga en serie con
la resistencia interna de la propia bobina. El voltaje inducido en la bobina se mide a
través de un SENSOR DE VOLTAJE conectado a un PC. El ángulo de oscilación se
mide de forma similar con un SENSOR DE MOVIMIENTO ROTATORIO, que
también hace de pivote del péndulo. El voltaje inducido se representa gráficamente en
función del tiempo y del ángulo. La potencia disipada en la resistencia se calcula a
partir del área que subtiende la gráfica de la potencia en función del tiempo. Esta
energía se compara con la pérdida de energía potencial gravitatoria usando la
disminución de la amplitud de la oscilación del péndulo.
La ley de Faraday se usa para calcular el voltaje medio inducido. Así mismo, usando la
ley de Lenz, se determina el sentido de las corrientes inducidas cuando la bobina entra y
sale de la zona de campo magnético entre los polos del imán.
Descripción del material
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1 barra con bobina [EM-8099]
1 imán con forma de U [EM-8618]
1 soporte [ME-8735]
2 varillas de 45 cm [ME-8736]
1 abrazadera [ME-9507]
1 sensor de corriente y voltaje [PS-2115]
1 sensor de campo magnético [PS-2162]
1 sensor de movimiento rotatorio [PS-2120]
1 software para toma de datos (PASCO CAPSTONE)
3 conectores USB
1 polímetro
1 balanza
1 regla [PS-2500]
cables de conexión [PS-2500]
Parte I: Fuerza electromotriz inducida
Fundamento teórico
De acuerdo a la ley de la inducción de Faraday, un cambio en el flujo magnético que
atraviesa a una bobina, induce una fuerza electromotriz E que viene dada por
(1)
ℰ=𝑁
!"
!"
2 donde el flujo magnético que atraviesa a la bobina es 𝜙 = 𝐵 ∙ 𝑑𝐴 siendo 𝐵 el campo
magnético uniforme y paralelo al área 𝐴. N= 200 es el número de espiras de la bobina.
En este experimento el campo magnético es constante y lo que cambia con el tiempo es
el área A según la bobina pasa a través de los polos del imán. Entonces tomaremos para
el valor medio de la caída de tensión o voltaje entre los bornes del sensor de voltaje ℰ
la expresión
(2)
ℰ = 𝑁𝐵
!!
!!
siendo ΔA el área efectiva de la bobina y Δt el tiempo que tarda la bobina en pasar a
través de los polos del imán. Como la bobina tiene forma de corona cilíndrica, para ΔA
usaremos la expresión
(3)
ΔA =
! (!!! !!!! )
!(!! !!! )
Para calcular los radios interno 𝑟! y externo 𝑟! se tendrá en cuenta que los diámetros de
la corona cilíndrica son 𝑑! = 1,9 cm y 𝑑! = 3,1 cm.
Montaje
FIGURA 1. Ponga una varilla vertical en el soporte y ancle
horizontalmente la otra varilla con la abrazadera como se
muestra en la figura. Coloque el SENSOR DE
MOVIMIENTO ROTATORIO al final de la varilla
horizontal.
FIGURA 2. Sujete la barra del péndulo al SENSOR DE
MOVIMIENTO ROTATORIO ajustando el punto de
pivotamiento a la polea. Procure que quede hacia fuera la
cara donde está dibujado el esquema del circuito de la
bobina, como se muestra en la figura 2.
3 FIGURA 3. Coloque las placas rectangulares sobre los
polos del imán como se muestra en la figura 3. Ajuste la
distancia entre las placas de forma que la bobina situada en
el extremo del péndulo pueda pasar entre estas placas, pero
manteniéndolas lo más cercanas posible.
4. Ajuste la altura de la varilla horizontal de forma que la bobina se sitúe en el punto
medio entre las placas cuando la barra del péndulo esté vertical. Alinee el plano de
oscilación del péndulo con las placas de forma que oscile a través de ellas sin tocarlas.
5. Conecte el SENSOR DE VOLTAJE a un USB LINK o similar PASPORT
INTERFACE. Conecte el INTERFACE a un ordenador. Haga lo mismo para el
SENSOR DE MOVIMIENTO GIRATORIO y el SENSOR DE CAMPO
MAGNÉCTICO.
6. Conecte los bornes de los cables del sensor de voltaje en el enchufe situado en un
extremo de la barra del péndulo, asegurándose de conectar el borne rojo en el orificio
superior. Sujete con los dedos los cables sobre la varilla horizontal, como se muestra en
la figura 1, de forma que no ejerzan un par mecánico sobre el péndulo cuando esté
oscilando. Además esto mantendrá los cables en una posición adecuada para la toma de
datos.
7. Abra el programa PASCO CAPSTONE Y siga las instrucciones del ANEXO 1.
Realización y observaciones.
Una vez realizado el montaje, pasamos a la toma de datos siguiendo la siguiente
secuencia de operaciones:
1. Medida del campo magnético del imán (B). Para esta medida use el sensor de
campo magnético de forma que se mida la intensidad de campo magnético radial
entre las placas situadas sobre los polos del imán. Separe el imán de la barra del
péndulo y abra el programa de adquisición de datos PASCO CAPSTONE, en la
pestaña de medida de campo magnético se encuentra el medidor digital de
campo magnético. Para comenzar la medida, teclee en el menú inferior del
programa GRABAR, anote el dato aportado por el medidor y teclee detener.
4 2. Medida de la tensión inducida en el circuito ℇ 𝒆𝒙𝒑 .
Vuelva a colocar el péndulo entre los polos del imán,
asegurándose de que el campo magnético penetre por la cara de
la bobina en la que está dibujado el esquema del circuito de la
misma. En la pestaña de medida de tensión inducida, tecleé
GRABAR, separe el péndulo de su posición de equilibrio y
suéltelo para que pueda oscilar entre las placas del imán, como
se muestra en la figura 4. Tras una oscilación completa tecleé
en el programa DETENER.
3. En la gráfica que representa el voltaje entre los bornes
como función del tiempo use la herramienta de optimización de
escala para ampliar la zona en la que la bobina pasa a través del
imán, tomando el primer pico de voltaje para encontrar el valor
absoluto del voltaje medio ℇ !"# .
4. Anote el tiempo transcurrido entre el comienzo y el final
del primer pico Δt .
Una vez que se ha realizado la toma de datos pasamos a analizarlos respondiendo
las siguientes cuestiones:
•
1. Calcule el voltaje medio entre los bornes ℇ usando la ecuación (2). Compare
este valor con ℇ !"# dando el error relativo W de la medida de la forma,
ℇ !"# − ℇ . 100
𝑊=
ℇ
•
2. Dibuje la gráfica del voltaje frente al tiempo obtenida en la operación 3,
incluyendo los dos primeros picos. Identifique en esa gráfica cuando la bobina
está entrando en el imán, cuando pasa por el punto medio y cuando está saliendo
del imán.
•
3. ¿El primer pico es un máximo positivo o un mínimo negativo? Teniendo en
cuenta la dirección del campo magnético, el orden en el que se han conectado
los bornes en el enchufe del péndulo y el esquema del circuito de la bobina,
pronostique usando la ley de Lenz cuál es el borne que está a mayor potencial.
¿Está de acuerdo este pronóstico con el signo del primer pico?
•
4. ¿Por qué el signo del segundo pico de voltaje es opuesto al signo del primer
pico de voltaje?
•
5. ¿Por qué el voltaje es cero cuando la bobina pasa por el punto medio entre los
polos del imán?
5 Parte II: Conservación de la energía
Fundamento teórico
Si el centro de masas del péndulo se encuentra a una cota vertical z respecto del punto
de pivotamiento, para la energía potencial gravitatoria tomaremos le expresión
𝐸! = 𝑚𝑔𝑧, siendo m la masa del péndulo y g = 9,81(m/s2) la aceleración de la
gravedad. Si la barra del péndulo forma un ángulo 𝜃 con la vertical, y la distancia entre
el punto de pivotamiento y el centro de masas es l, entonces la energía potencial es
(4)
𝐸! = −𝑚𝑔𝑙 cos 𝜃
FIGURA 5. Si se suelta el péndulo sin velocidad inicial
desde un ángulo 𝜃! , parte de la energía potencial
gravitatoria se pierde por fricción mecánica. Además
otra parte se pierde en forma de energía eléctrica que
acaba transformada en calor en las resistencias del
circuito. Por ello el péndulo, después de pasar una vez
a través del imán, alcanza una velocidad final nula para
un ángulo 𝜃! menor que 𝜃! , como se muestra en la
figura 5. Entonces el valor absoluto Δ𝐸 de la pérdida
total de energía que sufre el péndulo en media
oscilación es
(5)
Δ𝐸 = 𝑚𝑔𝑙 cos 𝜃! − cos 𝜃!
FIGURA 6. Para hacer las medidas energéticas se
insertará una resistencia de carga R en serie con la
resistencia Rcoil de la bobina, como se muestra en el
circuito de la figura 6. Entonces la potencia
instantánea P disipada en forma calorífica viene dada
por
(6)
𝑃 = 𝐼 ! 𝑅 + 𝑅!"#$
donde I es la intensidad que circula por el circuito. Esta intensidad se obtiene a partir de
la caída de tensión V en la resistencia de carga R. Con ello la potencia queda
determinada por
(7)
𝑃 = ! !
!
𝑅 + 𝑅!"#$
Con esto podemos calcular la energía disipada Ee en forma de calor en las resistencias
del circuito en media oscilación mediante la integral
6 𝐸! =
(8)
!!
𝑃 𝑑𝑡
!!
donde 𝑡! − 𝑡! es el tiempo que emplea el péndulo en realizar media oscilación. Esta
energía Ee se mide como el área que subtiende la gráfica de la potencia P en función del
tiempo.
Realización y observaciones
1. Desconecte los cables de conexión de la barra del péndulo y extráigala de su
soporte. Mida con el polímetro la resistencia de carga R y la resistencia de la
bobina Rcoil . Conecte al enchufe de la barra del péndulo la resistencia de carga
R. Mida la distancia l desde el punto de pivotamiento al centro de masas de la
barra con la resistencia de carga R incluida. Para esta medida coloque la barra
sobre el filo de una regla perpendicularmente a ella hasta conseguir la posición
de equilibrio. Ahora pese en una balanza la barra del péndulo para obtener su
masa m, incluida la resistencia de carga R.
2.
FIGURA 7. Retire las placas metálicas de los polos
del imán. Acerque lo más posible los polos del imán
entre sí, pero permitiendo que la bobina del péndulo
pase entre ellos sin tocarlos. Vuelva a anclar la barra
del péndulo por su punto de pivotamiento al SENSOR
DE MOVIMIENTO ROTATORIO. Ahora conecte
los bornes del SENSOR DE VOLTAJE al enchufe
que hay en la resistencia de carga R, como se muestra
en la figura 7.
3. En el programa PASCO CAPSTONE, posiciónese ahora en la pestaña Medida
de ángulo. En calculadora, introduzca los valores de las resistencias en la
expresión para la potencia, siendo Rcoil la resistencia de la bobina y R la
resistencia de carga.
4.
FIGURA 8. Primero se medirá la pérdida de
energía debido a la fricción mecánica 𝚫𝑬𝒑𝒇 . Para
ello, como se muestra en la figura 8, desconecte uno
de los bornes de la resistencia R de forma que el
circuito eléctrico esté abierto mientras el péndulo
oscila a través de los polos del imán. De esta forma
no hay caída de tensión en la resistencia, ni cambio
7 en la posición del centro de masas y se mantiene la disposición de los cables
desconexión.
5. Tecleé GRABAR en el ordenador con el péndulo en su posición de equilibrio
con la bobina situada entre los polos del imán. Separe el péndulo un ángulo
inicial 𝜃!! = 25° respecto dela vertical y suéltelo sin velocidad inicial. Tecleé
DETENER en el ordenador cuando el péndulo haya realizado media oscilación
situándose en la siguiente posición de velocidad nula.
6. Mida el ángulo final 𝜃!! que ha alcanzado el péndulo en esta media oscilación
pasando una vez entre los polos del imán. Ahora calcule la pérdida de energía
debido a la fricción mecánica Δ𝐸!! introduciendo los datos en la ecuación (5),
esto es
(9)
Δ𝐸!! = 𝑚𝑔𝑙 cos 𝜃!! − cos 𝜃!!
7. Sitúe el péndulo en su posición de equilibrio y vuelva a conectar los dos bornes
de la resistencia de carga R en el enchufe de la barra del péndulo. De esta forma
se cierra el circuito en serie formado por la resistencia de la bobina Rcoil y la
resistencia de carga R.
8. Haga click en GRABAR en el programa PASCO CAPSTONE con el péndulo en
su posición de equilibrio con la bobina situada entre los polos del imán. Separe
en péndulo un ángulo inicial 𝜃! = 25° respecto de la vertical y suéltelo sin
velocidad inicial. Tecleé DETENER en el programa cuando el péndulo haya
realizado media oscilación situándose en la siguiente posición de velocidad nula.
9. Para obtener la pérdida de energía total debida a la fricción mecánica y la
disipada en forma de calor por efecto Joule en el circuito eléctrico, se mide el
ángulo final 𝜃! que ha alcanzado el péndulo en esta media oscilación pasando
una vez entre los polos del imán. Anote también los instantes 𝑡! y 𝑡! para los
cuales se alcanzan los ángulos 𝜃! y 𝜃! . Ahora calcule la pérdida de energía total
∆𝐸! debido a la fricción mecánica más el voltaje usando de nuevo la ecuación
(5), esto es
(10)
Δ𝐸! = 𝑚𝑔𝑙 cos 𝜃! − cos 𝜃!
10. En la gráfica que representa la potencia P en función del tiempo resalte los dos
máximo. Mida el área que subtienden estos dos máximos. Como se expresa en al
ecuación (8), esta área es la energía eléctrica E disipada por calentamiento en las
resistencias del circuito.
11. Sume las dos contribuciones a la pérdida de energía Δ𝑈 ! y E. Compare esta suma
con la pérdida de energía total Δ𝑈, dando el error relativo de la medida en la
forma
𝑊=
Δ𝐸!! + 𝐸! − Δ𝐸! . 100
Δ𝐸!
8 ANEXO 1. GUÍA DE UTILIZACIÓN PROGRAMA PASCO CAPSTONE 1. Medida del campo magnético del imán 2. Medida de la fuerza electromotriz inducida 3. Medida de la energía eléctrica disipada en el circuito a. Medida del ángulo de una oscilación b. Medida de la potencia eléctrica. 1. Medida del campo magnético del imán (B). Como se ha detallado en el guión, la medida se realiza mediante un sensor de campo magnético conectado al ordenador y al programa PASCO CAPSTONE. Para realizar la medida, se selecciona la pantalla “Medida de campo magnético” como se puede ver en la Figura a1. En ella se puede observar un medidor digital que nos dará la lectura del sensor en T. Para medir, se hará click en el botón GRABAR del menú inferior del programa. Figura a1. 2. Medida de la fuerza electromotriz ℇ
𝒆𝒙𝒑 En este caso, intervienen los sensores de tensión e intensidad conectados al ordenador. Para la medida de la fuerza electromotriz inducida nos posicionamos en la pestaña, “Medida de tensión media”. La toma de datos, una vez separado el péndulo de su posición de equilibrio y como se detalla en el guión, se realizará de la siguiente manera, se seleccionará una frecuencia de muestreo de 100 Hz en el 9 menú inferior del programa, una vez hecho esto se pulsará el botón GRABAR y después de varias oscilaciones se pulsará el botón DETENER, en la tabla y la gráfica representadas en la pestaña de trabajo se mostraran los resultados. Figura a2. Una vez obtenidos los datos, se seleccionará la primera oscilación mediante la ampliación de la misma en la gráfica y se seleccionará el primer pico con la herramienta de selección del menú superior de la misma como se muestra en la Figura a2. Una vez seleccionado el pico, con la herramienta sumatorio obtendremos el valor medio de la tensión ( ℇ !"# ) inducida en el circuito al atravesar la bobina el campo magnético. Se tomarán también los tiempos inicial y final de la tabla de datos correspondientes al primer pico, para poder proceder al !!
cálculo de la tensión inducida teórica ℰ = 𝑁𝐵 !! descrita en el guión de prácticas. 3. Medida de la energía eléctrica disipada en el circuito a. Medida del ángulo de una oscilación Para la medida del ángulo de oscilación, el programa tomará los datos proporcionados por el sensor de ángulo conectado al ordenador, en este caso nos posicionaremos en la pestaña “Medida de ángulo” y haremos oscilar el péndulo en las dos configuraciones descritas en el guión, de forma que tomaremos los ángulos inicial y final para cada una de las dos configuraciones, en circuito abierto, y circuito cerrado. La medida de los ángulos finales 𝜃! y 𝜃!! se realizará de forma análoga. La toma de datos comenzara haciendo click en el botón GRABAR posicionando el péndulo a 25° y dejándolo oscilar unos segundos. Posteriormente, mediante las herramientas de selección de la representación gráfica, se seleccionará el ángulo 10 final de la primera oscilación. Esta medida se realizará de igual forma para las dos configuraciones descritas en el guión de prácticas. Figura a3.
b. Medida de la energía disipada en el circuito. Para la obtención del valor experimental de la energía disipada en forma de calor en las resistencias del circuito, en una oscilación del péndulo, realizaremos la medida anterior cerrando el circuito. Nos posicionaremos en la pestaña “Medida de la energía disipada” introduciendo los datos de la medida de las resistencias de carga y de la bobina (R y Rcoil) en la calculadora disponible en el menú desplegable de la izquierda. La potencia eléctrica del circuito se representa frente al tiempo. En esta representación seleccionaremos los dos primeros máximos que corresponden a el ti y tf obtenidos en la medida de ángulo en circuito cerrado como se muestra en la Figura a4. Una vez seleccionados los picos, se calcula el área que subtiende estos dos máximos siendo ésta el valor de la energía disipada por efecto Joule en el circuito. 11 Figura a4. 12