o movimiento ondulatorio

MOVIMIENTO ONDULATORIO
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Ondas.
Propagación de ondas mecánicas.
Parámetros del movimiento ondulatorio.
Ondas armónicas.
Energía del movimiento ondulatorio.
El sonido.
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Movimiento ondulatorio
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0. Conocimientos previos
Los conocimientos previos que son necesarios dominar y
ampliar son:
• Un movimiento oscilatorio es armónico cuando su
aceleración es proporcional a la elongación y de sentido
contrario.
• Las ecuaciones del movimiento
(elongación, velocidad y aceleración).
armónico
simple
• La energía mecánica total del oscilador armónico).
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1. Ondas
Una onda (o movimiento ondulatorio) es una representación del
movimiento de una perturbación de un punto a otro sin que exista
transporte de materia, en una onda se transporta energía. Es la
propagación de una perturbación transportando energía (pero no
materia).
En un movimiento ondulatorio se propaga una magnitud física a
través del espacio.
Un frente de onda de un movimiento ondulatorio es el lugar
geométrico de los puntos que, en un instante dado, tienen el
mismo estado de vibración.
Un rayo es una línea perpendicular a un frente de onda e indica la
dirección de propagación del movimiento ondulatorio.
Un tren de ondas es una repetición sucesiva de pulsos. Al referirse
a una onda solemos referirnos, en realidad, a un tren de ondas.
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1. Ondas
Las ondas se pueden clasificar en:
• Según su naturaleza:
– Onda mecánica.
– Onda electromagnética.
• Según su dirección de propagación:
– Onda longitudinal.
– Onda transversal.
• Según la dimensión en la que se propagan:
– Monodimensional.
– Bidimensional.
– Tridimensional.
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1. Ondas
Las ondas según su naturaleza pueden ser:
•
Ondas mecánicas:
Las ondas mecánicas necesitan un medio material de soporte para la
perturbación que se propaga.
Se propagan transmitiendo de una partícula a otra energía y cantidad de
movimiento. Es una vibración mecánica.
Ejemplos: agua, cuerda, muelle,…
•
Ondas electromagnéticas:
No necesitan un medio material para la propagación, pueden propagarse
en el vacío.
Se propagan variando la intensidad de un campo eléctrico y otro
magnético. Es una vibración del campo electromagnético.
Ejemplos: luz, rayos X, radio,…
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1. Ondas
Las ondas según su dirección de propagación pueden ser:
• Onda longitudinal:
La dirección de propagación es la misma que la dirección de la
perturbación.
No pueden polarizarse.
Ejemplos: ondas sonoras,….
• Onda transversal:
La dirección de propagación es perpendicular a la dirección de
perturbación.
Pueden polarizarse.
Ejemplos: ondas electromagnéticas,…
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Dirección de vibración
Dirección de propagación
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Dirección de vibración
1. Ondas
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1. Ondas
Las ondas según la dimensión en la que se propaga pueden ser:
• Monodimensional:
Una dimensión. Ejemplo: cuerda,…
• Bidimensional:
Dos dimensiones. Ejemplo: agua,…
• Tridimensional:
Tres dimensiones. Ejemplo: esféricas,…
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2. Propagación de ondas mecánicas.
Las ondas mecánicas se transmiten por interacción de
las partículas con el medio, la alteración sufrida por
una se transmite a las contiguas.
Una función de onda es una expresión matemática que
representa la propagación de una onda en función de
la coordenada de dirección de avance y del tiempo.
y  f ( x, t )
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2. Propagación de ondas mecánicas.
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2. Propagación de ondas mecánicas.
La velocidad de propagación viene influida por
el medio:
• Velocidad de ondas mecánicas:
– Velocidad de ondas transversales: v  T 
• Velocidad del sonido: v  c  T
– Velocidad de ondas longitudinales:
• Velocidad de un muelle: v  L  k m
• Velocidad de un sólido: v  Y

• Velocidad de ondas electromagnéticas:
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v 1

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2. Propagación de ondas mecánicas.
Los significados son:
v = velocidad.
T = tensión (fuerza aplicada).
μ = masa por unidad de longitud (densidad lineal).
c = constante.
T = temperatura.
L = longitud.
K = constante elástica del muelle.
m = masa.
Y = módulo de Young.
ρ = densidad.
μ = permitividad magnética.
ε = constante dieléctrica.
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3. Parámetros del movimiento ondulatorio.
Algunos parámetros importantes relativos al movimiento ondulatorio son:
•
•
•
•
•
•
•
Amplitud (A):
Es el valor máximo de la pulsación (m), máxima distancia de separación de su
punto de equilibrio. Es la elongación máxima de la perturbación.
Periodo (T):
Es el tiempo que un punto tarda en repetir un estado de vibración, tiempo que
tarda en propagarse una distancia igual a su longitud de onda (s).
Frecuencia (f o ν):
f = 1/T
Es la inversa del periodo, el número de veces que un punto repite un estado de
perturbación por unidad de tiempo (s-1).
Longitud de onda (λ):
λ=vT
Es la periodicidad espacial, el intervalo de longitud entre dos puntos sucesivos
que se encuentran en el mismo estado de perturbación (m).
Frecuencia angular o pulsación (w):
w = 2π/T = 2 πf
Es una medida de la velocidad de rotación, es el número de periodos
comprendidos en 2π unidades de tiempo.
Velocidad de propagación o velocidad de fase (v): v = λf = λ/T
Es la periodicidad temporal, el número de longitud de onda por unidad de tiempo
(m/s), es la velocidad de avance de la onda (es un valor constante).
Número de onda (k):
k = 2π /λ
Es el número de ondas completas contenidas en una longitud de 2π metros (rad/s).
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3. Parámetros del movimiento ondulatorio.
Fase:
Dos puntos que están con idéntico estado de
perturbación se dice que están en fase (la
distancia entre ellos es igual a un número
entero de longitudes de onda o a un número
par de medias longitudes de onda.
Los puntos separados por un número impar de
medias longitudes de onda se dice que están
en oposición de fase.
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3. Parámetros del movimiento ondulatorio.
Dibujar una onda representando sus parámetros:
X
O
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t
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RELACIÓN DE EJERCICIOS
PARÁMETROS
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4. Ondas armónicas.
Una onda armónica es aquella descrita en una función de onda en
función de:
• Un parámetro sinusoidal (sen o cos).
• Una dirección de propagación (x)
• El tiempo (t).
La perturbación que se propaga en función de onda armónica es
producida por un oscilador armónico (MAS).
La ecuación que representa la onda viene dada por:
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y ( x, t )  A  sen  w  (t  x ) 
v 

y ( x, t )  A  sen  2  ( t  x ) 
T
 

y ( x, t )  A  sen( w  t  k  x   )
w  t  k  x  2  ( t  x )  w  (t  x )
T

v
k  2

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4. Ondas armónicas.
En la ecuación de onda (o función de onda) de una onda armónica se
expresa la doble dependencia (espacial –x- y temporal –t-) del
valor de la perturbación.
Cuando la perturbación se propaga a lo largo del eje de abscisas en
sentido negativo se obtiene de modo análogo la ecuación de onda
correspondiente:
y ( x, t )  A  sen  w  (t  x ) 
v 

y ( x, t )  A  sen  2  ( t  x ) 
T
 

y ( x, t )  A  sen( w  t  k  x)
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4. Ondas armónicas.
Las ecuaciones de la velocidad y de la aceleración se determinan
derivando en función del tiempo la ecuación de la posición.
y ( x, t )  A  sen( w  t  k  x   )
dy
v y ( x, t ) 
 w  A  cos( w  t  k  x  )
dt
dv y
a y ( x, t ) 
  w2  A  sen( w  t  k  x   )
dt
La ecuación de la posición también se pueden poner en función del cos
con sus correspondientes cambios.
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4. Ondas armónicas.
La explicación de los distintos signos en las ecuaciones de las ondas
hay que buscarla en la ecuación de la velocidad (derivando la
ecuación de la posición en función del tiempo).
El signo positivo de la velocidad implica que la onda viaja hacia valores
crecientes de x (y el signo negativo que viaja hacia valores
decrecientes).
Para que esto se cumpla la x tiene que ser negativa cuando la onda
viaja hacia la derecha y viceversa (según los criterios de signos
usados).
El punto en el origen se desplaza hacia arriba después del instante
inicial (cuando la onda va hacia la derecha) por lo que debe tener
una velocidad positiva, y viceversa.
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4. Ondas armónicas.
Onda que se desplaza hacia la derecha:
y ( x, t )  A  sen( w  t  k  x   )
dy
v y ( x, t ) 
 w  A  cos( w  t  k  x   )
dt
dv
a y ( x, t )  y   w2  A  sen( w  t  k  x   )
dt
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Onda que se desplaza hacia la izquierda:
y ( x, t )  A  sen( w  t  k  x   )
dy
v y ( x, t ) 
 w  A  cos( w  t  k  x  )
dt
dv
a y ( x, t )  y   w2  A  sen( w  t  k  x   )
dt
Movimiento ondulatorio
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4. Ondas armónicas.
En la ecuación de onda (o función de onda) tenemos que destacar:
• El número de onda:
k  2
• La fase de la onda:
w  t  k  x  2  ( t  x )  w  (t  x )
T

v

Si la elongación de la partícula en el instante inicial no es cero, hay
que incluir la fase inicial (Φ) y la expresión general de la
ecuación de onda es:
y( x, t )  A  sen(w  t  k  x  )
En las ondas armónicas se presenta una doble periodicidad:
respecto a la posición (x) y respecto al tiempo (t).
No debe confundirse la velocidad de propagación (o velocidad de
fase) con la velocidad de un punto del medio, la primera es
constante y la segunda varía con el tiempo.
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EJERCICIO-EJEMPLO
La ecuación de una onda armónica que se desplaza
por una cuerda es y(x,t) = 0,003 sen (120t - 40x)
Estando x e y expresadas en metros y t en
segundos.
Halla:
a) La amplitud, el período y la longitud de onda.
b)La frecuencia y la velocidad de propagación.
c) El valor del desplazamiento máximo de un punto
de la cuerda.
d)Calcula la elongación del punto x = 2 m en el
instante t = 3 s.
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RELACIÓN DE EJERCICIOS
ONDAS ARMÓNICAS
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Movimiento ondulatorio
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5. Energía del movimiento ondulatorio.
Cuando un punto es alcanzado por una perturbación que propaga una
onda empieza a vibrar (se transforma en un oscilador armónico) y
adquiere energía ya que las ondas transportan energía.
La intensidad de una onda en un punto es la energía que pasa en cada
unidad
de
tiempo
por
unidad
de
superficie
situada
perpendicularmente a la dirección de propagación (4πr2 para ondas
esféricas).
E
P
I

S t S

E  2   2  m  2  A2  2   2    V  2  A2
I = intensidad (W/m2).
E = energía (J).
S = superficie (m2).
t = tiempo (s).
P = potencia (W).
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ρ = densidad (kg/m3).
m = masa (kg).
V = volumen (m3).
f = ν = frecuencia (s-1).
A = amplitud (m).
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5. Energía del movimiento ondulatorio.
La amortiguación es la disminución de la amplitud de una onda a
medida que avanza, tiene dos posibles causas:
• Absorción:
La amortiguación se debe a la disipación de la energía como
consecuencia de un aumento de la temperatura. La perdida de
intensidad se traduce en una disminución de la amplitud.
• Atenuación:
Se produce en ondas esféricas donde el frente se propaga en
todas las direcciones y la energía se distribuye entre más
partículas a medida que avanza. Se produce aunque no haya
disminución de energía (disipación de energía al medio).
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5. Energía del movimiento ondulatorio.
La amortiguación, por lo tanto, tiene dos posibles ecuaciones:
• Absorción:
A  A0  e x  I  I 0  e2 x
A1 r2
 
• Atenuación: A
r1
2
I1
I2
Donde:
A = amplitud (A0 es la inicial)
I = intensidad (I0 es la inicial)
α = coeficiente de absorción (es una cte.)
x = distancia
r = distancia
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EJERCICIO-EJEMPLO
Un foco sonoro emite energía uniformemente en
todas las direcciones del espacio con una potencia
de 100 W y un período de 0,5 milisegundos.
Calcula:
a) La intensidad de la onda a una distancia de 8 m
del foco.
b) El valor de la amplitud de la onda a una distancia
de 1 m del foco (densidad del aire, r = 1,293 en
unidades del SI).
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Movimiento ondulatorio
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RELACIÓN DE EJERCICIOS
ENERGÍA
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Movimiento ondulatorio
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6. El sonido.
El sonido es un movimiento ondulatorio debido a la propagación de la
vibración de un cuerpo elástico a través de un material que es
captado por el órgano del oído.
Es un proceso que requiere:
• Una fuente productora de ondas sonoras.
• Un medio transmisor por el que se propaga la onda sonora.
• Un receptor o detector de sonidos.
Las ondas sonoras son ondas mecánicas longitudinales.
Las cualidades del sonido son: intensidad, tono, duración y timbre.
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Movimiento ondulatorio
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6. El sonido.
La intensidad (o sonoridad) es el nivel de la magnitud sonora, es la cantidad
de sensación auditiva que produce un sonido. Depende de la energía que
transporta, que atraviesa por unidad de tiempo una superficie
perpendicular a la dirección de propagación.
Está relacionada con la amplitud.
Las ondas sonoras pueden ser:
• Fuertes (gran amplitud).
• Débiles (poca amplitud).
Se mide en belios (B) o decibelios (1 dB=0.1B). Se relaciona la intensidad con
un umbral.
  log( I I )   d   10  log( I I )
0
0
.
I 0  umbral de audición (1012 W
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m
2
) o umbral del dolor (10o W
Movimiento ondulatorio
m2
)
31
6. El sonido.
A
A2
fuerte
A1
débil
O
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t
Movimiento ondulatorio
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6. El sonido.
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Movimiento ondulatorio
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6. El sonido.
El tono es el número de compresiones y dilataciones que
tiene lugar en un punto del medio cada segundo.
Está relacionado con la frecuencia.
Las ondas sonoras pueden ser:
• Agudas (alta frecuencia).
• Graves (baja frecuencia).
El oído humano percibe frecuencias de entre 16 Hz
(frecuencia umbral) y 2000 Hz (frecuencia máxima
perceptible) aproximadamente.
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6. El sonido.
A
grave
O


T1

T2
t
agudo
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Movimiento ondulatorio
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6. El sonido.
La duración es el intervalo temporal en el
que la onda persiste sin discontinuidad.
Está relacionada con el tiempo.
El sonido puede ser:
• Largo (mucho tiempo).
• Corto (poco tiempo).
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6. El sonido.
El timbre o calidad musical permite diferenciar sonidos
emitidos
por
distintas
fuentes
(personas,
instrumentos,…) es algo característico debido a que
ningún foco emisor ejecuta una vibración armónica
pura.
A
clarinete
O
t
violín
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Movimiento ondulatorio
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6. El sonido.
El
sonido puede
obstáculo.
reflejarse
cuando
encuentra
un
La reflexión del sonido puede originar dos fenómenos:
• Eco (d>17m):
Se distingue el sonido emitido
percibimos dos sonidos diferentes.
del
reflejado,
• Reverberación (d<17m):
No se distingue el sonido emitido del reflejado, ambos
sonidos se superponen.
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6. El sonido.
Los ultrasonidos son ondas acústicas con una
frecuencia superior a la perceptible por el oído
humano.
Se usan en sonares, radares, ecografías,…
Los infrasonidos son ondas acústicas con una
frecuencia por debajo del espectro audible del oido
humano.
Se usan en sismógrafos,…
El oído humano puede oír sonido comprendidos dentro
de un intervalo de frecuencia de 20 y 20.000 Hz.
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EJERCICIO-EJEMPLO
Un altavoz produce un nivel de intensidad
sonora de 100 dB a 5 m de distancia. Calcula:
a) La potencia con la que emite el altavoz.
b) El nivel de intensidad sonora a una distancia
de 50 m.
La intensidad de una onda sonora es diez veces
la intensidad de otra. Expresa en decibelios la
diferencia de los niveles de intensidad sonora
entre ambas ondas.
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