PROYECTO “Tenemos 10 entradas: nos vamos al fútbol” Se ha de planificar un viaje en autobús para 10 alumnos/as de cuarto de diversificación para asistir a un partido de fútbol de uno de tus equipos favoritos. El viaje se realizará desde una localidad asturiana hasta la ciudad de destino del equipo de futbol elegido. Se hará alojamiento de 2 noches en un hotel de la ciudad correspondiente. El proyecto se desarrolla en equipos de trabajo de 2 personas. No se repetirá ningún campo de fútbol. A. OBJETIVOS ❖ Localizar y seleccionar información pertinente de acuerdo con el objetivo previsto, empleando, con cierta autonomía, los recursos o fuentes TIC. ❖ Planificar y elaborar científico-matemática. textos que contienen información ❖ Presentar y comunicar conclusiones, escritas u orales, de forma ordenada. ❖ Obtener la relación entre magnitudes directa o inversamente proporcionales a partir de la construcción y análisis de su tabla de valores. ❖ Utilizar las relaciones entre fracciones. Aplicar a la resolución de problemas de la vida cotidiana la proporcionalidad directa e inversa. ❖ Utilizar decimales y porcentajes. Aplicar porcentajes en la resolución de problemas de la vida cotidiana. ❖ Interpretar la constante de proporcionalidad y su aplicación a situaciones reales. B. CONTENIDOS Proporcionalidad Proporcionalidad directa Regla de tres simple y proporciones Proporcionalidad inversa Regla des inversa y proporciones Constante de proporcionalidad Porcentajes Porcentajes encadenados Aumentos y disminuciones IVA: Impuesto sobre el Valor Añadido C. TAREAS Y ACTIVIDADES TAREA 1: Establecer relaciones inversamente proporcionales. entre magnitudes directamente e ACTIVIDADES 1.1 Realizar tablas de relaciones de proporcionalidad numérica entre las siguientes magnitudes y calcular la constante de proporcionalidad: a) Velocidad del autobús. b) Tiempo empleado. c) Espacio recorrido. Hacer los cálculos necesarios utilizando como método de resolución, las reglas de tres correspondientes o las relaciones de proporcionalidad. Ejemplo de dimensiones para las tablas a considerar: Magnitud 1 Magnitud 2 Un primer contacto con la distancia a recorrer, entre tus dos localidades, te la proporciona la aplicación Google Maps. A partir de ella plantea supuestas situaciones que podrían darse para la velocidad del autobús, el tiempo empleado en horas y minutos y el espacio recorrido en Km. 1.2 Ahora suponte que se desplazan peñas a apoyar a tu equipo. Plantea una tabla de aficionados y autobuses necesarios para transportarlos. Haz los cálculos necesarios utilizando las reglas de tres correspondientes o las relaciones de proporcionalidad. Uno de los primeros datos a tener en cuenta es la capacidad del autobús elegido para el transporte. El número de aficionados desplazados o de autobuses a contratar lo estimas tu mismo, pero entre ellos se solicitan dos casos especiales que ha de recoger la tabla: a. 1000 aficionados ¿Cuantos autobuses son necesarios? b. 30 autobuses ¿Cuantos aficionados podrán transportar? 1.3 Investiga otras relaciones de proporcionalidad numérica directa e inversa en situaciones cotidianas que se puedan dar durante el viaje... No olvides, para todas las tareas y en en todos los casos, determinar y comentar el significado de la constante de proporcionalidad. TAREA 2: Calcular porcentajes y descuentos. ACTIVIDADES 2.1 Factura del viaje, alojamiento para vosotros diez, entradas al partido. En todos los casos se desglosan los importes incluyendo el IVA correspondiente. ● Los transportes de viajeros (como por ejemplo los billetes de avión, tren, autobús o metro) y sus equipajes: 10 % ● La entrada a espectáculos, conciertos, entradas de cine, obras teatrales y musicales: 21 % ● Los servicios de hostelería y restaurantes aplicarán el IVA reducido, que pasa del 8% al 10% Más información. Lista con el IVA de los principales productos y servicios: Todos los cambios del IVA producto a producto - RTVE.es Se solicita la descripción del viaje y el alojamiento contratado. Las habitaciones pueden ser, a vuestro gusto, individuales o dobles. Cálculos que podéis necesitar para presentar la factura: 2.1.1 Importe de los billetes de autobús. Individuales Grupales 2.1.2 Importe del alojamiento. Individuales Grupales 2.1.3 Coste de las entradas al partido de fútbol. En este caso estimas una cantidad de acuerdo a los precios de futbol en la actualidad. Presentamos la factura con los importes solicitados y el desglose del IVA. Ejemplo: El billete de autobús, para una persona con salida en Avilés y destino en León, tiene un precio de 12,76 € de ida. IVA 10 % incluido. Referencia encontrada en el portal de la una conocida empresa de autobuses. El desglose para el iva del billete: 11,60 sin iva + 10 % de iva (1,16) = 12,76 € iva incluido. 2.2 Describir varias situaciones utilizando porcentajes: Por ejemplo: De los 445 alumnos/as del IES La Magdalena de Avilés, solo 10 tenéis el privilegio de asistir a este apasionante partido de fútbol. 10 445 = 0, 0225 ⇒ 0, 0225 ∙ 100 = 2, 25 % Asistimos al partido solo el 2, 25 % de los estudiantes del IES. Para 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. ello necesitareis anotar, entre otros, los siguientes datos: Capacidad del bus en el que os desplazais: __________ Nombre del estadio de fútbol: ________________________ Capacidad: __________ Asientos ocupados el 90 % de la capacidad: __________ Aficionados del equipo local. Estimar una cantidad: __________ Aficionados del equipo visitante. Estimar una cantidad: __________ Clasificación en la liga regular de la temporada 2013 - 2014 en primera división: 7.1 Enlace 1 a la clasificación 7.2 Enlace 2 a la clasificación 7.3 Enlace 3 a la clasificación 7.4 Siglas normalmente utilizadas: a) PJ partidos jugados. ____ b) PG partidos ganados. ____ c) PE partidos empatados.____ d) PP partidos perdidos. ____ e) GF goles a favor. ____ f) GC goles en contra. ____ 8. La posesión en el fútbol, al igual que en muchos otros deportes es indicada por la cantidad total de tiempo que un equipo pasa con el balón en su poder. Estima un tiempo para el equipo local (tu equipo), y el equipo visitante. Para facilitar los cálculos, nuestros tiempos estimados se realizarán sobre 45 y 90 min. Los periódicos deportivos suelen ofrecer gráficos al respecto que puedes tomar como ejemplo. Fuente imagen. http://www.livestrong.com/es/calcular-posesion-futbol-info_23360/ Actitud: No te distraigas con las noticias y la publicidad de estas y otras páginas Web. Cierra la páginas Web que hayas visitado y que no utilices. Con ello conseguirás mejorara la velocidad de procesamiento de la información. Ahora sí: Describe estas situaciones utilizando porcentajes: 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 Número de estudiantes que os desplazais respecto de la capacidad del autobús. Número de aficionados de uno y otro equipo respecto de los asistentes al partido. Número de aficionados asistentes respecto de la capacidad del campo. Número de partidos ganados, empatados y perdidos en la liga regular de la temporada pasada. Tiempo de posesión del balón: a) En la primera mitad del encuentro. (45´) b) En la segunda mitad del encuentro. (45´) c) Al final del partido. (90´) Propón al menos otras dos situaciones. Describirlas adecuadamente realizando las estimaciones que consideres. Realiza y presenta los cálculos con orden y claridad. Describe el proceso seguido para obtener las soluciones. 2.3 Estadísticas de la competición durante la liga del año pasado. Temporada 2013 - 2014: 2.3.1 Investiga los goles a favor de tu equipo durante la competición de liga del año pasado, quiénes fueron los dos máximos goleadores y con esos datos plantea los porcentajes de cada uno de los jugadores. 2.3.2 Investiga los goles en contra o encajados de tu equipo durante la competición de liga del año pasado. Distingue entre goles encajados en casa y goles encajados fuera. Calcula los porcentajes correspondientes. Recuerda: ➲ La liga de 1ª división se denominó liga BBVA. ➲ La liga de 2º división se denominó liga Adelante. Posibles fuentes: Web de Liga de fútbol profesional (lfp): Clasificación-Liga BBVA-2013-2014 Web Ceroacero: Clasificación-Liga Adelante-2013-2014 Web futbolfantasy: Estadísticas generales Liga BBVA 2013-2014 2.4 Cálculo de porcentajes encadenados. Los porcentajes encadenados aparecen cuando colocamos varios porcentajes de manera sucesiva sobre una misma cantidad. ¿Los mejores pasadores de la liga? En una estadística se refleja los pases buenos, pases de disparo y las asistencias de gol de un par de afamados jugadores Jugador pases buenos pases de disparo a puerta respecto de los pases buenos asistencias de gol respecto de los pases de disparo a puerta Uno 1945 2,26 % 22,73 % Dos 1755 4,43 % 12,86 % Acabaron en gol… ¡Goles! Calcula, razona y contesta: 2.4.1 ¿De todos los pases buenos dados cuantos acabaron en gol? 2.4.2 ¿Quienes tienen más puntería, los compañeros del jugador “uno” o los del “dos”? 2.4.3 ¿Quién te parece que es el mejor pasador, el jugador “uno” o el “dos”? 2.4.4 ¿Quién te parece que propicia más jugadas de gol, el jugador “uno” o el “dos”? Presenta las operaciones y las conclusiones obtenidas con orden y claridad. 2.5 Cálculo de porcentajes encadenados y relaciones de proporcionalidad. Revisa las estadísticas generales por equipo en la Liga BBVA 2013-14, que te ofrece en siguiente enlace: Estadísticas generales por equipo en la Liga BBVA 2013-2014 Si no la encuentras prueba con la Web http://www.futbolfantasy.com/, menú liga BBVA>Estadísticas generales. Busca a tu equipo en esa clasificación y completa una tabla como la ejemplificada para el equipo Almería: Equipo Tiros Tiros a puerta Goles Almería 396 146 43 Porcentaje 100 % 36,87 % 29,45 % Porcentaje encadenado 10,86 % Equipo Tiros Tiros a puerta Goles Porcentaje Porcentaje encadenado Analiza tu tabla y contesta a las siguientes preguntas. 2.5.1 ¿Cuantos goles consiguió tu equipo? 2.5.2 ¿De cada 100 tiros, cuantos van a puerta? 2.5.3 ¿De cada 100 tiros a puerta, cuantos goles consigue? 2.5.4 ¿De cada 100 tiros, cuentos goles consigue tu equipo? 2.5.5 Si mantiene los mismos porcentajes. ¿Cuantos tiros a puerta necesitaria tu equipo para meter 20 goles más? 2.5.6 ¿Y cuantos tiros? 2.5.7 Tomando como ejemplo la tabla de magnitudes referenciadas al Almería, completa la siguiente tabla de proporcionalidad para tu equipo. Para tu equipo: Tiros Tiros a puerta Goles Ejemplo para el Almería: Tiros 396 580 Tiros a puerta Goles 146 43 214 63 (43+20) 2.6 Una aplicación muy útil de los porcentajes son los aumentos y disminuciones porcentuales. 2.6.1 Se estima que el número de goles de los dos máximos goleadores de tu equipo aumente, al menos un 15 %, para el primero y un 20 % para el segundo goleador, respecto de los goles metidos en la liga anterior. ¿Cuántos goles meterán en la presente liga? Una tabla te puede ayudar a presentar los resultados: Goleadores Escribimos sus nombres Goles en la temporada anterior Aumento porcentual 1- 15 % 2- 20 % 2.6.2 Previsión de goles en la presente temporada Se estima una mejora en el rendimiento de los porteros y la defensa de tu equipo. Se pretende que, al menos encajen entre un 10 % y un 20 % menos de goles para esta temporada con respecto a la anterior. ¿Cuántos goles recibirá el equipo en la presente liga? Una tabla te puede ayudar a presentar los resultados: Escribimos el nombre de los porteros. Goles encajados en la temporada anterior Disminución porcentual 1- 10 % 2- 20 % Previsión de goles encajados en la presente temporada 2.7 Visita a la tienda virtual de tu equipo y simulación de varias compras: 2.7.1 Soluciona estas operaciones de compra que hemos realizado con datos de la tienda virtual del Sporting de Gijón: a. Una camiseta que cuesta 60 €, se encuentra rebajada en un 20 % ¿Cuál es su precio actual? b. Unas botas sin tacos que costaba 40 € nos la ofrecen por 30 €. ¿Que porcentaje de descuento nos aplican? 2.7.2 Ahora visita la tienda virtual de tu equipo y, simula en tu cuaderno de trabajo, al menos 3 compras de diferentes motivos: camisetas, pantalones, Trolley, bolsa de deporte… etc. En todos ellas ten en cuenta el 21 % de IVA, y un descuento del 10 %, 15 % y 20 % respectivamente. 2.8 Atiende a estas nuevas situaciones de negocio y busca la mejor solución: 2.8.1 Seguimos en la tienda virtual del Sporting. Imagina que adquieres 200 pins a 1,5 € cada uno. Si los vendes un 30 % más caros. a) ¿Cuánto ganas? b) ¿Cual es el precio de venta de cada pin? 2.8.2 Planifica la compra, venta y porcentaje que te interese para los pins de tu equipo de fútbol. a. Explica tu negocio: Describe el proceso que vas a seguir para obtener una solución. b. Realiza los cálculos, presenta las operaciones y los resultados obtenidos con orden y claridad. c. Si utilizas la calculadora indica en qué operaciones lo has hecho y reflexiona ¿El carácter de las operaciones lo requería? Debes perseverar en la búsqueda de soluciones y mostrar confianza en tus propias capacidades. 2.9 Para finalizar contesta a la siguiente pregunta: ¿Qué opinas de la utilización de los números como herramienta para representar situaciones y resolver los problemas que te hemos planteado a lo largo de este proyecto? D. METODOLOGÍA Para este proyecto trabajarás de forma cooperativa utilizando el sistema de trabajo en parejas como paso previo a una puesta en común colectiva. Cada uno de vosotros y vosotras tendrá en clase a su gemelo/a con el que deberá repartir y coordinar la tarea. Se empleará la técnica 1-2 en la que primero resuelves las actividades de forma individual y en un segundo momento compruebas y consensúas la respuesta que vas a ofrecer en la puesta en común. De esta manera se intenta asegurar que las soluciones encontradas son correctas; hecho que comprobarás al contrastarlas con las del resto de parejas en la puesta en común. Para esta última cada pareja debereis decidir quién hace las veces de portavoz. El gemelo que no sea portavoz se encargará de la corrección, en su caso, de la tarea que después copiará correctamente el portavoz si no lo ha hecho sobre la marcha. E. EVALUACIÓN Se tendrá en cuenta tanto el trabajo individual como el realizado con la pareja y en la puesta en común. Se valorarán los conceptos adquiridos (podría realizarse una prueba objetiva al respecto), el manejo de los procedimientos utilizados y las actitudes manifestadas a lo largo del proyecto en los diferentes momentos. a. A través de este proyecto se comprobará si identificas y seleccionas la fuente más adecuada a través de las TIC para obtener una información determinada y si empleas, con cierta autonomía, los recursos o fuentes encontradas de acuerdo con los objetivos previstos. Has de respetar la autoría indicando siempre la fuente en tu dossier. Para ello utiliza la URL. Recuerda que la URL es la cadena de caracteres con la cual se asigna una dirección única a cada uno de los recursos de información disponibles en Internet. b. Planificas los propios textos con información de carácter científico matemática, los elaboras y revisas para adecuarlos a la intención comunicativa. c. Presentas conclusiones de forma ordenada, empleando razonamientos y vocabulario adecuados, combinando, texto, datos numéricos, tablas de datos, imágenes, u otros... d. Presentas y analizas todas las tablas de longitud, tiempo y/o velocidad. e. Utilizas las medidas adecuadas de longitud, tiempo y velocidad relacionándolas en su contexto de proporcionalidad directa e inversa. f. Identificas relaciones de proporcionalidad numérica y las utilizas en la resolución de situaciones de problemas cotidianos y comerciales. g. Identificas relaciones de proporcionalidad numérica y las utilizas para resolver problemas de porcentajes y tasas en situaciones de problemas cotidianos y comerciales: rebajas, descuentos y aumentos porcentuales, IVA, … h. Calculas la constante de proporcionalidad directa e inversa utilizando la técnica adecuada y valoras o interpretas la misma en todos los casos. i. Mantén una actitud crítica ante la información y los mensajes procedentes de los medios de comunicación y de las tecnologías de la información y comunicación. j. En algunas de las actividades tendrás que identificar los datos de un problema, elaborar opiniones razonadas, y plantear su resolución. k. Has de realizar cálculos, presentar las operaciones y los resultados obtenidos con orden y claridad, describir el proceso seguido para obtener una solución, y valorar su pertinencia. l. Utiliza la forma de cálculo más adecuada (puedes utilizar la calculadora cuando el carácter de las operaciones lo requiera), pero expresa el resultado con la exactitud requerida. m. Persevera en la búsqueda de soluciones y muestra confianza en tus propias capacidades. n. ¿Reconoces y valoras los números como herramienta fundamental para representar situaciones y resolver problemas relacionados con la vida cotidiana? F. PRODUCTOS FINALES El producto esperado consistirá en un dossier elaborado en parejas en el que se describe toda la preparación del viaje y las diferentes actividades expuestas. Además se podrá documentar con alguna imagen o anexo (documentación utilizada, enlaces a páginas Web, …). El dossier se presentará de forma ordenada, empleando razonamientos matemáticos y vocabulario adecuados, combinando el texto, datos numéricos, tablas de datos, imágenes, (gráficas si fuera preciso) u otros, aprovechando los recursos que proporcionan las tecnologías de la información y la comunicación. G. 1ª Rúbrica de evaluación. Se valorará si el alumno o la alumna: 0 Puntos 1 Punto 2 Puntos 3 Puntos 1 Localiza y selecciona información pertinente de acuerdo con el objetivo previsto, empleando, con cierta autonomía, los recursos o fuentes TIC. No localiza información utilizando los recursos TIC a su disposición o esta no es pertinente. Localiza información utilizando los recursos TIC a su disposición pero no la selecciona de acuerdo a los objetivos previstos. Identifica y selecciona la fuente más adecuada a través de las TIC para obtener una información determinada pero no emplea, los recursos o fuentes encontrados de acuerdo con los objetivos previstos. Identifica y selecciona la fuente más adecuada a través de las TIC para obtener una información determinada y emplea, con cierta autonomía, los recursos o fuentes encontrados de acuerdo con los objetivos previstos. 2 Planificación y elaboración de textos que contienen información científico-matemát ico. Comunicación de los mismos. No presenta textos propios o estos son irrelevantes en relación a la intención comunicativa. Presenta algún texto propio con información de carácter científico -matemático, con una elaboración escasa y sin revisar para adecuarlos a la intención comunicativa. Presenta varios textos propios con información de carácter científico -matemático, con una cierta elaboración y revisión con la intención de adecuarlos a la intención comunicativa. Planifica los propios textos con información de carácter científico -matemático, los elabora y revisa para adecuarlos a la intención comunicativa. 3 Presentación de conclusiones. No presenta conclusiones o lo hace de forma muy desordenada. Presenta conclusiones aunque lo hace de forma desordenada. Apenas emplea razonamientos y vocabulario adecuados, y no contempla otras estrategias de presentación a parte del texto. Presenta conclusiones de forma ordenada, empleando razonamientos y vocabulario adecuados. En algunos casos falta alguno de estos elementos: datos numéricos, tablas de datos, imágenes, u otros... Presenta conclusiones de forma ordenada, empleando razonamientos y vocabulario adecuados, combinando, texto, datos numéricos, tablas de datos, imágenes, u otros... 2ª Rúbrica de evaluación. Con respecto a los criterios de evaluación indicadas, se valorará si el alumno o la alumna: 0 Puntos 1 Punto 2 Puntos 3 Puntos 4 Obtención de la relación entre magnitudes directa o inversamente proporcionales a partir de la construcción y análisis de su tabla de valores. No presenta ninguna tabla de longitud, tiempo y/o velocidad. Presenta una o dos tablas de longitud, tiempo y/o velocidad sin relacionar en su contexto de proporcionalidad directa e inversa. No utiliza las medidas adecuadas de longitud, tiempo y velocidad. Presenta todas las tablas de longitud, tiempo y/o velocidad bien relacionadas en su contexto de proporcionalidad directa e inversa. Utiliza las medidas adecuadas de longitud, tiempo y velocidad. No analiza su tabla de valores para presentar conclusiones. Presenta y analiza todas las tablas de longitud, tiempo y/o velocidad. Utiliza las medidas adecuadas de longitud, tiempo y velocidad relacionándolas en su contexto de proporcionalidad directa e inversa. 5 Utilización de las relaciones entre fracciones. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana de la proporcionalida d directa e inversa. No identifica relaciones de proporcionali dad numérica. Identifica algunas relaciones de proporcionalidad numérica. Identifica algunas relaciones de proporcionalidad numérica. Identifica relaciones de proporcionalidad numérica y las utiliza en la resolución de situaciones de problemas cotidianos y comerciales. Utilización de decimales y porcentajes. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana de los porcentajes. No identifica relaciones de proporcionali dad numérica. 6 No utiliza la proporcionali dad en la resolución de problemas. No utiliza los porcentajes en la resolución de problemas. No utiliza la proporcionalidad en la resolución de las situaciones de problemas cotidianos y comerciales. Después de identificar algunas relaciones de proporcionalidad numérica, no utiliza los porcentajes en la resolución de problemas cotidianos y comerciales. Utiliza la proporcionalidad en algunos casos de resolución de las situaciones de problemas cotidianos y comerciales. Identifica algunas relaciones de proporcionalidad numérica, y utiliza los porcentajes en la resolución de algunos problemas cotidianos y comerciales pero no en todos los casos. Identifica relaciones de proporcionalidad numérica y las utilizarla para resolver problemas de porcentajes y tasas en situaciones de problemas cotidianos y comerciales: rebajas, descuentos y aumentos porcentuales, IVA, … 7 Interpretación de la constante de proporcionalidad y aplicación a situaciones reales. No calcula la constante de proporcionali dad. Calcula una constante de proporcionalidad directa y/o inversa utilizando la técnica adecuada. No valora o interpreta la misma. Calcula varias constantes de proporcionalidad directa y/o inversa utilizando la técnica adecuada. No valora o interpreta las mismas en todos los casos. H. Tabla de calificación: Traducción de la puntuación obtenida a una calificación. Insuficiente Insuficiente Insuficiente Insuficiente Suficiente Bien Notable Notable Sobresaliente Sobresaliente 1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8: 9: 10: 0-2 puntos 3-4 puntos 5-6 puntos 7-8 puntos 9-10-11 puntos 12-13 puntos 14-15 puntos 16-17 puntos 8-19 puntos 20-21 puntos Calcula la constante de proporcionalidad directa e inversa utilizando la técnica adecuada y valora o interpreta la misma en todos los casos